江西省贛州市章貢區(qū)2023屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（說明：本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．2.下列事件中，是必然事件的是()A.任意拋一枚硬幣，正面朝上B.隨意翻開一本數(shù)學(xué)書，這頁的頁碼是偶數(shù)C.相等的圓心角所對(duì)的弧也相等D.任意畫一個(gè)圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ)答案：D解析：解：A、任意拋一枚硬幣，正面朝上屬于隨機(jī)事件，故不符合題意；B、隨意翻開一本數(shù)學(xué)書，這頁的頁碼是偶數(shù)屬于隨機(jī)事件，故不符合題意；C、相等圓心角所對(duì)的弧也相等屬于隨機(jī)事件，故不符合題意；D、任意畫一個(gè)圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ)是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.用配方法解方程，配方后所得的方程是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：故選：D．4.若是方程的一個(gè)根，則（）A. B. C. D.答案：B解析：解：是方程的一個(gè)根，，，．故選：B5.已知⊙O的半徑是一元二次方程的解，且點(diǎn)O到直線AB的距離為2，則⊙O與直線AB的位置關(guān)系為()A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定答案：A解析：∵，∴，∴圓的半徑為3，∵點(diǎn)O到直線AB的距離為2，即d=2，∴d＜R，∴直線與圓相交，故選A.6.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論中：①；②；③；④（的任意實(shí)數(shù)）；⑤．正確的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：C解析：解：由圖象得：，，，∴，故①正確；由圖象知：二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，故②正確；∵圖象對(duì)稱軸為直線，∴，故③正確；當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，即函數(shù)有最大值，此時(shí)，當(dāng)（的任意實(shí)數(shù)）時(shí)，，∴，即，故④正確；∵圖象對(duì)稱軸為直線，∴與時(shí)的函數(shù)值相等，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)值大于零，即，故⑤錯(cuò)誤；綜上分析可知，正確的有4個(gè)，故C正確．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.已知點(diǎn)P(-3，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是_______．答案：(3，-2)解析：解：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)，所以P(-3，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(3，-2)，故答案為：(3，-2)．8.已知：如圖，圓錐的底面直徑是10cm，高為12cm，則它的側(cè)面展開圖的面積是__cm2．答案：65π解析：解：∵圓錐底面直徑為10cm，∴圓錐底面半徑為5cm.又∵圓錐高為12cm，∴圓錐母線長為：（cm）.∴圓錐側(cè)面展開圖的面積為：（cm2）.9.將拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_________________．答案：y=x2+4x+1．解析：解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3），所以平移后的拋物線解析式為y=(x+2)2-3=x2+4x+1．故答案為y=x2+4x+1．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．10.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長線交AB于點(diǎn)D，∠A=50°，∠B=30°，則∠ADC的度數(shù)為_____．答案：110°解析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案為110°．11.已知是方程的根，則式子的值為_____．答案：4解析：解：∵是方程的根，∴，即，，∴，∴原式＝1＋3＝4．故答案為：4．12.已知⊙O的直徑為4，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，點(diǎn)P在⊙O上，若點(diǎn)P到直線AB的距離為1，則∠PAB的度數(shù)為_____．答案：15°或30°或105°解析：如圖作OP1⊥AB交⊙O于P1交AB于H，過點(diǎn)O作直線P2P3∥AB交⊙O于P2，P3．∵∠AOB=120°，OA=OB，OH⊥AB，∴∠AOH=∠AOB=60°，∠AHO=90°，∴∠OAH=30°，∵⊙O直徑為4，∴OH=OA=1，∴HP1=1，∴直線AB與直線P2P3之間的結(jié)論距離為1，∴P1，P2，P3是滿足條件的點(diǎn)，∴∠P1AB=∠BOP1=30°，∠P3AB=∠BOP3=15°，∵P2P3是⊙O的直徑，∴∠P2AP3=90°，∴∠P2AB=∠P2AP3+∠P3AB=90°+15°=105°，故答案為15°或30°或105°．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解方程：．（2）如圖，將其繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能與自身重合，求的最小值．答案：（1），；（2）解析：解：（1），∴，∴，∴或，解得：，；（2）如圖：由題意，，故該圖形圍繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)角最小為．14.在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接線段，將線段繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．（1）則的坐標(biāo)為______；（2）求線段在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．答案：（1）（2）【小問1解析】解：如圖，的坐標(biāo)為，故答案為：；【小問2解析】解：∵，∴線段在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為：．15.請(qǐng)用無刻度的直尺，按要求完成下列作圖．（1）如圖1，AB是半圓的直徑，△ABC的邊AC、BC與半圓分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，作出△ABC的邊AB上的高；（2）如圖2，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)D是半圓上的兩個(gè)點(diǎn)，作出四邊形ABCD的邊AB上的一條垂線．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1解析】解：如圖1，連接AE、BD，AE和BD交于一點(diǎn)F，連接CF交AB于H點(diǎn)，線段CH為所求；理由如下：∵AB為直徑，∴∠BAE=∠ADB=90°，即AE⊥BC，BD⊥AC，∴CH⊥AB（三角形的三邊上上高交于一點(diǎn)）；【小問2解析】如圖2，延長AD和BC交于點(diǎn)E，連接AC、BD，AC和BD交于點(diǎn)G，延長直線EG交AB于點(diǎn)F，則EF為所求；理由如下：∵AB為直徑，∴∠ADB=∠ACB=90°，即BD⊥AE，AC⊥BE，∴EF⊥AB（三角形的三邊上上高交于一點(diǎn)）．16.為防控冠狀病毒，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測(cè)體溫．某校開通了兩種不同類型的測(cè)溫通道共三條．分別為：紅外熱成像測(cè)溫（A通道）和人工測(cè)溫（B通道和C通道）．在三條通道中，每位同學(xué)都要隨機(jī)選擇其中的一條通過，某天早晨，該校美琦和雨清兩位同學(xué)將隨機(jī)通過測(cè)溫通道進(jìn)入校園．（1）美琦同學(xué)從A測(cè)溫通道通過進(jìn)入校園是______事件．（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求美琦和雨清從不同類型測(cè)溫通道通過進(jìn)入校園的概率．答案：（1）（2）小問1解析】解：共有A，B，C三個(gè)通道，每位同學(xué)都可隨機(jī)選擇其中的一條通過，小明從A通道通過的概率是；故答案為：；【小問2解析】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由上圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中美琦和雨清從不同類型測(cè)溫通道通過的有6種情況，因此美琦和雨清從不同類型測(cè)溫通道通過的概率是．17.《算學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”譯文：“一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬各是多少步？”答案：矩形田地的長為36步，寬為24步．解析：設(shè)矩形田地的長為步，則它的寬為步，由題意得：，解得或（不符題意，舍去），則，答：矩形田地的長為36步，寬為24步．四、（本大題共3小題，每題8分，共24分）18.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求：（1）反比例函數(shù)的解析式．（2）的面積．（3）直接寫出滿足時(shí)的取值范圍．答案：（1）；（2）；（3）或.解析：解：（1）把分別代入，得，∴，把代入，得，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為，（2）設(shè)與軸交點(diǎn)為∴，解，得或，∴，∴，（3）根據(jù)圖像的意義，知當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或．19.如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點(diǎn)，AD＝AB，AD、BC的延長線相交于點(diǎn)E．（1）求證：AD是半圓O的切線；（2）連結(jié)CD，求證：∠A＝2∠CDE．答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析解析：（1）如圖，連接OD，BD，∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵OB=OD，∴∠DBO=∠BDO，∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO，∴∠ADO=∠ABO=90°，∴AD是半圓O的切線．（2）由（1）知，∠ADO=∠ABO=90°，∴∠A=360°–∠ADO–∠ABO–∠BOD=180°–∠BOD=∠DOC，∵AD是半圓O的切線，∴∠ODE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，∵BC是⊙O的直徑，∴∠ODC+∠BDO=90°，∴∠BDO=∠CDE，∵∠BDO=∠OBD，∴∠DOC=2∠BDO，∴∠DOC=2∠CDE，∴∠A=2∠CDE．20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k＝1時(shí)，設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，求x12+x22的值；（3）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．答案：（1）；（2）8；（3）2解析：解：（1）∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得；（2）當(dāng)時(shí)，方程為，解得，則．（3）∵k為正整數(shù)，且，∴k＝1或2．根據(jù)一元二次方程根的公式可得方程的根為又根為整數(shù)，∴為完全平方數(shù)，∴．五、（本大題共2小題，每題9分，共18分）21.某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷售量為95件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？（3）設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？答案：（1）（2）13（3）每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．【小問1解析】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2解析】解：（-5x+150）（x-8）=425，整理得：，解得：，∵8≤x≤15，∴若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價(jià)為13元；【小問3解析】解：根據(jù)題意得：∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，當(dāng)x<19時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=15時(shí)，w有最大值，最大值為525．答：每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．22.如圖，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)落在的延長線上，延長交的延長線于點(diǎn)D，交于E，連接，已知，（1）試說明為等邊三角形．（2）求的長度（3）求四邊形的面積答案：（1）見解析（2）（3）8【小問1解析】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：，∴，在中，，∴，∴是等邊三角形；【小問2解析】解：在中，∵，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，∵是等邊三角形，∴，∴，在中，，∴；【小問3解析】解：∵是等邊三角形，，即，∴，，．六、（本大題共12分）23.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝a+bx+c（a≠0）與直線y＝m交于點(diǎn)A、C（點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊）將拋物線y＝a+bx+c沿直線y＝m翻折，翻折前后兩拋物線的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)B、D．我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形ABCD稱為驚喜四邊形，對(duì)角線BD與AC之比稱為驚喜度（Degreeofsurprise），記作|D|＝．（1）圖①是拋物線y＝﹣2x﹣3沿直線y＝0翻折后得到驚喜線．則點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)，驚喜四邊形ABCD屬于所學(xué)過的哪種特殊平行四邊形，|D|為．（2）如果拋物線y＝m﹣6m（m＞0）沿直線y＝m翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求m的值．（3）如果拋物線y＝﹣6m沿直線y＝m翻折后所得的驚喜線在m﹣1≤x≤m+3時(shí)，其最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為16，求m的值并直接寫出驚喜度|D|．答案：（1）（-1,0）；（1，-4）；菱形；2；（2）；（3）m=2，或m=10，．解析：（1）根據(jù)題意，得，∴，解得，∴解方程組的解為，，點(diǎn)A（-1,0）；∵y＝﹣2x﹣3=，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，-4）；∵翻折前后兩拋物線的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)B、D，∴直線BD是拋物線的對(duì)稱軸，∴BA=BC，DA=DC，根據(jù)翻折意義，得BA=DA，BC=DC，∴BA=BC=DA=DC，∴四邊形ABCD是菱