浙江省寧波市鄞州區(qū)2023年七年級下學期期中數學試卷【含答案】

七年級下學期期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列運算正確的是（）

A-4+”=，B.(α)a

C.a`al(rD.Q'+/≡α2

2.國產手機芯片麒麟980是全球首個7納米制程芯片，已知1納米SoOooO（X）Ol米，則7納米用科

學記數法表示為（）

A.0.7χ∣0,米B.0.7x10*米

C.7x10,米D.7χ∣0

3.如圖，下面哪個條件能判斷DE〃BC的是（）

A.Z1=Z2B.Z4=ZC

C.Zl+Z3=180oD.Z3+ZC=180o

4.下列分解因式正確的是（）

A.-U=-u（l）B.2a-4Λ+221u2/>)

C.β,-4=（u2）'D.(J2<∕÷I=(</11

5.如圖，Z^ABC沿BC所在直線向右平移得到aDEF,已知EC=2,BF=8,則CF的長為（)

6.若二元一次方程組4的解為`：,則a-b的值是（）

bx?￥ay-5y-I

A.9B.6C.3D.1

7.若2x+m與x+3的乘積中不含X的一次項，則m的值為（）

A?-6B.OC.-2D.3

8.《九章算術》是中國古代數學著作之一,書中有這樣一個問題:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕

輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少?設一只雀的重量為X斤，一只燕的

重量為y斤，則可列方程組為（）

9.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為AB、CD,若CD〃BE,/1=40°,則

Z2的度數是（）

A.90oB.100oC.105oD.HOo

10.有4張長為a、寬為b（a>b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形,

圖中陰影部分的面積為S”空白部分的面積為S-若Sl='S2,則a、b滿足（）

A.2a=3bB.2a=5bC.a=2bD.a=3b

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.因式分解πf-4m=.

12.已知方程x+2y=3,用關于X的代數式表示y,則y=..

13.如圖所示，在一塊長為a米，寬為b米的長方形草地上，有兩條寬都為1米的縱、橫相交的小

路，這塊草地的綠地面積為?平方米.

14.如圖所示，五邊形ABCDE中，ΛB/7CD,Zl>N2、N3分別是NBAE、ZAED.NEDC的補角，若N

l=32o,/3=60°,則/2等于.

15.如果多項式犬-2（m+l）xy+16y2是個完全平方式，則m=.

x÷2V≡A…(τ≡4

16.已知關于x,y的方程組，1,,I，給出下列結論：①當K=2時，,是方程組的

2.r+31~3k-?[.v=-l

解；②當k='時，X,y的值互為相反數；③2'?8'=2?則z=l；④若方程組的解也是方程x+y=2

-k的解，則k=l.其中正確的是(填寫正確結論的序號).

三、解答題(有7題，共52分)

17.解方程組：

2x-V?5.r-v=3(x÷v)

(1)`,⑵，

-X-y^2[2(x-y)÷x÷j,=7

(3)計算：(4)--?

18.先化簡，再求值：(2x-l)2-(2x+l)(2x-l)+(x+l)(3-χ),其中X=、。

19.如圖，在正方形網格中有一個aABC(點A,B,C都在網格格點上)，按要求完成下列各題.

(1)將aABC向右平移5格，向上平移2格，請在網格圖中畫出經平移后得到的AA'B'C'(點A

與A'對應).

(2)在(1)的基礎上，連結AA',BA',則圖中AABA?的面積為.

20.如圖，在AABC中，點D、E分別在BC、AB±,且EF〃AD,Zl+Z2=180°.

(1)試猜想N2與NBAD的關系，并說明理由；

(2)若DG平分NADC,說明：DG√AB0

21.為了響應國家與新冠疫情斗爭的號召，某校通過懸掛橫幅與宣傳牌進行專項宣傳活動。已知制

作5條橫幅與制作2塊宣傳牌的費用一樣，制作2條橫幅與3塊宣傳牌共需950元.

(1)求制作橫幅與宣傳牌的單價各是多少？

(2)學校計劃共用2500元制作橫幅和宣傳牌，要求宣傳牌不少于5塊，請問：可以幾種設計制作

方案？(橫幅和宣傳牌都要有)

22.數學活動課上，老師準備了若干張如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙

片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形.現在用A種紙片一張，B種紙片一張，C

種紙片兩張拼成如圖2所示的大正方形.觀察圖形并解答下列問題.

圖2

（1）由圖1到圖2的過程可得到的因式分解等式為（用含a,b的代數式表示）；

（2）小敏用圖1中的A、B、C三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）的大長方形，求需要A、B、C

三種紙片各多少張;

（3）如圖3,C為線段AB上的動點，分別以AC,BC為邊在AB的兩側作正方形ACDE和正方形

BCFG.若AB=6,記正方形ACDE和正方形BCFG的面積分別為S“S2,且Si+S2=20,利用（1）中的結論

求圖中三角形ACF的面積.

23.已知“8C，DEl月交AC于點E,DdC交AB于點F.

（1）如圖1,若點D在邊Be上，

①補全圖形；

②求證：∕k""?

（2）點G是線段AC上的一點，連接FG,DG.

①若點G是線段AE的中點，請你在圖2中補全圖形，判斷乙4/芍，/EDG，ZDGf之間的數量關

系，并證明;

②若點G是線段EC上的一點，請你直接寫出.4R7,.EDG,.DGF之間的數量關系.

答案

1.B

2.D

3.C

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9.B

10.C

11.m(m+2)(m-2)

12.—

2

13.ab-a-b+l

14.88o

15.3或一5

16.①②③④

將①-②，得：3x3，解得：II

將K-I代入①，得：2x1-尸5,解得：—3

Jr■2

.?.方程組的解為：\

x-χ=3(x+>?)

(2)解:

2(x->,)?x+P=7

解:整理,得：3一%

將①代入②，得：3>∣2v∣)-7,解得：V=-I

將V-I代入①，得：X=2x(-1)二2

.?.方程組的解為：

(3)解：原式=I6÷lχ∣25

=-8

18.解：原式=4χ2-4x+l^^(4χ2^^l)+(3χ-χ,+3-χ)

=-χ2-2x+5

(2)6

20.(1)解：Z2與NBAD相等

理由：VEF〃AD,

ΛZ1+ZBAD=180°

VZ1+Z2=180°

.?.Z2=ZBAD

(2)解：YDG平分NADC,

ΛZ2=ZADG

由(1)知N2=NBAD,

二ZADG=ZBAD

ΛDG√AB

21.(1)解：設制作橫幅與宣傳牌的單價各是X和y,

5x■2y

2r÷3.ι950'

Vl∞

解得iM

答：制作橫幅單價100元，宣傳牌單價250元;

(2)解：設橫幅a塊，宣傳牌b塊，則IoOa+250b=2500,即2a+5b=50,<a,b都為正整數Λ

a-5a-10aISJ20

故一共有4種制作方案

b?8b≈6b-4小b≈2

22.⑴解:a2+2ab+b2=(a+b)?不可以是(a+b)2=a2+2ab+b?

(2)解：V(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2,

???需要A、B兩種紙片各2張，C種紙片5張.

⑶解：設AC=m,BC=CF=n.

VΛB=