2023-2024學(xué)年蘇科版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末提升試卷含答案

2023-2024學(xué)年蘇科版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末提升試卷

（范圍：九上下）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題（每小題3分，共24分）

1.臨沂古稱瑯郡，是聞名遐邇的歷史文化名城，"五一"期間相關(guān)部門對到臨沂觀光游客的出行方式進行了隨

機抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整），根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000

B."其它"所表示的扇形的圓心角為30°

C.樣本中選擇公共交通出行的有2500人

D.若"五一"期間到臨沂觀光的游客有10萬人，則選擇自駕方式出行的有4萬人

2.王英同學(xué)從A地沿北偏西60。方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離A

地（）.

A.506mB.100mC.100V3mD.200m

44ce1

3-右

Z=)=7="則3點b-2噂d-\+-f；的值為（）

A.-B.1C.1.5D.3

3

4.已知拋物線丁=依?+法+c（aw。）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=l且過點（3,0）,則下列結(jié)論中正

確的是（）

1

B.4a-2b+c<0

C.2Q+Z?=0D.am2+bm+a<0（m為實數(shù)）

5.若關(guān)于1的方程租（x+獷+左=0（加，h,k均為常數(shù),m^O）的解是引=-3,X2=2,則方程

根（4%+//—3）2+左=0的解是（）

A.=-6,x2=-lB.%=0,々=：

C.=-3,X2=5D.X]=-6,%?=2

6.如圖，在5義5的正方形網(wǎng)格中（小正方形的連長為1）,有6個點A、B、C、D、E、F,若過A、B、C三點

作圓。，則點以E、F三點中在圓。外的有（）個

A.0B.1C.2D.3

7.小組合作學(xué)習(xí)是一種有效的學(xué)習(xí)方式，有甲、乙兩位同學(xué)討論他們七人小組的期中數(shù)學(xué)成績.甲說："我們

組考110分的人最多."乙說："我們組成績排在最中間的恰好也是110分."甲、乙兩位同學(xué)的話反映出的統(tǒng)

計量分別是（）

A.眾數(shù)和平均數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)

C.眾數(shù)和中位數(shù)D.眾數(shù)和方差

2

8.如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點及其對稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形

成的封閉圖形.將一個小球在該正方形內(nèi)自由滾動，小球隨機地停在正方形內(nèi)的某一點上.若小球停在陰影部

分的概率為《，停在空白部分的概率為8,則：與巴的大小關(guān)系為（）

A.F[<P2B.Pi=P2C.PX>P2D.無法判斷

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.方程（丁+3%一4『+（2X2-7X+6丫=（3尤2_4x+21的負(fù)整數(shù)解為

10.如圖，內(nèi)接正八邊形若VADE的面積為12,則正八邊形ABCDEFGH的面積為

11.如圖，在中，弦43的長度是弦CD長度的兩倍，連接OB,OC,OD,則

2ZCOD.（填"（"或"="）

12.已知一個樣本1、a、3、4、7,它的平均數(shù)是4,則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是

3

13.5張"一誠卡”上分別寫著數(shù)字1、1、2、2、3,從中任意抽取3張，則這3個數(shù)字可以作為三角形三邊的

邊長的概率為.

14.已知A（-LyJ,3（3,%）兩點均在拋物線y=加+6x+c上，點。（毛,%）是該拋物線頂點，若%>%>%，

則馬的取值范圍為.

15.如圖，在4ABe中，AB=6cm,AC=12cm,動點。從A點出發(fā)到8點止，動點E從C點出發(fā)到A點止，

點。的運動速度為1cm/s,點E的運動速度為2cm/s.若兩點同時出發(fā)，則當(dāng)以點ARE為頂點的三角

形與ABC相似時，運動時間為s.

16.如圖，在（。中，點C是劣弧的中點，點P在劣弧AC上，且/AP3=120。，Q/LBP于H,當(dāng)AP=CF/,

三、解答題（共52分）

17.某水果商場銷售一種高檔水果.

⑴若原售價每千克50元，連續(xù)兩次降價后為每千克32元，已知每次下降的百分率相同，求每次下降的百分

率；

⑵若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下商場決定采取適當(dāng)?shù)?/p>

漲價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且盡可能減輕

顧客負(fù)擔(dān)，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

18.已知關(guān)于x的一元二次方程/一（2m+1）X+〃/+M=O

4

⑴試說明無論加取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

⑵若方程有一個根為3,求m的值.

19.如圖，在Rt/XABC中，?B90?,AE平分N54C交于點E,。為AC上一點，經(jīng)過A、E的。分

別交AB、AC于點。、F,連接OO交AE于點M.

⑴求證：BC是CO的切線；

(2)若CF=2,EC=4,求：.。的半徑；

⑶若AE=EC,半徑為2,求陰影部分面積.(結(jié)果保留萬)

20.如圖.己知拋物線>=G2+法+。(4工0)經(jīng)過4(—3,0),5(5,0),C(0,5)三點，。為坐標(biāo)原點

⑴求此拋物線的解析式

1Q

⑵若把拋物線y=ax2+bx+c(a^0)向下平移個單位度，再向右平移〃(〃>0)個單位長度得到新拋物線，若

新拋物線的頂點M在ASC內(nèi).求”的取值范圍

21.如圖，一樓房A3后有一假山，其斜坡。的坡度i=l：g,山坡坡面上點E處有一休息亭，測得假山坡腳

C與樓房的水平距離3C=20米，與亭子距離CE=60米.小麗從樓頂A處測得點E的俯角為45。.

5

⑴求休息亭E的垂直高度;

（2）求樓房A8的高.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：0-1.414,6土1.732）

22.鹽城地處黃海之濱，市域內(nèi)海洋灘涂資源豐富，灘涂面積占江蘇省灘涂總面積近70%,被譽為"東方濕地

之都黃海濕地文化是鹽城身份認(rèn)同、文化自信的重要載體，丹頂鶴、麋鹿、勺嘴鶴"濕地吉祥三寶”更是世

界聞名.為保護與宣傳這"三寶"，某校生物興趣小組設(shè)計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面分別繪有丹頂鶴、麋鹿、

勺嘴鶴圖案，除此之外卡片完全相同.

丹頂衲曜而勺嘴副

⑴將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是"麋鹿"的概率為；

⑵將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機抽取一張，請用

列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是"丹頂鶴"和"勺嘴鶴"的概率.

四、問答題

23.如圖所示，在矩形A3CZ）中，=12cm,BC=6cm.點尸沿AB邊從點A開始向點B以2cm/秒的速度移

動，點。沿ZM邊從點。開始向點A以1cm/秒的速度移動，如果P、。同時出發(fā)，用f（秒）表示移動的時間

（0<f<6）,那么：

⑴點。運動多少秒時，△AP。的面積為5cm2;

⑵當(dāng)f為何值時，-QAP與ABC相似？

6

五、計算題

24.（1）計算：岳+（6_i『+g）-4tan60°-|73-2|；

（2）先化簡，再求值：f---,二,其中2x?+2x-3=0.

\x-lJx-1

25.隨著科幻電影的崛起，層出不窮的"硬核科技"元素也引起人們的熱烈討論，例如太空電梯，數(shù)字生命，重

核聚變行星發(fā)動機，超級量子計算機，人工智能，機械外骨骼等.強大的科技會促使科幻走進現(xiàn)實，為激發(fā)中

學(xué)生對科技的熱情，某區(qū)舉辦了青少年科技創(chuàng)新大賽，賽后工作人員從中隨機抽取40名學(xué)生的成績（滿分100

分），整理過程如下:

收集數(shù)據(jù)：40名學(xué)生的成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑?/p>

66,76,78,78,80,80,80,82,84,85,85,85,86,86,86,87,88,88,88,88,88,90,92,93,

93,93,94,95,95,96,97,98,98,98,98,99,99,100,100,100.

整理分析數(shù)據(jù):

等級成績X（單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）各組總分值/分

D60<x<70a66

C70<x<803232

B80<x<90b1446

A90V光4100191828

所抽取學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖

請根據(jù)圖表中信息解答下列問題:

⑴補全頻數(shù)分布直方圖，填空：本次所抽取成績的中位數(shù)是.分，眾數(shù)是..分，平均數(shù)是

分;

7

（2）若全區(qū)有800名學(xué)生參加，將對成績在90VXV100分之間的學(xué)生進行獎勵，請你估算出獲獎學(xué)生的人數(shù);

⑶請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)寫出一條關(guān)于本次大賽成績的結(jié)論.

2023-2024學(xué)年蘇科版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷（提升卷）

答案解析

一、單選題（每小題3分，共24分）

1.臨沂古稱瑯珊，是聞名遐邇的歷史文化名城，"五一"期間相關(guān)部門對到臨沂觀光游客的出行方式進行了隨

機抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整），根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（）

圖①圖②

A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000

B."其它"所表示的扇形的圓心角為30°

C.樣本中選擇公共交通出行的有2500人

D.若"五一"期間到臨沂觀光的游客有10萬人，則選擇自駕方式出行的有4萬人

【答案】B

【分析】用自駕方式的人數(shù)除以它所占百分比可得樣本容量，可判斷選項A；用360。乘"其它"所占百分比可得

其它"所表示的扇形的圓心角度數(shù)，可判斷選項B；用樣本容量乘選擇公共交通出行的百分比可判斷選項C；用

樣本估計總體可判斷選項D.

【詳解】解：A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：2000-40%=5000,故選項A結(jié)論正確，不符合題意；

B."其它"所表示的扇形的圓心角為：360°x（1-50%-40%）=36%故選項B結(jié)論錯誤，符合題意；

C.樣本中選擇公共交通出行的有：5000x50%=2500（人），故選項C結(jié)論正確，不符合題意；

D.若"五一"期間到臨沂觀光的游客有10萬人，則選擇自駕方式出行的有：10x40%=4（萬人），故選項D結(jié)

論正確，不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，熟悉樣本容量、用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會

分析圖表.

8

2.王英同學(xué)從A地沿北偏西60。方向走100m到3地，再從5地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離A

地().

A.50gmB.100mC.10073mD.200m

【答案】C

【詳解】如圖，過點A作AD1,交8c于點D.在RtAABD中，ZABD=60°,sinZABD=100x—=50指(m),

2

BD=AB-AD=ABcosZABD=100x1=50(m),CD=BC-BD=\50(m),AC=ylCD123+AD2=10043(m)-

【易錯點分析】不會畫圖，"A地沿北偏西60。方向"應(yīng)該在A地建立方向坐標(biāo)，"B地向正南方向"應(yīng)該在B地

建立方向坐標(biāo)，要根據(jù)需要建立方向坐標(biāo).

1

A.-B.1C.1.5D.3

3

【答案】A

【分析】先用b、d、/分別表示出。、c、e,再代入要求的式子即可.

【詳解】解：由

baj3

/.b=3a,d=3c,f=3e,

3a-2c+e_3a-2c+e_3a-2c+e1

3b-2d+f3x3a-2x3c-3e3x(3i-2c+e)3'

故選：A.

【點睛】此題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.

4.已知拋物線丁=依2+及+°(。片0)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線為=1且過點(3,0),則下列結(jié)論中正

確的是()

9

A.abc<0B.4a-2b+c<0

C.2a+b=0D.am2+bm+^<0（m為實數(shù)）

【答案】C

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

b

由題意知，?！?,拋物線的對稱軸為直線工=-丁=1,c<0,可得6=-2〃<0,b+2a=0,進而可判斷A、

2a

C的正誤；由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知當(dāng)％=4>3時，％>0,(4,%)關(guān)于對稱軸對稱的點坐標(biāo)為(-2,%),

貝ljy=4。-2Z?+c>0,進而可判斷B的正誤；由〃機之+人機+〃=〃機2一？々機+〃=〃(相一］J>。，可判斷D的正誤.

h

【詳解】解：由題意知，〃>0,拋物線的對稱軸為直線x=-丁=1,c<0,

b=-:2a<0,Z?+2a=0,

?.abc>0,A錯誤，故不符合要求；C正確，故符合要求；

由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)x>i時，y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)％=4>3時，*>0,

(4,X)關(guān)于對稱軸對稱的點坐標(biāo)為(-2,%),

.?.當(dāng)x=—2時，y=4a-2b+c>0,B錯誤，故不符合要求；

am2+bm+a=am2—2am+a=4z(m—l)2,

am2+bm+a>0D錯誤，故不符合要求；

故選：C.

5.若關(guān)于1的方程機(工+獷+左=。(加，h,女均為常數(shù)，m^O)的解是石=-3,X2=2,則方程

加(4%+//—3)2+左=0的角星是()

A.x1=-6,x2=-1B.^=0,x2=—

10

芭

C.=-3,X2=5D.%]=-6,X?=2

【答案】B

—h+J---=2，再

［分析］利用直接開平方法得方程根（％+切2+左=o的解x=—九土

Vm

角軍方程羽（4x+/z—3）2+左=0得x=；3—力士,所以再=0,x2=-|

【詳解】解：解方程加%十力）2+左=。（加，h,k均為常數(shù),m^O）,

得：x=—h±.1——,

Vm

關(guān)于1的方程加（％+獷+左=。（加，h人均為常數(shù)，m^O）的解是引=-3,X2=2,

,91

方程"i（4x+/i—3）+左=0的解為x=13-/z±

-3）=0,%=；（3+2）=：,

故選：B.

【點睛】本題考查了解一元二次方程的解，直接開平方法解一元二次方程，形如/=「或（加+加）2=。（°之0）

的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的求解是解答本題的關(guān)鍵.

6.如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中（小正方形的連長為1）,有6個點A、B、C、。、E、F,若過4B、C三點

作圓O，則點。、E、F三點中在圓。外的有（）個

A

E

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】由圖可知NABC=90。，故過A、B、C三點作圓。，直徑為AC,圓心。在AC的中點，然后根據(jù)網(wǎng)格

的特點用勾股定理計算半徑和點。、E、F三點到圓心的距離即可判定.

11

【詳解】解：如圖,

???ZABC=90°,

.,.過A、B、C三點作圓。，直徑為AC,圓心。在AC的中點，

-OA-OC=A/12+22=y/5'

OD=1f+2。=卡>,

（9￡,=712+22=75

OF=3>-j5,

.,.點F在圓。外，點D、E在圓。上，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了直角三角形的外接圓圓心在斜邊的中點上，以及點與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是關(guān)鍵

網(wǎng)格的特點找到圓心的位置.

7.小組合作學(xué)習(xí)是一種有效的學(xué)習(xí)方式，有甲、乙兩位同學(xué)討論他們七人小組的期中數(shù)學(xué)成績.甲說："我們

組考110分的人最多."乙說："我們組成績排在最中間的恰好也是110分."甲、乙兩位同學(xué)的話反映出的統(tǒng)

計量分別是（）

A.眾數(shù)和平均數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)

C.眾數(shù)和中位數(shù)D.眾數(shù)和方差

【答案】C

【分析】根據(jù)眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)即一組有序的數(shù)據(jù)里中間的數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù),

判斷即可.

【詳解】???甲從眾數(shù)的角度說明，乙從中位數(shù)的角度說明，

故選C.

【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點及其對稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形

12

成的封閉圖形.將一個小球在該正方形內(nèi)自由滾動，小球隨機地停在正方形內(nèi)的某一點上.若小球停在陰影部

分的概率為4,停在空白部分的概率為G，則［與8的大小關(guān)系為（）

A.PX<P2B.Pt=P2C.PX>P2D.無法判斷

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可得陰影部分面積等于正方形面積的一半，進而即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接AE,BD交于0,

由題意得，AB,C,。分別是正方形四條邊的中點，

.,.點。為正方形的中心，

??」四邊形AOBFS四邊形A。。。，

根據(jù)題意，可得扇形Q鉆的面積等于扇形CAD的面積,

S四邊形Aosf-S扇形one=S四邊形A。。。-S扇形40c，

一?陰影部分面積等于空白部分面積，即陰影部分面積等于正方形面積的一半

4=￡,

故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形面積，幾何概率，得出陰影部分面積等于正方形面積的一半是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

13

9.方程(爐+3x_4)2+(2/_7x+6)2=(3x2-4x+2『的負(fù)整數(shù)解為.

【答案】x=T

【分析】本題考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用，設(shè)f+3尢-4=々，2x2-7x+6=b,貝!)3%2一4%+2=々+8,

貝U可得〃+/=([+32,可得06=(),即可得到f+3%—4=0或2Y—7%+6=0,再解方程即可，仔細(xì)觀察得

到X2+3X-4+2X2-7X+6=3/—4X+2是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)%2+3%—4=〃，2光2—7X+6=Z?,貝!J3——4x+2=a+b,

可得/+〃=(〃+b)2,

解得ab=0,

+3x—4-0或12Y—7x+6—0，

3

角牛^=-4,4=1'*3=/64=2，

故方程+3%-4)2+(2d_7x+GJ=(3X2-4X+2『的負(fù)整數(shù)解為x=T,

故答案為：x=T.

10.如圖，內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH,若VADE的面積為12,則正八邊形ABCDEFG”的面積為.

【分析】本題考查的是正多邊形和圓，取AE中點。，連接on,根據(jù)三角形的面積公式得到組的面積

=3XAADE的面積=6,根據(jù)正八邊形的性質(zhì)計算.

【詳解】解：取AE中點0,則點。為正八邊形ABCDEFGH外接圓的圓心，連接OD,

_____H

ODE的面積=；x_ADE的面積=gxl2=6,

14

圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH是由8個與.ODE全等的三角形構(gòu)成.

則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH為8*6=48,

故答案為：48.

11.如圖，在。中，弦的長度是弦8長度的兩倍，連接。4,OB,OC,0D,則NAOB

2ZCOD.（填或"="）

【分析】本題考查垂徑定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系等，過點。作交于點尸，先根據(jù)垂徑定理證

明AF=5/=AE=BE，根據(jù)等弧所對的圓心角相等可得/A0E=/B0E=：/A08,再證BE>CE>,

可得ZBOE>Z.COD,進而推出ZAOB>2Z.COD.

【詳解】解：過點。作交A3于點尸，連接BE.

ZAOE=/BOE=-ZAOB,

2

又AB=2CD,

：.BF=CD,

在RtABEF中，BE>BF,

BE>CD,

...ZBOE>/COD,

：.-ZAOB>ZCOD,

2

即ZAOB>2ZCOD,

故答案為：>,

15

12.已知一個樣本1、。、3、4、7,它的平均數(shù)是4,則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是

【答案】2

【分析】先由平均數(shù)的公式計算出。的值，根據(jù)方差的公式計算出方差，再計算標(biāo)準(zhǔn)差.

【詳解】解：由題意得：1+。+；+4+7=4

解得：a=5

方差S'=([(1-4)2+(5-4)2+(3-0+[4-4『+(7-4)[=4

標(biāo)準(zhǔn)差=2

故答案為：2.

【點睛】計算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計算方差的步驟是：

(1)計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(2)計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；

(3)計算偏差的平方和；

(4)偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù).

標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù).

13.5張“一誠卡”上分別寫著數(shù)字1、K2、2、3,從中任意抽取3張，則這3個數(shù)字可以作為三角形三邊的

邊長的概率為.

【答案】"

【分析】利用完全列舉法展示所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系找出可以作為三角形三邊的結(jié)果數(shù)即

可求解.

【詳解】解：5張一誠卡片任選3張，所有可能的結(jié)果數(shù)為1、1、2；1、1、3；1、2、2；1、2、3；2、2、3；

3、1、2；3、2、1；2、2、1；2、1、1；3、1、1,

共有10種選法，其中可以作為三角形三邊的邊長的選法有：。,2,2)、(2,2,1),(2,2,3),共3種選法，

???所求概率為自3，

3

故答案為：—.

【點睛】本題考查用列舉法求概率、概率公式、三角形的三邊關(guān)系，列舉出所有等可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

14.已知A(-LyJ,3(3,%)兩點均在拋物線、=加+法+°上，點C(W，%)是該拋物線頂點，若%>%>%，

則W的取值范圍為.

16

【答案】馬<1且尤3?1

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由%>M>為可得拋物線開口向下，由點A到對稱軸的距離小于點B到對

稱軸的距離求解.解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)圖像的增減性.

【詳解】解：?點C(%,%)是該拋物線頂點，%>%>為，

.拋物線開口向下，點A到對稱軸的距離小于點3到對稱軸的距離，

當(dāng)點A,B關(guān)于拋物線對稱軸對稱時，拋物線對稱軸為直線x=—尸=1,

尤3<1且％H-1時符合題意，

故答案為：忍<1且退片-1.

15.如圖，在4ABe中，AB=6cm,AC=12cm,動點￡)從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止，

點。的運動速度為1cm/s,點E的運動速度為2cm/s.若。,E兩點同時出發(fā)，則當(dāng)以點ARE為頂點的三角

形與ABC相似時，運動時間為s.

【答案】3或4.8

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)邊成比例.分兩種情況：①。與B對應(yīng)；②。與

C對應(yīng).根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別作答.

【詳解】解：如果兩點同時運動，設(shè)運動t秒時，以點A、。、E為頂點的三角形與△A8C相似，

貝CE=2t,AE^AC-CE^12-2t.

①當(dāng)。與8對應(yīng)時，有AADEsLABC,

AD.AB=AE:AC,

r：6=(12-2r)：12,

，=3；

②當(dāng)。與C對應(yīng)時，有，ADES&ACB.

-4-ADzACJ—AE：AB,

%：12=(12—2。：6,

??^^4.8.

故當(dāng)以點4D、E為頂點的三角形與.A8C相似時，運動的時間是3s或4.8s,

17

故答案為：3s或4.8s.

16.如圖，在，。中，點C是劣弧的中點，點P在劣弧AC上，且NAP3=120。，CH1.BP于H,當(dāng)AP=CH,

【分析】在網(wǎng)上截取MB=AP,連接CW,CB,CP,CA,BA,可以證明.APC絲比WC(SAS),得到CP=CM,

由NACB=/AP3=120。，得到NC4B=NCB4=30。，由圓周角定理得到NCPM=/aiB=30。，因此

MH=PH=y/3CH=y/3AP,得至U=MH+M8=(石+DAP,即可求解.

【詳解】在尸B上截取MB=",連接C0,CB,CP,CA,BA,

C是的中點，

AC—BC,

NPAC=/MBC,

/..APC^.BMCCSAS),

..CP=CM,

ZCPM=/CMP,

??.CHLPM,

??.PH=MH,

ZACB=ZAPB=120°,

ZCAB=ZCBA=30°f

Z.CMP=ZCPM=ZCAB=30°,

18

tanZCMP=tan30°==^-,AP=CH，

MH3

?PH=MH=yj3CH=-J3AP,MB=AP,

..BH=MH+MB=（也+1）AP,

.PH也AP出

—BH~（6+l）Ap-6+1'

故答案為：焉

【點睛】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾

股定理，銳角三角函數(shù)等知識點，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造全等三角形.

三、解答題（共52分）

17.某水果商場銷售一種高檔水果.

⑴若原售價每千克50元，連續(xù)兩次降價后為每千克32元，已知每次下降的百分率相同，求每次下降的百分

率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下商場決定采取適當(dāng)?shù)?/p>

漲價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且盡可能減輕

顧客負(fù)擔(dān)，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

【答案】⑴每次下降的百分率為20%

（2）每千克應(yīng)漲價5元

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，增長率問題，營銷問題，通過設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系建立方程

求解是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)每次下降的百分率為x,根據(jù)題意表示兩次降價后的價格為50（l-x『元，再建立方程，解方程即可求

解；

（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價y元，則每千克盈利（10+y）元，每天可售出（500-20y）元，再利用總利潤等于每件利潤

乘以銷售量可得方程，再解方程并檢驗即可.

【詳解】（1）解：設(shè)每次下降的百分率為X,

依題意得：50（1—%）2=32,

解得：占=0.2=20%,%=1.8（不符合題意，舍去）.

19

答：每次下降的百分率為20%；

(2)解:設(shè)每千克應(yīng)漲價y元，則每千克盈利(10+y)元，每天可售出(500-20y)元，

依題意得：(10+y)(500-20y)=6000,

整理得：y2-15y+50=0,

解得：％=5，=10.

又：盡可能減輕顧客負(fù)擔(dān)，

>=5.

答：每千克應(yīng)漲價5元.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程(2〃2+1卜+/+加=。

⑴試說明無論加取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

⑵若方程有一個根為3,求m的值.

【答案】⑴無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根

(2)=2或〃?=3

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式可得A=[-(2加+1)『-4(加機)>o,然后解不等式即可；掌握一

元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵；

(2)將x=3代入可得出關(guān)于m的一元二次方程求解即可；理解方程的解的定義成為解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：..?關(guān)于x的一元二次方程/-(2祖+1卜+〃+機=0總有兩個不相等的實數(shù)根，

A=[-(2加+1升?一4(加2+〃,>0,化簡可得：1>0,

無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)解：將x=3代入f一(2〃?+1)》+加2+加=0可得：

9-3(2/n+l)+/n2+m=0,

解得：機=2或m=3.

19.如圖，在中，?B90?,AE平分/B4C交5c于點E,。為AC上一點，經(jīng)過A、E的O分

別交A3、AC于點0、F,連接。。交AE于點

20

BEC

⑴求證：BC是?。的切線；

⑵若CF=2,EC=4,求。的半徑；

（3）若AE=EC,半徑為2,求陰影部分面積.（結(jié)果保留萬）

【答案】（1）證明見解析

（2）3

⑶2右-1?萬

【分析】（1）如圖所示，連接0E,根據(jù)等邊對等角和角平分線的定義證明NB4E=NOE4,推出四〃OE,

則/OEC=/3=90。，由此即可證明結(jié)論；

（2）設(shè)OE=O/=x,則OC=x+2,在RtQCE中，由勾股定理建立方程尤?+4?=（x+2）2,解方程即可得到

阿安；

（3）先根據(jù)等邊對等角和角平分線的定義得到NB4E=NE4C=NC,進而利用三角形內(nèi)角和推出

ZBAE=ZEAC=ZC=30°,則/COE=60。，求出OC=4,CE=20，再根據(jù)S陰影=ZCOE-S扇形進行求

解即可.

【詳解】（1）證明：如圖所示，連接OE,

-，-OA=OE,

：.ZOAE=ZOEA,

■■■AE平分/B4C,

ZBAE=NOAE,

：.NBAE=NOEA,

：.AB//OE,

■：IB90?,

：.NOEC=NB=90°,即OEJ_3E,

又：。后是（。的半徑,

21

BC是的切線;

BEC

(2)解：^OE=OF=x,則OC=x+2,

在RtOCE中，由勾股定理得0石2+以2=。。2,

f+42=(九+2『，

解得%=3,

。的半徑為3；

(3)解：:AE平分NB4C,

ZBAE=NOAE,

,/AE=EC,

/.NBAE=NEAC=NC,

：2B90?,

/.ZBAE+ZEAC+ZC=90°,

/.ZBAE=ZEAC=ZC=30°,

NCOE=60。，

?「半徑為2,

/.OC=2OE=4,

CE=《OC2-OE?=2』，

-S陰影=SAC0E—S扇形=

【點睛】本題主要考查了切線的判定，勾股定理，求不規(guī)則圖形的面積，等邊對等角，平行線的性質(zhì)與判定,

角平分線的定義，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，通過連接。E,證明切線從而構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)

鍵.

20.如圖.已知拋物線丫=依2+法+。(。工0)經(jīng)過人(—3,0),5(5,0),C(0,5)三點，。為坐標(biāo)原點

22

A/\B

--IT----7O：~~\-\----*

⑴求此拋物線的解析式

iQ

（2）若把拋物線，=?2+法+o（。/0）向下平移了個單位度，再向右平移〃（〃>0）個單位長度得到新拋物線，若

新拋物線的頂點M在ABC內(nèi).求〃的取值范圍

【答案】⑴y=J（元+3）（尤-5）

（2）0<n<3

【分析】（1）根據(jù)題意，采用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)交點式求解解析式即可得到答案；

1Q

（2）根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移，數(shù)形結(jié)合，把拋物線丫=依2+法+?。工0）向下平移］個單位度，再向右平

移〃（九>0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點M在一AfiC內(nèi)，可轉(zhuǎn)化為〃的取值范圍在直線y=l與

直線x=l、直線BC交點之間，求出處交點坐標(biāo)即可得到答案.

【詳解】（1）解：拋物線>=改2+云+°（。70）經(jīng)過4（_3,0）,B（5,0）,C（0,5）三點，

,y=a（x+3）（x-5）,

將C（0,5）代入丁=。（％+3乂*—5）得5=-15a,解得a=-；,

二拋物線的解析式y(tǒng)=-g（x+3）（x-5）；

（2）解：若把拋物線y=-；（x+3）（x-5）向下平移T個單位度，貝力=一；尤2+gx+|=-；（x-l）2+l,頂點

為（U），

連接BC,作直線y=l交y軸、直線3c于。、E,如圖所示：

23

設(shè)直線BC：y=k'x+d',將3(5,0),C(0,5)代入表達式得二，解得，二<，

ID—aIa—D

直線BC：y=-尤+5；

當(dāng)y=l時，與直線x=l的交點坐標(biāo)為。,1)；與直線BC的交點坐標(biāo)為(4,1)；

1Q

若把拋物線y=a^+bx+c(a^0)向下平移g個單位度，再向右平移ng0)個單位長度得到新拋物線，若

新拋物線的頂點M在ABC內(nèi).”的取值范圍是0<〃<3.

【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)、拋物線平移等知識,

掌握二次函數(shù)表達式、直線表達式求法，數(shù)形結(jié)合，將問題轉(zhuǎn)化為直線、=1與，軸、直線BC交點相關(guān)問題是

解決問題的關(guān)鍵.

21.如圖，一樓房后有一假山，其斜坡CO的坡度i=l:道，山坡坡面上點E處有一休息亭，測得假山坡腳

C與樓房的水平距離3c=20米，與亭子距離CE=60米.小麗從樓頂A處測得點E的俯角為45。.

BC

⑴求休息亭E的垂直高度；

⑵求樓房的高.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：0=1.414,1.732)

【答案】⑴休息亭E的垂直高度為30米

(2)樓房AB的高約是102米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題、坡度坡角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三

角形并解直角三角形.

(1)過點后作跖工3。于點尸.在RtaCEb中,求出。尸=6斯，然后根據(jù)勾股定理解答;

(2)過點E作及于點在RtZXAHE中,4ME=45。，結(jié)合(1)中結(jié)論得到CP的值，再根據(jù)

AB=AH+BH,求出AB的值.

【詳解】(1)解：過點E作EF上BC于點歹.

EF1

在RtZ\CE尸中，C石=60米，i=-=-^

24

.■.EF2+(V3EF)2=602,

EF>0,

：.EF=30米.

答：休息亭￡的垂直高度為30米.

(2)解：過點E作于點

則HE=BF,BH=EF.

在Rt^AHE中，ZHAE=45°,

:.AH=HE,

由(1)得CFfEF=30拒(米)，

又-BC=20米，

==B尸=(20+30⑹米，

AB=AH+BH=20+30y/3+30-102(米).

答:樓房A3的高約是102米.

22.鹽城地處黃海之濱，市域內(nèi)海洋灘涂資源豐富，灘涂面積占江蘇省灘涂總面積近70%,被譽為“東方濕地

之都黃海濕地文化是鹽城身份認(rèn)同、文化自信的重要載體，丹頂鶴、麋鹿、勺嘴鶴“濕地吉祥三寶"更是世

界聞名.為保護與宣傳這"三寶"，某校生物興趣小組設(shè)計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面分別繪有丹頂鶴、麋鹿、

勺嘴鶴圖案，除此之外卡片完全相同.

丹頂斯鹿那勺嘴副

⑴將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是"麋鹿"的概率為;

(2)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機抽取一張，請用

列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是"丹頂鶴"和"勺嘴鶴”的概率.

25

【答案】⑴§

【分析】（1）利用概率公式可直接得出答案；

（2）利用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求

解.

【詳解】（1）解：由題意知，恰好是"麋鹿"的概率為g,

故答案為：—;

（2）解：畫樹狀圖如下：

開始

麋鹿丹頂鶴勺嘴鵡

丹頂他勺嘴融窿鹿勺嘴鵡曜鹿丹抽鵲

由圖可知，共有6種等可能的情況，其中恰好是"丹頂鶴"和"勺嘴鶴”的情況有2種，

6"3,

因此抽取的卡片正面圖案恰好是"丹頂鶴"和"勺嘴鶴"的概率是:.

【點睛】本題考查列表或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是通過列表或畫樹狀圖表示出所有等可能的情況，做

到不重復(fù)、不遺漏.

四、問答題

23.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm.點尸沿AB邊從點A開始向點8以2cm/秒的速度移

動，點。沿D4邊從點。開始向點A以1cm/秒的速度移動，如果P、。同時出發(fā)，用/（秒）表示移動的時間

（0<r<6）,那么：

⑴點。運動多少秒時，△AP。的面積為5cmz；

26

（2）當(dāng)f為何值時，一QAP與ASC相似？

【答案】⑴當(dāng)「為1或5時，一QA2的面積等于5cm2

⑵當(dāng)r=3或L2時，人針。與ABC相似

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，動點問題.利用分類討論的思想解決問

題是解題關(guān)鍵.

（1）由題意可知，"=2tcm,AQ=（6T）cm,再根據(jù)三角形面積公式列方程求解，即可得到答案；

（2）由題意可知，AP=2fcm,AB=12cm,AD=BC=6cm,AQ=（6-r）cm,分兩種情況進行討論，根據(jù)相似

三角形的判定和性質(zhì)分別求解，即可得到答案.

【詳解】（1）解：當(dāng)運動時間為、時，AP=2fcm,AQ=（6-/）cm,

依題意得：；X2《6T）=5,

整理得：產(chǎn)-6t+5=0,

解得：%=1%=5,

答：當(dāng)力為1或5時，的面積等于5cm2；

（2）解：AP=2tcm,DQ=fem,AB=12cm,AD=BC=6cm,

,AQ=（6—/）cm,

ZA=ZB，

①當(dāng)《1=若時，

6—t2t

解得：，=3；

②當(dāng)絲=型時，

JABBC

6—t2t

''~V2~~69

解得：t=1.2f

「?當(dāng)，=3或1.2時，△AP。與，ABC相似.

五、計算題