概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課件

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件概率論基礎(chǔ)離散概率分布連續(xù)概率分布數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)多元統(tǒng)計(jì)分析隨機(jī)過(guò)程與時(shí)間序列分析概率論基礎(chǔ)01概率的定義與性質(zhì)概率的定義概率是衡量隨機(jī)事件發(fā)生可能性的數(shù)學(xué)量，通常表示為P(A)，其中A是隨機(jī)事件。概率的性質(zhì)概率具有非負(fù)性、規(guī)范性（總概率為1）和可加性（互斥事件的概率和等于單個(gè)事件的概率）。在某個(gè)事件B發(fā)生的條件下，另一個(gè)事件A發(fā)生的概率，記作P(A|B)。條件概率的定義兩個(gè)事件A和B是獨(dú)立的，如果P(A∩B)=P(A)P(B)。獨(dú)立性是概率論中的一個(gè)重要概念，它有助于簡(jiǎn)化復(fù)雜事件的概率計(jì)算。獨(dú)立性條件概率與獨(dú)立性隨機(jī)變量的定義隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的一個(gè)實(shí)值函數(shù)，其取值具有隨機(jī)性。離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量在某些特定取值上以一定概率取值。常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量包括二項(xiàng)分布、泊松分布等。連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量可以取任何實(shí)數(shù)值，其概率密度函數(shù)描述了隨機(jī)變量取某個(gè)值的概率。常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量包括正態(tài)分布、均勻分布等。隨機(jī)變量及其分布離散概率分布02離散概率分布描述隨機(jī)變量取離散值的概率規(guī)律。離散概率分布的特點(diǎn)隨機(jī)變量取值有限或可數(shù)，概率質(zhì)量函數(shù)定義了每個(gè)可能取值的概率。離散概率分布的表示方法列表法、圖示法、概率質(zhì)量函數(shù)。離散概率分布的定義030201123描述n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功次數(shù)k的概率分布，其中每次試驗(yàn)成功的概率為p。二項(xiàng)分布描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)的概率分布，其中隨機(jī)事件發(fā)生的概率為λ。泊松分布當(dāng)n很大且p很小，且n×p=λ為常數(shù)時(shí)，二項(xiàng)分布近似為泊松分布。二項(xiàng)分布與泊松分布的關(guān)系二項(xiàng)分布與泊松分布03超幾何分布與幾何分布的區(qū)別超幾何分布在不放回的情況下抽取樣本，而幾何分布在每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果的情況下進(jìn)行。01超幾何分布描述從有限總體中不放回地抽取n個(gè)樣本中某一特定類別的樣本數(shù)的概率分布。02幾何分布描述在n次伯努利試驗(yàn)中，直到某一次成功為止的試驗(yàn)次數(shù)k的概率分布。超幾何分布與幾何分布離散概率分布的期望與方差離散概率分布的數(shù)學(xué)期望，表示隨機(jī)變量取值的平均水平。計(jì)算公式為E(X)=∑xp(x)。方差離散概率分布的離散程度，表示隨機(jī)變量取值與數(shù)學(xué)期望的偏離程度。計(jì)算公式為D(X)=∑x[p(x)-E(X)]^2。期望與方差在決策中的應(yīng)用期望作為目標(biāo)函數(shù)，方差作為風(fēng)險(xiǎn)度量，用于決策分析中。期望連續(xù)概率分布03描述隨機(jī)變量取值落在某一區(qū)間的概率，其概率密度函數(shù)在整個(gè)實(shí)數(shù)域上連續(xù)。連續(xù)概率分布描述隨機(jī)變量取值在任意區(qū)間上的概率與區(qū)間長(zhǎng)度之間的關(guān)系的函數(shù)。概率密度函數(shù)描述隨機(jī)變量取值小于或等于某一實(shí)數(shù)的概率，即隨機(jī)變量累積分布的概率。分布函數(shù)連續(xù)概率分布的定義一種常見(jiàn)的連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)呈鐘形曲線，對(duì)稱軸為均值，形狀由標(biāo)準(zhǔn)差決定。描述隨機(jī)事件在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的次數(shù)，其概率密度函數(shù)為指數(shù)函數(shù)。正態(tài)分布與指數(shù)分布指數(shù)分布正態(tài)分布在一定區(qū)間內(nèi)隨機(jī)變量取值的可能性相等，其概率密度函數(shù)為常數(shù)。均勻分布描述隨機(jī)變量取值的對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布的情況，其概率密度函數(shù)在對(duì)數(shù)尺度上呈正態(tài)分布。對(duì)數(shù)正態(tài)分布均勻分布與對(duì)數(shù)正態(tài)分布期望描述隨機(jī)變量的平均取值，對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量，期望值為概率密度函數(shù)在全域上的積分。方差描述隨機(jī)變量取值偏離其期望值的程度，即各取值分散程度的度量。連續(xù)概率分布的期望與方差數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)04參數(shù)估計(jì)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體參數(shù)的方法，包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。假設(shè)檢驗(yàn)通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)或分布形式進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷假設(shè)是否成立。參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)方差分析的基本思想通過(guò)比較不同組數(shù)據(jù)的方差，判斷各因素對(duì)總體變異的影響程度。要點(diǎn)一要點(diǎn)二方差分析的應(yīng)用在多個(gè)因素下比較不同水平下的總體均值是否存在顯著差異。方差分析VS描述一個(gè)因變量與一個(gè)自變量之間的線性關(guān)系?；貧w系數(shù)的解釋解釋自變量與因變量之間的相關(guān)程度和影響程度。一元線性回歸模型一元線性回歸分析多元統(tǒng)計(jì)分析05多元正態(tài)分布的定義多元正態(tài)分布是多個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布，其概率密度函數(shù)是多元高斯函數(shù)。多元正態(tài)分布的性質(zhì)多元正態(tài)分布具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性、橢球等高性、最大似然估計(jì)等性質(zhì)。多元正態(tài)分布的應(yīng)用在多元統(tǒng)計(jì)分析中，多元正態(tài)分布被廣泛用于描述多維數(shù)據(jù)的分布特征，例如在回歸分析、主成分分析、因子分析等中都有應(yīng)用。010203多元正態(tài)分布主成分分析的步驟包括標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)、計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣、求解特征值和特征向量、選擇主成分等步驟。主成分分析的應(yīng)用在多元統(tǒng)計(jì)分析中，主成分分析被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)壓縮、變量選擇、異常值檢測(cè)等方面。主成分分析的定義主成分分析是一種降維技術(shù)，通過(guò)線性變換將多個(gè)相關(guān)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的變量，這些不相關(guān)的變量稱為主成分。主成分分析因子分析的定義包括確定因子個(gè)數(shù)、因子旋轉(zhuǎn)、因子得分計(jì)算等步驟。因子分析的步驟因子分析的應(yīng)用在多元統(tǒng)計(jì)分析中，因子分析被廣泛應(yīng)用于市場(chǎng)細(xì)分、顧客滿意度分析、社會(huì)問(wèn)題研究等方面。因子分析是一種探索性統(tǒng)計(jì)分析方法，通過(guò)尋找隱藏在數(shù)據(jù)中的公共因子來(lái)解釋變量之間的相關(guān)性。因子分析隨機(jī)過(guò)程與時(shí)間序列分析06隨機(jī)過(guò)程是一類隨時(shí)間變化的隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，其每一個(gè)可能的狀態(tài)以及狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換都伴隨著一定的概率。隨機(jī)過(guò)程根據(jù)不同的特性，隨機(jī)過(guò)程可以分為離散隨機(jī)過(guò)程和連續(xù)隨機(jī)過(guò)程，平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程和非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程等。隨機(jī)過(guò)程的分類包括均值函數(shù)、方差函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度等。隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)過(guò)程的基本概念馬爾科夫鏈01馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N特殊的隨機(jī)過(guò)程，其未來(lái)狀態(tài)只取決于當(dāng)前狀態(tài)，與過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)。馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率02轉(zhuǎn)移概率是描述馬爾科夫鏈狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換可能性的一個(gè)重要參數(shù)。馬爾科夫鏈的遍歷性和平穩(wěn)分布03馬爾科夫鏈的遍歷性和平穩(wěn)分布是研究馬爾科夫鏈長(zhǎng)期行為的重要概念。馬爾科夫鏈與馬爾科夫過(guò)程時(shí)間序列的預(yù)處理包括平穩(wěn)化處理、去趨勢(shì)處理和季節(jié)性分解