濟南市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案解析（共六套）

濟南市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（一）一、選擇題1、計算a3?（）2的結果是（

）A、aB、a3C、a6D、a92、下列式子：①﹣2＜0；②2x﹣3y＜0；③x=3；④x+y．其中不等式的個數(shù)有（

）A、1B、2C、3D、43、一個等腰三角形有一個角是40°，則它的底角是（

）A、40°B、70°C、60°D、40°或70°4、把多項式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的結果是（

）A、4xy（x﹣y）﹣x3B、﹣x（x﹣2y）2C、x（4xy﹣4y2﹣x2）D、﹣x（﹣4xy+4y2+x2）5、分式﹣可變形為（

）A、﹣B、C、﹣D、6、關于x的方程（a﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，則a滿足（

）A、a≠1B、a≠﹣1C、a≠±1D、為任意實數(shù)7、下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（

）A、5B、4C、3D、28、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，則對角線AC的長是（

）A、1B、C、2D、29、一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為（

）A、（x+4）2=17B、（x+4）2=15C、（x﹣4）2=17D、（x﹣4）2=1510、如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB，BC的中點．若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是（

）A、8B、10C、12D、1411、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應點A1的坐標為（

）A、（4，3）B、（2，4）C、（3，1）D、（2，5）12、如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（

）A、x＞﹣2B、x＞0C、x＞1D、x＜1二、填空題13、分解因式：x3﹣6x2+9x=________．14、當m=2016時，計算：﹣=________．15、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DC=3，則點D到AB的距離是________．16、若關于x的不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是________．17、如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=________°．18、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是________．三、解答題19、解方程(1)﹣=1；(2)2x2﹣3x﹣2=0．20、解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21、某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為18m、寬為6m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為60m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度．22、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AE∥BC，DE∥AB．證明：(1)AE=DC；(2)四邊形ADCE為矩形．23、已知：關于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0(1)不解方程，判別方程根的情況；(2)若方程有一個根為3，求m的值．24、如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．(1)求證：DE=CF；(2)求EF的長．25、2014年12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開通，從煙臺到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米，運行時間減少了9小時，已知煙臺到北京的普快列車里程約為1026千米，高鐵平均時速為普快平均時速的2.5倍．(1)求高鐵列車的平均時速；(2)某日王老師要去距離煙臺大約630千米的某市參加14：00召開的會議，如果他買到當日8：40從煙臺至城市的高鐵票，而且從該市火車站到會議地點最多需要1.5小時，試問在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前到達嗎？答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】A【考點】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=a3?=a，故選A．【分析】先算出分式的乘方，再約分．2、【答案】B【考點】有理數(shù)大小比較【解析】【解答】解：①﹣2＜0；②2x﹣3y＜0是用不等號連接的式子，故是不等式．故選：B．【分析】根據(jù)不等式的定義對各小題進行逐一分析即可．3、【答案】D【考點】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：當40°的角為等腰三角形的頂角時，底角==70°；當40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故選D．【分析】由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應分40°的角是頂角和底角兩種情況討論．4、【答案】B【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【解答】解：4x2y﹣4xy2﹣x3=﹣x（x2﹣4xy+4y2）=﹣x（x﹣2y）2，故選：B．【分析】先提公因式﹣x，再運用完全平方公式進行分解即可得到答案．5、【答案】D【考點】分式的基本性質(zhì)【解析】【解答】解：﹣=﹣=，故選D．【分析】先提取﹣1，再根據(jù)分式的符號變化規(guī)律得出即可．6、【答案】A【考點】一元二次方程的定義【解析】【解答】解：∵方程（a﹣1）x2+x﹣2=0是關于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，解點a≠1．故選：A．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到a﹣1≠0，由此可以求得a的值．7、【答案】D【考點】不等式的解集【解析】【解答】解：移項得，5x﹣2x≥9，合并同類項得，3x≥9，系數(shù)化為1得，x≥3，所以，不是不等式的解集的是x=2．故選：D．【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，移項、合并，系數(shù)化為1求出不等式的解集，再根據(jù)各選項確定答案．8、【答案】D【考點】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：連結AC交BD于O，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=2，而∠DAB=60°，∴△ADB為等邊三角形，∴OA=AB=，∴AC=2OA=2．故選D．【分析】連結AC交BD于O，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=2，則可判斷△ADB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=AB=，所以AC=2OA=2．9、【答案】C【考點】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程變形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故選C【分析】方程利用配方法求出解即可．10、【答案】C【考點】三角形中位線定理【解析】【解答】解：∵點D、E分別是邊AB，BC的中點，∴DE是三角形BC的中位線，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且DE=AC，又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即△ABC的周長是△DBE的周長的2倍，∵△DBE的周長是6，∴△ABC的周長是：6×2=12．故選：C．【分析】首先根據(jù)點D、E分別是邊AB，BC的中點，可得DE是三角形BC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線定理，可得DE=AC，最后根據(jù)三角形周長的含義，判斷出△ABC的周長和△DBE的周長的關系，再結合△DBE的周長是6，即可求出△ABC的周長是多少．11、【答案】D【考點】坐標與圖形變化-平移【解析】【解答】解：由坐標系可得A（﹣2，6），將△ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，點A的對應點A1的坐標為（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故選：D．【分析】根據(jù)平移規(guī)律橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減進行計算即可．12、【答案】C【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【解析】【解答】解：當x＞1時，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選：C．【分析】觀察函數(shù)圖象得到當x＞1時，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+4的圖象上方，所以關于x的不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．二、<b>填空題</b>13、【答案】x（x﹣3）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案為：x（x﹣3）2．【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．14、【答案】m﹣2【考點】分式的加減法【解析】【解答】解：原式===m﹣2，故答案為：m﹣2．【分析】由于是同分母的分式的加減，直接把分子相減即可求解．15、【答案】3【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分線，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即點D到AB的距離DE=3．故答案為：3．【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DC即可得解．16、【答案】m≤2【考點】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1，∵不等式組得解集是x＞3，∴m+1≤3，解得：m≤2，故答案為：m≤2．【分析】根據(jù)不等式組解集的確定方法：同大取大可得m+1≤3，解得m的范圍．17、【答案】15【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案為：15．【分析】根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC，即可得出答案．18、【答案】8【考點】菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四邊形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四邊形CODE的周長=2×4=8；故答案為：8．【分析】先證明四邊形CODE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OC=OD，然后證明四邊形CODE是菱形，即可求出周長．三、<b>解答題</b>19、【答案】（1）解：﹣=1，去分母得：x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是原方程的解，則分式方程的解為x=2（2）解：2x2﹣3x﹣2=0，（2x+1）（x﹣2）=0，解得：x1=﹣，x2=2【考點】解一元二次方程-因式分解法，解分式方程【解析】【分析】（1）觀察可得最簡公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求解即可得出答案；（2）根據(jù)十字相乘法把方程進行因式分解，然后求解即可．20、【答案】解：，由不等式①移項得：4x+x＞1﹣6，整理得：5x＞﹣5，解得：x＞﹣1，由不等式②去括號得：3x﹣3≤x+5，移項得：3x﹣x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，則不等式組的解集為﹣1＜x≤4．在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示，【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組【解析】【分析】將不等式組的兩不等式分別記作①和②，由不等式①移項，將x的系數(shù)化為1，求出x的范圍，由不等式②左邊去括號后，移項并將x的系數(shù)化為1求出解集，找出兩解集的公共部分，確定出原不等式組的解集，并將此解集表示在數(shù)軸上即可．21、【答案】解：設人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化簡整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．解得x1=1，x2=8（不合題意，舍去）．答：人行通道的寬度是1m【考點】一元二次方程的應用【解析】【分析】設人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為60米2，列出一元二次方程．22、【答案】（1）證明：在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∴BD=AE，∵BD=DC，∴AE=DC（2）證明：∵AE∥BC，AE=DC，∴四邊形ADCE為平行四邊形．又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCE為矩形【考點】等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定【解析】【分析】（1）等腰三角形的三線合一，可證明BD=CD，因為AE∥BC，DE∥AB，所以四邊形ABDE為平行四邊形，所以BD=AE，從而得出結論．（2）先證明四邊形ADCE為平行四邊形，再證明有一個角是直角即可．23、【答案】（1）解：由題意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根（2）解：∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2【考點】一元二次方程的解，根的判別式【解析】【分析】（1）找出方程a，b及c的值，計算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負即可作出判斷；（2）將x=3代入已知方程中，列出關于系數(shù)m的新方程，通過解新方程即可求得m的值．24、【答案】（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DEBC，∵延長BC至點F，使CF=BC，∴DEFC，即DE=CF（2）解：∵DEFC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．【考點】等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長．25、【答案】（1）解：設普快的平均時速為x千米/小時，高鐵列車的平均時速為2.5x千米/小時，由題意得，﹣=9，解得：x=72，經(jīng)檢驗，x=72是原分式方程的解，且符合題意，則2.5x=180，答：高鐵列車的平均時速為180千米/小時（2）解：630÷180=3.5，則坐車共需要3.5+1.5=5（小時），王老師到達會議地點的時間為1點40．故他能在開會之前到達【考點】分式方程的應用，一元一次不等式的應用【解析】【分析】（1）設普快的平均時速為x千米/小時，高鐵列車的平均時速為2.5千米/小時，根據(jù)題意可得，高鐵走（1026﹣81）千米比普快走1026千米時間減少了9小時，據(jù)此列方程求解；（2）求出王老師所用的時間，然后進行判斷．濟南市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（二）一、選擇題1、下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A、B、C、D、2、如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足為點P，則OP的長為（

）A、3B、2.5C、4D、3.53、如圖，在⊙O中，=，∠AOB=40°，則∠ADC的度數(shù)是（

）A、40°B、30°C、20°D、15°4、用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0時，原方程可變形為（

）A、（x+2）2=1B、（x+2）2=7C、（x+2）2=13D、（x+2）2=195、方程2x2=3x的解為（

）A、0B、C、-D、0，6、如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是（

）A、60°B、90°C、120°D、150°7、有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（

）A、x（x﹣1）=45B、x（x+1）=45C、x（x﹣1）=45D、x（x+1）=458、如圖，假設籬笆（虛線部分）的長度16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是（

）A、60m2B、63m2C、64m2D、66m29、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對稱軸是（

）A、直線x=﹣3B、直線x=﹣2C、直線x=﹣1D、直線x=010、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個數(shù)是（

）A、1B、2C、3D、4二、填空題11、已知關于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一個根是0，則a=________．12、方程（x﹣1）2=4的根是________．13、若二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸沒有公共點，則m的取值范圍是________．14、如圖，在⊙O中，點A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，則∠α=________．15、如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A在x軸正半軸上，頂點C的坐標為（4，3），D是拋物線y=﹣x2+6x上一點，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值為________．三、解答題16、關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．17、如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標；②若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；③將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點的坐標．18、為進一步發(fā)展基礎教育，自2017年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2017年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元．2019年投入教育經(jīng)費8640萬元．假設該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同．(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率；(2)若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2020年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元．19、如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0）(1)求m的值及拋物線的頂點坐標．(2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標．20、某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種水果每千克降價1元，則每天可所多售出20千克．(1)設每千克水果降價x元，平均每天盈利y元，試寫出y關于x的函數(shù)表達式；(2)若要平均每天盈利960元，則每千克應降價多少元？21、已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點，D是BC延長線上一點，過點D的直線交AC于E點，且△AEF為等邊三角形(1)求證：△DFB是等腰三角形；(2)若DA=AF，求證：CF⊥AB．22、如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于A（4，0），B（﹣1，0）兩點，過點A的直線y=﹣x+4交拋物線于點C．(1)求此拋物線的解析式；(2)在直線AC上有一動點E，當點E在某個位置時，使△BDE的周長最小，求此時E點坐標．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】D【考點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．2、【答案】C【考點】勾股定理，垂徑定理【解析】【解答】解：連接OA，∵AB⊥OP，∴AP==3，∠APO=90°，又OA=5，∴OP===4，故選C．【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AP=AB，利用勾股定理得到答案．3、【答案】C【考點】圓心角、弧、弦的關系【解析】【解答】解：連接CO，如圖：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故選C．【分析】先由圓心角、弧、弦的關系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圓周角定理即可得出結論．4、【答案】B【考點】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7．故選B．【分析】把方程兩邊加上7，然后把方程左邊寫成完全平方式即可．5、【答案】D【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x=0，分解因式得：x（2x﹣3）=0，解得：x=0或x=，故選D【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．6、【答案】D【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選：D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．7、【答案】A【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，∴共比賽場數(shù)為x（x﹣1），∴共比賽了45場，∴x（x﹣1）=45，故選A．【分析】先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x﹣1）場，再根據(jù)題意列出方程為x（x﹣1）=45．8、【答案】C【考點】二次函數(shù)的應用【解析】【解答】解：設BC=xm，則AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面積為ym2，根據(jù)題意得：y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，當x=8m時，ymax=64m2，則所圍成矩形ABCD的最大面積是64m2．故選C．【分析】設BC=xm，表示出AB，矩形面積為ym2，表示出y與x的關系式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出面積最大值即可．9、【答案】B【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵x=﹣3和﹣1時的函數(shù)值都是﹣3相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=﹣2．故選：B．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可．10、【答案】C【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，∴a＜0，c＞0，故②正確；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①錯誤；當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正確；∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正確正確的有3個，故選：C．【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0＜x＜1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可．二、<b>填空題</b>11、【答案】【考點】一元二次方程的解【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：0+0+2a﹣1=0解得a=．故答案為：．【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=0代入方程，即可得到一個關于a的方程，即可求得a的值．12、【答案】3或﹣1【考點】解一元二次方程-直接開平方法【解析】【解答】解：∵x﹣1=±2，∴x=1±2，∴x1=3，x2=﹣1．【分析】利用直接開平方法解答即可．13、【答案】m＞1【考點】拋物線與x軸的交點【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸沒有公共點，∴方程x2+2x+m=0沒有實數(shù)根，∴判別式△=22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案為：m＞1．【分析】由題意可得二次方程無實根，得出判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍．14、【答案】140°【考點】圓周角定理【解析】【解答】解：優(yōu)弧AB上任取一點D，連接AD，BD，∵四邊形ACBD內(nèi)接與⊙O，∠C=110°，∴∠ADB=180°﹣∠C=180°﹣110°=70°，∴∠AOB=2∠ADB=2×70°=140°．故答案為140°．【分析】在優(yōu)弧AB上任取一點D，連接AD，BD，先由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)即可．15、【答案】15【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵D是拋物線y=﹣x2+6x上一點，∴設D（x，﹣x2+6x），∵頂點C的坐標為（4，3），∴OC==5，∵四邊形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x軸，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值為15，故答案為15．【分析】設D（x，﹣x2+6x），根據(jù)勾股定理求得OC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BC，然后根據(jù)三角形面積公式得出∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值．三、<b>解答題</b>16、【答案】（1）解：∵關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．（2）解：m=1，此時原方程為x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=﹣3【考點】解一元二次方程-因式分解法，根的判別式，解一元一次不等式【解析】【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根即可得出△＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論；（2）結合（1）結論，令m=1，將m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結論．17、【答案】解：①如圖，△A1B1C1為所作，因為點C（﹣1，3）平移后的對應點C1的坐標為（4，0），所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，所以點A1的坐標為（2，2），B1點的坐標為（3，﹣2）②因為△ABC和△A1B2C2關于原點O成中心對稱圖形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）③如圖，△A2B3C3為所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）【考點】坐標與圖形變化-平移，坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】①利用點C和點C1的坐標變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點A1，B1的坐標；②因為△ABC和△A1B2C2關于原點O成中心對稱圖形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征求解；③利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B3C3，然后寫出△A2B3C3的各頂點的坐標．18、【答案】（1）解：設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去），答：該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20%（2）解：因為2019年該縣投入教育經(jīng)費為8640萬元，且增長率為20%，所以2020年該縣投入教育經(jīng)費為：y=8640×（1+0.2）=10368（萬元），答：預算2020年該縣投入教育經(jīng)費10368萬元【考點】一元二次方程的應用【解析】【分析】（1）設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)2017年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元和2016年投入教育經(jīng)費8640萬元列出方程，再求解即可；（2）根據(jù)2019年該縣投入教育經(jīng)費和每年的增長率，直接得出2020年該縣投入教育經(jīng)費為8640×（1+0.2），再進行計算即可．19、【答案】（1）解：把點B的坐標為（3，0）代入拋物線y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點坐標為：（1，4）（2）解：連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，設直線BC的解析式為：y=kx+b，∵點C（0，3），點B（3，0），∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，當x=1時，y=﹣1+3=2，∴當PA+PC的值最小時，點P的坐標為：（1，2）．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）首先把點B的坐標為（3，0）代入拋物線y=﹣x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點坐標；（2）首先連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案．20、【答案】（1）解：根據(jù)題意得：y=（200+20x）×（6﹣x）=﹣20x2﹣80x+1200（2）解：令y=﹣20x2﹣80x+1200中y=960，則有960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，則每千克應降價2元【考點】二次函數(shù)的應用【解析】【分析】（1）根據(jù)“每天利潤=每天銷售質(zhì)量×每千克的利潤”即可得出y關于x的函數(shù)關系式；（2）將y=960代入（1）中函數(shù)關系式中，得出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論．21、【答案】（1）證明：∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∵△AEF為等邊三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形（2）證明：過點A作AM⊥DF于點M，設AF=2a，∵△AEF是等邊三角形，∴FM=EM=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=a，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=2a，∴CE=AC﹣AE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理【解析】【分析】（1）由AB是⊙O直徑，得到∠ACB=90°，由于△AEF為等邊三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結論；（2）過點A作AM⊥DF于點M，設AF=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FM=EM=a，AM=a，在根據(jù)已知條件得到AB=AF+BF=8a，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結論．22、【答案】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于兩點A（4，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴此拋物線的解析式為：y=x2﹣3x﹣4（2）解：如圖1，作點B關于直線AC的對稱點F，連接DF交AC于點E，由（1）得，拋物線解析式為y=x2﹣3x﹣4，∴D（0，﹣4），∵直線y=﹣x+4交拋物線于點C，∴解得，或，∴C（﹣2，6），∵A（4，0），∵直線AC解析式為y=﹣x+4，直線BF⊥AC，且B（﹣1，0），∴直線BF解析式為y=x+1，設點F（m，m+1），∴G（，），∵點G在直線AC上，∴﹣+4=，∴m=4，∴F（4，5），∵D（0，﹣4），∴直線DF解析式為y=x﹣4，解得∴直線DF和直線AC的交點E（，）．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點，軸對稱-最短路線問題【解析】【分析】（1）直接把點A（4，0），B（﹣1，0）代入拋物線y=ax2+bx﹣4求出a、b的值，進而可得出拋物線的解析式；（2）先判斷出周長最小時BE⊥AC，即作點B關于直線AC的對稱點F，連接DF，交AC于點E，聯(lián)立方程組即可．濟南市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（三）一、選擇題1、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則它的解析式是（

）A、y=﹣B、y=﹣C、y=D、y=2、如圖，由五個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖是（

）A、B、C、D、3、點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關系是（

）A、y3＜y1＜y2B、y1＜y2＜y3C、y3＜y2＜y1D、y2＜y1＜y34、如圖，已知∠α的一邊在x軸上，另一邊經(jīng)過點A（2，4），頂點為（﹣1，0），則sinα的值是（

）A、B、C、D、5、如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=3，F(xiàn)是CD的中點，一束光線從點A出發(fā)，通過BC邊反射，恰好經(jīng)過點F，那么反射點E與點C的距離為（

）A、1B、2C、1或2D、1.56、在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，則△ABC一定是（

）A、直角三角形B、等腰三角形C、等邊三角形D、等腰直角三角形7、一次函數(shù)y=x+m（m≠0）與反比例函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標系中是（

）A、B、C、D、8、如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且OA⊥OB，cosA=，則k的值為（

）A、﹣3B、﹣4C、﹣D、﹣29、如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD=60°，BP=1，CD=，則△ABC的邊長為（

）A、3B、4C、5D、610、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點重合，若AB=2，BC=3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為（

）A、9：4B、3：2C、4：3D、16：9二、填空題11、已知△ABC與△DEF相似且面積比為9：25，則△ABC與△DEF的相似比為________．12、在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，則BC邊長為________．13、如圖，機器人從A點，沿著西南方向，行了4個單位到達B點后，觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的坐標為________（結果保留根號）．14、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，則AB=________．15、如圖，在已建立直角坐標系的4×4的正方形方格紙中，△ABC是格點三角形（三角形的三個頂點都是小正方形的頂點），若以格點P，A，B為頂點的三角形與△ABC相似（C點除外），則格點P的坐標是________．16、如圖，水庫大壩的橫截面是梯形，壩頂AD寬5米，壩高10米，斜坡CD的坡角為45°，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么壩底BC的長度為________米．17、如圖，當太陽在A處時，小明測得某樹的影長為2米，當太陽在B處時又測得該樹的影長為8米．若兩次日照的光線互相垂直，則這棵樹的高度為________米．18、如圖，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x軸，點A，C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則△ABC的面積為________．三、解答題19、計算：(1)﹣22×+|1﹣|+6sin45°+1(2)3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°．20、如圖，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面積．21、如圖，在△ABC中，AD，BE分別是BC，AC邊上的高．求證：△DCE∽△ACB．22、如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（﹣3，0），與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象交于點B（3，m），連接BO，若△AOB面積為9，(1)求反比例函數(shù)的表達式和直線AB的表達式；(2)若直線AB與y軸交于點C，求△COB的面積．23、如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°．(1)求小山的高度；(2)求鐵架的高度．（≈1.73，精確到0.1米）24、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．(1)若△BPQ與△ABC相似，求t的值；(2)連接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】B【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【解答】解：設反比例函數(shù)圖象設解析式為，將點（﹣1，2）代入得，k=﹣1×2=﹣2，則函數(shù)解析式為y=﹣．故選B．【分析】設解析式為，由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），代入反比例函數(shù)即可求得k的值．2、【答案】D【考點】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：從上面看可得一行正方形的個數(shù)為3，故選D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．3、【答案】A【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣3＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴A、B兩點在第二象限，C點在第三象限，∴y2＞y1＞y3．故選A．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x3即可得出結論．4、【答案】D【考點】坐標與圖形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：作AC⊥x軸于點C，由題意得，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，則sinα==，故選：D．【分析】作AC⊥x軸于點C，根據(jù)點的坐標特征求出點A、B的坐標，得到CA、CB的長，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)正弦的定義解答即可．5、【答案】A【考點】矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵∠AEB=∠CEF，∴△ABE∽△FCE，∴AB：FC=BE：CE，∵AB=2，BC=3，CF=1，∴CE=1．故選：A．【分析】易得△ABE和△FCE相似，那么利用相似三角形的對應邊成比例可得EC長．6、【答案】D【考點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：由，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，得2cosA=，1﹣tanB=0．解得A=45°，B=45°，則△ABC一定是等腰直角三角形，故選：D．【分析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得A、B的值，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案．7、【答案】C【考點】一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：A、對于反比例函數(shù)圖象得到m＜0，則對于y=x+m與y軸的交點在x軸下方，所以A選項不正確；B、因為y=x+m中，k=1＞0，所以其圖象必過第一、三象限，所以B選項不正確；C、對于反比例函數(shù)圖象得到m＜0，則對于y=x+m與y軸的交點在x軸下方，并且y=x+m的圖象必過第一、三象限，所以C選項正確；D、對于y=x+m，其圖象必過第一、三象限，所以D選項不正確．故選C．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，y=x+m的圖象必過第一、三象限，可對B、D進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)當m＜0，y=x+m與y軸的交點在x軸下方，可對A、D進行判斷．8、【答案】B【考點】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：過A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOF+∠EOA=90°，∵∠BOF+∠FBO=90°，∴∠EOA=∠FBO，∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△BFO∽△OEA，在Rt△AOB中，cos∠BAO==，設AB=，則OA=1，根據(jù)勾股定理得：BO=，∴OB：OA=：1，∴S△BFO：S△OEA=2：1，∵A在反比例函數(shù)y=上，∴S△OEA=1，∴S△BFO=2，則k=﹣4．故選：B．【分析】過A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸，由OA與OB垂直，再利用鄰補角定義得到一對角互余，再由直角三角形BOF中的兩銳角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，又一對直角相等，利用兩對對應角相等的三角形相似得到三角形BOF與三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由銳角三角函數(shù)定義，根據(jù)cos∠BAO的值，設出AB與OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB與OA的比值，即為相似比，根據(jù)面積之比等于相似比的平方，求出兩三角形面積之比，由A在反比例函數(shù)y=上，利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出三角形AOE的面積，進而確定出BOF的面積，再利用k的集合意義即可求出k的值．9、【答案】A【考點】等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：設△ABC的邊長為x，∵△ABC是等邊三角形，∴∠DCP=∠PBA=60°．∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，∴∠BAP=∠CPD．∴△ABP∽△CPD．∴=，∴=．∴x=3．即△ABC的邊長為3．故選A．【分析】根據(jù)題意可得：設△ABC的邊長為x，易得：△ABP∽△PCD；故可得：=；即=，解得△ABC的邊長為3．10、【答案】D【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：設BF=x，則CF=3﹣x，B'F=x，又點B′為CD的中點，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得：===．故選D．【分析】設BF=x，則CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，繼而判斷△DB′G∽△CFB′，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得出答案．二、<b>填空題</b>11、【答案】3：5【考點】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF相似且面積比為9：25，∴△ABC與△DEF的相似比為3：5．故答案為：3：5．【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于其相似比的平方，即可求得△ABC與△DEF的相似比．12、【答案】7或17【考點】解直角三角形【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，cos∠B=，∴解得BC=7或BC=17．故答案為：7或17．【分析】根據(jù)在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，可以利用余弦定理求得BC的長，從而可以解答本題．13、【答案】【考點】坐標與圖形性質(zhì)，解直角三角形【解析】【解答】解：過點B作y軸的垂線，垂足為點C．在Rt△ABC中，∵AB=4，∠BAC=45°，∴AC=BC=4．在Rt△OBC中，∵∠OBC=30°，∴OC=BC?tan30°=，∴AO=AC+CO=4+．∴A（0，4+）．【分析】過點B作y軸的垂線，垂足為點C．由題可知∠BAC=45°，則AC=BC=4；因為∠OBC=30°，所以OC=，所以AO=AC+CO=4+．14、【答案】【考點】解直角三角形【解析】【解答】解：如下圖：延長AD、BC交于E點，因為∠A=60°，∴∠E=90°﹣60°=30°．∵CD=3，∴CE=3×2=6，則BE=2+6=8．∵tan30°==，∴AB=8×tan30°=8×=．【分析】延長AD、BC交于點E，構造直角三角形解題．15、【答案】（1，4）或（3，1）或（3，4）【考點】坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖：此時AB對應P1A或P2B，且相似比為1：2，故點P的坐標為：（1，4）或（3，4）；△ABC≌△BAP3此時P的坐標為（3，1）；∴格點P的坐標是（1，4）或（3，1）或（3，4）．【分析】根據(jù)題意作圖，可以作相似比為1：2的相似三角形，還要注意全等的情況，根據(jù)圖形即可得有三個滿足條件的解．16、【答案】30【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【解析】【解答】解：分別過A、D作AE⊥BC、DE⊥BC，垂足為E、F，可得：BE∥CF，又∵BC∥AD，∴AD=EFAE=DF由題意，得EF=AD=5，DF=AE=10，∵斜坡CD的坡角為45°，∴CF=DF×cot45°=10×1=10∵斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴BE=1.5AE=15，∴壩底BC=BE+EF+CF=15+5+10=30米．故答案為：30．【分析】首先過A、D作AE⊥BC、DE⊥BC，可得四邊形AEFD是矩形，又由斜坡CD的坡角為45°，斜坡AB的坡度i=1：1.5，根據(jù)坡度的定義，即可求解．17、【答案】4【考點】相似三角形的應用，平行投影【解析】【解答】解：如圖，∵兩次日照的光線互相垂直，∴∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠F，又∵∠CDE=∠FDC=90°，∴△CDE∽△FDC，∴=，由題意得，DE=2，DF=8，∴=，解得CD=4，即這顆樹的高度為4米．故答案為：4．【分析】在圖形標注字母，然后求出△CDE和△FDC相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得=，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．18、【答案】【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：設點B的坐標為（，m），則點C的坐標為（，m），∵AB=AC，BC∥x軸，∴點A的坐標為（，m），∴S△ABC=BC?（yA﹣yB）=×（﹣）×（m﹣m）=．故答案為：．【分析】設點B的坐標為（，m），則點C的坐標為（，m），根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)找出點A的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出結論．三、<b>解答題</b>19、【答案】（1）解：原式=﹣8+﹣1+3+1=﹣4（2）解：原式=3×﹣2×1+2×+4×=﹣2++2=2【考點】實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果；（2）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．20、【答案】解：過點B作BE⊥AC，∵∠A=135°，∴∠BAE=180°﹣∠A=180°﹣135°=45°，∴∠ABE=90°﹣∠BAE=90°﹣45°=45°，在Rt△BAE中，BE2+AE2=AB2，∵AB=20，∴BE==10，∵AC=30，∴S△ABC=AC?BE=×30×10=150．【考點】解直角三角形【解析】【分析】過點B作BE⊥AC，根據(jù)勾股定理可求得BE，再根據(jù)三角形的面積公式求出答案．21、【答案】證明：∵在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C是公共角，∴△CDE∽△CAB，∴CD：CE=CA：CB，∴CD：CA=CE：CB，∴△DCE∽△ACB【考點】相似三角形的判定【解析】【分析】首先由在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高，證得△CDE∽△CAB，即可得CD：CA=CE：CB，繼而證得結論．22、【答案】（1）解：∵A點的坐標為（﹣3，0），∴OA=3，又∵點B（3，m）在第一象限，且△AOB面積為9，∴OA?m═9，即×3m=9，解得m=6，∴點B的坐標為（3，6），將B（3，6）代入y=中，得6=，則k=18，∴反比例函數(shù)為：y=，設直線AB的表達式為y=ax+b，則解得∴直線AB的表達式為y=x+3（2）解：在y=x+3中，令x=0，得y=3，∴點C的坐標為（0，3），∴OC=3，則△COB的面積為：OC×3=×3×3=【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【分析】（1）利用△AOB面積為9，求出m的值，即可求出反比例函數(shù)解析式，再利用A，B的坐標求出一次函數(shù)式．（2）先求出OC，再利用△COB的面積為=OC×3，求出△COB的面積．23、【答案】（1）解：如圖，過D作DF垂直于坡底的水平線BC于點F．由已知，斜坡的坡比i=1：，于是tan∠DBC=，∴坡角∠DBC=30°．于是在Rt△DFB中，DF=DBsin30°=25，即小山高為25米（2）解：設鐵架的高AE=x．在Rt△AED中，已知∠ADE=60°，于是DE=，在Rt△ACB中，已知∠ABC=45°，∵AC=AE+EC=AE+DF=x+25，又BC=BF+FC=BF+DE=25x，由AC=BC，得x+25=25x．∴x=25≈43.3，即鐵架高43.3米【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解直角三角形的應用-仰角俯角問題【解析】【分析】（1）過D作DF垂直于坡底的水平線BC于點F，再由斜坡的坡比的概念，可得坡角為30°；解Rt△DFB可得DF即山高；（2）首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形Rt△AED與Rt△ACB，解可得AC與BC的大小，再由AC=AE+EC，進而可求出答案．24、【答案】（1）解：根據(jù)勾股定理得：BA=分兩種情況討論：①當△BPQ∽△BAC時，，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴，解得，t=1，②當△BPQ∽△BCA時，，∴，解得，t=；∴t=1或時，△BPQ∽△BCA（2）解：過P作PM⊥BC于點M，AQ，CP交于點N，如圖所示：則PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t=．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）分兩種情況：①當△BPQ∽△BAC時，BP：BA=BQ：BC；當△BPQ∽△BCA時，BP：BC=BQ：BA，再根據(jù)BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入計算即可；（2）過P作PM⊥BC于點M，AQ，CP交于點N，則有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根據(jù)△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入計算即可．濟南市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（四）一、選擇題1、下列方程中，是關于x的一元二次方程的為（

）A、2x2=0B、4x2=3yC、x2+=﹣1D、x2=（x﹣1）（x﹣2）2、用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列變形正確的是（

）A、（x﹣6）2=﹣4+36B、（x﹣6）2=4+36C、（x﹣3）2=﹣4+9D、（x﹣3）2=4+93、一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（

）A、x1=1，x2=2B、x1=1，x2=﹣2C、x1=﹣1，x2=﹣2D、x1=﹣1，x2=24、若5k+20＜0，則關于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情況是（

）A、沒有實數(shù)根B、有兩個相等的實數(shù)根C、有兩個不相等的實數(shù)根D、無法判斷5、若x1，x2是方程x2﹣6x+10=0的兩根，則x1+x2的值是（

）A、10B、6C、﹣6D、以上都不對6、如果關于x的二次方程a（1+x2）+2bx=c（1﹣x2）有兩個相等的實數(shù)根，那么以正數(shù)a，b，c為邊長的三角形是（

）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、任意三角形7、若函數(shù)y=a是二次函數(shù)且圖象開口向上，則a=（

）A、﹣2B、4C、4或﹣2D、4或38、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值為0，則（

）A、a＞0，b2﹣4ac=0B、a＜0，b2﹣4ac＞0C、a＞0，b2﹣4ac＜0D、a＜0，b2﹣4ac=09、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1．①b2＞4ac；②4a+2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2．上述4個判斷中，正確的是（

）A、①②B、①②④C、①③④D、②③④10、在下面的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點，已知B，C兩點的坐標分別為（﹣1，﹣1），（1，﹣2），將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A的對應點的坐標為（

）A、（4，1）B、（4，﹣1）C、（5，1）D、（5，﹣1）11、下列圖形中，是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（

）①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥線段；⑦角．A、2個B、3個C、4個D、5個12、如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（

）A、110°B、80°C、40°D、30°二、填空題13、已知方程2x2﹣mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根為________，m的值為________14、若方程（k﹣1）x2﹣x+=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是________15、一個二次函數(shù)的圖象頂點坐標為（2，1），形狀與拋物線y=﹣2x2相同，試寫出這個函數(shù)解析式________16、如果拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A（0，2），它的對稱軸是x=2，那么=________．17、如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，現(xiàn)將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，已知AP=5，則PP′的長度為________三、解答題18、解方程(1)x2﹣7x+10=0(2)3（x﹣2）+x2﹣2x=0．19、根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=3，最小值為﹣2，且過（0，1）點．(2)拋物線過（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三點．20、已知方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有兩個實數(shù)根，且兩個根的平方和比兩根的積大40，求m的值．21、如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB．(1)求點P與點P′之間的距離；(2)求∠APB的度數(shù)．22、已知函數(shù)y=x2﹣（m﹣2）x+m的圖象過點（﹣1，15），設其圖象與x軸交于點A，B（A在B的左側），點C在圖象上，且S△ABC=1，求：(1)求m；(2)求點A，點B的坐標；(3)求點C的坐標．23、夏津某一企業(yè)2014年完成工業(yè)總產(chǎn)值100萬元，如果要在2016年達到169萬元，那么2014年到2016年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長率是多少？計劃2018年工業(yè)總產(chǎn)值要達到280萬元，若繼續(xù)保持上面的增長率，該目標是否可以完成？24、如圖，已知拋物線y=﹣[MISSINGIMAGE:,]x2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，8）、B（8，0）和點E，動點C從原點O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動，動點D從點B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動，動點C，D同時出發(fā)，當動點D到達原點O時，點C，D停止運動．(1)直接寫出拋物線的解析式：________；(2)求△CED的面積S與D點運動時間t的函數(shù)解析式；當t為何值時，△CED的面積最大？最大面積是多少？(3)當△CED的面積最大時，在拋物線上是否存在點P（點E除外），使△PCD的面積等于△CED的最大面積？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】A【考點】一元二次方程的定義【解析】【解答】解：A、符合一元二次方程的定義，正確；B、方程含有兩個未知數(shù)，故錯誤；C、不是整式方程，故錯誤；D、化簡后3x﹣2=0，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，故錯誤，故選：A．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．2、【答案】C【考點】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：由原方程，得x2﹣6x=﹣4，配方，得x2﹣6x+9=﹣4+9，即（x﹣3）2=﹣4+9．故選：C．【分析】根據(jù)配方法的步驟先把方程移項，再兩邊加上9變形即可得到結果．3、【答案】D【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故選：D．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，進而得出方程的根4、【答案】A【考點】根的判別式【解析】【解答】解：∵5k+20＜0，即k＜﹣4，∴△=16+4k＜0，則方程沒有實數(shù)根．故選：A．【分析】根據(jù)已知不等式求出k的范圍，進而判斷出根的判別式的值的正負，即可得到方程解的情況．5、【答案】B【考點】根與系數(shù)的關系【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x+10=0的兩根，∴x1+x2=﹣=6．故選B．【分析】由方程的系數(shù)結合根與系數(shù)的關系，即可得出x1+x2的值．6、【答案】C【考點】根的判別式【解析】【解答】解：方程化為（a+c）x2+2bx+a﹣c=0，根據(jù)題意得△=4b2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，所以b2+c2=a2，所以以正數(shù)a，b，c為邊長的三角形為直角三角形．故選C．【分析】先把方程化為一般式，再根據(jù)根的判別式的意義得到△=4b2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，整理得b2+c2=a2，則可根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷三角形的形狀．7、【答案】B【考點】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=a是二次函數(shù)且圖象開口向上，∴a2﹣2a﹣6=2，且a＞0，解得a=4．故選：B．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到a2﹣2a﹣6=2，由拋物線的開口方向得到a＞0，由此可以求得a的值．8、【答案】D【考點】二次函數(shù)的最值【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值為0，∴a＜0，=0即b2﹣4ac=0．故選D．【分析】本題考查二次函數(shù)最大（?。┲档那蠓ǎ?、【答案】B【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)與不等式（組）【解析】【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正確，由圖象可知，x=2時，y＜0，∴4a=2b+c＜0，故②正確，由圖象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜x1或x＞x2（x1，x2分別拋物線與x軸解得的橫坐標，x1是左交點橫坐標），故③錯誤，由圖象可知，點（5，y2）分、到對稱軸的距離比點（﹣2，y1）到對稱軸的距離大，∴y2＞y1，故④正確．故選B．【分析】①根據(jù)拋物線與x軸有交點，即可判定正確．②由圖象可知，x=2時，y＜0，即可判定正確．③錯誤，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜x1或x＞x2（x1，x2分別拋物線與x軸解得的橫坐標，x1是左交點橫坐標）．④根據(jù)點（5，y2）分、到對稱軸的距離比點（﹣2，y1）到對稱軸的距離大，即可判定正確．10、【答案】D【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：如圖，A點坐標為（0，2），將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A的對應點的A′的坐標為（5，﹣1）．故選D．【分析】先利用B，C兩點的坐標畫出直角坐標系得到A點坐標，再畫出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后點A的對應點的A′，然后寫出點A′的坐標即可．11、【答案】C【考點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：②菱形；③矩形；④正方形；⑥線段；既是軸對稱又是中心對稱圖形，故正確的有4個．故選：C．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．12、【答案】B【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故選：B．【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形內(nèi)角和可得∠A′CB′的度數(shù)，進而得到∠ACB的度數(shù)，再由條件將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度數(shù)．二、<b>填空題</b>13、【答案】1①-8【考點】根與系數(shù)的關系【解析】【解答】解：設方程的另一個根是x．根據(jù)根與系數(shù)的關系，得﹣5x=﹣5，x=1．又﹣5+x=，則m=﹣8．【分析】根據(jù)一元二次方程的兩根之積求得方程的另一根，再根據(jù)兩根之和求得m的值．14、【答案】k≤且k≠1【考點】根的判別式【解析】【解答】解：∵方程（k﹣1）x2﹣x+=0有兩個實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=2﹣k﹣k+1≥0，k≠1，2﹣k≥0，解得：k≤且k≠1．故答案為：k≤且k≠1．【分析】首先利用根的判別式△=b2﹣4ac≥0，根據(jù)一元二次方程的意義和二次根式的意義得出k﹣1≠0，2﹣k≥0，三者結合得出答案即可．15、【答案】y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【解答】解：圖象頂點坐標為（2，1）可以設函數(shù)解析式是y=a（x﹣2）2+1又∵形狀與拋物線y=﹣2x2相同即二次項系數(shù)絕對值相同則|a|=2因而解析式是：y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1，故這個函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1．【分析】已知頂點坐標利用頂點式求解比較簡單．16、【答案】﹣【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【解析】【解答】解：∵y=ax2+bx+c，∴拋物線對稱軸為x=﹣，∵對稱軸是x=2，∴﹣=2，解得=﹣，∵拋物線與y軸交于點A（0，2），∴c=2，∴=﹣×2=﹣，故答案為：﹣．【分析】利用對稱軸公式可求得，由A點坐標可求得c的值，代入可求得答案．17、【答案】5【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ACP′是由△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°．∵AP=5，∴AP′=5，∴PP′=5．故答案為：5．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即可發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，進行計算即可．三、<b>解答題</b>18、【答案】（1）解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x1=2，x2=5（2）解：3（x﹣2）+x2﹣2x=0，x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）根據(jù)十字相乘法把要求的式子進行因式分解，得到兩個一元一次方程的解，然后求解即可；（2）先把給出的方程進行整理，得到方程x2+x﹣6=0，再因式因式分解，即可得出答案．19、【答案】（1）解：設拋物線解析式為y=a（x﹣3）2﹣2，把（0，1）代入得9a﹣2=1，解得a=，所以拋物線解析式為y=（x﹣3）2﹣2（2）解：設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），把（1，﹣5）代入得a?2?（﹣2）=﹣5，解得a=﹣，所以拋物線解析式為y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+x+【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【分析】（1）設頂點式為y=a（x﹣3）2﹣2，然后把（0，1）代入求出a即可；（2）設交點式為y=a（x+1）（x﹣3），然后把（1，﹣5）代入求出a即可．20、【答案】解：設方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，則x1+x2=﹣2（m﹣2），x1?x2=m2+4，∵+﹣x1?x2=﹣3x1?x2=40，∴[﹣2（m﹣2）]2﹣3（m2+4）=40，整理，得：m2﹣16m﹣36=0，解得：m1=﹣2，m2=18．∵方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有兩個實數(shù)根，∴△=[﹣2（m﹣2）]2﹣4（m2+4）=﹣16m≥0，∴m≤0，∴m的值為﹣2【考點】根的判別式，根與系數(shù)的關系【解析】【分析】設方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，由根與系數(shù)的關系可知x1+x2=﹣2（m﹣2），x1?x2=m2+4，結合兩個根的平方和比兩根的積大40即可得出關于m的一元二次方程，解方程求出m的值，再根據(jù)方程有實數(shù)根結合根的判別式即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍，由此即可確定m的值．21、【答案】（1）解：連接PP′，由題意可知BP′=PC=10，AP′=AP，∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP′=60度．故△APP′為等邊三角形，所以PP′=AP=AP′=6（2）解：利用勾股定理的逆定理可知：PP′2+BP2=BP′2，所以△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°可求∠APB=90°+60°=150°【考點】勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）由已知△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋轉(zhuǎn)角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′為等邊三角形，即可求得PP′；（2）由△APP′為等邊三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度數(shù)．22、【答案】（1）解：∵函數(shù)y=x