天津市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（共五套）

天津市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題1、下列各點(diǎn)中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)是（）A、（﹣5，0）和（0，5）B、（2，﹣1）和（1，﹣2）C、（5，0）和（0，﹣5）D、（﹣2，﹣1）和（2，1）2、如圖由圓形組成的四個(gè)圖形中，可以看做是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)3、已知拋物線(xiàn)y=x2﹣x，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為（）A、0B、1C、2D、44、如圖，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，則BC的長(zhǎng)度為（）A、5.5B、5.25C、6.5D、75、如圖，P是⊙O直徑AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切于點(diǎn)C，若∠P=20°，則∠A的度數(shù)為（）A、40°B、35°C、30°D、25°6、從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它恰好是Q的概率為（）A、B、C、D、7、下列敘述正確的是（）A、任意兩個(gè)正方形一定是相似的B、任意兩個(gè)矩形一定是相似的C、任意兩個(gè)菱形一定是相似的D、任意兩個(gè)等腰梯形一定是相似的8、觀察下列兩個(gè)三位數(shù)的特點(diǎn)，猜想其中積的結(jié)果最大的是（）A、901×999B、922×978C、950×950D、961×9399、正六邊形的周長(zhǎng)為6mm，則它的面積為（）A、mm2B、mm2C、3mm2D、6mm210、數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫(huà)Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a，小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（）A、勾股定理B、勾股定理是逆定理C、直徑所對(duì)的圓周角是直角D、90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑11、75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5πcm，則此弧所在圓的半徑是（）A、6cmB、7cmC、8cmD、9cm12、如圖，拋物線(xiàn)y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A（a，0）和B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，下列三個(gè)判斷中:①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；②若a=﹣1，則b=4；③拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；正確的是（）A、①B、②C、③D、①②③都不對(duì)二、填空題13、已知⊙O的直徑為10cm，若直線(xiàn)AB與⊙O相切．那么點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離是________14、將點(diǎn)P（3，4）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______15、如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______16、已知二次函數(shù)y=x2+bx+5（b為常數(shù)），若在函數(shù)值y=1的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，則此時(shí)b的值為_(kāi)_______17、如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，且∠OAD=∠OCB，延長(zhǎng)AD、CB交于點(diǎn)P，那么圖中的相似三角形的對(duì)數(shù)為_(kāi)_______18、如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，即AB=4，點(diǎn)E為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)．若使得BE=，則的值為_(kāi)_______

；請(qǐng)你在網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，找到點(diǎn)E的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明此位置是如何找到的（不要求證明）________三、解答題19、已知拋物線(xiàn)y=x2﹣2x+1．（1）求它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，確定當(dāng)x＞2時(shí)，y的取值范圍．20、在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字6，﹣2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字．請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法，求下列事件的概率：（1）兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率；（2）兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10的概率．21、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求證：△ACB∽△ADE；（2）求AD的長(zhǎng)度．22、如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過(guò)點(diǎn)A，D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E，求⊙O的半徑．23、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元．每天可賣(mài)出50件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格．每降價(jià)1元，每天可多賣(mài)出2件．請(qǐng)你幫助分析，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，可使每天的銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額是多少？設(shè)每件商品降價(jià)x元．每天的銷(xiāo)售額為y元．（I）分析：根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．用含x的式子填表：原價(jià)每件降價(jià)1元每件降價(jià)2元…每件降價(jià)x元每件售價(jià)（元）353433…每天售量（件）505254…（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問(wèn)題的解）24、在平面直角坐標(biāo)系中，己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），B（0，4），以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△ACD．記旋轉(zhuǎn)角為α．∠ABO為β．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿(mǎn)足BC∥x軸時(shí)，求α與β之間的數(shù)量關(guān)系：（Ⅲ）當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿(mǎn)足∠AOD=β時(shí)，求直線(xiàn)CD的解析式（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．25、如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，它們到C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（Ⅰ）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)你用t表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，并求出P、Q兩點(diǎn)間的距離的最大值；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)t秒的運(yùn)動(dòng)，求△ABC被直線(xiàn)PQ掃過(guò)的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．答案解析部分一、單選題1、【答案】D【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】解：A、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故D正確；故選：D．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．2、【答案】B【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【解答】解：第一、二、四個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，共3個(gè)，故選：B．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心進(jìn)行分析即可．3、【答案】C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣x=0，解得x1=0，x2=2，則拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，0），所以?huà)佄锞€(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2．故選C．【分析】根據(jù)解方程x2﹣x=0拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩交點(diǎn)間的距離．4、【答案】B【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=4，DB=2，DE=3.5，∴∴BC=5.25，故選B．【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．5、【答案】B【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵PC與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥CP，∵∠P=20°，∴∠COB=70°，∵OA=OC，∴∠A=35°．故選B．【分析】根據(jù)題意，可知∠COB=70°，OA=OC，即可推出∠A=35°．6、【答案】B【考點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：一副撲克牌共有54張，其中只有4張Q，∴從一副撲克牌中隨機(jī)抽出一張牌，得到Q的概率是=；故選B．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．7、【答案】A【考點(diǎn)】相似圖形【解析】【解答】解：A、任意兩個(gè)正方形，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角都是直角，一定相等，所以一定相似，故本選項(xiàng)正確；B、任意兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、任意兩個(gè)菱形，對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、任意兩個(gè)等腰梯形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的圖形是相似圖形，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．8、【答案】C【考點(diǎn)】平方差公式【解析】【解答】解：∵901×999=（950﹣49）（950+49））=9502﹣49，922×978=（950﹣28）（950+28）=9502﹣282，950×950=9502，961×939=（950+11）（950﹣11）=9502﹣112，∴950×950最大，故選C．【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可判斷．9、【答案】B【考點(diǎn)】正多邊形和圓【解析】【解答】解：如圖，連接OB，OC，過(guò)O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∵正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6mm，∴BC=6÷6=1mm，∴OB=BC=1mm，∴BM=BC=mm，∴OM==mm，∴S△OBC=×BC×OM=×1×=mm2，∴該六邊形的面積為：×6=mm2，故選B．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6mm，即可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．10、【答案】C【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：∵AB是直徑，∴∠ACB是直角．則∠ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角．故選C．【分析】由AB是直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角即可判定∠ACB是直角．11、【答案】A【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】解：∵75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5πcm，由L=，∴2.5π=，解得：r=6，故選：A．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式L=，將n=75，L=2.5π，代入即可求得半徑長(zhǎng)．12、【答案】C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)【解析】【解答】解：當(dāng)a＜x＜b時(shí)，y＞0，所以①錯(cuò)誤；當(dāng)a=﹣1時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+m+1得﹣1﹣2+m+1=0，解得m=2，則拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+2x+3，解方程﹣x2+2x+3=0得x1=﹣1，x2=3，則B（3，0），即b=3，所以②錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣=1，因?yàn)閤1＜1＜x2，所以點(diǎn)P和點(diǎn)Q在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，點(diǎn)P到直線(xiàn)x=1的距離為1﹣x1，點(diǎn)Q到直線(xiàn)x=1的距離為x2﹣1，則x2﹣1﹣（1﹣x1）=x2+x1﹣2，而x1+x2＞2，所以x2﹣1﹣（1﹣x1）＞0，所以點(diǎn)Q到對(duì)稱(chēng)軸的距離比點(diǎn)P到對(duì)稱(chēng)軸的距離要大，所以y1＞y2，所以③正確．故選C．【分析】觀察函數(shù)圖象可直接得到拋物線(xiàn)在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍，從而可對(duì)①進(jìn)行判斷；把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x2+2x+m+1中求出m，確定拋物線(xiàn)解析式，再通過(guò)解方程﹣x2+2x+3=0得到B點(diǎn)坐標(biāo)，從而可對(duì)②進(jìn)行判斷；先確定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，則點(diǎn)P和點(diǎn)Q在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，所以點(diǎn)P到直線(xiàn)x=1的距離為1﹣x1，點(diǎn)Q到直線(xiàn)x=1的距離為x2﹣1，然后比較點(diǎn)Q點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸的距離和點(diǎn)P點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸的距離的大小，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷．二、填空題13、【答案】5【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵⊙O的直徑是10，∴⊙O的半徑是5，∵直線(xiàn)AB與⊙O相切，∴點(diǎn)O到AB的距離等于圓的半徑，是5．故答案為：5．【分析】根據(jù)圓的切線(xiàn)的性質(zhì)：圓心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑，求出圓的半徑即可．14、【答案】（﹣4，3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，作PB⊥y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)P′作PA′⊥y軸于點(diǎn)A′，作PB′⊥x軸于點(diǎn)B′，∵點(diǎn)P（3，4），∴PA=4，PB=3，∵點(diǎn)P（3，4）繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P′，∴P′A′=PA=4，P′B′=PB=3，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣4，3）．故答案為：（﹣4，3）．【分析】作出圖形，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，作PB⊥y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)P′作PA′⊥y軸于點(diǎn)A′，作PB′⊥x軸于點(diǎn)B′，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出PA、PB的長(zhǎng)度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改把圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小求出P′A′、P′B′的長(zhǎng)度，即可得解．15、【答案】6【考點(diǎn)】位似變換【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．故答案為：6．【分析】位似圖形就是特殊的相似圖形，位似比等于相似比．利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．16、【答案】±4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意得，x2+bx+5=1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以△=b2﹣16=0，解得，b=±4．故答案為±4．【分析】根據(jù)在函數(shù)值y=l的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，得到x2+bx+5=1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求此時(shí)b的值即可．17、【答案】2【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【解答】解：如圖，∵在△ABP與△CDP中，∠BAP=∠DCP，∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△CDP，∴∠ABP=∠CDP，∴∠ADO=∠CBO，又∵∠OAD=∠OCB，∴△OAD∽△OCB，綜上所述，圖中的相似三角形有2對(duì)：△ABP∽△CDP，△OAD∽△OCB．故答案是：2．【分析】利用兩角法推知圖中的相似三角形即可．18、【答案】①在B所在橫線(xiàn)的上邊第9條線(xiàn)上找到格點(diǎn)F，連接BF，BF交F下距離是5的橫線(xiàn)與BF的交點(diǎn)是G，過(guò)G作GE∥AF交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是所求【考點(diǎn)】作圖—基本作圖【解析】【解答】解：AE=AB﹣BE=4﹣=，則找到E的方法：在B所在橫線(xiàn)的上邊第9條線(xiàn)上找到格點(diǎn)F，連接BF，BF交F下距離是5的橫線(xiàn)與BF的交點(diǎn)是G，過(guò)G作GE∥AF交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是所求．【分析】首先求得AE的長(zhǎng)，即可求得的值，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可作出E的位置．三、解答題19、【答案】解：（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；（2）拋物線(xiàn)圖象如下圖所示：由圖象可知當(dāng)x＞2時(shí)，y的取值范圍是y＞1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）把拋物線(xiàn)解析式化為頂點(diǎn)式即可得出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象，根據(jù)圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定當(dāng)x＞2時(shí)，y的取值范圍即可．20、【答案】解：第二次第一次6﹣276（6，6）（6，﹣2）（6，7）﹣2（﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7）7（7，6）（7，﹣2）（7，7）（2分）（1）P（兩數(shù)相同）=．（2）P（兩數(shù)和大于10）=．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【解析】【分析】解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列表或畫(huà)樹(shù)形圖，找出所有的可能情況，即可求得概率．21、【答案】證明：（1）∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE；（2）解：∵△ACB∽△ADE，∴=，∴=，∴AD=4．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）求出∠EDA=∠C=90°，根據(jù)相似三角形的判定得出相似即可；（2）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．22、【答案】解：連接OE，并反向延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接OA，∵BC是切線(xiàn)，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，設(shè)⊙O的半徑為x，則OE=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，則（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半徑為：6.25．【考點(diǎn)】垂徑定理，切線(xiàn)的性質(zhì)【解析】【分析】首先連接OE，并反向延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接OA，由在矩形ABCD中，過(guò)A，D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E，易得四邊形CDFE是矩形，由垂徑定理可求得AF的長(zhǎng)，然后設(shè)⊙O的半徑為x，則OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，繼而求得答案．23、【答案】解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x；（Ⅱ）根據(jù)題意，每天的銷(xiāo)售額y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y=﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值1800．答：當(dāng)每件商品降價(jià)5元時(shí)，可使每天的銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額為l800元．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】（I）現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元，則每件商品降價(jià)x元，每件售價(jià)為（35﹣x）元；多買(mǎi)2x件，即每天售量為（50+2x）件；（Ⅱ）每天的銷(xiāo)售額=每件售價(jià)×每天售量，即y=（35﹣x）（50+2x），配方后得到y(tǒng)=﹣2（x﹣5）2+1800，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值1800．24、【答案】解：（1）∵點(diǎn)A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==5，根據(jù)題意，有DA=OA=3．如圖①，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，則MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有得，∴OM=，∴MD=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．（2）如圖②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB，∴在△ABC中，∴α=180°﹣2∠ABC，∵BC∥x軸，得∠OBC=90°，∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，∴α=2β；（3）若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OA于F，∵∠AOD=∠ABO=β，∴tan∠AOD==，設(shè)DE=3x，OE=4x，則AE=4x﹣3，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，∴9=9x2+（4x﹣3）2，∴x=，∴D（，），∴直線(xiàn)AD的解析式為：y=x﹣，∵直線(xiàn)CD與直線(xiàn)AD垂直，且過(guò)點(diǎn)D，∴設(shè)y=﹣x+b，把D（，）代入得，=﹣×+b，解得b=4，∵互相垂直的兩條直線(xiàn)的斜率的積等于﹣1，∴直線(xiàn)CD的解析式為y=﹣X+4．同理可得直線(xiàn)CD的另一個(gè)解析式為y=x﹣4．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，求證△ADM∽△ABO，根據(jù)相似比求AM的長(zhǎng)度，推出OM和MD的長(zhǎng)度即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，推出α=180°﹣2∠ABC，結(jié)合已知條件推出∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，即α=2β；（3）做過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)勾股定理和△OAB∽△OMD，推出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，然后求出C點(diǎn)坐標(biāo)，就很容易得到CD的解析式了．25、【答案】解：（Ⅰ）分兩種情況考慮：當(dāng)Q在AB邊上時(shí)，過(guò)Q作QE⊥AC，交AC于點(diǎn)E，連接PQ，如圖1所示：∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，根據(jù)勾股定理得：AB=10，∵AQ=2t，AP=t，∴==，整理得：PE=t，QE=t，根據(jù)勾股定理得：PQ2=QE2+PE2，整理得：PQ=t；當(dāng)Q在BC邊上時(shí)，連接PQ，如圖2所示：由AB+BQ=2t，AB=10，得到BQ=2t﹣10，CQ=BC﹣BQ=6﹣（2t﹣10）=16﹣2t，由AP=t，AC=8，得到PC=8﹣t，根據(jù)勾股定理得：PQ==，當(dāng)Q與B重合時(shí)，PQ的值最大，則當(dāng)t=5時(shí)，PQ最大值為3；（Ⅱ）分兩種情況考慮：當(dāng)Q在AB邊上時(shí)，如圖1，△ABC被直線(xiàn)PQ掃過(guò)的面積為S△AQP，此時(shí)S=AP?QE=t?t=t2（0＜t≤5）；當(dāng)Q在BC邊上時(shí)，△ABC被直線(xiàn)PQ掃過(guò)的面積為S四邊形ABQP，此時(shí)S=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40（5＜t≤8）．綜上，經(jīng)過(guò)t秒的運(yùn)動(dòng)，△ABC被直線(xiàn)PQ掃過(guò)的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【分析】（Ⅰ）分Q在AB邊上與Q在BC邊上，分別如圖1和圖2所示，表示出PQ的長(zhǎng)，當(dāng)Q與B重合時(shí)，PQ取得最大值，求出即可；（Ⅱ）分兩種情況考慮：當(dāng)Q在AB邊上時(shí)，如圖1，△ABC被直線(xiàn)PQ掃過(guò)的面積為S△AQP；當(dāng)Q在BC邊上時(shí)，△ABC被直線(xiàn)PQ掃過(guò)的面積為S四邊形ABQP，分別表示出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可．天津市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．平安夜下雪B．地球在自轉(zhuǎn)的同時(shí)還不停的公轉(zhuǎn)C．所有人15歲時(shí)身高必達(dá)到1.70米D．下雨時(shí)一定打雷2．下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=54．下列關(guān)系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函數(shù)的共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD=，BD=，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．對(duì)于函數(shù)y=，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B．這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小7．在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣18．如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積為（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣29．已知兩點(diǎn)A（5，6）、B（7，2），先將線(xiàn)段AB向左平移一個(gè)單位，再以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來(lái)的得到線(xiàn)段CD，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）10．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則的值為（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）12．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正確的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．①③二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）13．在比例尺為1：1000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實(shí)際距離km．14．如果兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，那么這兩個(gè)相似三角形的面積比為．15．某口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共72個(gè)，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍(lán)球的頻率為35%、25%和40%，估計(jì)口袋中黃色玻璃球有個(gè)．16．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM為．17．如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．18．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中點(diǎn)，P是線(xiàn)段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線(xiàn)段PQ．（1）若α=60°，且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線(xiàn)段CQ的延長(zhǎng)線(xiàn)交射線(xiàn)BM于點(diǎn)D，此時(shí)∠CDB的度數(shù)為（2）在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B、M重合，線(xiàn)段CQ的延長(zhǎng)線(xiàn)交射線(xiàn)BM于點(diǎn)D，則∠CDB的度數(shù)為（用含α的代數(shù)式表示）．（3）對(duì)于適當(dāng)大小的α，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B、M重合）時(shí)，能使得線(xiàn)段CQ的延長(zhǎng)線(xiàn)與射線(xiàn)BM交于點(diǎn)D，且PQ=DQ，則α的取值范圍是．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分66分）19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，求關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+k﹣1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．20．在x2□2x□1的空格中，任意填上“+”“﹣”，求其中能構(gòu)成完全平方的概率（列出表格或畫(huà)出樹(shù)形圖）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．22．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大??；（2）已知圓心0到BD的距離為3，求AD的長(zhǎng)．23．一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價(jià)為12元/件，年銷(xiāo)售量為2萬(wàn)件．今年計(jì)劃通過(guò)適當(dāng)增加成本來(lái)提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場(chǎng)．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計(jì)今年年銷(xiāo)售量將比去年年銷(xiāo)售量增加x倍（本題中0＜x≤1）．（1）用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為元．（2）求今年這種玩具的每件利潤(rùn)y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）設(shè)今年這種玩具的年銷(xiāo)售利潤(rùn)為w萬(wàn)元，求當(dāng)x為何值時(shí)，今年的年銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大年銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？注：年銷(xiāo)售利潤(rùn)=（每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本）×年銷(xiāo)售量．24．如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G．①求證：BD⊥CF；②當(dāng)AB=5，AD=時(shí)，求線(xiàn)段BG的長(zhǎng)．25．已知二次函數(shù)的圖象如圖．（1）求它的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將該拋物線(xiàn)沿它的對(duì)稱(chēng)軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線(xiàn)與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A、B、C三點(diǎn)，若∠ACB=90°，求此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式；（3）設(shè)（2）中平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線(xiàn)CM與⊙D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．平安夜下雪B．地球在自轉(zhuǎn)的同時(shí)還不停的公轉(zhuǎn)C．所有人15歲時(shí)身高必達(dá)到1.70米D．下雨時(shí)一定打雷【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類(lèi)事件．【解答】解：A、平安夜下雪是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B、地球在自轉(zhuǎn)的同時(shí)還不停的公轉(zhuǎn)，是必然事件，故B正確；C、所有人15歲時(shí)身高必達(dá)到1.70米是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D、下雪時(shí)一定打雷是不可能事件，故D錯(cuò)誤；故選：B．2．下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可作出判斷．【解答】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上4變形后，即可得到結(jié)果．【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故選A．4．下列關(guān)系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函數(shù)的共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)及一次函數(shù)的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：①y=2x是正比例函數(shù)；可化為y=5x，是正比例函數(shù)；③y=﹣符合反比例函數(shù)的定義，是反比例函數(shù)；④y=5x+1是一次函數(shù)；⑤y=x2﹣1是二次函數(shù)；⑥y=不是函數(shù)；⑦xy=11可化為y=，符合反比例函數(shù)的定義，是反比例函數(shù)．故選C．5．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD=，BD=，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)垂徑定理和相交弦定理求解．【解答】解：連接OD．由垂徑定理得HD=，由勾股定理得HB=1，設(shè)圓O的半徑為R，在Rt△ODH中，則R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故選B．6．對(duì)于函數(shù)y=，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B．這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大解答即可．【解答】解：函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，A正確；圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，B正確；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，C錯(cuò)誤；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，D正確，由于該題選擇錯(cuò)誤的，故選：C．7．在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】拋物線(xiàn)y=﹣x2+2x+1中的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，開(kāi)口向下，x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，又∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=﹣=1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)圖象在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，y隨x的增大而增大．故選B．8．如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積為（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2【分析】已知BC為直徑，則∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D為半圓的中點(diǎn)，陰影部分的面積可以看做是扇形ACB的面積與△ADC的面積之差．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圓的直徑，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D為半圓的中點(diǎn)，S陰影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故選A．9．已知兩點(diǎn)A（5，6）、B（7，2），先將線(xiàn)段AB向左平移一個(gè)單位，再以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來(lái)的得到線(xiàn)段CD，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）【分析】先根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到A點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，6），然后根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k求解．【解答】解：∵線(xiàn)段AB向左平移一個(gè)單位，∴A點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，6），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4×，6×），即（2，3）．故選A．10．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則的值為（）A． B． C． D．【分析】由S△BDE：S△CDE=1：3，得到=，于是得到=，根據(jù)DE∥AC，推出△BDE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴==，故選D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）【分析】作CH⊥x軸于H，如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A（2，2），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BA=2，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出CH=BC=，BH=CH=3，所以O(shè)H=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：作CH⊥x軸于H，如圖，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x=2時(shí)，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故選：A．12．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正確的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．①③【分析】①由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，一個(gè)交點(diǎn)A（﹣1，0），得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可對(duì)于選項(xiàng)①作出判斷；②根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向判定a的符號(hào)，由對(duì)稱(chēng)軸方程求得b與a的關(guān)系是b=﹣2a，將其代入（3a+b），并判定其符號(hào)；③根據(jù)兩根之積=﹣3，得到a=﹣，然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來(lái)求a的取值范圍；④把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍．【解答】解：①∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)是x=1，∴該拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），∴根據(jù)圖示知，當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0．故①正確；②根據(jù)圖示知，拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下，則a＜0．∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②錯(cuò)誤；③∵拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，則a=﹣．∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正確；④根據(jù)題意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的說(shuō)法有①③．故選D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）13．在比例尺為1：1000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實(shí)際距離150km．【分析】設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcm，根據(jù)比例尺的定義得到15：x=1：1000000，然后根據(jù)比例的性質(zhì)計(jì)算出x，再把單位由cm化為km即可．【解答】解：設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcm，根據(jù)題意得15：x=1：1000000，所以x=15000000cm=150km．故答案為150．14．如果兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，那么這兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9．【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，∴這兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9．15．某口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共72個(gè)，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍(lán)球的頻率為35%、25%和40%，估計(jì)口袋中黃色玻璃球有18個(gè)．【分析】讓球的總數(shù)×黃色玻璃球的概率即為所求的黃色玻璃球的球數(shù)．【解答】解：∵摸到紅球、黃球、藍(lán)球的頻率為35%、25%和40%，∴摸到黃球的概率為0.25，故口袋中黃色玻璃球有0.25×72=18（個(gè)）．故答案為：18．16．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM為2．【分析】由正六邊形的性質(zhì)得出∠AOM=60°，OA=4，求出∠OAM=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OM=OA=2即可．【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，OM⊥AC，∴∠AOM=60°，∠OMA=90°，OA=4，∴∠OAM=30°，∴OM=OA=2，即這個(gè)正三角形的邊心距OM為2；故答案為：2．17．如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為2．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷．【解答】解：過(guò)A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3﹣1=2．故答案為：2．18．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中點(diǎn)，P是線(xiàn)段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線(xiàn)段PQ．（1）若α=60°，且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線(xiàn)段CQ的延長(zhǎng)線(xiàn)交射線(xiàn)BM于點(diǎn)D，此時(shí)∠CDB的度數(shù)為30°（2）在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B、M重合，線(xiàn)段CQ的延長(zhǎng)線(xiàn)交射線(xiàn)BM于點(diǎn)D，則∠CDB的度數(shù)為（用含α的代數(shù)式表示）90°﹣α．（3）對(duì)于適當(dāng)大小的α，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B、M重合）時(shí)，能使得線(xiàn)段CQ的延長(zhǎng)線(xiàn)與射線(xiàn)BM交于點(diǎn)D，且PQ=DQ，則α的取值范圍是45°＜α＜60°．【分析】（1）由條件可得出AB=BC=AC，再利用旋轉(zhuǎn)可得出QM=MC，證得CB=CD=BA，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）可得BM為AC的垂直平分線(xiàn)，結(jié)合條件可以得出Q，C，A在以P為圓心，PA為半徑的圓上，由圓周角定理可得∠ACQ=∠APQ=α，可得出∠CDB和α的關(guān)系；（3）借助（2）的結(jié)論和PQ=QD，可得出∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α，結(jié)合∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，代入可得出α的范圍．【解答】解：（1）如圖1，∵BA=BC，∠BAC=60°，∴AB=BC=AC，∠ABC=60°，∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴MB⊥AC，∠CBM=30°，AM=MC．∵PQ由PA旋轉(zhuǎn)而成，∴AP=PQ=QM=MC．∵∠AMQ=2α=120°，∴∠MCQ=60°，∠QMD=30°，∴∠MQC=60°．∴∠CDB=30°．故答案為：30°；（2）如圖2，連接PC，∵由（1）得BM垂直平分AC，∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，又∵PQ=PA，∴PQ=PC=PA，∴Q，C，A在以P為圓心，PA為半徑的圓上，∴∠ACQ=∠APQ=α，∴∠BAC=∠ACD，∴DC∥BA，∴∠CDB=∠ABD=90°﹣α．故答案為：90°﹣α；（3）∵∠CDB=90°﹣α，且PQ=QD，∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α，∵點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，∴2α＞180°﹣2α＞α，∴45°＜α＜60°．故答案為：45°＜α＜60°．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分66分）19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，求關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+k﹣1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根，可推△≥0，求出k的取值范圍，得出k的數(shù)值即可；（2）分別把k的值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，解得結(jié)果根據(jù)方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根進(jìn)行分析，確定k的值，進(jìn)一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4（k﹣1）≥0．∴k≤2．∵k為正整數(shù)，∴k=1，2；（2）設(shè)方程x2+2x+k﹣1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣2，x1?x2=k﹣1，當(dāng)k=1時(shí)，方程x2+2x+k﹣1=0有一個(gè)根為零；當(dāng)k=2時(shí)，方程x2+2x+k﹣1=0有兩個(gè)相同的非零實(shí)數(shù)根﹣1．k=2符合題意．二次函數(shù)y=x2+2x+1=（x+1）2，對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0）．20．在x2□2x□1的空格中，任意填上“+”“﹣”，求其中能構(gòu)成完全平方的概率（列出表格或畫(huà)出樹(shù)形圖）【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中能構(gòu)成完全平方的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，其中能構(gòu)成完全平方的有2種情況，∴其中能構(gòu)成完全平方的概率為：=．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．【分析】（1）先由點(diǎn)C的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，再由DE=3，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，把點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式求出k，b即可求一次函數(shù)的關(guān)系式．（2）由圖象可知：一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．【解答】解：（1）點(diǎn)C（﹣6，﹣1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴m=﹣6×（﹣1）=6，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=上，且DE=3，∴y=3，代入求得：x=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）．∵C、D兩點(diǎn)在直線(xiàn)y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x+2．（2）由圖象可知：當(dāng)x＜﹣6或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．22．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大?。唬?）已知圓心0到BD的距離為3，求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）由同弧所對(duì)的圓周角相等求得∠CAB=∠CDB=40°，然后根據(jù)平角是180°求得∠BPD=115°；最后在△BPD中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求∠B即可；（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，則OE=3．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，以及平行線(xiàn)的判定知OE∥AD；又由O是直徑AB的半徑可以判定O是AB的中點(diǎn)，由此可以判定OE是△ABD的中位線(xiàn)；最后根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理計(jì)算AD的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所對(duì)的圓周角相等），∠CAB=40°，∴∠CDB=40°；又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°；∴在△BPD中，∴∠B=180°﹣∠CDB﹣∠BPD=25°；（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，則OE=3．∵AB是直徑，∴AD⊥BD（直徑所對(duì)的圓周角是直角）；∴OE∥AD；又∵O是AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線(xiàn)，∴AD=2OE=6．23．一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價(jià)為12元/件，年銷(xiāo)售量為2萬(wàn)件．今年計(jì)劃通過(guò)適當(dāng)增加成本來(lái)提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場(chǎng)．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計(jì)今年年銷(xiāo)售量將比去年年銷(xiāo)售量增加x倍（本題中0＜x≤1）．（1）用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為（10+7x）元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為（12+6x）元．（2）求今年這種玩具的每件利潤(rùn)y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）設(shè)今年這種玩具的年銷(xiāo)售利潤(rùn)為w萬(wàn)元，求當(dāng)x為何值時(shí)，今年的年銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大年銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？注：年銷(xiāo)售利潤(rùn)=（每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本）×年銷(xiāo)售量．【分析】（1）根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即為（10+10?0.7x）元/件；這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，即為（12+12?0.5x）元/件；（2）今年這種玩具的每件利潤(rùn)y等于每件的出廠價(jià)減去每件的成本價(jià)，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年銷(xiāo)售量為（2+2x）萬(wàn)件，再根據(jù)年銷(xiāo)售利潤(rùn)=（每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本）×年銷(xiāo)售量，得到w=2（1+x）（2﹣x），然后把它配成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到答案．【解答】解：（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），∴y=2﹣x（0＜x≤1）；（3）∵w=2（1+x）?y=2（1+x）（2﹣x）=﹣2x2+2x+4，∴w=﹣2（x﹣0.5）2+4.5∵﹣2＜0，0＜x≤1，∴w有最大值，∴當(dāng)x=0.5時(shí)，w最大=4.5（萬(wàn)元）．答：當(dāng)x為0.5時(shí)，今年的年銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大年銷(xiāo)售利潤(rùn)是4.5萬(wàn)元．24．如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G．①求證：BD⊥CF；②當(dāng)AB=5，AD=時(shí)，求線(xiàn)段BG的長(zhǎng)．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形和ADEF是正方形得到判斷△ABD≌△ACF的條件；（2）由全等得到∠BGC=90°，利用勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∵ADEF是正方形，∴AD=AF，∠BAC=∠DAF，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF，∴BD=CF．（2）①由（1）全等得：∠ABD=∠ACE，∴∠GBC+∠GCB=∠GBC+∠ACF+∠ACB=（∠ABG+∠GBC）+∠ACB=45°+45°=90°，∴∠BGC=90°，∴BG⊥CF．②過(guò)D作DH⊥AB于H，AH=DH=AD÷=1，∴BH=3，∴BD==，延長(zhǎng)AD交BC于P，則BP=CP，（AD平分∠BAC，AB=AC，等腰三角形三線(xiàn)合一）由∠BCG=90°知：DP∥CG，∴=1，∴BG=2BD=2．25．已知二次函數(shù)的圖象如圖．（1）求它的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將該拋物線(xiàn)沿它的對(duì)稱(chēng)軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線(xiàn)與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A、B、C三點(diǎn)，若∠ACB=90°，求此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式；（3）設(shè)（2）中平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線(xiàn)CM與⊙D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式求出x=﹣，求出即可；（2）假設(shè)出平移后的解析式即可得出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理求出即可；（3）由拋物線(xiàn)的解析式可得，A，B，C，M各點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用勾股定理逆定理求出CD⊥CM，即可證明．【解答】解：（1）由，得x=﹣=﹣=3，∴D（3，0）；（2）方法一：如圖1，設(shè)平移后的拋物線(xiàn)的解析式為，則C（0，k）OC=k，令y=0即，得，x2=3﹣，∴A，B，∴，=2k2+8k+36，∵AC2+BC2=AB2即：2k2+8k+36=16k+36，得k1=4，k2=0（舍去），∴拋物線(xiàn)的解析式為，方法二：∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線(xiàn)向上平移h個(gè)單位，則得到C（0，h），頂點(diǎn)坐標(biāo)，∴平移后的拋物線(xiàn)：，當(dāng)y=0時(shí)，，得，x2=3+，∴A，B，∵∠ACB=90°，∴△AOC∽△COB，則OC2=OA?OB，即，解得h1=4，h2=0（不合題意舍去），∴平移后的拋物線(xiàn)：；（3）方法一：如圖2，由拋物線(xiàn)的解析式可得，A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M，過(guò)C、M作直線(xiàn)，連接CD，過(guò)M作MH垂直y軸于H，則MH=3，∴，，在Rt△COD中，CD==AD，∴點(diǎn)C在⊙D上，∵，∴DM2=CM2+CD2∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM，∴直線(xiàn)CM與⊙D相切．方法二：如圖3，由拋物線(xiàn)的解析式可得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M，作直線(xiàn)CM，過(guò)D作DE⊥CM于E，過(guò)M作MH垂直y軸于H，則MH=3，，由勾股定理得，∵DM∥OC，∴∠MCH=∠EMD，∴Rt△CMH∽R(shí)t△DME，∴得DE=5，由（2）知AB=10，∴⊙D的半徑為5．∴直線(xiàn)CM與⊙D相切．天津市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題1、2cos45°的值等于（

）A、B、C、D、22、已知反比例函數(shù)y=，在下列結(jié)論中，不正確的是（

）A、圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）B、y隨x的增大而減少C、圖象在第一、三象限D(zhuǎn)、若x＞1，則y＜23、如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為（

）A、B、C、2D、24、書(shū)包里有數(shù)學(xué)書(shū)3本、英語(yǔ)書(shū)2本、語(yǔ)文書(shū)5本，從中任意抽取一本，則是數(shù)學(xué)書(shū)的概率是（

）A、B、C、D、5、把拋物線(xiàn)y=x2向右平移2個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)是（

）A、y=x2+3B、y=x2+7C、y=（x+2）2﹣5D、y=（x﹣2）2﹣56、如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長(zhǎng)是（

）A、B、C、D、7、在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（4，y）在第一象限內(nèi)，且OP與x軸正半軸的夾角為60°，則y的值是（

）A、B、4C、8D、28、如圖所示是一天中不同時(shí)刻直立的燈桿在陽(yáng)光下形成的影長(zhǎng)，規(guī)定各圖向右為正東方向，將各圖按時(shí)間順序排列正確的是（

）A、②④①③B、③①④②C、②④③①D、①③②④9、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=2，那么BC的值為（

）A、2B、4C、4D、610、關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常數(shù)項(xiàng)為0，則m值等于（

）A、1B、2C、1或2D、0二、填空題11、某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是________．12、在半徑為5cm的圓中，兩條平行弦的長(zhǎng)度分別為6cm和8cm，則這兩條弦之間的距離為_(kāi)_______．13、正n邊形的一個(gè)外角是30°，則n=________．14、兩個(gè)相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm，它們的周長(zhǎng)之差是12cm，那么小三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．15、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=2，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_______．16、如圖是由幾個(gè)相同的小立方塊組成的幾何體的三視圖，小立方塊的個(gè)數(shù)是________．17、⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，則圖中的三個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為_(kāi)_______．18、在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°CD⊥AB于點(diǎn)D，那么△ACD與△BCD的面積之比為_(kāi)_______．19、半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______．20、一元二次方程x2=2x的根是________．三、解答題21、計(jì)算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2．22、已知關(guān)于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)k=1時(shí)，設(shè)所給方程的兩個(gè)根分別為x1和x2，求+的值．23、已知，在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=﹣x2+2x+c的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，m）．(1)求m、c的值；(2)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．24、已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，sinB=，∠CAD=30°．(1)求證：AD是⊙O的切線(xiàn)；(2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的長(zhǎng)．25、甲、乙、丙三人相互傳球，由乙開(kāi)始發(fā)球，并作為第一次傳球．用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求經(jīng)過(guò)3次傳球后，球仍回到乙手中的概率．26、某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？27、一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的東南方向上的B處．這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】B【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：∵cos45°=，∴2cos45°=．故選B．【分析】將45°角的余弦值代入計(jì)算即可．2、【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、∵1×2=2，∴圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），故本選項(xiàng)正確；B、∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，∴此函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，故本選項(xiàng)正確；D、∵當(dāng)x＞1時(shí)，此函數(shù)圖象在第一象限，∴0＜y＜2，故本選項(xiàng)正確．故選B．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．3、【答案】C【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【解析】【解答】解：連接OA，并作OD⊥AB于D，則∠OAD=30°，OA=2，∴AD=OA?cos30°=，∴AB=2．故選C．【分析】連接OA，并作OD⊥AB于D；由于等邊三角形五心合一，則OA平分∠BAC，由此可求出∠BAO的度數(shù)；在Rt△OAD中，根據(jù)⊙O的半徑和∠BAO的度數(shù)即可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出△ABC的邊長(zhǎng)．4、【答案】C【考點(diǎn)】概率的意義【解析】【解答】解：所有機(jī)會(huì)均等的可能共有10種．而抽到數(shù)學(xué)書(shū)的機(jī)會(huì)有3種，因此抽到數(shù)學(xué)書(shū)的概率有．故選C．【分析】讓數(shù)學(xué)書(shū)的本數(shù)除以書(shū)的總本數(shù)即為從中任意抽取一本，是數(shù)學(xué)書(shū)的概率．5、【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：拋物線(xiàn)y=x2向右平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=（x﹣2）2﹣5，．故選D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．6、【答案】A【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】【解答】解：設(shè)CD=x，根據(jù)C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四邊形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC==10，，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．故選A．【分析】先判定四邊形C′DCE是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算．7、【答案】B【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】【解答】解：作PA⊥x軸于A．根據(jù)題意，∠POA=60°，OA=4．∵∠PAO=90°，∠POA=60°，∴∠P=30°，∴OP=2OA=2×4=8．根據(jù)勾股定理，得OA2+PA2=OP2，即42+PA2=82．∴AP=．即y的值為4．故選B．【分析】根據(jù)已知條件，畫(huà)出草圖，解直角三角形求解．8、【答案】B【考點(diǎn)】鐘面角、方位角【解析】【解答】解：太陽(yáng)從東方升起最后從西面落下，木桿的影子開(kāi)始時(shí)應(yīng)該在西面，隨著時(shí)間的變化影子逐漸的向北偏西，南偏西，正東方向的順序移動(dòng)，故它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列為：③①④②，故選：B．【分析】根據(jù)影子變化的方向正好太陽(yáng)所處的方向是相反的來(lái)判斷．太陽(yáng)從東方升起最后從西面落下確定影子的起始方向．9、【答案】A【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵sinA=，∴∠A=30°．∴tan30°=，∴BC=2．故選A．【分析】由sinA=求出∠A度數(shù)；根據(jù)三角函數(shù)的定義建立邊角之間的關(guān)系求解．10、【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常數(shù)項(xiàng)為0，∴，解得：m=2．故選：B．【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項(xiàng)為0列出方程組，求出m的值即可．二、<b>填空題</b>11、【答案】20%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意可知經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去），故該藥品平均每次降價(jià)的百分率為20%．【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是25（1﹣x），第二次后的價(jià)格是25（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．12、【答案】1cm或7cm【考點(diǎn)】垂徑定理【解析】【解答】解：圓心到兩條弦的距離分別為d1==4cm，d2==3cm．故兩條弦之間的距離d=d1﹣d2=1cm或d=d1+d2=7cm【分析】?jī)蓷l平行的弦可能在圓心的同旁或兩旁，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．13、【答案】12【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：n=360°÷30°=12．故答案為：12．【分析】利用多邊形的外角和即可求出答案．14、【答案】18cm【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm，∴兩個(gè)三角形的相似比為5：3，設(shè)大三角形的周長(zhǎng)為5x，則小三角形的周長(zhǎng)為3x，由題意得，5x﹣3x=12，解得，x=6，則3x=18，故答案為：18cm．【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)三角形的相似比，再根據(jù)題意列出方程，解方程即可．15、【答案】30°【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=2，∴，∴AB=2AC，∴∠B=30°，故答案為：30°【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出∠B的度數(shù)．16、【答案】4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：從俯視圖上看，此幾何體的下面有3個(gè)小正方體，從左視圖和主視圖上看，最上面有1個(gè)小正方體，故組成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是：3+1=4．故答案為：4．【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從左視圖可看出每一行小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．17、【答案】cm2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】解：S陰影==cm2．故答案為cm2．【分析】由于三角形的內(nèi)角和為180度，所以三個(gè)陰影扇形的圓心角的和為180°，由于它們的半徑都為0.5cm，因此可根據(jù)扇形的面積公式直接求出三個(gè)扇形的面積和．18、【答案】3【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠B=∠B，∴Rt△ABC∽R(shí)t△CBD，∴=（）2=（sin∠A）2=，∴=3．故答案為：3．【分析】先根據(jù)題意判斷出Rt△ABC∽R(shí)t△CBD，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．19、【答案】12【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定【解析】【解答】解：如圖，∵OD=CD=6，∴由勾股定理得AD=6，∴由垂徑定理得AB=12，故答案為：12．【分析】先畫(huà)圖，根據(jù)題意得OD=CD=6，再由勾股定理得AD的長(zhǎng)，最后由垂徑定理得出弦AB的長(zhǎng)即可．20、【答案】x1=0，x2=2【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】【解答】解：移項(xiàng)，得x2﹣2x=0，提公因式得，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案為：x1=0，x2=2．【分析】先移項(xiàng)，再提公因式，使每一個(gè)因式為0，從而得出答案．三、<b>解答題</b>21、【答案】解：原式=2﹣2×+1﹣9=﹣8．【考點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【分析】原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．22、【答案】（1）解：根據(jù)題意得k2≠0且△=4（k+1）2﹣4k2≥0，解得k≥﹣且k≠0；（2）解：k=1時(shí)方程化為x2﹣4x+1=0，則x1+x2=4，x1?x2=1，+===14．【考點(diǎn)】根的判別式【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k2≠0且△=4（k+1）2﹣4k2≥0，然后解兩個(gè)不等式，求出它們的公共部分即可；（2）先把k=1代入方程，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4，x1?x2=1，然后把所求的代數(shù)式變形得到+=，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．23、【答案】（1）解：∵點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上，∴m==﹣5，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），∵點(diǎn)A在二次函數(shù)圖象上，∴﹣1﹣2+c=﹣5，c=﹣2．（2）解：∵二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x﹣2，∴y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】先通過(guò)反比例函數(shù)求出A值，再把A的值代入二次函數(shù)中求出二次函數(shù)的解析式．再化簡(jiǎn)二次函數(shù)的解析式，就可得到它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．24、【答案】（1）證明：連接OA，∵sinB=，∴∠B=30°，∠AOC=60°，又∵OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC=60°，∴∠OAD=60°+30°=90°，∴AD是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：∵OC⊥AB，OC是半徑，∴BE=AE，∴OD是AB的垂直平分線(xiàn)，∴∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，AE=cos30°×AC=，∴在Rt△ADE中，AD=2AE=5．【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】【分析】（1）連接OA，由于sinB=，那么可求∠B=30°，利用圓周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等邊三角形，從而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切線(xiàn)；（2）由于OC⊥AB，OC是半徑，利用垂徑定理可知OC是AB的垂直平分線(xiàn)，那么CA=CB，而∠B=30°，則∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函數(shù)值可求AE，在Rt△ADE中利用30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求AD．25、【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有8種等可能的結(jié)果，經(jīng)過(guò)3次傳球后，球仍回到乙手中的有2種情況，∴經(jīng)過(guò)3次傳球后，球仍回到乙手中的概率是：=．【考點(diǎn)】概率的意義【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與經(jīng)過(guò)3次傳球后，球仍回到乙手中的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．26、【答案】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=﹣10（不合題意，應(yīng)舍去）；∴x=9；答：每支支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，每個(gè)小分支又長(zhǎng)出x個(gè)分支，則又長(zhǎng)出x2個(gè)分支，則共有x2+x+1個(gè)分支，即可列方程求得x的值．27、【答案】解：∵∠APC=90°﹣60°=30°，AP=80海里，∴PC=AP?cos30°=80×=40海里，AC=AP?sin30°=80×=40（海里），又∵∠BPC=45°，∴CB=PC=40海里，∴BP=×40=40（海里）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題【解析】【分析】在Rt△APC中，求出PC的長(zhǎng)，再在Rt△PBC中，求出CB的長(zhǎng)，將AC和CB相加即可．天津市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（四）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑．1．一元二次方程（x+6）2=16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x+6=4，則另一個(gè)一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣42．下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=03．把拋物線(xiàn)y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣24．學(xué)校組織校外實(shí)踐活動(dòng)，安排給九年級(jí)三輛車(chē)，小明與小紅都可以從這三輛車(chē)中任選一輛搭乘，小明與小紅同車(chē)的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）A． B． C． D．6．如圖，直線(xiàn)l1∥l2∥l3，直線(xiàn)AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線(xiàn)DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為（）A． B．2 C． D．7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為（）A．45° B．50° C．