齊市富區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前齊市富區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河南省許昌市禹州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷））已知點P（a-1，2a+3）關(guān)于x軸的對稱點在第三象限，則a的取值范圍是（）A.-＜a＜1B.-1＜a＜C.a＜1D.a＞-2.（天津市和平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一汽艇保持發(fā)動機功率不變，它在相距25千米的A，B兩碼頭之間流動的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）與它在平靜的湖水中航行50千米比較，兩次航行所用時間的關(guān)系是（）A.在平靜的湖水中用的時間少B.在流動的河水中用的時間少C.兩種情況所用時間相等D.以上均有可能3.（2021春?萊蕪區(qū)期末）如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=4??，點?P??是?AB??上一動點（不與?A??、?B??重合），對角線?AC??、?BD??相交于點?O??，過點?P??分別作?AC??、?BD??的垂線，分別交?AC??、?BD??于點?E??、?F??，交?AD??、?BC??于點?M??、?N??．下列結(jié)論：①?ΔAPE?ΔAME??；②?PE+PF=22③??PE??2?④?ΔPOF∽ΔBNF??；⑤四邊形?OEPF??的面積可以為3．其中正確的個數(shù)是?(???)??A.5B.4C.3D.24.（山東省濰坊市高密市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式和的最簡公分母是（）A.x+5B.x-5C.x2-25D.非以上答案5.（2021?長安區(qū)二模）如圖，?AB//CD??，點?E??在?BC??上，?DE=EC??，若?∠B=35°??，則?∠BED=(???)??A.?70°??B.?145°??C.?110°??D.?140°??6.（江蘇省鹽城市東臺實驗中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）在、、、m+中，分式共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.（2022年春?福建校級月考）若4a2-2ka+9是一個完全平方的展開形式，則k的值為（）A.6B.±6C.12D.±128.（福建省泉州市石獅市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖是一個標(biāo)準(zhǔn)的五角星，若將它繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則至少應(yīng)將它旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A.60°B.72°C.90°D.144°9.若分式的值為0，則x的值為（）A.3B.-3C.3或-3D.2或310.（2019?西藏）下列圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?建湖縣月考）（2022年春?建湖縣月考）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=68°，則∠1+∠2=°．12.（河北省秦皇島市盧龍縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?盧龍縣期中）如圖，把兩條鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件槽寬的工具（卡鉗）．那么要測量工件內(nèi)槽寬A′B′，則只要測量AB即可．（1）卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理．（2）請說明這樣測量的理由．13.（2021?中山區(qū)一模）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=6??，?BC=8??．點?D??為斜邊?AB??的中點，?ED⊥AB??，交邊?BC??于點?E??．點?P??為線段?AC??上的動點，點?Q??為邊?BC??上的動點，且運動過程中始終保持14.（《第2章圖形和變換》2022年單元測試2）從數(shù)學(xué)對稱的角度看，下面的幾組大寫英文字母：①ANEC；②KBSM；③XIHZ；④ZDWH，不同于另外一組的是．15.（四川省樂山市沙灣區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?沙灣區(qū)期末）如圖，AB∥CD，F(xiàn)為∠BAC、∠ACD的平分線的交點，EF⊥AC于E，且EF=6，則AB與CD之間的距離等于．16.（貴州省黔南州八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知x2+mx+9是完全平方式，則常數(shù)m等于．17.（江蘇期末題）如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=20o，∠C=50o，則∠EAD=（）o．18.（江蘇省揚州市高郵市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?高郵市期中）如圖是小明制作的一個軸對稱圖形風(fēng)箏，已知OC是對稱軸，∠A=35°，∠BCO=30°，則∠AOC=．19.（重慶七十一中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份））在數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用圖形的面積來解釋這些代數(shù)恒等式，如圖（1）可以解釋恒等式（2b）2=4b2（1）如圖②可以解釋恒等式a2+2ab+b2=．（2）如圖③是由4個長為a，寬為b的長方形紙片圍成的正方形，①用面積關(guān)系寫出一個代數(shù)恒等式：．②若長方形紙片的面積為3，且長比寬長3，求長方形的周長（其中a，b都是正數(shù)，結(jié)果可保留根號）．20.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（1））分解因式：x4-3x3-28x2=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級一模）如圖，矩形?ABCD??中，對角線?AC??的垂直平分線?EF??分別交?BC??，?AD??于點?E??，?F??，連接?AE??，若?BE=3??，?AF=5??，求?AB??的長．22.（新課標(biāo)七年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）甲地到乙地原來每隔45m要安裝一根電線桿，加上兩端的兩根一共有53根電線桿．現(xiàn)在改成每隔60m安裝一根電線桿，除兩端兩根不需移動外，中途還有多少根不必移動？23.（2022年春?蘆溪縣期中）計算：（1）（π-3.14）0-（-）-2+52016×（-0.2）2015（2）201×199（利用公式計算）（3）先化簡，再求值：[（2x+y）（2x-y）-（3x+y）（x-2y）-x2]÷（-2y），其中x=2，y=-1．24.（2020年秋?武漢校級月考）（2020年秋?武漢校級月考）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E是線段BC上的動點，連AE交CD于點F．（1）若CE=CF，求證：AE平分∠BAC；（2）已知AD=1，CD=2，若CE=EF，求CE的長．25.（江蘇省泰州市興化市陳堡中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AD⊥CA于點A，交BC于點D，M是CD的中點，連接AM，AM=AB．（1）求證：CD=2AB；（2）若AC=8，AB=5，求AD的長．26.（四川省內(nèi)江市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上的一動點（不與B，C重合），∠ADE=∠B=α，且cosα=，DE交AC于點E．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）探究：在點D運動過程中，△ADE能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BD的長；若不能，請說明理由．27.（四川省成都外國語學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）某商店從廠家購進甲、乙兩種玩具進行銷售，已知每個甲種玩具的進價是每個乙種玩具的進價的，且用200元購進甲種玩具的數(shù)量比用300元購進乙種玩具的數(shù)量少5個．（1）求每種玩具的進價分別為多少元？（2）該商店本次購進甲種玩具的數(shù)量比購進乙種玩具的數(shù)量的3倍少5個，且購進兩種玩具的總成本不超過810元，若該商店分別以12元/個和15元/個的價格銷售甲、乙兩種玩具，兩種玩具全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤=售價-進價）不低于388元，求該商店本次購進甲、乙兩種玩具有幾種方案？請你設(shè)計出來．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由題意得：，由①得：a＜1，由②得：a＞-，則不等式組的解集為：-＜a＜1，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意可得P在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號可得，再解不等式組即可．2.【答案】【解答】解：汽艇在靜水中所用時間=．汽艇在河水中所用時間=+．+-=-=＞0．∴+＞．∴在平靜的湖水中用的時間少．故選；A．【解析】【分析】設(shè)汽艇在靜水中的速度為a千米/小時，水速為b千米/小時，根據(jù)題意列出算式，然后再比較大小即可．3.【答案】解：①?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠BAC=∠DAC=45°??．?∵PM⊥AC??，?∴∠AEM=∠AEP=90°??，在?ΔAPE??和?ΔAME??中，???∴ΔAPE?ΔAME??，故①正確；②?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=BC=4??，?∠ABC=∠AOB=90°??，?∴OB=1?∵∠AOB=∠PEO=∠PFO=90°??，?∴??四邊形?OFPE??是矩形，?∴OF=PE??，?∵∠FBP=45°??，?∠BFP=90°??，?∴ΔBFP??是等腰直角三角形，?∴BF=PF??，?∴PE+PF=OF+BF=OB=22③在直角?ΔOPF??中，??OF??2?由?PE=OF??，??∴PE??2?④?∵∠CBF=45°??，?∠BFN=90°??，?∴ΔBFN??是等腰直角三角形，而?ΔOPF??是直角三角形，?∴ΔPOF??與?ΔBNF??不相似；故④錯誤；⑤?∵?四邊形?OFPE??是矩形，?∴??四邊形?OEPF??的面積?=PE?PF??，設(shè)?PE=x??，則?PF=22若四邊形?OEPF??的面積為3，則?x(22??x??2?△?=(22【解析】①根據(jù)?ASA??可證明?ΔAPE?ΔAME??；②證明四邊形?OFPE??是矩形，利用勾股定理計算?BD??的長，從而得?OB??的長，可得結(jié)論；③利用勾股定理和矩形的對邊相等可得結(jié)論；③證明?ΔBFN??是等腰直角三角形和?ΔOPF??是直角三角形可作判斷；⑤根據(jù)矩形的面積?=??長?×?寬列式，將?S=3??代入解方程，方程無解可作判斷．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定，證明四邊形?OFPE??是矩形是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：分式和的最簡公分母是（x+5）（x-5）=x2-25，故選C【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．5.【答案】解：?∵AB//CD??，?∠B=35°??，?∴∠C=∠B=35°??，又?∵DE=CE??，?∴∠EDC=∠C??，?∴∠BED=2∠C=70°??，故選：?A??．【解析】先由?AB//CD??，得?∠C=∠B=35°??，?DE=CE??，得?∠EDC=∠C??，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得答案即可．此題考查的知識點是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出?∠C??的度數(shù)．6.【答案】【解答】解：在、m+是分式，故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．7.【答案】【解答】解：∵4a2-2ka+9是一個完全平方的展開形式，∴k=±6，故選B【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．8.【答案】【解答】解：如圖，設(shè)O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它們都是旋轉(zhuǎn)角，而它們的和為360°，∴至少將它繞中心順時針旋轉(zhuǎn)360÷5=72°，才能使正五角星旋轉(zhuǎn)后與自身重合．故選：B．【解析】【分析】如圖，由于是正五角星，設(shè)O的是五角星的中心，那么∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，所以要使正五角星旋轉(zhuǎn)后與自身重合，那么它們就是旋轉(zhuǎn)角，而它們的和為360°，由此即可求出繞中心順時針旋轉(zhuǎn)的角度．9.【答案】【解答】解：根據(jù)分式值為零的條件得，解得x=-3．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件，列出不等式組解決即可．10.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?B??、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?C??、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵∠A=68°，∴∠ADE+∠AED=180°-68°=112°，∵△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×112°=136°．故答案為：136．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式計算即可得解．12.【答案】【解答】解：（1）卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理：SAS；故答案為：SAS；（2）理由：連結(jié)AB，∵O是A′B，AB′的中點，∴A′O=BO，B′O=AO，又∵∠AOB與∠A′OB′是對頂角，∴∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB．【解析】【分析】（1）卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，進而得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定定理得出答案．13.【答案】解：?∵∠ACB=90°??，?AC=6??，?BC=8??，?∴AB=?6?∵?點?D??為斜邊?AB??的中點，?∴AD=BD=1?∵∠EDB=∠ACB=90°??，?∠B=∠B??，?∴ΔEDB∽ΔACB??，?∴???ED即?ED解得：?ED=154??∵∠ACB=90°??，?∴∠A+∠B=90°??，?∵ED⊥AB??，?∴∠EDB=90°??，?∴∠DEQ+∠B=90°??，?∴∠A=∠DEQ??，又?∵PD⊥QD??，?∴∠PDQ=90°??，?∴∠EDQ+∠PDE=∠ADP+∠PDE=90°??，?∴∠EDQ=∠ADP??，?∴ΔADP∽ΔEDQ???∴???AP即?x解得：?EQ=3?∴y=BQ=BE-EQ=-3故答案為：?-3【解析】首先根據(jù)?∠EDB=∠ACB=90°??，?∠B=∠B??，證?ΔEDB∽ΔACB??，求出?ED=154??，?EB=254??，再根據(jù)14.【答案】【解答】解：③XIHZ中全是中心對稱；所以而其它選項都有一個以上非中心對稱圖形．故應(yīng)填③．【解析】【分析】認(rèn)真觀察所給的英文字母，根據(jù)各組字母的結(jié)構(gòu)特點分析后確定答案．15.【答案】【解答】解：如圖，過點F作MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD．∵F為∠BAC、∠ACD的平分線的交點，EF=6，∴MF=EF=FN=6，∴AB與CD之間的距離=MF+FN=12．故答案為：12．【解析】【分析】過點O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得OE=OF=OG，再根據(jù)平行線間的距離的定義解答．16.【答案】【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，∵x2+mx+9是完全平方式，∴mx=±2?x?3，解得：m=±6，故答案為：±6．【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2兩個，根據(jù)已知得出mx=±2?x?3，求出即可．17.【答案】15°【解析】18.【答案】【解答】解：∵兩個圖形關(guān)于OC成軸對稱，∴∠ACO=∠BCO=30°，∴∠AOC=180°-∠ACO-∠A=180°-30°-35°=115°．故答案為：115°．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，軸對稱圖形的兩部分是全等的，結(jié)合三角形的內(nèi)角和得出答案即可．19.【答案】【解答】解：（1）如圖②可以解釋恒等式a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）①用面積關(guān)系寫出一個代數(shù)恒等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；故答案為：（a+b）2，（a+b）2-（a-b）2=4ab；②設(shè)長方形的寬為x，長為（x+3），由題意，得x（x+3）=3．解得x=，長，長方形的周長（+）×2=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)面積的和差，可得答案；（2）①根據(jù)面積的和差，可得答案；②根據(jù)長方形的面積公式，可得方程，根據(jù)解方程，可得長方形的長、寬，根據(jù)長方形的周長公式，可得答案．20.【答案】【解答】解：x4-3x3-28x2=x2（x2-3x-28）=x2（x-7）（x+4）．故答案為：x2（x-7）（x+4）．【解析】【分析】首先提取公因式x2，進而利用十字相乘法分解因式即可．三、解答題21.【答案】解：?∵EF??是?AC??的垂直平分線，?∴AO=CO??，?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AD//BC??，?∴∠OAF=∠OCE??，在?ΔAOF??和?ΔCOE??中，???∴ΔAOF≡ΔCOE(ASA)??，?∴AF=CE=5??，?∵EF??是?AC??的垂直平分線，?∴AE=CE=5??，??R??t?∴AB=?5【解析】利用垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可?ΔAOF≡ΔCOE(ASA)??，進而得出?AF=CE=5??，最后運用勾股定理得到?AB??的長．本題考查矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用全等三角形以及勾股定理進行推理計算．22.【答案】【解答】解：由題意得：甲地到乙地距離為：45×（53-1）=2340（m），∵45與60的最小公倍數(shù)為180，∴2340÷180=13，∴除兩端兩根不需移動外，中途還有13-1=12根不必移動．【解析】【分析】由題意得：甲地到乙地距離為：45×（53-1）=2340（m），根據(jù)45與60的最小公倍數(shù)為180，可得2340÷180=13，然后即可得出答案．23.【答案】【解答】解：（1）（π-3.14）0-（-）-2+52016×（-0.2）2015=1-9-（5×0.2）2015×5=-13；（2）201×199=（200+1）×（200-1）=39999；（3）[（2x+y）（2x-y）-（3x+y）（x-2y）-x2]÷（-2y），=[4x2-y2-（3x2-5xy-2y2）-x2]÷（-2y），=（y2+5xy）÷（-2y），=-y-x，把x=2，y=-1代入得：原式=-×（-1）-×2=-．【解析】【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案；（2）直接利用平方差公式化簡求出答案；（3）首先利用多項式乘法化簡進而利用多項式除法運算法則求出答案．24.【答案】【解答】解：（1）∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE（等邊對等角），∵∠AFD=∠CFE（對頂角相等），∴∠CEF=∠AFD（等量代換），∵CD⊥AB∴∠ADF=90°（垂直定義），在△AEC和△AFD中，∠ACE=∠ADF=90°，∠CEF=∠AFD，∴180°-∠ACE-∠CEF=180°-∠ADF-∠AFD（三角形內(nèi)角和定理），即：∠CAE=∠EAD，∴AE平分∠BAC（角平分線定義）．（2）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AC2=AD2+CD2，∴AC===，∵∠CAD=∠BAC，∠CDA=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC（兩角對應(yīng)相等兩三角形相似），∴==（相似三角形對應(yīng)邊成比例）∴==，∴AB=5，BC=2，∵EC=EF，∴∠ECF=∠CFE=∠AFD，∵∠B+∠ECF=90°，∠FAD+∠AFD=90°，∴∠FAD=∠EBA（等角的余角相等），∴EA=EB（等角對等邊）設(shè)EC=x，則EB=AE=2-x，在RT△ACE中，∵AC2+CE2=AE2，∴（）2+x2=（2-x）2，∴x=．∴CE=．【解析】【分析】（1）由CE=CF得∠CEF=∠CFE，因為∠CEF=∠B+∠EAB，∠CFE=∠ACD+∠CAE，欲證明∠CAE=∠BAE只要證明∠ACD=∠B即可．（2）利用△ACD∽△ABC求出AB、BC，再證明EA=EB設(shè)EC=x，在RT△ACE中