2022年江蘇省徐州市第五中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

2022年江蘇省徐州市第五中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C2.方程+=1表示曲線C，給出下列四個命題，其中正確的命題個數(shù)是（）①若曲線C為橢圓，則1＜t＜4②若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4③曲線C不可能是圓④若曲線C表示焦點在X軸上的橢圓，則1＜t＜．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】軌跡方程；橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的標準方程．【分析】利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合標準方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由4﹣t=t﹣1，可得t=，方程+=1表示圓，故①③不正確；由雙曲線的定義可知：當（4﹣t）（t﹣1）＜0時，即t＜1或t＞4時方程+=1表示雙曲線，故③正確；由橢圓定義可知：當橢圓在x軸上時，滿足4﹣t＞t﹣1＞0，即1＜t＜時方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓，故④正確．故選：B．【點評】本題考查了圓錐曲線的標準方程，尤其要注意橢圓在x軸和y軸上兩種情況，屬于基礎(chǔ)題．3.

若i為虛數(shù)單位，m,nR，且=n+i

則|m-n|=A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略4.函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象可能是（） 參考答案：C函數(shù)是偶函數(shù)，排除，當，選5.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：B6.用二項式定理計算9.985，精確到1的近似值為(

)A.99000

B.99002C.99004D.99005參考答案：C7.在的展開式中的常數(shù)項是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略8.等差數(shù)列{an}，，，則此數(shù)列20和等于（

）．A160 B．180 C．200 D．220參考答案：B∵，，∴，∴，∴．故選．9.雙曲線﹣y2=1的焦點坐標是（）A．（±，0） B．（±，0） C．（0，±） D．（0，±）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，再由c=，即可得到c，進而得到焦點坐標．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的a=2，b=1，則c==，又焦點在x軸上，則焦點坐標為（，0）．故選B．10.已知函數(shù)，則f[f（2）]=（）A．16 B．2 C． D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求出f（2）=4，可得f[f（2）]=f（4）=．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（2）=22=4，∴f[f（2）]=f（4）==2，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，，則＝

．參考答案：－212.等差數(shù)列前項和為，已知為________時，最大；參考答案：略13.總體由編號為的20個個體組成，利用截取的隨機數(shù)表（如下圖）選取6個個體，選取方法是從所給的隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為_________.參考答案：05【分析】根據(jù)隨機數(shù)表的規(guī)則，依次讀取在編號內(nèi)的號碼，取出第6個編號即為所求，重復的只算一次.【詳解】解：由隨機數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字組合成的兩位數(shù)為65，從65開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，將在內(nèi)的編號依次取出，重復的只算一次，即依次選取個體的編號為，因此第個個體的編號為.【點睛】本題考查了利用隨機數(shù)表進行抽樣的問題，讀懂抽樣規(guī)則是解題的關(guān)鍵.14.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C的方程聯(lián)立，利用韋達定理可求得PQ的中點坐標，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點的坐標，從而可求得C的離心率．【解答】解：依題意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直線F1B的方程為：y﹣b=x，與雙曲線C的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中點N（，），又直線MN的斜率k=﹣（與直線F1B垂直），∴直線MN的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M點的橫坐標x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案為：．15.

如圖，側(cè)棱長為的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，

過A作截面AEF，則截面△AEF周長的最小值為

參考答案：616.若關(guān)于x的方程僅有唯一解，則實數(shù)k的取值范圍是___

____

．參考答案：17.某商場根據(jù)連續(xù)5周的市場調(diào)研，對某商品的銷售量x(千克)與價格y(元∕千克)統(tǒng)計數(shù)據(jù)(如表所示)表明：二者負相關(guān)，其回歸方程為＝－2x＋80，則統(tǒng)計表格中的實數(shù)a＝____________.周次12345銷售量x1819182223價格y4543a3533參考答案：44由表格數(shù)據(jù)知＝20，將其代入回歸方程可示得＝40，于是a＝44.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)（1）設(shè)，求和；（2）設(shè)，求的值。參考答案：解：（1）

………3分

…………3分（2）

…………2分

…………3分

………1分

略19.(本小題滿分14分)己知圓C:(x–2)2

+y2=9,直線l：x+y=0.(1)求與圓C相切,且與直線l平行的直線m的方程;(2)若直線n與圓C有公共點，且與直線l垂直，求直線n在y軸上的截距b的取值范圍;

參考答案：(1)

∵直線m∥直線x+y=0,∴設(shè)m:x+y+c=0,∵直線m與圓C相切，∴3=,-解得c=–2±3

………….5′得直線m的方程為：x+y–2+3=0,或x+y–2–3=0.…………7′(2)由條件設(shè)直線n的方程為：y=

x+b,

代入圓C方程整理得：2x2+2(b–2)x+b2–5=0,-

∵直線l與圓C有公共點，∴△=4(b–2)2–8(b2–5)=–4b2–16b+56≥0,………………..12′即：b2+4b–14￡0解得：………………..14′20.已知，．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）對一切的時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）f（x）的極小值是（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）對求導，并判斷其單調(diào)性即可得出極值。（Ⅱ）化簡成，轉(zhuǎn)化成判斷的最值?！驹斀狻拷猓海á瘢?，，令，解得：，令，解得：，∴在遞減，在遞增，∴的極小值是；（Ⅱ）∵，由題意原不等式等價于在上恒成立，即，可得，設(shè)，則，令，得，（舍），當時，，當時，，∴當時，h（x）取得最大值，，∴，即a的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了函數(shù)極值的判斷以及函數(shù)最值的問題，在解決此類問題時通常需要求二次導數(shù)或者構(gòu)造新的函數(shù)再次求導。本題屬于難題。21.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為（1）設(shè)復數(shù)z的共軛復數(shù)為，求的值；（2）已知，，求ab的值．參考答案：（1）3；（2）.【分析】（1）根據(jù)復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為寫出復數(shù)和共軛復數(shù)，即可求出；（2）根據(jù)題意得，求出，即可得解.【詳解】解：（1）由題知：，所以，所以；（2）由題知：，所以，所以，由復數(shù)相等知：，，所以【點睛】此題考查復數(shù)概念與幾何意義的辨析和基本運算，關(guān)鍵在于熟練掌握基本概念，根據(jù)運算法則準確進行復數(shù)運算.22.（14分）在平面直角坐標xoy中，不等式組表示的平面區(qū)域為W，從區(qū)域W中隨機任取一點M（x，y）.（1）若,求的概率；（2）若,求點M位于第一象限的概率.參考答案：（1）如圖，所有點M構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為：，--------------2分其中滿足的M點構(gòu)成的區(qū)域為：，---3分其面積為：，--------------------------5分記“”為事件A,則,--------------7分（2）在區(qū)域W中，滿足的點M（x，y）有：（-1,0），（0,0），（1,0），（2,0），（