北京航空航天大學附屬中學 高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

北京航空航天大學附屬中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設｛an｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（

）A．5

B．10；

C．20

D．2或4參考答案：C略2.有5件產(chǎn)品．其中有3件一級品和2件二級品．從中任取兩件，則以0.7為概率的是（）A．至多有1件一級品

B．恰有l(wèi)件一級品

C．至少有1件一級品

D．都不是一級品參考答案：A3.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CD的中點，若AB=2，則點B到平面A1AE的距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結合幾何體的結構特征利用等體積法求解點面距離即可.【詳解】設點到平面的距離為，由等體積法可知：，即，,解得：.【點睛】本題主要考查點面距離的求解，等價轉化的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4.拋物線y2=2x上一點M到它的焦點F的距離為，O為坐標原點，則△MFO的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義，根據(jù)拋物線y2=2x上一點M到它的焦點F的距離為，可得M的坐標，即可求得△OFM的面積．【解答】解：∵拋物線y2=2x上一點M到它的焦點F的距離為，∴x+=，∴x=2，∴x，2時，y=±2∴△OFM的面積為=．故選C．5.從分別標有1，2，…，9的9張卡片中有放回地隨機抽取5次，每次抽取1張．則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式求出結果．【詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是??，故選：B．【點睛】本題主要考查n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式的應用，屬于基礎題．6.從個同類產(chǎn)品（其中個是正品，個是次品）中任意抽取個的必然事件是（

）A．個都是正品

B.至少有個是次品C.個都是次品

D.至少有個是正品參考答案：D7.已知二面角為銳角，點到平面的距離，到棱的距離，則二面角的大小為A．

B．C．

D．參考答案：C8.在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，則角C等于()A.

B. C

D.參考答案：B9.下面是一程序，該程序的運行結果是(

)A．1，2 B．1，1 C．2，1 D．2，2參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；操作型；運動思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序語句，逐步分析執(zhí)行各條語句后各個變量的值，進而可得答案．【解答】解：執(zhí)行A=1，B=2后，A=1，B=2，執(zhí)行x=A后，A=1，B=2，x=1，執(zhí)行A=B后，A=2，B=2，x=1，執(zhí)行B=x后，A=2，B=1，x=1，執(zhí)行PRINTA，B后，輸出結論為2，1，故選：C【點評】本題考查的知識點是順序結構，程序語句，難度不大，屬于基礎題．10.在的展開式中，常數(shù)項是-21，則的值是（

）

A．1

B．2

C．-1

D．-2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=ax2的準線方程是y=2，則a的值為．參考答案：﹣【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先把拋物線方程轉化為標準方程x2=my的形式，再根據(jù)其準線方程為y=﹣，即可求之．【解答】解：拋物線y=ax2的標準方程是x2=y，則其準線方程為y=﹣=2，所以a=﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，是一道基礎題，也是高考?？嫉念}型，找出拋物線標準方程中的p值是解本題的關鍵，要求學生掌握拋物線的標準方程．12.已知F1、F2是橢圓+=1的左右焦點，弦AB過F1，若△ABF2的周長為8，則橢圓的離心率是．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：先根據(jù)a2=k+2，b2=k+1求得c的表達式．再根據(jù)橢圓定義知道|AF1|+|AF2|關于k的表達式，再根據(jù)三角形ABF2的周長求得k，進而可求得a，最后根據(jù)e=求得橢圓的離心率．解答：解：由題意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2﹣（k+1）=1所以c=1根據(jù)橢圓定義知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2而三角形ABF2的周長=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4=8得出k+2=4得K=2∴a==2，e==故答案為：點評：本題主要考查了橢圓性質(zhì)．要利用好橢圓的第一和第二定義．13.已知數(shù)列，，計算數(shù)列的第20項?，F(xiàn)已給出該問題算法的程序框圖(如圖所示)。為使之能完成上述的算法功能，則在右圖判斷框中(A)處應填上合適的語句是

；在處理框中(B)處應填上合適的語句是

。

參考答案：（A）（或）（B）略14.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則__________；__________．參考答案：可知周期為，，為奇函數(shù)，，∴答案為，．15.已知在時有極值，則__________．參考答案：由題知，且，所以，得或，①當時，，此時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增無極值，舍去．②當時，，此時，是函數(shù)的極值點，符合題意，∴．16.若雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則m＝

。參考答案：12略17.已知流程圖符號，寫出對應名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框無三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點且為時求：的面積參考答案：（I）設圓心為，則圓C的方程為因為圓C與相切

所以解得：（舍）所以圓C的方程為：

…………4分（II）依題意：設直線l的方程為：由得∵l與圓C相交于不同兩點∴

又∵

∴整理得：

解得（舍）∴直線l的方程為：

……8分圓心C到l的距離

在△ABC中，|AB|=原點O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高∴ …………12分19.已知圓C的圓心坐標為(2,0),直線與圓C交于點M,P,直線與圓C交于點N,Q,且M,N在x軸的上方.當時,有.

(1)求圓C的方程;(2)當直線PQ的斜率為時,求直線MN的方程.參考答案：20.已知圓O的直徑AB=4，定直線l到圓心的距離為6，且直線l⊥直線AB．點P是圓上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交l于M、N點．如圖，以AB為x軸，圓心O為原點建立平面直角坐標系xOy．（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓的方程；（2）當點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【專題】證明題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）⊙O的方程為x2+y2=4，直線l的方程為x=6，點P的坐標為（1，），由此能求出以MN為直徑的圓的方程．（2）設點P的坐標為（x0，y0），則，求出MN的中點坐標和以MN為直徑的圓C截x軸的線段長度，由此能證明以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點．【解答】解：（1）∵圓O的直徑AB=4，定直線l到圓心的距離為6，且直線l⊥直線AB．如圖，以AB為x軸，圓心O為原點建立平面直角坐標系xOy，∴⊙O的方程為x2+y2=4，直線l的方程為x=6，∵∠PAB=30°，∴點P的坐標為（1，），∴，，將x=6代入，得M（6，），N（6，﹣4），∴MN的中點坐標為（6，﹣），MN=，∴以MN為直徑的圓的方程為（x﹣6）2+（y+）2=．同理，當點P在x軸下方時，所求圓的方程仍是（x﹣6）2+（y+）2=，∴所求圓的方程為（x﹣6）2+（y+）2=．證明：（2）設點P的坐標為（x0，y0），則，（y0≠0）∴，∵，，將x=6代入，得，，∴M（6，），N（6，），MN=||=，MN的中點坐標為（6，﹣），以MN為直徑的圓C截x軸的線段長度為：2====8．（為定值）∴以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點（6﹣4，0）．【點評】本題考查圓的方程的求法，考查以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意直線與圓的位置關系的合理運用．21.在直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線．（1）求曲線與的交點的直角坐標；（2）設點分別為曲線上的動點，求的最小值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先把曲線的參數(shù)方程化成普通方程為，利用三角函數(shù)公式和極坐標轉換直角坐標公式得曲線的直角坐標系方程，兩個方程聯(lián)立解得交點的直角坐標為．（2）先由已知得曲線的直角坐標方程為，根據(jù)點到直線的距離公式求出曲線的圓心到直線的距離，所以．（2）由，得曲線的直角坐標方程為，即．則曲線的圓心到直線的距離為．因為圓的半徑為1，所以．考點：1、參數(shù)方程與普通方程