2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市第六十四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市第六十四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為12,那么圓錐側(cè)面展開圖所成扇形的圓心角為A.180°

B.120°

C.90°

D.135°參考答案：C2.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若下面的程序框圖輸出的S是30，則條件①可為()．

A.n≤3

B.n≤4

C.n≤5

Dn≤6

參考答案：B略4.已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.從橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的視角為，那么此橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=3x+4x﹣8的零點(diǎn)在區(qū)間[k，k+1]（k∈Z）上，則函數(shù)g（x）=x﹣kex的極大值為（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的范圍求出k的值，求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性從而求出g（x）的極大值即可．【解答】解：∵f′（x）=3xln3+4＞0，∴f（x）在R遞增，而f（1）=﹣1＜0，f（2）=9＞0，故f（x）在[1，2]有零點(diǎn)，故k=1，故g（x）=x﹣ex，g′（x）=1﹣ex，令g′（x）＞0，解得：x＜0，令g′（x）＜0，解得：x＞0，故g（x）在（﹣∞，0）遞增，在（0，+∞）遞減，故g（x）的極大值是g（0）=﹣1，故選：C．7.曲線在點(diǎn)(－1,－3)處的切線方程是()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：，則所求切線方程為．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程．8.函數(shù)y=-的單調(diào)區(qū)間是（

）

A、{x|x＜-2或x＞2}

B、（-∞，2）或（2，+∞）

C、（-∞，2），（2，+∞）

D、（-∞，2）∪（2，+∞）參考答案：C9.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D10.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A. B.

C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則或”的逆否命題是_______.參考答案：若且，則.【分析】根據(jù)逆否命題的改寫原則得出原命題的逆否命題?！驹斀狻坑深}意知，命題“若，則或”的逆否命題是“若且，則”，故答案為：若且，則.12.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________參考答案：略13.若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且an=﹣2n2+λn﹣9恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：λ＜9【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，可得an＞an+1，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，∴an＞an+1，∴﹣2n2+λn﹣9＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）﹣9，化為：λ＜4n+2，∴λ＜6，故答案為：λ＜6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a2=9，a1·a2·a3=27，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=________.參考答案：解：等比數(shù)列{an}中，由a1·a2·a3=27，得a2=3，又a1＋a2=9，所以a1=6，公比，所以.15.觀察下列式子：,…根據(jù)以上式子可以猜想：_________.參考答案：.13．已知，則函數(shù)的最小值是

．【答案】.∵∴，當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故可知函數(shù)的最大值為.16.已知拋物線的焦點(diǎn)恰好為雙曲線的上焦點(diǎn)，則a=_____參考答案：8拋物線x2=ay（a＞0）的焦點(diǎn)為.雙曲線y2-x2=2的焦點(diǎn)為（0，，±2），

∵a＞0，∴a=8，

故答案為：8．

17.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知mR，函數(shù)f（x）＝，

（I）求g（x）的極小值；

（II）若y＝f(x)一g(x)在［1，＋）上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)，當(dāng).∴x=1為極小值點(diǎn).極小值g(1)=1.…………（6分）

（Ⅱ）.上恒成立，即在上恒成立.又，所以.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………（14分）19.（12分）已知函數(shù)f(x)＝x2－alnx(a∈R)．（1）若a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求f(x)在[1，e]上的最小值．參考答案：（1）增區(qū)間；減區(qū)間；20.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立．（1）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）根據(jù)題意做出變量的可能取值是10，5，2，﹣3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，寫出變量的概率和分布列．（2）設(shè)出生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有4﹣n件，根據(jù)生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元，列出關(guān)于n的不等式，解不等式，根據(jù)這個(gè)數(shù)字屬于整數(shù)，得到結(jié)果，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)寫出概率．【解答】解：（1）由題設(shè)知，X的可能取值為10，5，2，﹣3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=﹣3）=0.2×0.1=0.02．∴X的分布列為：X1052﹣3P0.720.180.080.02（2）設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有4﹣n件．由題設(shè)知4n﹣（4﹣n）≥10，解得，又n∈N，得n=3，或n=4．所求概率為P=C43×0.83×0.2+0.84=0.8192答：生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為0.8192．21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：22.已知m∈R，命題p：對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）當(dāng)a=1，若p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，知m2﹣3m≤﹣2，由此能求出m的取值范圍．（Ⅱ）由a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，推導(dǎo)出命題q滿足m≤1，由p且q為假，p或q為真，知p、q一真一假．由此能求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴（2x﹣2）min≥m2﹣3m，即m