廣東省梅州市大同中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省梅州市大同中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.某中學(xué)高二年級(jí)共有6個(gè)班，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)，且每班安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．A?C B．A?CC．A?C D．2A參考答案：B【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】首先將4名學(xué)生均分成兩組，選擇完成以后要除以2，再?gòu)?個(gè)班級(jí)中選出2個(gè)班進(jìn)行排列，最后根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到合要求的安排方法數(shù)．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題首先將4名學(xué)生均分成兩組方法數(shù)為C42，再分配給6個(gè)班級(jí)中的2個(gè)分配方法數(shù)為A62，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理合要求的安排方法數(shù)為A62C42，故選：B．3.若直線(xiàn)2tx+3y+2=0與直線(xiàn)x+6ty-2=0平行，則實(shí)數(shù)t等于A、或

B、

C、

D、參考答案：B4.已知△ABC中，a=1，，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【解答】解：由題意得，△ABC中，a=1，，A=30°，由得，sinB===，又b＞a，0°＜B＜180°，則B=60°或B=120°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，一個(gè)底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，當(dāng)為時(shí)，這個(gè)橢圓的離心率為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A6.圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：關(guān)于原點(diǎn)得，則得7.在△ABC中，A=，B=，a=10，則b=(

)A．5 B．10 C．10 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用正弦定理列出關(guān)系式，將sinA，sinB以及a的值代入計(jì)算即可求出b的值．【解答】解：∵在△ABC中，A=，B=，a=10，∴由正弦定理=得：b===5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）=（）A． B． C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3T：函數(shù)的值．【分析】為一常數(shù)，所以先對(duì)f（x）求導(dǎo)，在將x=代入即可求出，進(jìn)一步可求出【解答】解：，所以=﹣，所以，所以故選C9.已知向量={3，4}，=5，|﹣|=2，則||=(

) A．5 B．25 C．2 D．參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵|﹣|=2，∴=20，∵向量={3，4}，=5，∴+﹣2×5=20，化為=5，則||=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與到直線(xiàn)x=﹣1的距離和的最小值是（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由拋物線(xiàn)的性質(zhì)，我們可得P點(diǎn)到直線(xiàn)x=﹣1的距離等于P點(diǎn)到拋物線(xiàn)y2=4x焦點(diǎn)F的距離，根據(jù)平面上兩點(diǎn)之間的距離線(xiàn)段最短，即可得到點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與到直線(xiàn)x=﹣1的距離和的最小值．【解答】解：∵P點(diǎn)到直線(xiàn)x=﹣1的距離等于P點(diǎn)到拋物線(xiàn)y2=4x焦點(diǎn)F的距離故當(dāng)P點(diǎn)位于AF上時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與到直線(xiàn)x=﹣1的距離和最小此時(shí)|PA|+|PF|=|AF|=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，其中根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)，將點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與到直線(xiàn)x=﹣1的距離和，轉(zhuǎn)化為P點(diǎn)到A，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離和，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列()，其前項(xiàng)和為，給出下列四個(gè)命題：①若是等差數(shù)列，則三點(diǎn)、、共線(xiàn)；②若是等差數(shù)列，且，，則、、…、這個(gè)數(shù)中必然存在一個(gè)最大者；③若是等比數(shù)列，則、、()也是等比數(shù)列；④若(其中常數(shù))，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號(hào)是

.(將你認(rèn)為的正確命題的序號(hào)都填上)

參考答案：①④12.如圖所示，直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________；參考答案：13.(5分)對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心”，且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱(chēng)中心.請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件.(1)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)_______.(2)若函數(shù)

.參考答案：(1).(1,1)

(2)9.14.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：20【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr+1中x的冪指數(shù)為0即可求得答案．【詳解】，令＝0，得：r＝3，所以常數(shù)項(xiàng)為：＝20,故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，利用其二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得r＝3是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．16.若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】將方程變形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5當(dāng)且僅當(dāng)即x=2y=1時(shí)取等號(hào)故答案為：517.直線(xiàn)l1：x+ay+6=0與l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，則a的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】由于l2的斜率存在，因此l1∥l2?且截距不等．即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，化為a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或﹣1．當(dāng)a=3時(shí)，l1與l2重合，應(yīng)舍去．因此a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線(xiàn)平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).⑴求證：直線(xiàn)平面；⑵若直線(xiàn)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

參考答案：方法一：（1）證明：取的中點(diǎn)，則，故平面又四邊形正方形，∴，故平面∴平面平面,∴平面（2）解：由底面，得底面則與平面所成的角為∴,∴和都是邊長(zhǎng)為正三角形,取的中點(diǎn)，則，且∴為二面角的平面角在中，，∴∴二面角的余弦值方法二：（1）設(shè)，因?yàn)椋?，∴以A為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，取的中點(diǎn)，則各點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，，，∴，，∴，∴，∴平面（2）由底面及，得與平面所成角的大小為∴,∴,，，取的中點(diǎn)，則因，∴則，且,∴為二面角的平面角∵ks5u∴二面角的余弦值附:1.求出得3分;2.求法向量時(shí)公式1分,全對(duì)共2分;3.參照以上解法給分.19.如圖，在四棱錐中，底面，底面是正方形．（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）證明：平面平面．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以．又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．…………?分（Ⅱ）證明：因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以．因?yàn)榈酌妫裕?，所以平面．又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?/p>

……………7分20.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程；（2）求AB邊上的高所在直線(xiàn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程．【分析】（1）線(xiàn)段AC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4），利用兩點(diǎn)式方程能求出AC邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程；（2），AB邊上高的斜率是﹣，且過(guò)點(diǎn)C（﹣6，3），由此能求出AB邊上的高所在的直線(xiàn)方程．【解答】解：（1）線(xiàn)段AC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4）AC邊上的中線(xiàn)BD所在直線(xiàn)的方程是：，即2x+y﹣6=0；（2），AB邊上高的斜率是﹣，AB邊上的高所在直線(xiàn)方程是y﹣3=（x+6），即4x+7y+3=0．21.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在8，9，10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響，已知甲、乙射擊命中環(huán)數(shù)的概率如下表：

(1)若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，求甲運(yùn)動(dòng)員擊中8環(huán)且乙運(yùn)動(dòng)員擊中9環(huán)的概率；(2)若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊兩次，求這4次射擊中至少有一次擊中10環(huán)的概率．

8環(huán)9環(huán)10環(huán)甲0.250.450.3乙0.250.350.4參考答案：略22.（本題滿(mǎn)分13分）已知直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn).不等式對(duì)于任意恒成立.若或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：對(duì)于