2022年安徽省宣城市竹峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省宣城市竹峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.相離參考答案：C【分析】據(jù)題意可知兩個(gè)圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長(zhǎng)度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為和，因?yàn)閳A的方程為與圓所以圓心坐標(biāo)，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.2.已知命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：B全稱命題的否定為存在命題，命題：，，則為，，選B.

3.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先將函數(shù)化簡(jiǎn)整理，得到，根據(jù)關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，確定能取的值，再由題意列出不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以由得，因?yàn)?，所以，又關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以應(yīng)取，因此，，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的問(wèn)題，熟記三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4.設(shè)是奇函數(shù)，則（）A．，且f（x）為增函數(shù) B．a(chǎn)=﹣1，且f（x）為增函數(shù)C．，且f（x）為減函數(shù) D．a(chǎn)=﹣1，且f（x）為減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由于f（x）為R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，從而可求得a，再結(jié)合其單調(diào)性即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=a﹣是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=a﹣=0，∴a=；又y=2x+1為R上的增函數(shù)，∴y=為R上的減函數(shù)，y=﹣為R上的增函數(shù)，∴f（x）=﹣為R上的增函數(shù)．故選A．5.不等式≥0的解集為（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】先將此分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式≥0?（x﹣1）（2+x）≤0且x≠﹣2?﹣2≤x≤1且x≠﹣2?﹣2＜x≤1．即不等式的解集為：（﹣2，1]．故選B．6.已知，則函數(shù)的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D8.設(shè)函數(shù)，則下列不等式一定成立的是

（）(A)

(B) (C) (D)參考答案：B略9.下列五個(gè)寫法中①，②，③，④，⑤，錯(cuò)誤的寫法個(gè)數(shù)是（

）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：C略10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，1）上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)闈M足函數(shù)只有，但是單調(diào)遞增的函數(shù)只有，所以應(yīng)選答案C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓O:x2+y2=內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機(jī)向圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率是_________參考答案：略12.圓(x-l)2+y2=2繞直線kx-y-k=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為_(kāi)_______.參考答案：8π13.下圖l是某校參加2013年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

_

參考答案：（或）14.已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC的距離為,則球O的表面積為

參考答案：略15.猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式是

參考答案：16.若函數(shù)f（a）=（2+sinx）dx，則f（）=．參考答案：π+1【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：===π+1．故答案為π+1．17.下列說(shuō)法中正確的有________．(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào))①共線向量就是向量所在的直線重合；②長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量；③零向量的長(zhǎng)度為零；④共線向量的夾角為0°.參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用一元二次不等式、一元二次方程的解集與判別式的關(guān)系化簡(jiǎn)命題p，q，由p∧q為真命題，則p與q都為真命題，即可得出．解答：解：p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0，則△=m2﹣4（3﹣m）＜0，解得﹣6＜m＜2；q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，則△1=4﹣4（﹣m﹣1）≥0，解得m≥﹣2．若p∧q為真命題，則p與q都為真命題，∴，解得﹣2≤m＜2．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m＜2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式、一元二次方程的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知命題p：﹣2≤x≤10，命題q：（x+m﹣1）（x﹣m﹣1）≤0（其中m＞0），且￢p是￢q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】已知命題p和q，然后求出￢p是￢q，根據(jù)￢p是￢q的必要條件，所以p是q的充分條件，從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；【解答】解：∵?p是?q的必要條件∴?p??q即p?q由p：﹣2≤x≤10q：1﹣m≤x≤m+1得解得m≥9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查以不等式的求解問(wèn)題為載體，考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示.

雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)試判斷含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有無(wú)關(guān)系？K2＝參考答案：解：由已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表

雜質(zhì)高雜質(zhì)低合計(jì)舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計(jì)59323382由公式K2的觀測(cè)值k＝≈13.11，由于13.11>10.828，故有99.9%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造是有關(guān)的．略21.已知對(duì)任意的平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)P①已知平面內(nèi)的點(diǎn)A（1，2），B，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線，求原來(lái)曲線C的方程.參考答案：題（14分）①(0,-1)

解:

……2分

……6分

解得x=0,y=-1

……7分②

…………10分

即…………11分又x’2-y’2=1

……12分

……13分

化簡(jiǎn)得:

……14分

22.（1）設(shè)展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，若，求展開(kāi)式中的x項(xiàng)的系數(shù)．（2）若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)？參考答案：（1）108（2）分析：（1）由可得解得，在的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得展開(kāi)式中的含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）由，求得，設(shè)二項(xiàng)式中的展開(kāi)式中第項(xiàng)的系數(shù)最大，則由，求得的值，從而求出結(jié)果.詳解：由題意各項(xiàng)系數(shù)和（令；各項(xiàng)二項(xiàng)