2022-2023學(xué)年江西省九江市流芳初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省九江市流芳初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有下表關(guān)系245683040605070與的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬元時，隨機誤差為A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：A2.下列函數(shù)中最小值是2的是

(

)

A.

B．C．

D．×參考答案：D3.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}參考答案：B【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】先解出集合B，再求兩集合的交集即可得出正確選項．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故選B【點評】本題考查交的運算，理解好交的定義是解答的關(guān)鍵．4.設(shè)是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項和，已知，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.等差數(shù)列中，時，則序號等于A.99 B.100 C.96 D.101參考答案：B略6.一次試驗：向如圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形的豆子的總數(shù)為N粒，其中有m(m＜N)粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計圓周率π的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D設(shè)正方形的邊長為2a，依題意，，得π＝，故選D.

7.某一算法流程圖如右圖，輸入，則輸出結(jié)果為（

）A. B.0 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，因為，所以計算，因此輸出.故選A【點睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于?？碱}型.8.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為

（

）

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A略9.一排9個座位坐了3個三口之家．若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（）A．3×3! B．3×（3!）3 C．（3!）4 D．9!參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】完成任務(wù)可分為兩步，第一步，三口之家內(nèi)部排序，第二步，三家排序，由分步計數(shù)原理計數(shù)公式，將兩步結(jié)果相乘即可【解答】解：第一步，分別將三口之家“捆綁”起來，共有3！×3！×3！種排法；第二步，將三個整體排列順序，共有3！種排法故不同的作法種數(shù)為3！×3！×3！×3！=3!4故選C10.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱長等于，體積等于．參考答案：,.【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】畫出滿足條件的幾何體，進(jìn)而分析出這個幾何體最長棱長，由勾股定理可得答案，再由其底面面積和高，可得體積．【解答】解：如圖該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示：由圖可得：OB=OC=OD=1，OA=2，則BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即該幾何體的最長棱長等于，棱錐的底面△BCD的面積S=，高h(yuǎn)=0A=2，故棱錐的體積V==，故答案為：，．12.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，有，，若，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：.13.已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意設(shè)g（x）=xf（x）并求出g′（x），由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，由f（x）是奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，根據(jù)條件、偶函數(shù)的性質(zhì)、g（x）的單調(diào)性等價轉(zhuǎn)化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴g（x）是定義在R上偶函數(shù)，又f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0為g（x）＞0=g（2），等價于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及判斷，偶函數(shù)的單調(diào)性，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查構(gòu)造法，轉(zhuǎn)化思想，化簡、變形能力．14.如圖，在中，是邊上的點，且，，，則的值為

參考答案：略15.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為

.參考答案：16.空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），點M和點A關(guān)于y軸對稱，則|BM|=

．參考答案：3【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【分析】先求出點M（1，2，3），由此利用兩點間距離公式能求出|BM|的值．【解答】解：∵空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），點M和點A關(guān)于y軸對稱，∴M（1，2，3），|BM|==3．故答案為：3．【點評】本題考查空間中兩點間距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．17.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為______

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）假設(shè)關(guān)于某市的房屋面積（平方米）與購房費用(萬元),有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

(平方米)

(萬元)（1）根據(jù)上述提供的數(shù)據(jù)在答卷相應(yīng)位置畫出散點圖，并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（假設(shè)已知對呈線性相關(guān)）（2）若在該市購買平方米的房屋，估計購房費用是多少？參考答案：解：(1)散點圖…………..3分

(1),代入公式求得;線性回歸方程為

………………9分(2)將代入線性回歸方程得

(萬元)

∴線性回歸方程;估計購賣120平方米的房屋時,購買房屋費用是64.5(萬元).………13分19.（15分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直線l交橢圓C與P，Q兩點．（Ⅰ）若k=1，橢圓C經(jīng)過點（，1），直線l經(jīng)過橢圓C的焦點和頂點，求橢圓方程；（Ⅱ）若k=，b=1，且kOP，k，kOQ成等比數(shù)列，求三角形OPQ面積S的取值范圍．參考答案：20.已知橢圓，過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于點、，定直線交軸于點，直線和直線的斜率分別是、.（1）若直線的傾斜角是，求線段的長；（2）求證：.參考答案：解（1）直線的方程是，代入橢圓方程整理得：

設(shè)，則.或.（2）當(dāng)軸時，由橢圓的對稱性易知；.當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)其方程是：代入橢圓方程整理得：，易知其判別式恒成立，設(shè)，則.而則.

即綜上總有.

（也可設(shè)的方程是化為關(guān)于的方程解；還可用橢圓的第二定義及幾何知識證明平分，略）略21.如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點；（Ⅱ）求證：BF=FG．參考答案：解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圓O的直徑∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C為劣弧BD的中點（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可證：CF=GF∴BF=FG（10分）略22.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）時，討論的單調(diào)性；進(jìn)一步地，若對任意的，恒有成立