2022年湖北省黃石市大冶實驗中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022年湖北省黃石市大冶實驗中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.如果命題對成立，那么它對也成立，又若對成立，則下列結論正確的是（

）A．對所有自然數(shù)成立B．對所有正偶數(shù)成立C．對所有正奇數(shù)成立D．對所有大于1的自然數(shù)成立參考答案：B3.下列不等式的證明過程正確的是（

）．A．若，，則 B．若，，則 C．若x為負實數(shù)，則D．若x為負實數(shù)，則參考答案：D不正確，因為，不滿足同號，故不能用基本不等式；不正確，因為和不一定是正實數(shù)，故不能用基本不等式；不正確，因為和不是正實數(shù)，故不能直接利用基本不等式；正確，因為和都是正實數(shù)，故成立，當且僅當相等時（即時），等號成立．故選．4.集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），則A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1），故選：D5.不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集為（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】在不等式兩邊同時除以﹣1，不等式方向改變，再把不等式左邊分解因式化為x﹣1與x+3的乘積，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正可得x﹣1與x+3同號，化為兩個不等式組，分別求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，變形為：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化為：或，解得：x≤﹣3或x≥1，則原不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．故選D．【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉化的數(shù)學思想，是高考中?？嫉幕绢}型．其中轉化的理論依據(jù)是根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正、異號得負的取符號法則．6.在⊿ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為()A．

B．

C．1

D．參考答案：B7.已知命題;若則，則下列判斷正確的是(

)A．為真，為真，為假

B．為真，為假，為真C．為假，為假，為假

D．為真，為假，為假參考答案：D8.設橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2上 B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=2內 D．以上三種情形都有可能參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】通過e=可得=，利用韋達定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根據(jù)完全平方公式、點與圓的位置關系計算即得結論．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根，∴由韋達定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴點P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內．故選：C．9.中，,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.命題“且”的否定形式是（

）A.且

B.或

C.且

D.或參考答案：D含有全稱量詞的命題的否定為：全稱量詞改為存在量詞，并否定結論.因此原命題的否定為“.故本題正確答案為D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值為 ．

參考答案：

12.設a∈R，則“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”的

條件是“a=1”．參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；數(shù)形結合法；簡易邏輯．【分析】“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”?，解出即可判斷出結論．【解答】解：“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”??a=±1．∴“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”的充分不必要條件是“a=1”．故答案為：充分不必要．【點評】本題考查了兩條直線平行的充要條件、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.一射手對同一目標獨立進行４次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率為

。參考答案：；14.一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標以數(shù)字0，兩個面上標以數(shù)字1，一個面上標以數(shù)字2.將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學期望是__________參考答案：試題分析：設ξ表示向上的數(shù)之積，則P(ξ＝1)＝×＝，P(ξ＝2)＝××＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝0)＝.∴Eξ＝1×＋2×＋4×＝考點：分布列與期望15.拋物線在點處的切線方程是

；參考答案：略16.拋物線y=ax2的準線方程是y=2，則a的值為．參考答案：﹣【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】首先把拋物線方程轉化為標準方程x2=my的形式，再根據(jù)其準線方程為y=﹣，即可求之．【解答】解：拋物線y=ax2的標準方程是x2=y，則其準線方程為y=﹣=2，所以a=﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了拋物線的簡單性質，是一道基礎題，也是高考常考的題型，找出拋物線標準方程中的p值是解本題的關鍵，要求學生掌握拋物線的標準方程．17.函數(shù)在x=0處的導數(shù)=

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

它與曲線C：交于A、B兩點。（1）求|AB|的長（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離。參考答案：解：(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得設，對應的參數(shù)分別為，則．

……3分所以．

……5分(Ⅱ)易得點在平面直角坐標系下的坐標為，根據(jù)中點坐標的性質可得中點對應的參數(shù)為．

……8分所以由的幾何意義可得點到的距離為．

……10分19.(本小題滿分13分)已知冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)在(0，＋∞)上單調遞增．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設g(x)＝f(x)－ax＋1，a為實常數(shù)，求g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值．參考答案：(1)因為冪函數(shù)f(x)＝在(0，＋∞)上單調遞增，所以－m2＋m＋2>0，故－1<m<2，又因為m∈Z，故m＝0或1，所以f(x)＝x2.(2)由(1)知g(x)＝x2－ax＋1，所以g(x)min＝g(1)＝2－a.綜上：a≤－2時，g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為a＋2；－2<a≤2時，g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為1－；a>2時，g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為2－a.20.已知函數(shù)．設方程有實數(shù)根；函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).若和有且只有一個正確，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解:；?????????????????2分

.???????????????????????????3分

若真假,則；

若假真,則.????????????????

7分所求實數(shù)的取值范圍為???????????????????8分

略21.已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；③圓心到直線l：x-2y=0的距離為，求該圓的方程。參考答案：解：設圓P的圓心為P（a，b），半徑為r，則點P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|．由題意可知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為90°，圓P截x軸所得的弦長為，2|b|=，得r2=2b2，又圓P被y軸所截得的弦長為2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2-a2=1．

又因為P（a，b）到直線x-2y=0的距離為，得d=，即有

綜前述得，解得，，于是r2=2b2=2

所求圓的方程是，或22.某中學食堂定期從糧店以每噸1500元的價格購買大米，每次購進大米需支付運輸費

100元．食堂每天需用大米l噸，貯存大米的費用為每噸每天2元（不滿一天按一天計），假

定食堂每次均在用完大米的當天購買．（1）該食堂隔多少天購買一次大米，可使每天支付的總費用最少？（2）糧店提出價格優(yōu)惠條件：一次購買量不少于20噸時，大米價格可享受九五折（即原價的95%），問食堂可否接受此優(yōu)惠條件？請說明理由．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）設每n天購一次，即購n噸，則庫存總費用為2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．即可得到平均每天費用y1=，利用基本不等式即可得出最小值．（2）若接受優(yōu)惠，每m天購一次，即購m噸（m≥20），則平均每天費用y2=．利用導數(shù)研究其單調性，即可得出其最小值．【解答】解：（1）設每n天購一次，即購n噸，則庫存總費用為2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．則平均每天費用y1=n=．當且僅當n=10時取等號