浙教版八年級數學下冊基礎知識專項講練 專題2.2 一元二次方程（基礎篇）（專項練習）（附參考答案）

專題2.2一元二次方程（基礎篇）（專項練習）一、單選題1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．方程的一次項系數是(

)A． B． C． D．3．將一元二次方程化成一般形式后，一次項系數、常數項分別為（

）A．1， B．，1 C．1，5 D．5，14．若方程中，，，滿足和，則方程的根是（）A．， B．，C．， D．無法確定5．已知m是方程的一個根，則代數式的值是（）（）A． B．2 C．26 D．6．若關于x的一元二次方程有一個根是2，則的值是（

）A．2 B． C． D．17．根據下列表格的對應值：由此可判斷方程必有一個解滿足()A． B． C． D．8．若是關于x的一元二次方程的一個解，則的值是（

）A．1 B．1011 C．2020 D．40419．若是方程的一個根，則的值為（

）A． B． C．2 D．610．已知、、分別是等腰三角形三邊的長，且是關于的一元二次方程的一個根，則的值等于（）A．1 B． C．1或2 D．1或二、填空題11．把一元二次方程化為一般形式，若二次項系數是1，則常數項是____．12．若關于的一元二次方程有一個根為，則的值為______．13．已知m為一元二次方程的一個根，則代數式的值為______．14．觀察表格，一元二次方程的一個解的取值范圍是______．x1.31.41.51.61.71.81.90.090.340.6115．關于x的一元二次方程的常數項為0，則m為_______．16．若為關于的一元二次方程的根，則的值為______．17．在解某個二次項系數為1的方程時，甲看錯了一次項系數，得出的兩個根為和；乙看錯了常數項，得出的兩根為8和2．則這個方程為：__________________．18．已知是一元二次方程的一個解，且，則的值為__________．三、解答題19．若關于的方程是一元二次方程，求不等式：的解集．20．設a，b，c分別是一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項，根據下列條件，寫出該一元二次方程．(1)，且；(2)．21．已知為方程的一個根，求代數式的值．22．已知是關于x的一元一次方程，求代數式的值．23．先化簡，再求值：，其中x為方程的根．24．如圖是證明勾股定理時用到的一個圖形，，，是和的邊長，顯然，我們把關于的一元二次方程稱為“弦系一元二次方程”.請解決下列問題：方程是不是“弦系一元二次方程”：（填“是”或“否”）；寫出一個“弦系一元二次方程”；在（2）的條件下，判斷此方程根的情況.參考答案1．C【分析】根據一元二次方程的定義逐個判斷即可．解：A．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B．是二元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C．，是一元二次方程，故本選項符合題意；D．是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意．故選：C．【點撥】本題考查了一元二次方程的定義．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．特別要注意的條件．2．D【分析】根據(，，是常數且)，，分別叫二次項系數，一次項系數，常數項，可得答案．解：的一次項系數是．故選：D．【點撥】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：(，，是常數且)．在一般形式中叫二次項，叫一次項，是常數項．其中，，分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．3．B【分析】將一元二次方程化成一般形式，再進行判斷即可．解：，整理，得：，∴一次項系數為：，常數項為：；故選B．【點撥】本題考查一元二次方程的一次項系數和常數項．將一元二次方程正確的轉化為：的形式，是解題的關鍵．4．C【分析】根據題意，當時，，當時，，則方程的根是，．解：根據題意，當時，，當時，∴方程的根是，，故選：C．【點撥】本題考查了一元二次方程的解的定義，理解題意是解題的關鍵．5．A【分析】根據方程根的概念得到m等式，變形后整體代入即可．解：∵m是方程的一個根，∴即，∴，故選：A．【點撥】本題考查一元二次方程的根，解題的關鍵是掌握方程的根的概念和整體思想的應用．6．B【分析】把代入一元二次方程得，化簡整理即可求解．解：把代入一元二次方程，得，∴．故選：B．【點撥】本題考查一元二次方程的解，代數式求值，解題關鍵是理解方程的解的定義，屬于中考常考題型．7．C【分析】根據表中的數據可得時，，當時，，可判斷當時，，即可求解．解：根據表中的數據可得時，，當時，∴時，故選：C【點撥】本題考查了一元二次方程的近似值，熟悉二次函數的圖像是解題的關鍵.8．B【分析】先根據一元二次方程根的定義得到，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算．解：把代入方程得，，．故選：B．【點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．9．D【分析】先根據一元二次方程的定義得到，然后利用整體代入的方法計算的值．解：是方程的一個根，，，，故選：D．【點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．10．C【分析】分當或時，兩種情況進行討論，再將的值代入方程計算即可．解：因為、、分別是等腰三角形三邊的長，①當，即，方程為，解得：，②當時，即，方程為解得：，綜上所述，的值等于或，故選：C．【點撥】本題考查了一元二次方程的解，等腰三角形的性質，正確的理解題意分類討論是解題的關鍵．11．【分析】先將方程左邊展開，再移項，化成一般式，即可得出常數項．解：∵∴，∴常數項是，故答案為：．【點撥】本題考查一元二次方程的一般式，熟練掌握，叫一元二次方程的一般式，其中叫二次項，叫一次項，c是常數項是解題的關鍵．12．【分析】根據一元二次方程根的定義，將代入關于x的一元二次方程得到關于k的方程求解，再根據一元二次方程定義確定k值即可得到答案．解：由題意得：把代入方程，得：，解得：，，，故答案為：．【點撥】本題考查一元二次方程的定義及一元二次方程根的定義，熟練掌握相關概念是解決問題的關鍵．13．4044【分析】將代入一元二次方程即可得出，再將代數式變形為，最后整體代入即可．解：∵m為一元二次方程的一個根，∴，∴，∴．故答案為：4044．【點撥】本題考查一元二次方程的解的定義，代數式求值．掌握方程的解就是使方程成立的未知數的值和利用整理代入的思想是解題關鍵．14．【分析】觀察表格可得當時，，當時，，可得到一元二次方程的解介于1.6與1.7之間，即可求解．解：根據題意得∶當時，，當時，，∴一元二次方程的解介于1.6與1.7之間，即．故答案為：【點撥】本題考查估算一元二次方程的近似解問題，解題的關鍵是從表格中找出兩個x的值使得比較接近0，本題屬于基礎題型．15．【分析】根據一元二次方程定義二次項系數不為0及常數為0列式即可得到答案．解：由題意可得，，解得：，故答案為．【點撥】本題考查一元二次方程的定義及絕對值方程，解題關鍵是根據題意得到二次項系數不為0．16．【分析】首先把代入一元二次方程中，可得到，，再把方程左邊分解因式即可求出答案．解：為關于的一元二次方程的根，，，或，或，故答案為：．【點撥】本題主要考查了一元二次方程的解的意義，解題的關鍵是正確把握一元二次方程的解的意義．17．【分析】先分別確定甲乙看錯的方程，然后即可得出原方程．解：甲看錯的方程為：，∵看錯了一次項系數，∴常數項為9；乙看錯的方程為：，∵看錯了常數項，∴一次項系數；所以原方程為，故答案為：．【點撥】題目主要考查一元二次方程的解及確定一元二次方程，熟練掌握因式分解法的逆用是解題關鍵．18．【分析】根據一元二次方程解的定義把代入求得，然后對所求分式進行化簡，再整體代入計算即可．解：∵是一元二次方程的一個解，∴，∴，∴，故答案為：5．【點撥】本題考查了分式的化簡求值，一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．19．【分析】先根據一元二次方程的定義求出m的值，然后再代入不等式，解不等式即可．解：是一元二次方程，，，解得：，，，原不等式變?yōu)椋?，∴，即．【點撥】本題主要考查了一元二次方程的定義，解一元一次不等式，解題的關鍵是根據一元二次方程的定義求出m的值．20．(1) (2)【分析】（1）根據已知設，代入列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出a，b及c的值，寫出方程即可；（2）利用非負數之和為0，非負數分別為0求出a，b及c的值，寫出方程即可．（1）解：（1），設，，∴，解得：，∴，則方程為：；（2）解：∵，∴，解得：，則方程為．【點撥】此題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式并根據已知求出的值是解答此題的關鍵．21．1【分析】將a代入方程中得，將所求代數式化簡整理后，把整體代入即可.解：∵為方程的一個根，∴．∴．∴原式=．【點撥】本題主要考查了一元二次方程的解的概念，以及用整體代入法求代數式的值.解題的關鍵是掌握整體代入法.22．1991【分析】根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常數且）．列出等式，求出m的值，代入即可．解：∵是關于x的一元一次方程，∴且，解得：．則方程變?yōu)?，解得，∴原式；所以所求代數式的值?991．【點撥】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，未知數的指數是1，一次項系數不是0，特別容易忽視的一點就是一次項系數不是0的條件．這是這類題目考查的重點．23．，【分析】先將小括號內進行通分計算，括號外面的分子分母進行因式分解，然后將除法轉化為乘法進行約分計算，最后將整體代入計算即可．解：原式，∵x為方程的根，，∴原式．【點撥】本題考查了分式的化簡求值，一元二次方程的解，解題的關鍵是準確的對分式進行化簡，再把方程變?yōu)檎w代入進行計算．24．(1)是； (2)； (3)此方