高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（人教A版2019選擇性必修三）專題7.13隨機(jī)變量及其分布全章綜合測(cè)試卷（提高篇）（學(xué)生版）

第七章隨機(jī)變量及其分布全章綜合測(cè)試卷（提高篇）【人教A版2019】考試時(shí)間：90分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)90分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022春·河南駐馬店·高二期末）下列正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布Bn,p，若EX=30，D②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；③在某市組織的一次聯(lián)考中，全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X~N110,σ2，若P(X≥130)=0.1，現(xiàn)從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并記數(shù)學(xué)成績(jī)不在90,110的人數(shù)為ξ④某人在12次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，X～B12,0.8，則當(dāng)X=9或10A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）貴陽(yáng)一中有2000人參加2022年第二次貴陽(yáng)市模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布N105,σ2(σ>0)，試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的A．300 B．400 C．600 D．8003．（5分）（2022春·河南焦作·高二階段練習(xí)）若離散型隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=m?2kA．631 B．6162 C．25314．（5分）（2022春·全國(guó)·高二期末）下列說(shuō)法中正確的是（

）①設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B6,1②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N2,σ2且③小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)互不相同”，事件B=“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則PA④E2X+3=2EXA．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③5．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每局比賽都沒(méi)有平局（必須分出勝負(fù)），且每一局甲贏的概率都是p，隨機(jī)變量X表示最終的比賽局?jǐn)?shù)，若0<p<13，則（A．EX=52 B．EX>6．（5分）（2023·高二課時(shí)練習(xí)）一只小蟲從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)爬行，若一次爬行過(guò)程中，小蟲等概率地向前或向后爬行1個(gè)單位，設(shè)爬行n次后小蟲所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為隨機(jī)變量ξn，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

A．E(ξn)=0C．P(ξ2020=0)<P(7．（5分）（2022春·黑龍江佳木斯·高二期末）下圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木塊上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為1，2，3，……，6，用X表示小球落入格子的號(hào)碼，則（

）A．PX=1=PX=6C．DX=38．（5分）（2022秋·陜西咸陽(yáng)·高三階段練習(xí)）2021年高考結(jié)束后小明與小華兩位同學(xué)計(jì)劃去老年公寓參加志愿者活動(dòng)．小明在如圖的街道E處，小華在如圖的街道F處，老年公寓位于如圖的G處，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①小華到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為4條②小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為35條③小明到老年公寓在選擇的最短路徑中，與到F處和小華會(huì)合一起到老年公寓的概率為18④小明與小華到老年公寓在選擇的最短路徑中，兩人并約定在老年公寓門口匯合，事件A：小明經(jīng)過(guò)F事件B；從F到老年公寓兩人的路徑?jīng)]有重疊部分（路口除外），則P(A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023秋·山東濱州·高三期末）已知兩種不同型號(hào)的電子元件的使用壽命（分別記為X，Y）均服從正態(tài)分布，X～Nμ1,σ1參考數(shù)據(jù):若Z~Nμ,P(μ?σ≤Z≤μ+σ)≈0.6827，P(μ?2σ≤Z≤μ+2σ)≈0.9545A．PB．對(duì)于任意的正數(shù)t，有PC．PD．P10．（5分）（2022春·重慶萬(wàn)州·高二階段練習(xí)）在2021年的高考中，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了多項(xiàng)選擇題.假設(shè)某一道多項(xiàng)選擇題有四個(gè)選項(xiàng)1?2?3?4，其中正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)有可能是2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)，這三種情況出現(xiàn)的概率均為13，且在每種情況內(nèi)，每個(gè)選項(xiàng)是正確選項(xiàng)的概率相同.根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法正確的是（

A．某同學(xué)隨便選了三個(gè)選項(xiàng)，則他能完全答對(duì)這道題的概率高于1B．1選項(xiàng)是正確選項(xiàng)的概率高于1C．在1選項(xiàng)為正確選項(xiàng)的條件下，正確選項(xiàng)有3個(gè)的概率為1D．在1選項(xiàng)為錯(cuò)誤選項(xiàng)的條件下，正確選項(xiàng)有2個(gè)的概率為111．（5分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量ξ~B(2n,p)，n∈N?，n≥2，0<p<1，記f(t)=P(ξ=t)，其中t∈N，t≤2n，則（A．t=02nf(t)=1C．t=0nf(2t)<12<12．（5分）（2022·全國(guó)·高二學(xué)業(yè)考試）將2n(n∈N*)個(gè)有編號(hào)的球隨機(jī)放入2個(gè)不同的盒子中，已知每個(gè)球放入這2個(gè)盒子的可能性相同，且每個(gè)盒子容納球數(shù)不限記2個(gè)盒子中最少的球數(shù)為X(0≤X≤n，X∈N*)，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．當(dāng)n=1時(shí)，方差D(X)=B．當(dāng)n=2時(shí)，P(X=1)=C．?n≥3，?k∈[0,n)(k,n∈N?)，使得P(X=k)>PD．當(dāng)n確定時(shí)，期望E(X)=三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木塊上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為1，2，3，?，6，用X表示小球落入格子的號(hào)碼，假定底部6個(gè)格子足夠長(zhǎng)，投入160粒小球，則落入3號(hào)格的小球大約有．14．（5分）（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）某批零件的尺寸X服從正態(tài)分布N10,σ2，且滿足P(X<9)=16，零件的尺寸與10的誤差不超過(guò)1即合格，從這批產(chǎn)品中抽取n15．（5分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)x1、x2、x3、x4為互不相等的正實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X和Y的分布列如下表，若記XxxxxYxxxxP111116．（5分）（2023秋·天津南開·高三階段練習(xí)）現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有4關(guān)，規(guī)則如下：在第n關(guān)要拋擲骰子n次，每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2n+n，則算闖過(guò)第n關(guān)，n=1，2，3，4．假定每次闖關(guān)互不影響，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的序號(hào)是（1）直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為712（2）連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為524（3）若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，設(shè)A＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于15”，B＝“至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則PA（4）若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過(guò)關(guān)的概率是351296四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022秋·重慶渝中·高三階段練習(xí)）由于身體及心理方面的差異，人們往往認(rèn)為女性駕駛員比男性駕駛員更容易發(fā)生交通事故.為調(diào)查女性駕駛員是否比男性駕駛員更容易發(fā)生交通事故，同學(xué)們組成了調(diào)查小組，對(duì)其所在城市進(jìn)行了調(diào)查研究，結(jié)果卻顯示為：該市2021年男女駕駛員的比例為7:3，男性駕駛員平均萬(wàn)人的發(fā)案率為2.20，女性駕駛員平均萬(wàn)人的發(fā)案率為0.25.（發(fā)案即發(fā)生了交通事故，暫不區(qū)分其是否為肇事責(zé)任人）(1)若在全市駕駛員中隨機(jī)抽取3人，則恰有1位女駕駛員的概率是多少？(2)若該市一名駕駛員在2021年發(fā)生了交通事故，則其為女性的概率是多少？（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第三位）18．（12分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某公司打算引進(jìn)一臺(tái)設(shè)備使用一年，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇.甲設(shè)備每臺(tái)10000元，乙設(shè)備每臺(tái)9000元.此外設(shè)備使用期間還需維修，對(duì)于每臺(tái)設(shè)備，一年間三次及三次以內(nèi)免費(fèi)維修，三次以外的維修費(fèi)用均為每次1000元.該公司統(tǒng)計(jì)了曾使用過(guò)的甲、乙各50臺(tái)設(shè)備在一年間的維修次數(shù)，得到下面的頻數(shù)分布表，以這兩種設(shè)備分別在50臺(tái)中的維修次數(shù)頻率代替維修次數(shù)發(fā)生的概率.維修次數(shù)23456甲設(shè)備5103050乙設(shè)備05151515（1）設(shè)甲、乙兩種設(shè)備每臺(tái)購(gòu)買和一年間維修的花費(fèi)總額分別為X和Y，求X和Y的分布列；（2）若以數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，希望設(shè)備購(gòu)買和一年間維修的花費(fèi)總額盡量低，且維修次數(shù)盡量少，則需要購(gòu)買哪種設(shè)備？請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）現(xiàn)有一批疫苗試劑，擬進(jìn)入動(dòng)物試驗(yàn)階段，將1000只動(dòng)物平均分成100組，任選一組進(jìn)行試驗(yàn)．第一輪注射，對(duì)該組的每只動(dòng)物都注射一次，若檢驗(yàn)出該組中有9只或10只動(dòng)物產(chǎn)生抗體，說(shuō)明疫苗有效，試驗(yàn)終止；否則對(duì)沒(méi)有產(chǎn)生抗體的動(dòng)物進(jìn)行第二輪注射，再次檢驗(yàn)．如果被二次注射的動(dòng)物都產(chǎn)生抗體，說(shuō)明疫苗有效，否則需要改進(jìn)疫苗．設(shè)每只動(dòng)物是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立，兩次注射疫苗互不影響，且產(chǎn)生抗體的概率均為p(0<p<1)．（1）求該組試驗(yàn)只需第一輪注射的概率（用含p的多項(xiàng)式表示）；（2）記該組動(dòng)物需要注射次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為E(X)，求證：10<E(X)<10(2?p)．20．（12分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨百年華誕.中國(guó)站在“兩個(gè)一百年”的歷史交匯點(diǎn)，全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程即將開啟.2021年3月23日，中宣部介紹中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年慶?；顒?dòng)八項(xiàng)主要內(nèi)容，其中第一項(xiàng)是結(jié)合鞏固深化“不忘初心?牢記使命”主題教育成果，在全體黨員中開展黨史學(xué)習(xí)教育.這次學(xué)習(xí)教育貫穿2021年全年，總的要求是學(xué)史明理?學(xué)史增信?學(xué)史崇德?學(xué)史力行，教育引導(dǎo)黨員干部學(xué)黨史?悟思想?辦實(shí)事，開新局.為了配合這次學(xué)黨史活動(dòng)，某地組織全體黨員干部參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從參加人員中隨機(jī)抽取100人，并對(duì)他們的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）現(xiàn)從這100人中隨機(jī)抽取2人，記其中得分不低于80分的人數(shù)為ξ，試求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該地參加黨史知識(shí)競(jìng)賽人員的分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布Nμ,σ2，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差參考數(shù)據(jù)：192.44≈13.9，Pμ?σ<X?μ+σ=0.6827，P21．（12分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）品酒師需定期接受酒味鑒別功能測(cè)試，通常采用的測(cè)試方法如下：拿出n（n∈N?且n≥4）瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓品酒師品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序.這稱為一輪測(cè)試，根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)分.現(xiàn)分別以a1、a2、a3、?、an表示第一次排序時(shí)被排在1、2、3、?、n的（1）證明：無(wú)論n取何值，X的可能取值都為非負(fù)偶數(shù)；（2）取n=4，假設(shè)在品酒師僅憑隨機(jī)猜測(cè)來(lái)排序的條件下，a1、a2、a3、a4等可能地為1、2、①求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②若某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中，都有X≤2，則認(rèn)為該品酒師有較好的酒味鑒別功能.求出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率，并據(jù)此解釋該測(cè)試方法的合理性.22．（12分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）4月23日是聯(lián)合國(guó)教科文組織確定的“世界讀書日”．為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了500名高一學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，得到了這500名學(xué)生的日平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,12，12,14，14,16，16,18九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從這500名學(xué)生中