四川省成都市某中學(xué)初中部2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試題

川大附中初中部2022-2023學(xué)年度（上）半期考試試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（命題人：蒲寧，審題人：汪波瀾）

注意事項(xiàng)：

1.全卷分為A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分，考試時(shí)間120分鐘?

2.考生使用答題卡作答.

3.在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方?考試

結(jié)束后，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回.

4.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，

字體工整、筆記清楚,

5.請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;

在草稿紙、試卷上答題的無(wú)效.

6.保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等.

A卷（100分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每個(gè)小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只

有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

I.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x+2x+y=lB.X+--1=0

C.?+1=0D.(x+1)(x+3)=，-1

菱形的對(duì)角線4c=5,BD=4,則菱形的面積是（

A.20C.12D.10

3-反比例函數(shù)y=一的圖象位于（

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A,四邊相等的四邊形是正方形B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

5.如圖，己知4B〃CD〃EF,BD-.DF=2：5,那么下列結(jié)論正確的是）

A.CD：EF=2：5B.A￡-.EC=2：5-----------%.

C.AB：CD=2：5D.AC：AE=2：5寸\一

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6.小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表

拋擲次數(shù)100200300400500

正面朝上的頻數(shù)5398156202224

若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（）

A.20B.300C.500D.800

7.如圖，矩形/BCD是某會(huì)展中心一樓展區(qū)的平面示意圖，其中邊48的長(zhǎng)為40m,邊8c

的長(zhǎng)為25m,該展區(qū)內(nèi)有三個(gè)全等的矩形展位，每個(gè)展位的面積都為200m2,陰影部分

為寬度相等的人行通道，求人行通道的寬度,若設(shè)人行通道的寬度為xm，下列方程正確

的是()4.................R

A.(40-3x)(25-2x)=200

B.(40-4x)(25-2x)=600

C.40X25-8Qr-100x+8.？=200.W興如三三二一囚

D.40X25-80x-100x=600C

8.如圖，&48C中，4A=76：AB=8,AC=6.將△/BC沿圖示/

中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()彳人電_

AL

二、填空題（本大題共五個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.如圖，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到紅色的概率為.

10.己知（6-1）工/"+3*-5=0是一元二次方程，則機(jī)=.

11.如圖，平行四邊形力88的邊8c在x軸上，A,。兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=

（x<0）與（x>0）的圖象上，則平行四邊形A8C。的面積為.

（12題圖）

（9題圖）

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12.如圖，在A4BC中,DE//BC.DE=2,BC=5,則皿?：5梯形的值是------1

13.相鄰兩邊長(zhǎng)的比值是黃金分割數(shù)的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美感?現(xiàn)在

想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)等于20厘米，那么相鄰工條邊

的邊長(zhǎng)等于______厘米

三、解答題(本大題共五個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫在答題卡上)

14.(15分)解方程：(I)X2-2X-2=0(2)(x-1)(x+2)=2(x+2)

(3)己,知一x=乙y=一z，2x+yW0,求x一+y-——-3z.的.值.

2352x+y

15(7分)在正方形網(wǎng)格中，△05C的頂點(diǎn)分別為。(。，°)，B(3,-1),C(.2,1).

(1)以點(diǎn)。(0,0)為位似中心，以位似比2：1在位似中心的異側(cè)將放大為

40B'CJ,放大后點(diǎn)歷C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為夕，C,請(qǐng)畫出△08，C；

(2)在(1)中，若點(diǎn)M(a,b)為線段BC上任一點(diǎn)，直接寫出變化后點(diǎn)”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

M'的坐標(biāo).(用含力的代數(shù)式表示)

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]6.(8分)如圖，菱形4ss對(duì)角線交于點(diǎn)。，BE//AC,AE//BD,E。與AB交于點(diǎn)F.

(1)試判斷四邊形NEBO的形狀，并說(shuō)明你的理由;

(2)求證：EO=DC.

17.(8分)在一個(gè)不透明的箱子里，裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它除了顏色外均相同.

(1)隨機(jī)地從該箱子里同時(shí)取出2個(gè)球，請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法求兩球顏色相同

的概率.

(2)小明、小亮都想去觀看足球比賽，但是只有一張門票，他們決定通過(guò)摸球游戲確

定誰(shuí)去.規(guī)則如下：隨機(jī)地從該箱子里同時(shí)取出2個(gè)球，若兩球顏色相同，小明去：否則,

小亮去.這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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18.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)夕=辰+6的圖象與反比例函數(shù)丁=嚏

(x>0)的圖象相交于點(diǎn)/,一次函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)3(-1,0),與歹軸相交于

點(diǎn)C(0,1).

(1)求b和％的值；

(2)點(diǎn)朋■在x軸正半軸上，且△NCM的面積為1,求點(diǎn)M坐標(biāo)；

,?

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P是一次函數(shù)丁=任+6上一點(diǎn)，點(diǎn)。是反比例函數(shù)y=—(x

X

>0)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)尸、。都在x軸上方.如果以3、M.P、。為頂點(diǎn)的四邊形為平

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B卷（504）

—、填空題（本大題共五個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.（4分）若m是方程F-法-5=0的一個(gè)根，則代數(shù)式3m2-6m+l的值為

20.（4分）如圖，4D是的中線，E是4D的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交力C于點(diǎn)尸，

21.（4分）如果任意選擇一對(duì)有序整數(shù)（m,〃），其中|川<2,每一對(duì)這樣的有序整

數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程f+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率

是.

Jr

22.（4分）如圖,△。兒W是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，反比例函數(shù)歹=一（%>0）的圖象

X

與邊跖V、分別交于點(diǎn)48（點(diǎn)B不與點(diǎn)〃重合）.若ABLOM于息B,則上的值

為.

23.（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形H8CD中，力C為其對(duì)角線，ZABC=6Q°,點(diǎn)M、N

分別是邊8C、CD上的動(dòng)點(diǎn)，豆MB=NC.連接4M、AN、MMMN交AC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P

到直線CD的距離的最大值為.

二、解答題（共30分）

24.（8分）成都市武侯區(qū)某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60

元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y（千

克）與每千克降價(jià)x（元）（0<x<20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：

（1）求歹與x之間的函數(shù)關(guān)系式；方（千克）

2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？1鉤........“2

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25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，給出以下定義：對(duì)于x軸上點(diǎn)必(a,0)(其中a

為正整數(shù))與坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)M若丁軸上存在點(diǎn)T，使得N"7W=90°，且MT=NT,

則稱點(diǎn)N為a寶點(diǎn)，如示例圖，我們可知點(diǎn)N(-1,0)為1寶點(diǎn)，理由如下：在x軸

上取點(diǎn)M(l,0),以"N為斜邊作等腰直角三角形可以算得一個(gè)點(diǎn)T(0,1),

它是在y軸上的，因此點(diǎn)N(-1,0)為1寶點(diǎn).

(1)如圖①，在點(diǎn)/(2,0),5(2,-2),C(0,1),D(-2,0)中，2寶點(diǎn)是點(diǎn)：

(填“4”"B""C"或"D")

(2)如圖②，若一次函數(shù)歹=3x-2的圖象上存在2寶點(diǎn)，求2寶點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若一次函數(shù)歹=狂+5的圖象上存在無(wú)數(shù)個(gè)3寶點(diǎn)，求該一次函數(shù)的解析式.

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26.（12分）（1）問(wèn)題探究：如圖1,在正方形*