2023-2024學年山東威海市某中學數(shù)學八年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年山東威海市14中學數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

4

A.3.14B.-C.0.57D.乃

3

2,若一個凸多邊形的內角和為720。,則這個多邊形的邊數(shù)為（)

A.4B.5C.6D.7

3.在下列所示的四個圖形中，屬于軸對稱圖案的有（）

4.下列各式運算正確的是（）

A."=±2B.3/-石=3C.712=3^

D.VTTXV2=V22

5.下列運算正確的是（）.

A.（一a）】.（―。）3=。6B.(a1)3a6=au

C.〃1°+屋=〃5D.al+a3=a5

6.在中，ZC=100°,ZB=40°,則NA的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.下列說法正確的是（）

A,計算兩個班同學數(shù)學成績的平均分，可以用兩個班的平均分除以2即可;

B.10,9,10,12,11,12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10；

C.若西,x2,無3，…，X"的平均數(shù)是a,那么（王一。）+（工2—4）+…+（%—。）=（）

D.若再，x2,七，…，x”的方差是S:，那么西一。，x2-a,芻一。，…x.-a方

差是§2-。.

8.若化簡J(a-1)2一1的結果是()

A.ci—2B?2—aC.aD.—a

9.若分式上1有意義，則X的取值范圍為()

X+1

A.x=lB.C.xHlD.xw-l

10.如圖，已知E,B,F,C四點在一條直線上，EB=CF,/A=1D,添加以下

條件之一，仍不能證明ABC^DEF的是()

A.4=/ABCB.AB=DEC.AB//DED.DF//AC

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.已知三角形三邊長分別為6,8,9,則此三角形的面積為.

12.方程-=-x的根是。

13.平面直角坐標系中，點(3,—2)關于x軸對稱的點的坐標是.

14.已知a-b=-41,ab=^,則代數(shù)式Jq2+/一？々/+/+/+"的值等于

15.如圖，四邊形A8C。中，NA=130。，ZD=100°.NA8C和N8CO的平分線交于點

O,則NO=______度.

16.若一個正多邊形的每個外角都等于36°,則它的內角和是.

17.若點P(a,3)在第二象限，且到原點的距離是5,則。=.

18.如圖，折疊長方形ABC。，使頂點。與邊上的點尸重合，已知長方形A8CO

的長度為1(),寬為8,則。七=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，AA5C中，AB=AC=BC,NB0C=12O。且現(xiàn)以。為頂點

作一個60。角，使角兩邊分別交A5,AC邊所在直線于M,N兩點，連接MN,探究線

段3M、MN、NC之間的關系，并加以證明.

⑴如圖1,若NMDN的兩邊分別交48,AC邊于M,N兩點.猜想：BM+NC=MN.延

長AC到點E,使CE=BM,連接。E,再證明兩次三角形全等可證.請你按照該思路寫

出完整的證明過程；

(2)如圖2,若點M、N分別是AB、C4的延長線上的一點，其它條件不變，再探究

線段BM,MN,NC之間的關系，請直接寫出你的猜想(不用證明).

20.(6分)如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)了=-；x+4的圖象/i分別與x,y軸

交于A,8兩點，正比例函數(shù)的圖象L與/i交于點C(m,3),過動點M(",0)作x

軸的垂線與直線人和，2分別交于「、。兩點.

(1)求機的值及，2的函數(shù)表達式;

(2)當PQS4時，求“的取值范圍；

(3)是否存在點尸，使SAOPC=2SAOBC?若存在，求出此時點尸的坐標，若不存在，請

說明理由.

21.(6分)計算

22.(8分)如圖，直線小y=-2x+4交x軸于點A,直線4交)'軸于點B(0,—1),

4與的交點P的橫坐標為1,連結AB.

(1)求直線4的函數(shù)表達式;

(2)求△EAB的面積.

(31r-4x+4

23.(8分)請你先化簡：---X+1+---------,然后從—1＜尤＜2中選一個

(x+1x+1,

合適的整數(shù)作為X的值代入求值.

24.(8分)化簡：

,、a+ba-b

(1)+----

aa

y2x

(3)——

x-xyx-y

2x—1x-2

(4)

x+1x+2x+1

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△48C的三個頂點坐標分別為

26.（10分）平某游泳館暑期推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會

員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費20元；方式二：不購買會員證,

每次游泳付費25元.設小明計劃今年暑期游泳次數(shù)為為正整數(shù)）.根據(jù)題意列表:

游泳次數(shù)5810???X

方式一的總費用（％元）200260m???

方式二的總費用（丫2元）125200250…

（1）表格中的，"值為

（2）根據(jù)題意分別求出兩種付費方式中Y、％與自變量x之間的函數(shù)關系式并畫出圖

象;

（3）請你根據(jù)圖象，幫助小明設計一種比較省錢的付費方案.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義，分別判斷，即可得到答案.

4

【詳解】解：乃是無理數(shù)；3.14,,,0.57是有理數(shù)；

故選：D.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的

數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有31的數(shù).

2、C

【分析】

設這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內角和定理得到（n-2）xl8（T=72（）。，然后解方

程即可.

【詳解】

設這個多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形的內角和是720。，根據(jù)多邊形的內角和定理得（n

-2）180°=720°.解得n=6.故選C.

【點睛】

本題主要考查多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解答本題的關鍵.

3、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：經(jīng)過某條直線（對稱軸）對折后，圖形完全重疊，來判

斷各個選項可得.

【詳解】軸對稱圖形是經(jīng)過某條直線（對稱軸）對折后，圖形完全重疊

滿足條件的只有D

故選：D

【點睛】

本題考查軸對稱的判定，注意區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別.

4、D

【分析】計算出各個選項中式子的正確結果，然后對照即可得到哪個選項是正確的.

【詳解】解：："=？，故選項A錯誤；

,：3后-布=2非,故選項B錯誤；

,:隨=2出,故選項C錯誤；

■:m文丘=厄,故選項D正確；

故選D.

【點睛】

本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法.

5、B

【分析】根據(jù)同類項的定義，幕的乘方，同底數(shù)的事的乘法與除法法則即可作出判斷.

【詳解】解:A.（-a）1.（一“）3=一消，故選項錯誤；

B.正確；

C.小+/=洛故選項錯誤；

D.不是同類項，不能合并，故選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，理解法則是基礎.

6、B

【分析】直接根據(jù)三角形內角和定理解答即可.

【詳解】解：A4BC中，N5=40°,?C100?,

\?A180?2B?C180?40?100?40?.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180。是解答此題的關鍵.

7、C

【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，逐一判斷選項，即可求解.

【詳解】T兩個班同學數(shù)學成績的平均分=兩個班總成績+兩個班級總人數(shù)，

???A錯誤，

V10,9,10,12,11,12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10和12,

???B錯誤，

?.?演，々，匕，…，相的平均數(shù)是"，那么

X

（%,一。）+（々---F（H-<2）=xt+x2+---+xn-na=na-na=Q,

.?.c正確,

,若X1,x2,X3,…，X”的方差是s2,那么占-a,X2-a,毛一a,…x“一a方差

是§2,

.ID錯誤，

故選C.

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，掌握眾數(shù)的定義，平均數(shù)，方差的定

義和公式，是解題的關鍵.

8、D

【分析】根據(jù)公式J/=|a|可知：^(a-1)2-l=|a-l|-L由于a<L所以a-l<0,再去

絕對值，化簡.

【詳解】^/(tz-1)2-l=|a-l|-L

Va<l,

/?a-1<0,

二原式=|a-l|-l=(l-a)-l=-a,故選D.

【點睛】

本題考查二次根式的性質與化簡、絕對值，解題的關鍵是掌握二次根式的性質與化簡及

求絕對值.

9、D

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【詳解】解：???分式七」有意義，

X+1

r.x+iwo,

解得xW-l.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的

關鍵.

10、B

【分析】由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本題具備了一組邊、一組角對應

相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC^^DEF,那么添加的條件與原來的條件

可形成SSA,就不能證明△ABCgZkDEF了.

【詳解】A.添加NE=/ABC,根據(jù)AAS能證明_ABC%.DEF,故A選項不符合

題意.

B.添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明ABCgDEF,故B選項符合題意；

C.添加AB//DE,可得NE=/ABC,根據(jù)AAS能證明一ABC紂.DEF,故C選

項不符合題意；

D.添加DF//AC,可得NDFE=/ACB,根據(jù)AAS能證明_ABCgDEF,故D

選項不符合題意，

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時,

必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、-A/8855

4

【分析】由海倫公式：S=yjp(p_a)(p_b)(p_c),其中夕=，a+A+c)可計算三角

形的面積.

123

【詳解】由題意知a=6,b=8,c=9,p=—x(6+8+9)=—；

22

二由海倫公式計算

=-V8855

4

故答案為：-A/8855

4

【點睛】

本題考查了利用三邊長求三角形面積的應用問題，也考查了二次根式的化簡.

解題的關鍵是掌握海倫公式求三角形的面積.

12、?；?1

【解析】由x?=-x得x2+x=0,x(x+l)=0,x=0或x=-1

故答案為：?；?1

13、(3,2)

【分析】關于x軸對稱的點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).

【詳解】解：點(3,-2)關于x軸對稱的點的坐標是(3,2).

故答案為：(3,2).

14、V2+3

【解析】分析：將所求代數(shù)式變形為：^(a-h)2+(a-b)2+3ah,代入求值即可.

詳解：a-b=-\[2,ab=-

3

原式=+(a-by+3ab,

=4-⑹2+卜&J+3x；,

=A/2+2+1,

=y/2+3.

故答案為加+3.

點睛：考查二次根式的化簡求值，對所求式子進行變形是解題的關鍵.

15、1

【分析】先根據(jù)四邊形內角和及題意求出NABC+NDCB=130°,然后根據(jù)角平分線的

定義及三角形內角和可求解.

【詳解】解：四邊形ABCQ中，ZA=130°,ZD=100°,

ZABC+ZDCB=360°-ZA-ZD=130°,

NA8C和N8CD的平分線交于點。，

NABO=NOBC,ZDCO=ZBCO,

NO=180。—(N0BC+N0C8)=180。一:(NABC+ZDCB)=180。-65。=115。；

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查四邊形內角和、三角形內角和及角平分線的定義，熟練掌握多邊形內角和、

三角形內角和及角平分線的定義是解題的關鍵.

16、1440°

【分析】先根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內角和公式求出即可.

【詳解】解：,??一個正多1440°邊形的每個外角都等于36°,

???這個多邊形的邊數(shù)為—=10,

60

,這個多邊形的內角和=（10-2）X1800=1440°,

故答案為：1440°.

【點睛】

本題考查了多邊形的內角與外角，能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關鍵，注意：多

邊形的外角和等于360。，邊數(shù)為n的多邊形的內角和=（n-2）xl80。.

17、-4

【分析】根據(jù)點P（a,3）到原點的距離是5,即可列出關于a的方程，求出a值，再根

據(jù)P（a,3）在第二象限，aVO,取符合題意的a值即可.

【詳解】?.?點P（a,3）到原點的距離是5

.5+32=52

解得a=±4

又；P（a,3）在第二象限

.*.a<0

:.a=-4

故答案為：-4

【點睛】

本題考查了坐標到原點的距離求法，以及直角坐標系中不同象限內點的坐標特點.

18、1

【分析】由長方形ABCD沿AE折疊后，D點恰與BC邊上的F重合，可得AF=AD

=10,DE=EF,然后設EC=x,貝ljDE=EF=CD-EC=8-x,首先在RtZkABF中，

利用勾股定理求得BF的長，繼而可求得CF的長，然后在Rt^CEF中，由勾股定理即

可求得方程：x2+42=（8-x）2,解此方程即可求得答案.

【詳解】???四邊形ABCD是長方形，

.*.ZB=ZC=90o,AD=BC=10,CD=AB=8,

VAADE折疊后得到AAFE,

.*.AF=AD=10,DE=EF,

設EC=x,貝||DE=EF=CD-EC=8-x,

?.?在RtZ\ABF中，AB2+BF2=AF2,

.".82+BF2=102,

，BF=6,

J.CF=BC-BF=10-6=4,

?.?在RSEFC中，EC2+CF2=EF2,

.".x2+42=(8-x)2,

解得：x=3,

.,.DE=1

故答案為1.

【點睛】

此題考查了折疊的性質、矩形的性質以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握折疊前后

圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用.

三、解答題(共66分)

19、(1)過程見解析；(2)MN=NC-BM.

【分析】(1)延長AC至E,使得CE=BM并連接DE,根據(jù)4BDC為等腰三角形,AABC

為等邊三角形，可以證得aMBDgZkECD,可得MD=DE,ZBDM=ZCDE,再根據(jù)

ZMDN=60°,ZBDC=120°,可證NMDN=NNDE=60°,得出△DMNgZ\DEN,進而

得至!]MN=BM+NC.

(2)在CA上截取CE=BM,利用(1)中的證明方法，先證△BMDgACED(SAS),

再證△MDNgZkEDN(SAS),即可得出結論.

【詳解】解：(1)如圖示，延長AC至E,使得CE=BM,并連接DE.

①

???△BDC為等腰三角形，△ABC為等邊三角形,

.*.BD=CD,ZDBC=ZDCB,ZMBC=ZACB=60°,

又BD=DC,J@LZBDC=120°,

.,.ZDBC=ZDCB=30°

.,.ZABC+ZDBC=ZACB+ZDCB=600+30o=90°,

/.ZMBD=ZECD=90o,

在4乂8。與4ECD中，

\BD=CD

?；1DMBD=?ECD,

1=CE

/.△MBD^AECD(SAS),

/.MD=DE,ZBDM=ZCDE

■:NMDN=60°,ZBDC=120°,

ZCDE+ZNDC=ZBDM+ZNDC=120°-60°=60°,

即：NMDN=NNDE=60。，

在△DEN中，

\MD=DE

，:U)MDN=2EDN,

、DN=DN

.??ADMN^ADEN(SAS),

:.MN=NE=CE+NC=BM+NC.

(2)如圖②中，結論：MN=NC-BM.

理由：在CA上截取CE=BM.

,.?△ABC是正三角形，

二ZACB=ZABC=60°,

又：BD=CD,ZBDC=120°,

.,.ZBCD=ZCBD=30°,

.\ZMBD=ZDCE=90o,

在小BMD和ACED中

IBM=CE

'；1E)MBD=?ECD,

\liD=CD

/.△BMD^ACED(SAS),

.*.DM=DE,ZBDM=ZCDE

VZMDN=60°,ZBDC=120°,

/.ZNDE=ZBDC-(ZBDN+ZCDE)=ZBDC-(ZBDN+ZBDM)

=ZBDC-ZMDN=120°-60o=60°,

即：ZMDN=ZNDE=60°,

在4MDN和4EDN中

iND=ND

?；U)EDN=?MDN,

\ND=ND

.,,△MDN^AEDN(SAS),

...MN=NE=NC-CE=NC-BM.

【點睛】

此題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質等知識，

解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.

3

20、(1)m=2,L的解析式為(2)0<?<4；(3)存在，點尸的坐標(6,1)或(-2,

5).

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；

(2)由L與/i的函數(shù)解析式，可設尸(〃，-；〃+4),。(〃，|n),結合尸?？?列出

關于"的不等式，進而即可求解；

(3)設尸(〃，--?+4),分兩種情況：①當點P在第一象限時，②當點P在第二象限

2

時，分別列關于n的一元一次方程，即可求解.

【詳解】(1)把CG”,3)代入一次函數(shù)y=--x+4,可得：3=--m+4,解得：m=

22

2,

AC(2,3),

3

設的解析式為貝!)3=2〃，解得Q=5，

一3

的解析式為：yX；

(2)???P2〃y軸,點M(〃，0),

13

.,.尸(〃，---〃+4),Q(n,—〃)，

22

VPg<4,

31

/.|—n+—w-4|<4,解得：0W〃W4,

22

，〃的取值范圍為：09%;

(3)存在，理由如下：

設P(n,-----?+4),

2

1

■:SAOBC~—x4x2=4,SM)PC=2SAOBC,

2

??SAOPC=8，

①當點P在第一象限時，

:.SAOAP=4+8=12,

1

..—x4〃=12,

2

解得：〃=6,

二點尸的坐標(6,1),

②當點P在第二象限時,

??SAOBA,=8-4—4,

—x4(-ra)=4,解得："=-2,

2

.,.點P的坐標(-2,5).

綜上所述：點尸的坐標(6,1)或(-2,5).

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質與幾何圖形的綜合，掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)

圖象上點的坐標特征，是解題的關鍵.

21、(1)3+6；<2)5；(3)15+65/5;(4)「一5

。=1

【分析】(1)分別算出平方、絕對值、負整數(shù)指數(shù)第，然后再相加減即可；

(2)利用二次根式的性質化簡即可；

(3)分別利用完全平方公式和平方差公式化簡各項，再作減法即可；

(4)利用加減消元法將第一個方程左右兩邊同時乘以2,再與第二個方程相加即可解

得.

【詳解】解：(1)原式=2-(1-@+2

=2-1+73+2

=3+6;

質升2夜+3拉

(2)原式二-----7=---

V2

5y[2

F

=5;

(3)原式=9+5+66-4+5

=15+6班;

3x--y=1①

(4)<2",

2x+y=2②

①x2+②得：8x=4,

解得：x=-,代入②中，

2

解得：y=l,

1

X——

...方程組的解為：\2.

y=l

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算、二次根式的混合運算，適當利用乘法公式和二次根式的性

質，以及二元一次方程組的解法，注意運算法則和運算順序.

22、(1)y=3x-l；(2)—.

2

【分析】(1)先求出點P坐標，再利用待定系數(shù)法即可求解直線4的函數(shù)表達式；

(2)求出點C坐標，再根據(jù)S1MB=S^ACB+Sxc尸即可求解.

【詳解】(1)將龍=1代入4：>=-2%+4得p(l,2)

k=3

設直線人產(chǎn)丘+。將*1,2),8(0,-1)代入得：

二直線4：y=3x-i,

(2)4：y=-2x+4與X軸的交點A(2,o)

設直線4：y=3x-l與X軸的交點c：

1\(1>

:，S~PAB=SMCB+5AAe.=—AC-^yp—yB^=--\2——,(2+1)

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質.

2+無

23、--,當x=0時，原式=1.

2-x

【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值（使分式的

分母和除式不為0）代入進行計算即可（答案不唯一）.

▲7+1.x*2-4x+4、

【詳解】

X+1x+1)

f3X2-1\(X-2)2

(x+1x+1Jx+1

(2+x)(2-x)x+1

x+1(x-2)2

_2+x

二,

2-x

當x=0時，原式=1.

24、(1)2；(2)---；(3)———；(4)—x2—x?

Sax

【分析】（1）分母不變，分子相加，即可得到答案;

（2）根據(jù)分式的乘法運算法則，即可得到答案;

（3）先通分，然后分子分母進行因式分解，進行約分，即可得到答案;

（4）先通分，計算括號內的運算，然后計算分式乘法，即可得到答案.

e，、ci+ba-ba+b+a-h2ci-

【詳解】解：(1)——+——=---