吉林省長春市農(nóng)安縣2021-2022學(xué)年高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題

高一學(xué)科質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

一、單項選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給

出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）

1.設(shè)收=卜,2而｝,b=岳,則下面關(guān)系中正確的是（）

A.bjMB.b史MC.[b}^MD.q“

2.函數(shù)歹=ln（3-4x）+」的定義域是（）

A.

C.（-8,0）］（）中

3.設(shè)p:a=1；q:tana=,則p是g的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.tana<。且cosa>0,則角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

2

5.函數(shù)/(x)=lnx-4的零點所在的大致范圍是()

x

A.(-,1)B.(e,+oo)C.(1,2)D.(2,3)

6.設(shè)/（力是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)MO時，/（x）=2'+3x+6（6為常數(shù)），則/㈠）

的值為()

A.-6B.-4C.4D.6

7.已知函數(shù)P=ox2-〃x+c的圖像如圖所示，則函數(shù)y=qr與y=log/在同一?坐標系中

的圖像是（）

試卷第1頁，共5頁

TT

8.將函數(shù)y=cos2x的圖象先向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得

圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）

A.-2cos2xB.2sin2xC.-cos2xD.sin2x

9.不等式（"2）/+（”2卜-1<0對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-2,2）B.（-2,2]

C.（-a>,-2）o（2,+a?）D.（-OO,-2）U[2,-H?）

10.如圖，一個半徑為3m的筒車按逆時針方向每分轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心。距離水面

的高度為2.2m,設(shè)筒車上的某個盛水筒尸到水面的距離為d（單位：m）（在水面下則d

為負數(shù)），若從盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間單位：s）之間的

關(guān)系為d=Asin（<yf+（p）+K^A>0,a）>0,-^（p<,則其中/,0,K的值分別為（）

試卷第2頁，共5頁

p

水面

二、多項選擇題（本題共4小題，每題5分，共20分，在每小題給出的選

項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選

錯的得0分）

11.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓撲學(xué)里一個非常重要的不動點定理，它可以應(yīng)

用到有限維空間并構(gòu)成了一般不動點定理的基石.布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)

家魯伊茲?布勞威爾（L.E.J.Brouwer）,簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)

/（X），如果存在一個點看,使得/（%）=%,那么我們稱該函數(shù)為“不動點函數(shù)”，下列

為“不動點函數(shù)”的是（）

A./（x）=sinx+xB./(x)=x2-x-3

2X2-1,X<1D./(x)=^-x

C.

|2-x|,x>1

12.若0<加<〃<1,貝()

A.log,m<logjnB.3"<3"C.log,?3<log?3

13.設(shè)/（x）=sin（2x+；J,則下列結(jié)論正確的是（）

A./（x）的圖象關(guān)于直線“。對稱

B.把的圖象左移i個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象

C.的圖象關(guān)于點對稱

7T

D.〃力在0,-上為單調(diào)遞增函數(shù)

14.已知定義在區(qū)間卜巴句的函數(shù)/（x）=cosx-則下列條件中能使/（占）</（々）恒

成立的有（）

A.-^<X,<x2<0B.0<x（<x2<^-C.聞>民|D.x；<x；

三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）

試卷第3頁，共5頁

mi2兀

15.若點(a,27)在函數(shù)y的圖象上,貝ijtan—的值為______

16.if?log327+lg25+lg4++log71=.

17.己知a,月￡(0，S，sin(a-y?)=1,cos〃='，貝ijsina=.

18.某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤(單位：萬元)分別為必=5x-；x2,

%=3x,其中x為銷售量(單位：噸)，若該公司在這兩地共銷售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能

獲得的最大利潤為萬元.

四、解答題(本大題共5個小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

程或演算步驟)

19.已知對數(shù)函數(shù)/(x)=logax(a>0,且分1)的圖象經(jīng)過點(4,2).

(1)求實數(shù)。的值：

(2)如果/(x+1)<0,求實數(shù)x的取值范圍.

20.已知/(x)=V3sinxcosx+3sin2x——

2

⑴求/(X)的最小正周期;

(2)求J=/(x)的單調(diào)增區(qū)間;

⑶當(dāng)蒙|時，求y=/(x)的值域.

3O

21.已知函數(shù)〃x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，且=

⑴求〃1)的值；

⑵若〃6)=1,解不等式〃x+3)<2.

22.已知函數(shù)/(x)=/sin?x+s)］/>0,0>0|M竹)的部分圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)/(X)的解析式；

(2)求方程〃x)=-；在區(qū)間［0,4］內(nèi)的所有實數(shù)根之和.

試卷第4頁，共5頁

23.設(shè)函數(shù)/(工)=/+2工一加.

⑴當(dāng)加=3時，求函數(shù)/(x)的零點；

(2)當(dāng)m=3時，判斷g(x)=/⑷+log,--2的奇偶性并給予證明;

X1+X

(3)當(dāng)xe[l,+8)時，/(x)20恒成立，求機的最大值.

試卷第5頁，共5頁

參考答案

1.D

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系判斷即可得解.

【詳解】解：因為〃=卜,2而},b=yfl5,

所以beM,^M.

故選：D.

2.C

【分析】根據(jù)具體函數(shù)定義域的求解辦法列不等式組求解.

【詳解】由題意，所以函數(shù)的定義域為(9,0)D(0,

故選：C

3.A

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.

【詳解】當(dāng)a=1時，tana=G顯然成立，即若P則4成立；

當(dāng)tana=JJ時，a=^+k;t,k&Z,即若4則P不成立；

綜上得p是g充分不必要條件，

故選：A.

4.D

【分析】直接由三角函數(shù)的象限符號取交集得答案.

【詳解】由tana<0,可得a為第二或第四象限角；

由cosa>0,可得a為第一、第四及x軸非負半軸上的角.

取交集可得，夕是第四象限角.

故選：D.

5.D

【分析】判斷給定函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在性定理判斷作答.

2

【詳解】函數(shù)/(x)=lnx-W的定義域(0,+8),且/(X)在(0,+?0上單調(diào)遞增,

x

/(I)〈/⑴</(2)=ln2-l<0,A,C不是；

e

答案第1頁，共9頁

22

f(e)=lne——=1——>0,B不是；

ee

2

/(2)<0,/(3)=ln3-y>0,D是.

故選：D

6.B

【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，可得"0)=0,求得b,結(jié)合函數(shù)的解析式即可得出答案.

【詳解】解：因為“X)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)工20時，/(力=2'+3%+6,

/(0)=1+6=0,解得6=

所以/(—1)=一/⑴=—(2+3—1)=-4.

故選：B.

7.B

【詳解】由函數(shù)-bx+c的圖象可得，函數(shù)y=〃/-bx+c的圖象過點

1

c=0〃-2

(0,0),(4,0),(2,-2),分別代入函數(shù)式，16"4b+c=o,解得卜=2,函數(shù)^二尸=2、

4a-2b+c=-2c=0

與y=log2X都是增函數(shù)，只有選項B符合題意，故選B.

【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也

是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不

是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、

特殊點以及Xf0+,X->0-,Xf+8,Xf-8時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題

意的選項一一排除.

8.A

【分析】利用三角函數(shù)的伸縮平移變換規(guī)律求解變換后的解析式，再根據(jù)二倍角公式化筒.

【詳解】將函數(shù)V=cos2x的圖象先向右平移]個單位長度，得函數(shù)解析式為

y=cos2(x-]J=cos(2x-;r),再將函數(shù)向下平移1個單位長度，得函數(shù)解析式為

y=cos(2%一乃)一1二一cos2x-l=-2cos2x.

答案第2頁，共9頁

故選：A

9.B

【分析】當(dāng)"2=0時，得到不等式-1<0恒成立；當(dāng)"2*0時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，

列出不等式組，即可求解.

【詳解】由題意，不等式(。-2口2+伍-2口-1<0對一切xeR恒成立，

當(dāng)。-2=0時，即a=2時，不等式-1<0恒成立，符合題意；

當(dāng)°-230時，即時，

要使得不等式(。-2)/+(a-2)x-l<0對一切xeR恒成立，

a-2<0

則滿足L/八2，/八，解得-2<°<2,

A=(a-2)+4(a-2)<0

綜上，實數(shù)。的取值范圍是(-2,2].

故選：B.

10.D

【分析】根據(jù)實際含義分別求4。,K的值即可.

【詳解】振幅A即為半徑，即4=3；

因為逆時針方向每分轉(zhuǎn)1.5圈，所以。=盤；

」/皿+%,3+2.2+(2.2-3)[22

22.，

故選：D.

11.ABCD

【分析】根據(jù)已知定義，將問題轉(zhuǎn)化為方程/(x)=x有解，然后逐項進行求解并判斷即可.

【詳解】根據(jù)定義可知：若/(x)有不動點，則/(x)=x有解.

A.令sinx+x=x,所以sinx=0,所以x=hr,keZ,故/(x)是“不動點”函數(shù)；

B.令x?-x-3=x，所以X=3或X=-1,所以/(x)是“不動點”函數(shù)；

C.當(dāng)x41時，令2x、l=x,所以x=-；或x=l,所以/(x)是“不動點”函數(shù)；

D.令g-x=x,所以士孝，所以“X)是“不動點”函數(shù).

故選：ABCD.

12.AD

答案第3頁，共9頁

【分析】分別根據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.

【詳解】因為y=log.3X在(0,+8)上遞增，且所以logs"7<logs",故A正確;

因為y=3,在R上遞增，且0<機<"<1,所以3">3",故B錯：

取m=_L,凡,，知log?,3=log|3=-3og23,bg"3=logj3=-lo&3,

42422

log1n3>log,3,故c錯;

因為y在(0,+e)上遞減，且0</<〃<1,所以>［；)，故D正確；

故選:AD.

13.BD

TTTT

【分析】將￡和￡分別代入解析式可判斷AC；根據(jù)圖象的平移原則結(jié)合誘導(dǎo)公式可判斷B；

由X的范圍得出2x+。的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.

【詳解】把x=?代入/(x)=sin(2x+,,得/仁)=0,所以A錯誤：

把/(')的圖像向左平移專個單位，得到〃x)=cos2x,是一個偶函數(shù)，所以B正確：

由于/《卜可尹:卜改卜90,所以C錯誤；

當(dāng)川0,部寸，2x+|epj,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得/(x)在06上為單調(diào)遞增函數(shù),

所以D正確；

故選：BD.

14.AC

【解析】分析得出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，再結(jié)合性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：?；/(x)=cosx-x2,

*,?,(_x)=cos(_x)_(_x)—-cosx_x~=/(x),

.?.函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，

由單調(diào)性的性質(zhì)易知，函數(shù)/(力在一肛0］上單調(diào)遞增，在［0,句上單調(diào)遞減，

則要使/a)<)恒成立必須有㈤>同，

故選：AC.

答案第4頁，共9頁

【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.-73

【分析】將點代入函數(shù)解析式可得。的值，再求三角函數(shù)值即可.

【詳解】因為點（。,27）在函數(shù)y=3'的圖象上，所以3"=27,解得。=3,

所以tan?=tan—=一百,

a3

故答案為：-6.

16.7

【分析】根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)計算即可得解.

【詳解】解：logs27+1g25+1g4+7喃2+log,1

=3+lg(25x4)+2

=5+2

=7.

故答案為：7.

-I

【分析】利用兩角和的正弦公式即可得結(jié)果.

7171

【詳解】因為a,所以a-匹

由sin(a-7?)=],cos〃=得，可得cos(a-/7)=[,sin夕=￡,

所以sina=sin[(a-〃)+/]=sin(a-77)cos〃+cos(a-77)siny?=|-x^4-y

故答案為：笑

65

18.34

【分析】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品/噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品（10一）噸，根據(jù)利潤函數(shù)表示

出利潤之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可.

【詳解】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品，（0^410）噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品（10-。噸，.

利潤為）=5，_4，2+3（10_/）=_。*+2/+30=__1?_4）2+34434,

444

/>0

又<=>0<r<10且xwZ

|10-/>0

答案第5頁，共9頁

故當(dāng)f=4時，能獲得的最大利潤為34萬元.

故答案為：34.

19.(l)a=2.(2){x|-l<x<0}.

【分析】(1)將點(4,2)代入函數(shù)計算得到答案.

(2)解不等式10g2(x+1)<log2l得到答案.

【詳解】(1)因為loga4=2,所以〃2=4,因為〃>0,所以a=2.

(2)因為/G+1)<0,也就是log2(x+1)<0,所以log2(x+1)<log2l,

[x+l>0_

所以1+1V1'即-IVxVO,所以實數(shù)元的取值范圍是IVxVO}.

【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)解析式，解不等式，忽略定義域是容易發(fā)生的錯誤.

20.⑴乃

⑶卜T，百

【分析】(1)利用降累公式等化簡可得/(x)=6sin"x-1],結(jié)合周期公式可得結(jié)果;

(2)由一三+24兀42x一2三+2也，左?Z,解不等式可得增區(qū)間；

232

(3)由x的范圍，得出2x-1的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.

【詳解】(1)/(x)=V3sinxcosx+3sin2x--

01-cos2x3y/3.3

=——sin2x4-3x-----------------=——sm2x——coszx

22222

=5/3—sin2x--cos2x=VJsin(2x一巴］

122JI3j

???函數(shù)/(x)的最小正周期丁=:=兀.

ITTTTT

(2)由一一+2EW2x——<-+2kn,keZ

232

得一--4-^7i<x<bi+—,keZ

1212

???所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為^方+E，*E

keZ.

答案第6頁，共9頁

Gsin(2x-；)e[-g,百],

"(x)的值域為《，百

21.(1)0

(2)(T33)

【分析】(1)直接利用賦值法，令元=V即可得結(jié)果;

冗+3

(2)利用已知條件將不等式化為了“⑹，結(jié)合單調(diào)性可得結(jié)果.

【詳解】(1)令工=y€(0,+8)

則有/(l)=/(x)—/(x)=0.

(2)V/(6)=l

.*.2=/(6)+/(6),則/(x+3)<2可化為

/(x+3)</(6)+/(6),Bp/(x+3)-/(6)</(6)

則/(*［</⑹，“(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增

x+3>0

*x+3，解得-3<x<33.

----<6

6

即不等式的解集為(-3,33).

22.(l)/(x)=2sin^w+-^

26

⑵丁

【分析】(1)由圖像得力=2,并求解出周期為7=2,從而得。=兀，再代入最大值，利用

整體法m+3=2E+J，從而求解得*=￡,可得解析式為/(x)=2sin(仆+三］；(2)作出

6231

函數(shù)/卜)=2/(口+?與、=-；的圖像，可得兩個函數(shù)在［0,町有四個交點，從而得

/(x)=-g有四個實數(shù)根，再利用三角函數(shù)的對稱性計算得實數(shù)根之和.

【詳解】(1)由圖可知/=2,7'=2xf———>1=—,ci)=it

<66)(0

.?/(x)=2sin(口+夕)，又點2)在〃x)的圖象上

答案第7頁，共9頁

ITl\兀-ji

...2sin—+(p—2,二.—\-(p=2EH—,keZ

\6；62

兀

9=2E+1,keZ,,.［同＜5,：.(p=",A/(x)=2sinTVCH——

3

(2)由圖得〃x)在［0,4］上的圖象與直線y=-g有4個交點,

則方程/(x)=-g在［0,4］上有4個實數(shù)根，

、713

［＜＜＜，

設(shè)這4個實數(shù)根分別為X,X2,x3,x4,且芭%2X3工4由兀丫+§=5乃+2br,%￡Z,

7

得x=%+2k,keZ

77

所以可知X］,*2關(guān)于直線X=%對稱，1?工1+”2=§

191926

/，%關(guān)于直線工=--對稱，???毛+》4=------，?二%+毛+”4=--------

633

【點睛】求三角函數(shù)的解析式