幾何圖形初步全章教（學）案

./課題：4.1.1立體形與平面圖形〔1〕教學目標1、通過觀察生活中的大量圖片或?qū)嵨?體驗、感受、認識以生活中的事物為原型的幾何圖形,認識一些簡單幾何體〔長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等〕的基本特性,能識別這些幾何體．2、能由實物形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實物形狀,進一步豐富學生對幾何圖形的感性認識．3、從現(xiàn)實世界中抽象出幾何圖形的過程,感受圖形世界的豐富多彩,激發(fā)對學習空間與圖形的興趣,通過與其他同學交流、活動,初步形成參與數(shù)學活動,主動與他人合作交流的意識。教學難點從具體事物中抽象出幾何圖形知識重點識別簡單幾何體教學過程〔師生活動〕設(shè)計理念引入新課〔播放申奧成功的歡慶之夜〕20xx7月13日申奧成功,這是每一個中國人終生難忘的日子．讓我們一起來看看奧運會奧運村模型圖．〔出示章前圖〕你能從中找到一些熟悉的圖形嗎？〔學生看書〕小組討論交流．你能再舉出一些常見的圖形嗎？學生從周圍的事物〔如建筑物、地板、圍墻、公園等〕找到一些美麗圖形的圖片或?qū)嵨?互相交流．在這些圖片或?qū)嵨镏杏形覀兪煜さ膱D形嗎？20xx7月13日申奧成功向全世界展現(xiàn)了我們祖國的綜合國力,選用20xx奧運會奧運村模型圖作為引例能調(diào)動學生的學習情緒,同時對學生進行愛國主義教育,增強他們的民族自羊心和自牽感．通過多媒體向?qū)W生展示豐富的圖形世界,給學生帶來直觀感受,讓學生體會圖形世界的多姿多彩；在此基礎(chǔ)上,要求學生從中找出一些熟悉或不熟悉的幾何圖形,并結(jié)合生活中具體例子〔如建筑設(shè)計、藝術(shù)設(shè)計等〕,說明研究幾何圖形的應用價值,從而調(diào)動學生學習的積極性,激發(fā)學習的興趣．找一找思考第109頁思考題并出示實物〔如茶葉、地球儀、字典與魔方等〕與多媒體演示〔如谷堆、帳篷、金字塔等〕,它們與我們學〕過的哪些圖形相類似？長方體、正方體、圓柱、圓錐、球都是學生已經(jīng)學習過的圖形,棱柱、棱錐也是學生很熟悉的圖形,通過找一找,結(jié)合具體實例引入．從熟悉的生活中識別立體圖形,不僅幫助學生理解,而且讓他們感受生活中處處有數(shù)學．解決途徑。議一議〔出示棱柱、圓柱、棱錐、圓錐模型〕看一看再動手摸一摸,說說它們的異同?！步處熝惨曋笇?提倡學生盡量用自己的語言描述,互相補充?！晨匆豢丛賱邮置幻?觀察、感覺幾何體之間的聯(lián)系與區(qū)別,是為了更好地識別幾何體。想一想生活中還有哪些物體的形狀類似于這些立體圖形呢？小組討論后回答。體會幾何圖形與生活的密切聯(lián)系。賽一賽小組長組織組員完成課本110頁觀察,并進行學習匯報讓學生主動參與學習活動,自主完成平面圖形學習,交流各自的學習成果,培養(yǎng)學生的自主學習能力.小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)請學生談：我知道了什么？我學會了什么？我發(fā)現(xiàn)了什么？使學生能理解解方程的目標,體會解法中蘊含的程序化思想。布置作業(yè)必做題：課本第115頁習題3.1第1、2、3題選做題：課本第117頁習題3.1第7、8題。備選題：〔1〕收集一些常見的幾何體的實物；〔2〕設(shè)計一X由簡單的平面圖形〔如圓、三角形、直線等〕組合成的優(yōu)美圖案,并寫上一兩句貼切、詼諧的解說詞。分層次布置作業(yè)。本課教育評注〔課堂設(shè)計理念,實際教學效果與改進設(shè)想〕《數(shù)學課程標準》指出："學生是數(shù)學學習的主人．""數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動．""動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式．"為了體現(xiàn)新課標理念,在設(shè)計本課時,從學生身邊熟悉的物體著手,提供大量的實物與圖片,注重所學知識與生活實際的聯(lián)系,學生在教師的引導下,經(jīng)歷觀察、想象、實踐、交流等數(shù)學活動,識別立體圖形與平面圖形．讓學生經(jīng)歷由實物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實物的形狀的過程,從而進一步豐富學生對圖形的認識與感受．教師引導學生積極地參與到數(shù)學學習活動中,真正成為數(shù)學學習的主人,充分體現(xiàn)了學生的主體地位,有意識地讓學生在抽象思維、情感態(tài)度等方面得到進步與發(fā)展．課題：4.1.1立體形與平面圖形〔2〕教學目標1、經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動過程,初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結(jié)果,了解為什么要從不同方向看．2、能畫出從不同方向看一些基本幾何體〔直棱柱、國柱、國錐、球〕以與它們的簡單組合得到的平面圖形；3、母在立體圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中,初步建立空間觀念,發(fā)展幾何直覺．4、激發(fā)學生對學習空間與圖形的興趣,通過與其他同學交流、活動,初步形成積極參與數(shù)學活動,主動與他人合作交流的意識。教學難點畫出從正面、左面、上面看正方體與簡單組合體的平面圖知識重點識別一些基本幾何體〔直棱柱、圓柱、圓錐、球〕以與它們的簡單組合得到的平面圖形。教學過程〔師生活動〕設(shè)計理念創(chuàng)設(shè)情境多媒體演示廬山景觀,請學生背誦蘇東坡《題西林壁》并說說詩中意境?？缭綄W科界限,以蘇東坡的詩《題西林壁》橫看成嶺側(cè)成峰,遠近高低各不同．不識廬山真面目,只緣身在此山中．"營造一個嶄新的數(shù)學學習氛圍,并從中挖掘蘊含的數(shù)學道理．數(shù)學游戲比一比：講臺上依次放置粉筆盒、乒乓球、熱水瓶．請四位學生上來后按照不同的方位站好,然后向同學匯報各自看到的情形．利用身邊的事物入手,采用游戲的形式,有助于學生積極主動的參與,激發(fā)學生的學習潛能,感受新知．從中自己發(fā)現(xiàn)從不同的方向看,確實看到的可能不一樣。想一想如何進行樓房的圖紙設(shè)計？出示樓房模型．多媒體展示中國第一位航天勇士楊利偉乘坐的神舟五號載人航天飛船．問：如何進行飛船的圖紙設(shè)計？〔出示三X設(shè)計平面圖〕,并問每X圖分別從什么方向看？看起來,樓房、航天飛船等均是立體圖形,但是設(shè)計圖都是平面圖形,建筑單位、工廠均按照設(shè)計平面圖加工,其中一個小零件如課本第111頁圖3.1-5,先需要看的圖是圖〔2〕,所以,我們要研究立體圖形從不同方向看它得到的平面圖．進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力以與與他人合作交流的能力說一說分別從正面、左面、上面觀察乒乓球、粉筆盒、茶葉盒,各能得到什么平面圖形？〔出示實物〕讓學生從不同方向觀察立體圖形,體驗立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的過程畫一畫長方體、圓錐分別從正面、左面、上面觀察,各能得到什么圖形？試著畫一畫．〔出示實物〕這樣,我們將立體圖形轉(zhuǎn)化成了平面圖形．以四人小組為學習單位進行小組創(chuàng)作,培養(yǎng)學生的觀察力和創(chuàng)新能力探究活動教科書111頁圖3-1-6,從正面、左面、上面觀察得到的平面圖形你能畫出來嗎？適當變動正方體的擺放位置,你還能解決嗎？小組合作學習,你擺我答,動手畫一畫,并進行展示此活動設(shè)計既能引發(fā)學生動腦思考、動手實踐,在你擺我答的小組合作學習中,又給學生創(chuàng)造了交流的機會,引導學生學會合作,突破創(chuàng)新,達到共同提高的目的。小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)請學生談：我知道了什么？我學會了什么？我發(fā)現(xiàn)了什么？布置作業(yè)必做題：課本第116頁習題3.1第4、13題備選題：〔1〕繼續(xù)探究活動：擺一擺,畫一畫；〔2〕畫一畫：埃與金字塔分別從正面、左面、上面觀察,各能得到什么圖形？試著畫一畫本課教育評注〔課堂設(shè)計理念,實際教學效果與改進設(shè)想〕波利亞認為,"頭腦不活動起來,是很難學到什么東西的,也肯定學不到更多的東西""學東西的最好途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它""學生在學習中尋求歡樂"．在設(shè)計中注意從學生的認知水平和親身感受出發(fā),創(chuàng)設(shè)學生新穎的學習情景,將教學素材與實際相結(jié)合,提高學生學習數(shù)學的積極性和學習興趣,設(shè)計系列活動讓學生經(jīng)歷不同的學習過程．在活動過程中通過"比一比"、"想一想"、"說一說"、"畫一畫"充分進行實踐與探索,培養(yǎng)學生的觀察、類比、歸納等數(shù)學方法,發(fā)展學生語言表達能力和空間想象能力．不斷地進行歸納與總結(jié),力圖體現(xiàn)自主探索、合作學習,注重發(fā)展學生的能力．注重體現(xiàn)學生是學習的主體,轉(zhuǎn)變學生的學習方式,體現(xiàn)合作交流精神．課題：4.1.1立體形與平面圖形〔3〕教學目標能直觀認識立體圖形和展開圖,了解研究立體圖形方法。通過觀察和動手操作,經(jīng)歷和體驗平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程,培養(yǎng)動手操作能力,初步建立空間觀念,發(fā)展幾何直覺。通過與其他同學交流,活動,初步形成積極參與數(shù)學活動,主動與他人合作交流的意識。通過課堂教學活動,體驗數(shù)學與日常生活是密切相關(guān)的,認識到許多數(shù)學研究的原型都源于生活實際,反過來,眾多的實際問題也可以借助數(shù)學方法來解決。教學重點了解基本幾何體與其展開圖之間的關(guān)系,體會一個立體按照不同方式展開可得到不同的平面展開圖。知識難點正確判斷哪些平面圖形可以折疊為立體圖形；某個立體圖形的展開圖可以是哪些平面圖形。教學準備準備一些硬紙板,大小一樣的長方體紙盒。教學過程〔師生活動〕設(shè)計理念回顧你還記得圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖嗎？〔電腦演示〕復習立體圖形〔圓柱、圓錐〕的側(cè)面可以展開為平面圖形問題情景學校陶藝興趣小組的同學精心設(shè)計、制作了一批陶藝作品想作為教師節(jié)禮物送給老師,急需長方體形狀的紙制包裝盒,你能幫幫他們嗎？創(chuàng)設(shè)真實的問題情景,使學生產(chǎn)生了求知的好奇心和欲望,激起了學生探究活動的興趣。動手一試把一個長方體的包裝盒沿一邊剪開,鋪平,看看它的展開圖由哪些平面圖形組成；再把展開的紙板復原,你有什么體會?學生得到不同體會,并進全班交流。學生四人小組進行操作活動,感受立體圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)化培養(yǎng)學生動腦猜想、動手實踐的良好習慣和交流合作精神。做一做教科書112頁探究,先請學生猜測結(jié)論,再動手操作〔把四個圖用紙復制下來,然后折一下,看看你的猜測對不對。進一步體會立體圖形與平面圖形的關(guān)系。比一比你們組的長方體的展開圖與其他組的是否一樣？感受長方體展開圖可以是哪些平面圖形,體會同一立體圖形的展開圖可以是不同的,目的是讓學生自己概括出所感知的知識,有利于學生感悟知識生成過程,培養(yǎng)學生數(shù)學交流能力。想一想教科書117頁第6題,先小組討論,然后交流.現(xiàn)在你能幫助興趣小組的同學制作長方體的紙盒嗎？說說你的方案。小結(jié)與作業(yè)布置作業(yè)必做題：課本第116頁習題3.1第5、6題選做題：課本第116頁習題3.1第14題備選題：圖是一個立方體紙盒的展開圖,其中三格已經(jīng)填人三個數(shù),請在其余三個正方形內(nèi)填人所有可能的數(shù),使得折成立方體后相對面上的兩個數(shù)絕對值相等,則填人正方形A,B,C內(nèi)的數(shù)依次為本課教育評注〔課堂設(shè)計理念,實際教學效果與改進設(shè)想〕學生是認識的主體,學生獲得知識、提高能力是一個逐步內(nèi)化的過程,它是發(fā)展性的思維活動．為此,教師要注意激發(fā)和培養(yǎng)學生的探究興趣；要給學生提供更多的探究機會,本節(jié)課中教師創(chuàng)設(shè)一個能促進學生主動探索的真實教學情境,把問題提出后讓學生有較充分的思維時間和空間,變多媒體課件演示為邊講邊操作實驗,通過動手試一試、做一做、比一比、說一說,不僅讓學生認識了立體圖形與平面圖形的關(guān)系〔平面圖形經(jīng)過折疊成立體圖形,立體圖形沿某些棱剪開成平面圖形〕,而且培養(yǎng)學生觀察思考和自己動手實踐、合作學習的能力．因此,學生得到更多的體驗、感悟,促使學生自身在解決問題的過程中完善自己的認知結(jié)構(gòu)．課題：4.3角的度量〔1〕教學目標1、通過豐富的實例,幫助學生理解角的形成,建立幾何中角的概念,掌握角的兩種定義形式和四種表示方法．2、通過在圖片、實例中找角,培養(yǎng)學生的觀察、探究、抽象、概括的能力以與把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。3、通過實際操作,體會角在實際生活中的應用,培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學學習活動的熱情和對數(shù)學的好奇心與求知欲。教學重點角的概念與角的表示方法。知識難點正確理解角的概念。教學準備教師準備：圓規(guī)、量角器、三角尺、時鐘、紅領(lǐng)巾、中國地圖、多媒體課件．學生準備：圓規(guī)、量角器、三角尺．教學過程〔師生活動〕設(shè)計理念提出問題展示實物〔如時鐘、紅領(lǐng)巾等〕,播放多媒體課件．1、觀察實物與圖片,你發(fā)現(xiàn)其中有什么相同圖形嗎？2、你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎？這是一些什么圖形？3、從黑板上這些不同的圖形中,你能歸納出它們的共同特點嗎？挖掘和利用現(xiàn)實生活中與角相關(guān)的背景,讓學生在現(xiàn)實背景中認識角．培養(yǎng)學生的動手能力．引導學生觀察并歸納角的共同點探究新知〔一〕角的概念1、在學生充分發(fā)表自己對角的認識的基礎(chǔ)上,師生共同歸納得出：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角．這個公共端點是角的頂點,這兩條射線是角的兩條邊．2、下面的三個圖形是角嗎？3、小組交流：說說生活中的角。分組活動．先獨立思考,然后小組內(nèi)互相交流并做記錄,最、后各組選派代表發(fā)言．、〔二〕角的表示在剛才的討論中,我們發(fā)現(xiàn)了生活中有許多角的形象．那么,我們?nèi)绾谓o這些角取名呢？1、角通常用三個大寫字母與符號"∠"表示．三個大寫字母應分別寫在頂點和兩邊上的任意點,頂點的字母必須寫在中間．如∠AOB,"O"表示頂點,"A、B"表示兩邊上的任意點．2、角也可用一個大寫字母表示．這個字母應寫在頂點上．但當兩個或兩個以上的角有同一個頂點時,不能用一個大寫字母表示．3、角還可用一個數(shù)字或一個希臘字母表示．在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線,寫上數(shù)字或希臘字母．〔三〕用旋轉(zhuǎn)觀點定義角1、播放錄像：一艘輪船正在大海上打開探照燈尋找目標；2、多媒體演示：一只掛鐘的鐘擺不停地擺動．思考：在觀看過程中,有以新的方式出現(xiàn)的角嗎？在討論的基礎(chǔ)上,歸納：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．繼續(xù)演示：當射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)時,當終止位置OB和起始位置〔OA成一條線時,會形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當OB和OA重合時,又形成什么角？在識別角的過程中加深對角的概念的理解。培養(yǎng)學生主動參與合作交流的意識,提高觀察、分析、概括和抽象的能力。初步了解角的表示方法。演示探照燈或鐘擺的旋轉(zhuǎn),逐步抽象出一條射線繞O點旋轉(zhuǎn)．然后在學生已有認識的基礎(chǔ)上,歸納出角的第二種定義．動畫演示既可讓學生看到平角與周角〔已學過〕的形成過程,又加深了對角的旋轉(zhuǎn)定義的理解．鞏固新知把圖中的角表示成下列形式,哪些正確,哪些不正確？〔1〕∠APO〔2〕∠AOP〔3〕OPC〔4〕∠OCP〔5〕∠O<6>∠P圖中以O(shè)點為頂點的角有幾個？以D點為頂點的角有幾個？試用適當?shù)姆椒▉肀硎具@些角。鞏固對角表示方法的認識。解決問題下面為中國地圖的簡圖用字母表示圖中的每個城市。請用字母分別表示以為中心的每兩個城市之間的夾角。請用量角器測量出上述夾角的度數(shù),與同伴交流的量法和讀法。以地圖上城市之間的夾角為背景,復習角的度數(shù),鞏固角的符號表示?？偨Y(jié)歸納角的兩種定義。平角、周角的概念角的四種表示方法。通過總結(jié)歸納,完善學生的已有知識結(jié)構(gòu)布置作業(yè)必做題：教科書第132頁習題3.3第1、2、3題。選做題：第133頁習題3.3第7題。備選題：〔1〕下列說法錯誤的是〔〕A.平角的一半是直角B.平角的兩倍是周角C.銳角的兩倍是鈍角D.鈍角的一半是銳角<2>下列說法正確的是A.兩條角邊在同一條直線上的角是周角B.五角星圖形中有五個角C.18時整,時針和分針成一個平角D.長方體表面上只有四個角<3>畫射線OA,OB；在LAOB的內(nèi)部和外部分別畫射線OC,OD.那么所畫的圖中有哪幾個角？請用適當?shù)姆椒ū硎具@些角．<4>解下列關(guān)于鐘表上時針與分針所成角的問題．①上午8時整,時針與分針成幾度角？②上午7時55分,時針與分針所成的角是等于1200,大于1200,還是小于1200?③一天中有多少次時針與分針成直角？本課教育評注〔課堂設(shè)計理念,實際教學效果與改進設(shè)想〕本課設(shè)計旨在遵循從具體到抽象,從感性到理性的漸進認識規(guī)律,以啟發(fā)探究式教學為主導,不斷創(chuàng)設(shè)豐富而貼近學生生活現(xiàn)實的情景,引導學生探究新知．在教學活動中,教師應發(fā)揚教學XX,成為學生數(shù)學活動的組織者、引導者和合作者,并以多媒體為教學輔助手段,以一個個優(yōu)美的動畫畫面吸引住學生的注意力,引導學生在活動中觀察、了解角的特征,啟發(fā)學生用比較直觀的語言來刻畫概念的形成過程,使知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學生觀察、發(fā)現(xiàn)、探索和運用的過程,充分體現(xiàn)"數(shù)學教學主要是數(shù)學活動的教學"這一教育思想．通過實際問題的解決,體驗數(shù)學與日常生活的密切關(guān)系,讓學生認識到生活中處處有數(shù)學,以此激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望,培養(yǎng)學生觀察、探究、抽象、概括的能力和把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力．課題：4.3.2角的度量〔2〕教學目標1、認識度、分、秒,會進行度、分、秒間單位互化與角的和、差、倍、分計算．2、通過度、分、秒間的互化與角度的簡單運算,經(jīng)歷利用已有知識解決新問題的探索過程,培養(yǎng)學生的數(shù)感和對數(shù)學活動的興趣．3、在獨立思考的基礎(chǔ)上,積極參與對數(shù)學問題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點,尊重和理解他人的見解,從而在交流中獲益．教學重點度、分、秒間單位互化與角的和、差、倍、分計算．知識難點度、分、秒間單位互化與角的和、差、倍、分計算．教學準備量角器、三角尺．教學過程〔師生活動〕設(shè)計理念復習任意畫一個銳角和鈍角,用字母分別表示這兩個角,用量角器分別理出這兩個角的度數(shù)。復習角的概念,角的表示與量角器的使用,為學習角度制作準備。探究新知角度制:我們常用量角器量角．在量角器中看到,把一個角180等分,每一份就是1度的角．請同學們在練習本上畫出1度的角〔可請幾位學生上臺板演〕．在實際生活中,有時還需要更精密的角度．因此我們把1度的角60等分,每份就是1分的角,記作；把1分的角60等份,每份就是1秒的角,記作的角60等分,每份就是1秒的角,記作1".即：歸納：以度、分、秒為單位的角的度量制叫做角度制．想一想：角度進位制和其他什么進位制相類似？〔時間進位制〕2、出示兩個問題：問題1:3.32小時=小時分秒；3.32度=度分秒．問題2：12小時9分36秒=小時；=度分組討論后,請學生回答度、分、秒間的轉(zhuǎn)化方法．師生總結(jié)得出：由度化分,由分化秒,只要乘以60即可；由秒化分,由分化l度,只要除以60就行．3、例題：例1計算：〔1〕＋〔2〕〔3〕×4上述題目可讓學生先思考,努力尋找解題方法,然后在老師點撥下完成．例2教科書130頁例：把一個周角7等分,每一份是多少度的角？〔精確到分〕讓學生畫出1度的角,使之形成對l度角的直觀認識．介紹度、分、秒間的關(guān)系與角度制的概念．類比時間進位制,為下面的單位互化莫定基礎(chǔ)．啟發(fā)引導學生進行度、分、秒間的單位互化．在對時、分、秒與其運算已有認識的基礎(chǔ)上,通,過類比,學生會更深刻理,解和掌握有關(guān)角的運算。補充此例,讓學生看到加減乘除時的進位與錯位情況．度、分、秒的除法是難點．要詳細說明除的過程,讓學生看到把度的余數(shù)繼續(xù)再除的情況．必要時可列出豎式,讓學生更清楚看到退位情況．鞏固練習課本第130頁練習.計算:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕鞏固角的度、分、秒的運算總結(jié)歸納師生共同歸納本節(jié)課所學的內(nèi)容：通過學習,我們知道了角的計量單位除了度外,還有分、秒、度、分、秒是六十進制,與時間單位相同．我們還掌握了角的和、差、倍、分的計算方法．加深對角的度量單位和角度運算方法的印象布置作業(yè)必做題：教科書第132頁習題3.3第4、5題。選做題：第133頁習題3.3第6題。本課教育評注〔課堂設(shè)計理念,實際教學效果與改進設(shè)想〕本節(jié)課的教學目的是,使學生了解生活中角的計量單位除了度外,還有分和秒,并且度、分、秒是六十進制．雖然學生沒有接觸過度、分、秒運算,但學生對于時鐘上的時、分、秒?yún)s是非常熟悉的．兩者恰恰都是六十進制．因此在教學時,我們可利用學生的已有認識,運用類比的方法,讓學生深刻理解并掌握有關(guān)角的運算．在教學過程中,要將觀察、討論、歸納和交流貫穿于整個教學環(huán)節(jié)之中．同時,應注重師生之間的情感交流,為學生提供更多的活動機會和空間,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中理解和掌握知識和技能．要大力發(fā)揮學生的主體作用,使學生在動腦和動手的過程中獲得充足的體驗,得到充分的發(fā)展．課題：4.3.3角的度量〔3〕教學目標1、理解尺規(guī)作圖的意義,熟練掌握用尺規(guī)作一個角等于已知角．2、培養(yǎng)學生作圖的基本技能和良好的學習習慣．3、進一步領(lǐng)會從特殊到一般的分析問題的思想方法,培養(yǎng)學生的探索精神．教學重點用尺規(guī)作一個角等于已知角知識難點確定求作角的終邊位置教學準備量角器、三角尺、圓規(guī)、多媒體課件教學過程〔師生活動〕設(shè)計理念提出問題用一副三角尺,你可以畫出哪些特殊的角？在練習本上任意畫一個角,并用量角器量出這個角的度數(shù),再用量角器畫出一個角,等于你所量的這個角．請兩名學生板演畫圖過程,并向全班同學講解用量角器畫角的方法〔一人主講,一人補充〕畫一個角等于已知角,除用量角器外,你還有別的辦法嗎？今天我們就來共同探索一下畫角的新方法．復習用三角尺畫特殊角的方法．復習用量角器角和畫角,同時培養(yǎng)語言表達能力．引出新課．探究新知1、教師不用量角器和三角尺,而用直尺和圓規(guī)來畫一個角等于已知∠AOB.分組討論：角的頂點和角的一邊如何確定？角的另一邊怎樣畫出？畫圖的關(guān)鍵是什么？2、教師按課本131頁的步驟邊講邊畫,學生跟著老師的步驟畫．3、請學生用量角器量一量,∠與∠AOB相等嗎？4、請學生將所畫的∠與∠AOB分別剪下,看一看這兩個角是否完全重合？說明：<1>在數(shù)學中,把只用直尺〔沒有刻度的〕和圓規(guī)畫圖稱為尺規(guī)作圖．<2>在畫圖中間過程中畫出的圖形〔點、直線、弧線等〕,也叫做畫圖痕跡．這些痕跡可畫輕一些、淡一些．在初學畫圖時,通常要求保留畫圖痕跡．<3>圖畫好后,要寫出畫圖結(jié)論．介紹畫一個角等于已知角時,學生只要能按書上的方法畫出即可,不必寫出畫法．運用量角器或圖形剪拼等方法檢驗,目的是使學生明白,用直尺和圓規(guī)也可作一個角等于已知角．鞏固新知已知鈍角∠AMB,用圓規(guī)和直角畫一個角∠CND,使∠CND=∠AMB.用多媒體驗證,用量角器畫一個角等于已知角的原理與用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角的原理完全相同。鞏固已學的畫圖方法,比較用量角器畫已知角與用尺規(guī)畫已知角的原理?？偨Y(jié)歸納本節(jié)課的中心是研究尺規(guī)作圖,要求作一個角等于已知角．它的關(guān)鍵是確定求作角的終邊位置．實踐證明,用量角器畫一個角等于已知角的原理與用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角的原理完全相同．許多知識都有其內(nèi)在的聯(lián)系,善于發(fā)現(xiàn)并重視這種內(nèi)在聯(lián)系,有助于我們找到解決問題的途徑．布置作業(yè)必做題：教科書第133頁習題3.3第8題。選做題：第133頁習題3.3第9題。備選：利用直尺和量角器,畫一個的角,并用適當方法表示這個角。用一副三角尺畫角,不能畫出的角是〔〕ABCD〔3〕用一副三角尺,你可以畫出哪些度數(shù)的角？試試看,并總結(jié)一下規(guī)律。本課教育評注〔課堂設(shè)計理念,實際教學效果與改進設(shè)想〕本課時的設(shè)計旨在利用課堂45分鐘的雙邊活動過程,為學生能動地掌握知識、發(fā)展能力、提高素養(yǎng)營造良好的氛圍,鋪設(shè)合理的途徑,以求最大限度地發(fā)揮數(shù)學教學的功能．教學設(shè)計以知識的探索為載體,讓學生積極主動而又生動活潑地發(fā)展,成為數(shù)學學習中的主體．教學過程要借助畫角展開,激發(fā)學生探索畫角新方法的欲望．并能憑借直覺確立初步的自信．初一學生剛涉足幾何,要讓他們獨立探索尺規(guī)作圖,必有一定的難度．因為這不僅涉與作圖過程,更涉與若干概念以與幾何語言的表述．因此,教師要充分利用學生已有的知識〔用量角器畫角〕和經(jīng)驗,依靠學生的群體智慧,將難點突破．同時利用量角器的度量、圖形的剪輯和練習的變式等,從不同層面為學生提供思考的空間．學生口、眼、手、腦的協(xié)同活動,加之以激勵性的語言評價,不斷激發(fā)學生的興趣、追求與自信．最后,用多媒體動態(tài)模擬、過程分解、色彩對比和閃爍顯示,把用量角器畫角與尺規(guī)作圖進行了生動而有深刻的比較,使得學生的認知結(jié)構(gòu)有了進一步的完善．課題：4.4.1角的比較與運算〔1〕教學目標1、會比較角的大小,能估計一個角的大小．在操作活動中認識角的平分線；2、實際觀察、操作,體會角的大小,培養(yǎng)學生的觀察思維能力；3、角的測量和折疊等,體驗數(shù)、符號和圖形是描述現(xiàn)實世界的重要手段．教學重點角的大小比較方法知識難點從圖形中觀察角的和、差關(guān)系教學準備圓規(guī)、量角器、三角尺、角的紙片數(shù)X教學過程〔師生活動〕設(shè)計理念提出問題如圖〔1〕,已知線段AB和線段CD,如何比較這兩條線段的大小呢？請一名同學發(fā)言,其他同學補充完成。2、如圖〔2〕已知∠ABC和∠DEF。請大家討論一下,用什么方法可以比較這兩個角的大小？復習兩條線段大小的比較方法。出示兩X角的紙片,提出問題,激發(fā)學生的求知欲,引導學生主動探索解決問題的方法,自然而然地引入新課．探究新知1、分組討論角的比較方法．在學生討論過程中,教師深入學生中間巡視,觀察并聽取他們解決問題的方法和建議．可適當組織交流或分組匯報．師生共同歸納角的比較方法：度量方法：用量角器量出角的度數(shù),然后比較它們的大小。疊合方法：把兩個角疊合在一起比較大小。2、觀察下列圖形,圖中共有幾個角？它們之間有什關(guān)系？師生共同探討后得出結(jié)論。此題有承上啟下之功效,既復習了角的比較,又能為角的和、差、關(guān)系提供問題情境。討論交流問題1：用一副三角尺,你能畫出哪些度數(shù)的角？問題2：在一X紙上畫出一個角并剪下,將這個角對折,使其兩邊重合．想想看,折痕與角兩邊所成的兩個角的大小有什么關(guān)系？由問題2的探討,引出角的平分線定義與其幾何表達式．類似的還有角的三等分線、四等分線等等．想一想,還有什么方法可畫出一個角的平分線呢？提出挑戰(zhàn)性的問題,有助于激發(fā)學生的學習熱情,此類操作題可以使學生既動手又動腦。解決問題用量角器按以下方法畫圖：1、用量角器畫一個的角,叫做∠AOB；2、在∠AOB的兩邊上分別取OC=OD=3cm；3、連結(jié)CD；4、畫出∠OCD的角平分線,交OD于E.量出圖中∠OCD,∠ODC的度數(shù)以與OE,CE,CD的長度．想一想,這兩個角有什么關(guān)系？這三條線段有什么關(guān)系？進一步鞏固所學知識?？偨Y(jié)歸納師生共同歸納本節(jié)課所學的內(nèi)容．通過學習,我們知道了角的比較方法有兩種：度量法和疊合法,并且通過自己的動手實驗,學會了用三角尺畫出一些特殊的角和用折紙方法折出一個角的平分線,同時明白了一個道理：到想真正掌握知識,就必須在學習過程中注意觀察,勤于操作,積極思考,主動交流,善于總結(jié)．讓生更加明確本節(jié)課的知識點,同時達到查漏補缺的目的。布置作業(yè)必做題：教科書第138~139頁習題3.4第1、2、3、4題。選做題：第140頁習題3.4第8題。本課教育評注〔課堂設(shè)計理念,實際教學效果與改進設(shè)想〕本節(jié)課依照新數(shù)學課程標準的要求,結(jié)合具體內(nèi)容,從提高學生數(shù)學興趣人手,讓學生經(jīng)歷同化新知識、構(gòu)建新意義的過程,從而更好地掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能．學生通過小組討論,動手實驗,在輕松的氛圍中完成教學任務,必將增強學好數(shù)學的愿望和信心．本節(jié)課的引人與新知識的講解融會貫通,一氣呵成．通過開放性問題的提出,充分發(fā)揮學生的想像力,拓展學生的思維空間,有助于學生靈活地學習知識．角的比較方法是學生通過實驗、觀察、交流、比較等活動,首先在感性上有所認識；再通過類比、總結(jié),逐漸升華為理性認識·問題的設(shè)計給學生留有充分探索和交流的空間,隨著問題的步步深人,學生的思維得到深化,突出了本課時的重點,也分散了難點,最后達到突破難點的目的。動手操作、相互交流等活動,又為學生提供了廣闊的思維空間,培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力本課,自始至終滲透著實驗、觀察、類比、歸納等數(shù)學思想方法,充分反映了以學生為主教師為導的新理念,同時也培養(yǎng)了學生愛思考,善交流的良好學習慣。課題：4.4.2角的比較與運算〔2〕教學目標1、在具體情境中了解余角與補角．懂得等角的余角相等,等角的補角相等．并能運用這些性質(zhì)解決一些簡單的實際問題；2、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動,發(fā)展學生的空間觀念,培養(yǎng)學生的推理能力和有條理的表達能力；3、體驗數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程,敢于面對數(shù)學活動中的困難,建立學好數(shù)學的自信心教學重點余角與補角的性質(zhì)知識難點教學準備量角器、三角尺、角的紙片數(shù)X教學過程〔師生活動〕設(shè)計理念提出問題用量角器理出圖中的兩個角的度數(shù),并求出這兩個角的和。說出一副三角尺中各個角的度數(shù)。這一問題的提出,使學生對所步與的抽象概念和它們之間的數(shù)量關(guān)系與其形象有大致的了解．能營造輕松和諧的學習氛圍,自然導入新課．探究新知1、余角與補角的概念在一副三角尺中,每塊都有一個角是90度,而其他兩個角的和是90度。一般情況下,如果兩個角的和等于90〔直角〕,我們就說這兩個角互為余角,即其中一個角是另一個角的余角．例如,∠1與∠2互為余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角的余角．同樣,如果兩個角的和等于180度<平角〕,就說這兩個角互為補角,即其中一個角是另一個角的補角．2、余角與補角的性質(zhì)問題1：如果∠1與∠2互余,∠3與∠4互余,并且∠1=∠3,那么∠2與∠4相等嗎？為什么？問題2,如果∠1與∠2互補,∠3與∠4互補,并且∠1=∠3,那么∠2與∠4相等嗎？為什么？學生分組討論、交流,說出各自的理由,最后師生共同歸納余角與補角的性質(zhì)：等角的余角相等；等角的補角相等。介紹余角與補角的概念。加深對互余、互補概念的印象。讓學生帶著問題開展討論,在師生互動、合作交流的過程中,學生的思維得到自然發(fā)展,在不自覺的學習中掌握了重點,化解了難點,還能培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力．鞏固新知比一比,看誰填得快。已知一個角的補角是這個角的余角的3倍,求這個角。練習：課本第137頁練習抓住學生的好勝心理,激發(fā)學習興趣．改善學生的認知結(jié)構(gòu),完成從同化到順應的過渡,做到舉一反三,觸類旁通．在作業(yè)過程中,教師要適時點撥,肯定學習成果,讓大部分學生都能基本達到目標,獲得成就感．此題旨在說明,利用互余、互補關(guān)系求未知角的度數(shù),也可用方程求解〔板書解題過程〕．解決問題在長方形的臺球桌面上,選擇適當?shù)慕嵌葥舸虬浊?可以使白球經(jīng)過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中．此時∠1=∠2,∠3=∠4,并且∠2+∠3=,∠4+∠5=.如果黑球與洞口的連線和臺球桌面邊緣的夾角,∠5=,那么∠1應等于多少度才能保證黑球準確入袋？請說明理由。設(shè)置富有挑戰(zhàn)性的問題,激發(fā)學生積極思考．同時能增強趣味性,更大限度地發(fā)揮學生的想像力．要鼓勵學生大膽創(chuàng)新,多角度地認識問題、解決問題,體會數(shù)學的奧妙與價值,提高創(chuàng)造性地學數(shù)學、主動性地用數(shù)學的意識?？偨Y(jié)歸納這節(jié)課,使我感受最深的是……這節(jié)課,我感到最困難的是……這節(jié)課,我學會了……這節(jié)課,我發(fā)現(xiàn)生活中……這節(jié)課,我想我將……學牛自己總結(jié),可在班上或同桌之間交流．布置作業(yè)必做題：教科書第139頁習題3.4第5、6題。選做題：第140頁習題3.4第10題。本課教育評注〔課堂設(shè)計理念,實際教學效果與改進設(shè)想〕本節(jié)課主要采用"教師創(chuàng)設(shè)問題情境—學生自主探索與小組合作交流—概括明晰"的教學思路,把探索知識的主動權(quán)完全交給學生．通過問題情境的設(shè)置,激發(fā)學生的學習興趣,營造師生間XX、和諧的學習氛圍和每個學生平等參與學習的機會．這種合作學習的方式,使得全體學生都能在橫向交流中各盡所能,取長補短,各有所獲,共同發(fā)展．在教學中,要關(guān)注概念的實際背景與形成過程,采用直觀導人的方法,借助直觀形象,讓學生能夠理解概念并初步學會應用．并給學生提供探索和交流的空間,使數(shù)學活動不是單純地依賴、模仿與記憶,而是一個生動活潑、積極主動和富有個性的過程,圍繞本節(jié)課所學的知識,設(shè)置有現(xiàn)實意義的具有挑戰(zhàn)性的問題,激發(fā)學生積極思考,引導學生自主探索與合作交流,既能在探索中獲取知識,又能不斷豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗·學會探索,學會學習,提高解決問題的能力,發(fā)展自己的創(chuàng)新意識和實踐能力,從而感悟到數(shù)學就在我們身邊。課題：4.4.3角的比較與運算〔3〕教學目標1、理解方位角的意義,掌握方位角的判別與應用．2、通過現(xiàn)實情境,充分利用學生的生活經(jīng)驗去體會方位角的意義．3、幫助學生體驗數(shù)學在生活中的用處,激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣．教學重點方位角的判別與應用既是重點,也是難點。知識難點教學準備量角