2023年高三物理二輪復(fù)習(xí)常見模型與練習(xí)25 電磁感現(xiàn)象中的雙棒模型（解析版）

2023年高三物理二輪常見模型與方法強(qiáng)化專訓(xùn)專練

專題25電磁感現(xiàn)象中的雙棒模型

特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容

目標(biāo)1高考真題(ITTT)

目標(biāo)2等間距不加力雙棒模型(5T-8T)

目標(biāo)3等間距加力雙棒模型(9T-12T)

目標(biāo)4不等間距不加力雙棒模型(13T—16T)

目標(biāo)5不等間距加力雙棒模型(17T—20T)

【特訓(xùn)典例】

一、高考真題

1.如圖，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)

體棒必、Cd靜止在導(dǎo)軌上。f=0時，棒必以初速度VO向右滑動。運動過程中，ab、Cd始終與導(dǎo)軌垂直并接

觸良好，兩者速度分別用以、V2表示，回路中的電流用/表示。下列圖像中可能正確的是()

【答案】AC

【詳解】?棒向右運動，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，則受到向左的安培力，從而向右做減速運動，；金屬棒

Cd受向右的安培力作用而做加速運動，隨著兩棒的速度差的減小安培力減小，加速度減小，當(dāng)兩棒速度相

等時，感應(yīng)電流為零，最終兩棒共速，一起做勻速運動，故最終電路中電流為0,故AC正確，BD錯誤.

2.如圖所示，兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為小HCH區(qū)域有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,

方向豎直向上。初始時刻，磁場外的細(xì)金屬桿M以初速度％向右運動，磁場內(nèi)的細(xì)金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。

兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為如在導(dǎo)軌間的電阻均為凡感應(yīng)

電流產(chǎn)生的磁場及導(dǎo)軌的電阻忽略不計。

（1）求M剛進(jìn)入磁場時受到的安培力下的大小和方向;

（2）若兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時的速度為與，求：①N在磁場內(nèi)運動過程中通過回路的電荷量q；

②初始時刻N(yùn)至IJab的最小距離x；

（3）初始時刻，若N到〃的距離與第（2）問初始時刻的相同、到M的距離為丘（2>1）,求M出磁場后不

【答案】（I）F=B°%,方向水平向左；（2）②X=:?繆；（3）2≤k<3

2R3BLJD~L^

【詳解】（1）細(xì)金屬桿M以初速度%向右剛進(jìn)入磁場時，產(chǎn)生的動生電動勢為E=BL%電流方向為α→6,

電流的大小為I=?則所受的安培力大小為F=BlL=巫％安培力的方向由左手定則可知水平向左；

2R2R

（2）①金屬桿N在磁場內(nèi)運動過程中，由動量定理有B7L?加=療號-0且q=7?At聯(lián)立解得通過回路的電

荷量為q=翳

JDL

②設(shè)兩桿在磁場中相對靠近的位移為?x,有7=W;后=絲蟲整理可得4=??手聯(lián)立可得AC=鐺嶺

2RΔ/2R3B~L:

2nιvR

若兩桿在磁場內(nèi)剛好相撞，N到必的最小距離為X=AT=0

3B2I3

（3）兩桿出磁場后在平行光滑長直金屬導(dǎo)軌上運動，若N到o/的距離與第（2）問初始時刻的相同、到必

的距離為乙（％>1）,則N到”邊的速度大小恒為根據(jù)動量守恒定律可知〃/=小匕+”葭解得NIH磁

2

場時，M的速度大小為匕=?∣%由題意可知，此時M到c?d邊的距離為S=（A-1）X若要保證M出磁場后不與

N相撞，則有兩種臨界情況:

①M減速出磁場，出磁場的速度剛好等于N的速度，一定不與N相撞，對M根據(jù)動量定理有

5AL?Δf,=?∣vo-w??5q=Z?△乙=8」，：I)X聯(lián)立解得々=2

w332A

②M運動到Cd邊時，恰好減速到零，則對M由動量定理有BTLM=M?孕-0；/=Z4二

3也2憶/\"

同理解得左=3綜上所述，M出磁場后不與N相撞條件下k的取值范圍為2<k<3>

3.如圖(a),一傾角為。的絕緣光滑斜面固定在水平地面上，其頂端與兩根相距為Z的水平光滑平行金屬

導(dǎo)軌相連；導(dǎo)軌處于一豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，其末端裝有擋板M、N.兩根平行金屬棒G、，垂直導(dǎo)軌放

置，G的中心用一不可伸長絕緣細(xì)繩通過輕質(zhì)定滑輪與斜面底端的物塊A相連；初始時刻繩子處于拉緊狀

態(tài)并與G垂直，滑輪左側(cè)細(xì)繩與斜面平行，右側(cè)與水平面平行.從f=Os開始，H在水平向右拉力作用下向

右運動；f=2s時，〃與擋板M、N相碰后立即被鎖定.G在f=Is后的速度一時間圖線如圖(b)所示，其

中l(wèi)~2s段為直線.已知：磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=IT,L=0.2m,G、4和A的質(zhì)量均為0.2kg,G、4的電阻

均為0.1。；導(dǎo)軌電阻、細(xì)繩與滑輪的摩擦力均忽略不計；，與擋板碰撞時間極短；整個運動過程A未與滑

輪相碰，兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好：Sine=O.25,cos=0.97,重力加速度大小取IOm/s?,圖

4

(b)中e為自然常數(shù)，2=1.47.求：

e

(1)在l~2s時間段內(nèi)，棒G的加速度大小和細(xì)繩對4的拉力大小；

(2)f=1.5s時，棒H上拉力的瞬時功率；

【答案】(1)2m∕s2；0.9N：(2)16.15W；(3)2.53m

【詳解】(1)由VT圖像可得在1:2s內(nèi)，棒G做勻加速運動，其加速度為α=2m∕s2依題意物塊A的加速

度也為α=2m/S?,由牛頓第二定律可得T-%AgSinθ=Aa解得細(xì)繩受到拉力T=0.9N

(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律推導(dǎo)出"雙棒"回路中的電流為/=絆

由牛頓運動定律和安培力公式有8幾-T=MM由于在1：2s內(nèi)棒G做勻加速運動，回路中電流恒定為

∕=6-5A,兩棒速度差為“-%=6?5m∕s保持不變，這說明兩棒加速度相同且均為出對棒H由牛頓第二

定律可求得其受到水平向右拉力F=mHa+BIL=1.7N由v-t圖像可知f=1.5s時;棒G的速度為%=3m/s

此刻棒H的速度為VH=9.5m/S其水平向右拉力的功率∕>=FVH=16.15W.

(3)棒”停止后，回路中電流發(fā)生突變，棒G受到安培力大小和方向都發(fā)生變化，棒G是否還拉著物塊A

一起做減速運動需要通過計算判斷，假設(shè)繩子立刻松弛無拉力，經(jīng)過計算棒G加速度為

R1J2VI2x∏92x4

?=筌?=?-√,1n?m/S。=4m/sz物塊A加速度為C=gsin。=2.5m/s?說明棒H停止后繩子松弛，物塊A

2RinG2X0.1×0.2

做加速度大小為2.5m∕s2的勻減速運動，棒G做加速度越來越小的減速運動；由動量定理、法拉第電磁感

應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律可以求得，在2:3s內(nèi)瓦LV=%(%-%)；，&=產(chǎn)Z=產(chǎn)s：

KH+KGKHKG

棒G滑行的距離SG=二(%2-思(3+凡)=f--λ∣m

4=2.53m這段時間內(nèi)物塊A速度始終大于棒G滑行

BL?e)

速度，繩子始終松弛。

4.如圖，一水平面內(nèi)固定有兩根平行的長直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為/；兩根相同的導(dǎo)體棒AB、CD置.于導(dǎo)

軌上并與導(dǎo)軌垂直，長度均為/；棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為〃(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)：整個裝

置處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向豎直向下。從r=0時開始，對AB棒施加一外力，使AB棒

從靜止開始向右做勻加速運動，直到f=4時刻撤去外力，此時棒中的感應(yīng)電流為4；已知S棒在

/=%(0<f°<fJ時刻開始運動，運動過程中兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。兩棒的質(zhì)量均為，"，電阻均為R,導(dǎo)軌

的電阻不計。重力加速度大小為g。

⑴求AB棒做勻加速運動的加速度大小;

⑵求撤去外力時CO棒的速度大小;

⑶撤去外力后，CO棒在"U時刻靜止，求此時A8棒的速度大小。

【經(jīng)心】⑴2〃，〃gR2"mgRt一碼4〃〃吆電一碼T)

【，，不】⑴BZ/；⑵8/Bl；⑶B?%Blμg21

【詳解】(1)設(shè)AB棒做勻加速運動的加速度大小為α,在UfO時刻A8棒的速度為VO=M此時對C力棒：

Hmg=F%；Fiil=BIttI；I0=~^^聯(lián)立解得："=冊；

11

(2)在。時刻，A8棒的速度匕=研=端爛；此時I=W；E=BVI-BVCD解得VCL當(dāng)巖一舞

⑶撤去外力后到CD棒靜I匕對CD棒由動量定理：-/mg。2)+3〃。2-乙)=。一〃2%,)，

_4umgRt.2RL_.、

對AB棒：-μmg{t2-rlYBIKt2-t^=mvAB-mvx聯(lián)立解得：匕=/我-------2∕∕^(r2-Z,)

二、等間距不加力雙棒模型

5.如圖所示、兩固定光滑且足夠長的金屬導(dǎo)軌MM尸。平行水平放置，其間距為3兩根質(zhì)量均為，"，距

離也為L的金屬棒48、CO平行放置在兩導(dǎo)軌上，電阻分別是"、導(dǎo)軌電阻忽略小計。整個裝置處在

磁感心強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)給CZ）棒一定的初速度%,經(jīng)過時間加后兩棒處于穩(wěn)定狀態(tài)，下列說法

中正確的是（）

A.若在穩(wěn)定前的某時刻S棒的速度為M,48棒的速度為嶺，則回路中的電流大小為等一半

B.從開始至最終穩(wěn)定回路產(chǎn)生的焦耳熱為?”詔

O

C.在加內(nèi)通過回路的電荷量為鬻

4BL

D.處于穩(wěn)定狀態(tài)時兩棒與導(dǎo)軌所圍面積為巖r（R∣+E）+爐

【答案】D

（詳解JA.在穩(wěn)定前的某時刻CD棒的速度為V1,AB棒的速度為匕，必然有W＞匕，回路電動勢E=BLvl-BLv2

回路電阻為K+&，因此回路電流大小為/=JHP2故A錯誤；

K\+

B.兩棒組成的系統(tǒng)動量守恒得=,τnh+zm?當(dāng)匕2=VcO=I時，磁通量不再變化，兩桿不再受安培力，

將勻速運動，由能量守恒得產(chǎn)生的焦耳熱為Q==；%葉故B錯誤；

C.對金屬棒CD由動量定理得B∕α=mx?得通過CD棒某截面電荷量q=∕f=■故C錯誤；

22BL

D.由于通過CD棒某一截面的電荷量為4=不*=孱*則有X=吧嶼四；AB棒與CD棒間的最終

%+?2%+?22B七

距離為d=Z???）+z,故所圍成的面積為S=dL=C+巖XK+RJ故D正確。故選Do

2B~L^2BL

6.如圖，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)

體棒加、de靜止在導(dǎo)軌上?片0時，棒兒以初速度出向右運動且不會與血相碰。運動過程中，be.de始

終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別為M以Me,兩者的加速度分別為Hc、ade,通過曲橫截面的電

荷量為q，回路中的電流為/。下列圖像中正確的是（)

OtO

【答案】C

【詳解】A.導(dǎo)體棒松切割磁感線產(chǎn)生由b到C的感應(yīng)電流，則導(dǎo)體棒從受到向左的安培力，做減速運動，

導(dǎo)體棒de受到向右的安培力，向右做加速運動，則感應(yīng)電流∕=%?3兩導(dǎo)體棒的相對速度減小，感應(yīng)

A

電流減小，每個導(dǎo)體棒所受的安培力大小尸=8/3尸隨著電流的減小而減小，兒將做加速度減小的減速運

動，de將做加速度增大的加速運動，設(shè)導(dǎo)體棒質(zhì)量為山，當(dāng)兩者速度相等時，電流為零，由動量守恒定律

得MwO=V兩導(dǎo)體棒的速度最終為V=?故A錯誤；

2

B.加速度隨著電流的減小而減小，當(dāng)兩者速度相等時，電流為零，加速度為零，故B錯誤；

C.感應(yīng)電流/="紿R兩導(dǎo)體棒的相對速度減小，感應(yīng)電流減小，且稅將做加速度減小的減速運動，

加將做加速度增大的加速運動，電流變化也越來越慢，最終為零，故C正確；

D.對兒棒用動量定理有8〃/=;MMWW?則q=It=嚕電荷量應(yīng)該是隨時間的增加而增加，最后達(dá)到最大值，

22BL

因為電流隨時間減小，所以伏r圖線的斜率也應(yīng)該是減小，故D錯誤。故選C。

7.如圖所示，足夠長的水平導(dǎo)軌上，有兩導(dǎo)體棒AB和CD,導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體棒和導(dǎo)

軌始終接觸良好，導(dǎo)軌寬度為/,兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為機(jī)、連接兩導(dǎo)軌間的電阻均為R,其他電阻不計，不計

一切摩擦?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒CD一個初速度若AB棒固定，待系統(tǒng)穩(wěn)定時,通過CO棒的電荷量為q,則（）

A.通過CD棒的電流方向從。到C

B.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為安

qi

c.當(dāng)通過Cz）棒的電荷量為5時，co棒上產(chǎn)生的熱量為機(jī)升

D.若AB棒不固定，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時，通過CD棒的電荷量為￡

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)右手定則，通過Co棒的電流方向從C到。，故A錯誤；

B.當(dāng)AB棒固定且系統(tǒng)穩(wěn)定時，Co棒的速度為0,取口的方向為正方向，根據(jù)動量定理可得

-B，?f=0-用%又有q=T?t聯(lián)立解得，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5=等故B正確；

C.當(dāng)通過CO棒的電荷量為5時，設(shè)CD棒的速度為V/,取血的方向為正方向，根據(jù)動量定理有

2

-B'∕l∣=/叫一加％又W=Tt力聯(lián)立解得W=?則CD棒上產(chǎn)生的熱量為β=→ΛwVo-?wv,）=2"”：

22222Io

故C錯誤；

D.若48棒不固定，則系統(tǒng)穩(wěn)定后，二者速度相同，兩根導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)所受合力為0,動量守恒，取

VO的方向為正方向，由動量守恒定律得加%=2加彩對CD棒，根據(jù)動量定理可得-BE/?=機(jī)匕

又％="，B=聯(lián)立解得％故D正確。故選BD。

8.如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MM尸。固定在水平面上，間距為L空間存在著方向豎直向上

的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場.在導(dǎo)軌上放有兩根質(zhì)量分別為，〃和2〃?的金屬棒出;、cd,兩棒和導(dǎo)軌

垂直且接觸良好，有效電阻均為R,導(dǎo)軌電阻不計.現(xiàn)給金屬棒滴水平向左的瞬時沖量/0,同時給Cd棒水

平向右的瞬時沖量2∕o,則在以后的運動過程中（）

A.通過油棒的最大電流為嗎

p212J

B.Cd棒的最大加速度為色學(xué)

2m2R

C.最終兩金屬棒將靜止在導(dǎo)軌上

Al2

D.整個過程中該系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為外

3m

【答案】BD

【詳解】A、設(shè)兩金屬棒的初速度大小為%,則%=%■=]",兩棒剛開始運動時都會切割磁感線，產(chǎn)生感

m2m

應(yīng)電流，此時回路中的電流最大，/“,=華=絳，M棒受到的安培力最大工,=B∕,J=&也，

2ARmRmR

加速度最大品=區(qū)=%%,此后兩棒均做減速運動，由于兩棒構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，系統(tǒng)

2m2m2R

動量守恒，取向右為正方向，設(shè)兩棒最終共同的速度為口則有2∕°-∕°=3∕w,解得V=二，即最終兩棒以

共同速度二向右勻速運動，此時回路中的磁通量不變，回路中無感應(yīng)電流，選項B正確，A、C錯誤；

3ZM

D、由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律知，該系統(tǒng)產(chǎn)生熱量Q=gx2%*+g∕w說-gχ3%∕=不，選項D正確.

三、等間距加力雙棒模型

9.如圖，兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌間距C=0.5m,與水平面的夾角6=30。，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度5=0.2T、

方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中。導(dǎo)軌上的“、〃兩根導(dǎo)體棒質(zhì)量分別為外=0?3kg?%=0.1kg,電阻

均為R=O?1C°現(xiàn)將a、b棒由靜止釋放，同時用大小為2N的恒力F沿平行導(dǎo)軌方向向上拉。棒。導(dǎo)軌光

滑且電阻忽略不計，運動過程中兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取重力加速度g=IOmN。已知當(dāng)。棒中

產(chǎn)生的焦耳熱Q=O」2J時，其速度匕=1.0m∕s,α上方和b下方都足夠長，下列說法正確的是（）

A.此時匕棒的速度大小為3m∕s

B.此時〃棒的加速度大小為InVs2

C.a棒從靜止釋放到速度達(dá)到1.OnVs所用的時間為0.75&

D.a、6兩棒最后同時向上和向下做勻速直線運動

【答案】ABD

【詳解】A.根據(jù)題意，設(shè)〃、b棒受到的安培力大小為則對。、6棒由牛頓第二定律分別有

F-mags,mθ-F.^=maaa./gsinO-Fs=相洶,代入數(shù)據(jù)解得叱4=叫外，b棒由靜止釋放，則有

”,2?4/=叫,工年即“，匕，=%%解得口=—2^?=3m∕s故A正確；

mb

E

B.設(shè)此電路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E電流為/,則有E=Baj+切M；I=三;4=8二聯(lián)立式子解得

2Λ

O=Img故B正確；

C.根據(jù)題意，設(shè)此過程4,b棒位移分別為Z,xfc,結(jié)合上述分析可得見Λ=∕,%根據(jù)能量守恒有

Fxa+mbgxbsmθ-magxaSine-g”[=2?！▽棒根據(jù)動量定理有（F-SgSin。"-/女=WJ“一°

其中安培力的沖量/安=Z4加=』匕（3+生）聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可解得f=0.768S故C錯誤；

D.根據(jù)題意可知，由于S,gsin，+%gsin。=2N=尸且ɑ上方和6下方都足夠長，則〃、6兩棒最后同時向

上和向下做勻速直線運動，故D正確。故選ABD。

10.如圖，固定在水平面上的兩條足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間的距離d=lm,導(dǎo)軌電阻忽略不計。

虛線MN與導(dǎo)軌垂直，其中MNPQ范圍內(nèi)有方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度3=1T的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量機(jī)=0.5kg,

電阻R=0.5Ω的兩相同導(dǎo)體棒。與6相互靠近靜止在磁場區(qū)域的左側(cè)，某時刻給導(dǎo)體棒。施加水平向右的恒

力F=IN的作用，導(dǎo)體棒”進(jìn)入磁場邊界MN時，恰好做勻速運動，此時撤去α上的恒力F,同時將恒力F

作用到導(dǎo)體棒〃上，經(jīng)0.3s時間。、人兩導(dǎo)體棒相距最遠(yuǎn)。導(dǎo)體棒“、b與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，貝∣J（）

B.導(dǎo)體棒。進(jìn)入磁場時的速度為lm∕s

C.a、b兩導(dǎo)體棒相距最遠(yuǎn)時導(dǎo)體棒”的速度為0?5m∕s

D.a、人兩導(dǎo)體棒相距最遠(yuǎn)的距離為0.36m

【答案】BD

【詳解】AB.由導(dǎo)體棒切割磁場可知E=3d%,/=芻，導(dǎo)體棒在恒力作用下進(jìn)入磁場的過程有

2A

=；相片解得%=lm/s；X=O.25m故A錯誤，B正確；

C.0.3S時間內(nèi)導(dǎo)體棒Z?運動的位移為X,=~f2=0?09m〈X未進(jìn)入磁場，此時刻導(dǎo)體棒人速度為

2m

v=-r=0.6m∕s,a、〃兩導(dǎo)體棒相距最遠(yuǎn)時匕=%=u故C錯誤；

m

D.對導(dǎo)體棒a運用動腦定理TBdt=〃?%-MU其中萬=夕=萼解得，速度相等時導(dǎo)體棒a的位移當(dāng)=0.2m

2A

最遠(yuǎn)距離ΔΛ=x3+xl-X2=0.36m故D正確。故選BDo

11.如圖所示，兩條足夠長、電阻不計的平行導(dǎo)軌放在同一水平面內(nèi)，相距/。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的范圍

足夠大的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向下。兩根質(zhì)量均為，小電阻均為r的導(dǎo)體桿八6與兩導(dǎo)軌垂直放置且

接觸良好，開始時兩桿均靜止。已知〃桿光滑，4桿與導(dǎo)軌間最大靜摩擦力大小為尸”。現(xiàn)對6桿施加一與桿

垂直且大小隨時間按圖乙所示規(guī)律變化的水平外力F,己知在〃時刻，“桿開始運動，此時拉力大小為B,

下列說法正確的是（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（）

β?在。?〃這段時間內(nèi),〃桿所受安培力的沖量大小為第一3B"

C.在。?匕這段時間內(nèi)，a、（桿的總動量增加了S>二L）

D.〃、人兩桿最終速度將恒定，且兩桿速度大小之差等于〃時刻人桿速度大小

【答案】AD

【詳解】A.在整個運動過程中，“、b兩桿所受安培力大小相等，當(dāng)4桿開始運動時，所受的安培力大小等

于最大靜摩擦力Fo,則與*=F0解得b桿的速度大小為V=爺聲選項A正確；

B.由動量定理得人-/安=，小，尸一f圖線與橫軸圍成的面積表示人的大小，知/F=J7Vi解得

/安=4_=g∕?_2；勺；廠選項B錯誤;

C.在〃?四這段時間內(nèi)，外力尸對。、b桿的沖量為/土弩二^因〃桿受摩擦力作用，可知。、b桿

所受合力的總沖量小于空警二G，即。、b桿的總動量增加量小于（片+勺&,選項C錯誤；

D.由于最終外力F=F。，故此時對兩桿整體，所受合力為零，兩桿所受的安培力均為打，處于穩(wěn)定狀態(tài),

因開始時人桿做減速運動，”桿做加速運動，故。、6兩桿最終速度將恒定，速度大小之差滿足電”=綜

2r

即AV=V速度大小之差等于〃時刻人桿速度大小，選項D正確。故選AD。

12.如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，軌道間距為與水平面的夾角均為風(fēng)電阻不計。

兩根相同的金屬棒P、Q垂直導(dǎo)軌放置在同一位置，金屬棒電阻均為凡質(zhì)量均為，外整個裝置處于垂直于

導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦某時刻先由靜止釋放金屬棒P,當(dāng)P在軌道上運動的

位移為X時速度達(dá)到最大，此時立即釋放金屬棒Q,取重力加速度為g,整個運動過程中導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸

2∕√g2R2si∏26>

B.釋放金屬棒Q之前,金屬棒P上產(chǎn)生的熱量為，"gxsin8-

B4L4

C.最終兩金屬棒之間的距離保持不變

D.最終兩金屬棒之間的距離越來越大

【答案】AC

金屬棒P達(dá)到最大速度時滿足瓶gsin。=8〃=些/解得%=駕黑叱

【詳解】A.由動量定理

2RDL

.八H.TΔΦBLxEE2mRB2IJx

mgsmθ?t-BlLt="∕ι?其中q=lt=—=——解得t=B7F+2∕^/?sin0選項A正確;

2/\2/\

m3g2R2sin2θ

B.釋放金屬棒Q之前，金屬棒P上產(chǎn)生的熱量為0>=mg?sin∣9-?mv^lj=?mgxsinθ-

選項B錯誤;

CD.金屬棒P達(dá)到最大速度時，釋放金屬棒Q,則P的加速度許=鱉吧二巴也二2?2

tn

Q的加速度%=則外?“2兩棒的速度差逐漸減小，隨著(IV-Vo)的減小，p的加速度

增加，Q的加速度減小，當(dāng)速度差減為零時，兩者的加速度相等，均為gsin仇則最終兩棒的距離保持不變,

選項C正確，D錯誤。故選ACo

四、不等間距不加力雙棒模型

13.如圖所示，用、N、尸、。四條光滑的足夠長的金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距分別為2L和L,兩組導(dǎo)

軌間由導(dǎo)線相連，裝置置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間存在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場，兩根質(zhì)量均為〃?，

接入電路的電阻均為R的導(dǎo)體棒C、。分別垂直于導(dǎo)軌放置，且均處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計導(dǎo)體棒外其余部分

電阻。r=0時使導(dǎo)體棒C獲得瞬時速度%向右運動，兩導(dǎo)體棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直并與導(dǎo)軌接觸

良好。且達(dá)到穩(wěn)定運動時導(dǎo)體棒C未到兩組導(dǎo)軌連接處。則下列說法正確的是（）

MqXX

XX

A.r=0時，導(dǎo)體棒。的加速度大小為“=g”

B.達(dá)到穩(wěn)定運動時，C、。兩棒速度之比1:1

C.從1=0時至達(dá)到穩(wěn)定運動的過程中，回路產(chǎn)生的內(nèi)能為，〃”：

D.從r=0時到達(dá)到穩(wěn)定運動的過程中，通過導(dǎo)體棒的電荷量為粵

?LJL

【答案】ACD

E

【詳解】A.開始時，導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電動勢E=2BL%電路中感應(yīng)電流/=S導(dǎo)體棒。所受安培力F=WL

2A

導(dǎo)體棒D的加速度為α,則有F=Ina解得α=故A正確；

B.穩(wěn)定運動時，電路中電流為零，設(shè)此時C、。棒的速度分別為V/,V2,則有2a片=BLv”寸變速運動中任

意極短時間△/,由動量定理得，對C棒28〃加=mA匕對Q棒8〃加=W△匕故對變速運動全過程有UL、=2%

21

解得匕=：%；W=故B錯誤；

*2

C.根據(jù)能量守恒可知回路產(chǎn)生的電能為Q=-∣mvl--∕nv^解得。=（機(jī)喏故C正確；

D.由上分析可知對變速運動中任意極短時間△/,由動量定理得，對C棒2B∕L4=機(jī)△匕可得

234=加（%-4）解得V=那故D正確。故選ACD。

14.如圖所示，空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放

置，導(dǎo)軌左右兩部分的間距分別為/、21；質(zhì)量分別為m.2m的導(dǎo)體棒a、b均垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒a接

入電路的電阻為R,其余電阻均忽略不計：a、b兩棒分別以山、2%的初速度同時向右運動，兩棒在運動

過程中始終與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，a總在窄軌上運動，b總在寬軌上運動，直到兩棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),

從開始運動到兩棒穩(wěn)定的過程中，下列說法正確的是（)

A.a棒加速度的大小始終等于b棒加速度的大小

B.穩(wěn)定時a棒的速度為1.5v0

c.電路中產(chǎn)生的焦耳熱為T〃冰

D.流過導(dǎo)體棒a的某一橫截面的電荷量為篝

【答案】AC

【詳解】A.分別計算。、b棒的加速度，由七=B〃和牛頓第二定律得∕?=m聯(lián)立可得”=華可知：a、

b棒串聯(lián)，電流相等，b棒長度分別為/、21；質(zhì)量分別為,〃、2m,則。、6棒加速度大小相等，故A

正確：

B.因為導(dǎo)軌光滑只受到安培力作用，對。棒，根據(jù)動量定理有耳√f=B7Λr="匕-m%同理，對6棒有

Fht=BT×2lt=2m-2va-2mvh穩(wěn)定是無電流，即Blva=B?2lvh得vo=2VΛ聯(lián)立解得v?=2v0：%=%故B錯誤；

C.由能量守恒可知，動能的損失等于焦耳熱，初動能Eko=TmV：+,x2機(jī)x（2%f末動能

Eli=；〃?（2%）2+；X2,"X詔則電路中產(chǎn)生的焦耳熱為線。-Ek=I，麗故C正確；

D.對。應(yīng)用動量定理麗W="2%-m%又4=7?4；匕,=2%解得g=警故D錯誤。故選AC。

15.如圖，足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌M、N固定在水平面上，虛線CD左側(cè)導(dǎo)軌間距為23右側(cè)導(dǎo)軌間

距離為心垂直導(dǎo)軌平面有豎直方向的勻強(qiáng)磁場，以C。為分界線，左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向向下;

右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為28、方向向上。導(dǎo)體棒八人垂直導(dǎo)軌放置，棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計。

現(xiàn)使棒”獲得一向左的水平速度%,在兩棒之后的運動中，導(dǎo)軌M、N兩端的電勢差UMN,導(dǎo)體棒“、b的

速度巳、％，以及棒”、。受到的安培力與、片與時間/的關(guān)系，下列圖像大致正確的有（)

【答案】AB

【詳解】BC.導(dǎo)體棒“向左運動，穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律和左手

定則可知，。受到的安培力向右、b受到的安培力向右，故”向左做減速運動，匕向右做加速運動，當(dāng)穿過

閉合回路的磁通量不再變化，回路不再有感應(yīng)電流，兩棒均做勻速運動，勻速運動時應(yīng)有8%x2L=28%L

即得匕=%當(dāng)定義向左為正方向，B圖大致正確，故B正確，C錯誤;

A.根據(jù)右手定則，導(dǎo)軌M、N兩端的電勢差SWV=-28L%+8Lv.由于b棒開始做加速度減小的加速度運動,

當(dāng)兩棒產(chǎn)生的電動勢大小相等時，回路中的電流為0,最后勻速運動，最后M、N間的電壓為8Lv,A正確;

D.根據(jù)以上分析可知，兩棒受到的安培力方向相同，故D錯誤。故選AB?

16.如圖所示（俯視圖），位于同一水平面內(nèi)的兩根固定金屬導(dǎo)軌MN、A'B'CD,電阻不計，兩導(dǎo)軌之間

存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)將兩根粗細(xì)均勻、完全相同的銅棒ab、Cd放在兩導(dǎo)軌上，若兩棒從圖示位置

以相同的速度沿MN方向做勻速直線運動，始終與兩導(dǎo)軌接觸良好,且始終與導(dǎo)軌MN垂直,不計一切摩擦,

則下列說法中正確的是（）

A.回路中有順時針方向的感應(yīng)電流

B.回路中的感應(yīng)電動勢不變

C.回路中的感應(yīng)電流不變

D.回路中的熱功率不斷減小

【答案】BD

【詳解】A.兩棒以相同的速度沿MN方向做勻速直線運動，回路的磁通量不斷增大，根據(jù)楞次定律可知,

感應(yīng)電流方向沿逆時針，故A錯誤；

BC.設(shè)兩棒原來相距的距離為s,Λ∕M與MN的夾角為α,回路中總的感應(yīng)電動勢

E=BLcdv-BLabv=Bv<Lcd-Lah）=BvStana=Bvstanα保持不變，由于回路的電阻不斷增大，所以回路中的

感應(yīng)電流不斷減小，故B正確，C錯誤；

D.回路中的熱功率為尸=二，由于E不變，R增大，則P不斷減小，故D正確。故選BD。

R

五、不等間距加力雙棒模型

17.兩根質(zhì)量均為〃，的光滑金屬棒、6垂直放置在如圖所示的足夠長的水平導(dǎo)軌上，兩金屬棒與導(dǎo)軌接觸良

好，導(dǎo)軌左邊間距是右邊間距的2倍，兩導(dǎo)軌所在的區(qū)域處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。一根不可伸長的絕

緣輕質(zhì)細(xì)線一端系在金屬棒b的中點，另一端繞過輕小光滑定滑輪與質(zhì)量也為機(jī)的重物C相連，線的水平

部分與導(dǎo)軌平行且足夠長，C離地面足夠高，重力加速度為g。由靜止釋放重物C后，兩金屬棒始終處在各

自的導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌運動，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，細(xì)線中的拉力大小為（導(dǎo)軌電阻忽略不計）（）

5

C.-mgD.mg

【答案】C

【詳解】設(shè)穩(wěn)定后，“、6棒的速度大小分別為W、v2,則回路中的電動勢為E=或均-叢2取=或包-2M）

E

回路中的電流為/=E到穩(wěn)定狀態(tài)后，電路中的電流恒定，即電動勢恒定，則導(dǎo)體棒的加速度恒定，令

。、加速度分別為“/、“2,則有￡=3乙（嶺+生/）-5,2乙（匕+，4。=%32-2片）+3乙（%—201）=5乙（匕-2匕）

24

對a棒受力分析2B∕Z,=∕≡∣對匕棒受力分析T-B∕L="嗎對C受力分析Wg-T=Wa2解得4=~g，a2=-g,

T=^mg故選C?

18.如圖所示，兩根質(zhì)量均為根的金屬棒垂直地放在光滑的水平導(dǎo)軌上，左、右兩部分導(dǎo)軌間距之比為1：

2,導(dǎo)軌間左、右兩部分有大小相等、方向相反的勻強(qiáng)磁場，兩棒電阻與棒長成正比，不計導(dǎo)軌電阻，現(xiàn)用

水平恒力F向右拉CO棒，在CO棒向右運動距離為S的過程中，AB棒上產(chǎn)生的焦耳熱為2,此時AB棒和

CD棒的速度大小均為V,此時立即撤去拉力凡設(shè)導(dǎo)軌足夠長且兩棒始終在不同磁場中運動，則下列說法

正確的是（）

D

A.V的大小等于佟二吆

Vm

B.撤去拉力尸后，AB棒的最終速度大小為1口，方向向右

2

C.撤去拉力產(chǎn)后，CO棒的最終速度大小為,方向向右

D.撤去拉力產(chǎn)后，整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為上加一

【答案】AD

【詳解】A?由于兩棒的長度之比為1:2,所以電阻之比為1:2,由于兩棒是串聯(lián)關(guān)系電路在任何時刻電流均

相等，根據(jù)焦耳定律Q=廣陽，所以CD棒的焦耳熱為2Q,在8棒向右運動距離為S的過程中，根據(jù)功能

關(guān)系有B-=3Q+1H√X2解得V=J忙吆，A正確；

2Vm

BC.設(shè)A8棒長度為/,則Cz）棒的長度為2/,撤去拉力尸后，AB棒繼續(xù)向左加速運動，而8棒向右開始