2023年中考第一次模擬考試卷數學（天津）（全解全析）

2023年中考數學第一次模擬考試卷

數學?全解全析

第I卷

123456789101112

DBCCBCBBABCC

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的）

1.計算5-（-2）結果等于（）

A.-3B.3C.-7D.7

【答案】D

【分析】先去括號，然后計算即可.

【詳解】解：5-（-2）-5+2=7，

故選：D.

【點睛】題目主要考查有理數的減法，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

2.2lan3（Γ的值等于（）

A.6B?芋C."D.:

【答案】B

【分析】tan30。=更，代入式子即可.

1

【詳解】tan30°=4,

則3考,

故選B.

【點睛】本體考查了銳角三角函數值相關計算，比較簡單，熟練掌握特殊角三角函數值是解題的關鍵.

3.下列關于防范"新冠肺炎”的標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A@@軟解

【答案】C

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答，在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180*,如果旋轉后的圖

形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、既是軸對稱圖形，乂是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】此題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念.正確找到軸對稱圖形的對稱軸、中心對稱圖形中

的對稱中心與180?的旋轉角是解此題的關鍵.

4.據教育部統(tǒng)計，2022年高校畢業(yè)生約1076萬人，用科學記數法表示1076萬為（）

A.1076X10*B-1.076×IOhC.j.076×IO7D.D.1076×IOe

【答案】C

【分析】利用科學記數法把大數表示成aX10”（l≤α<10.n為自然數）的形式.

【詳解】解：1076萬=107600（M）=I.076X10，

故選：C.

【點睛】本題考查了科學記數法，解題的關鍵是熟練掌握科學記數法的表示形式.

5.如圖，是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，則從上面看這個幾何體得到的圖形是（)

【答案】B

【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：從上邊看得到的圖形是井

故選：B.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

6.估計√石的值（）

A.在2到3之間B.在3到4之間C.在4到5之間D.在5到6之間

【答案】C

【分析】確定出被開方數20的范圍，即可估算出原數的范圍.

【詳解】解：?.?16-20.2S

?"?4'√20'^5'故C正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了估算無理數的大小，能估算出聞的范圍是解答此題的關鍵.

7.計算」二_巴」的結果是（）

Itte11

A.nt+1B?Bt-Iɑ-m—2D.-m—2

【答案】B

【分析】根據分式的減法法則可直接進行求解.

【詳解】解：≡L-≡zl.≡L≡≡±!.≥zlS-,

■t-1Nl-IM-I?一1βm1

故選B.

【點睛】本題主要考查分式的減法運算，熟練掌握分式的減法運算是解題的關鍵.

8.關于X的方程(2m+l)x+1=O有實數根則m的取值范圍()

A.1?之一：且0|*0B.m>—?C-■■≥-j-S?nt≠OD.m≥—?

【答案】B

【分析】分兩種情況進行討論：方程為一元一次方程和方程為一元二次方程.

【詳解】解：當m2=0時，m=O,

則方程為τr+l=O,解得：r=l，有實數根，

?"?m=0；

當m?WO時，原方程為一元二次方程，

Δ=b2—Aac

=[-(2m+1)]2-4m2

=4m2+4m+1-4m2

=4m+1N0，

解得：m≥一；,

綜上：m的取值范圍m≥-j

故選：B.

【點睛】本題主要考查r已知一元二次方程根的情況求參數的取值范圍，解題的關鍵是熟練掌握當

P-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根；當產一40c=0時，方程有兩個相等的實數根；當京-4ac<0

時，方程沒有實數根.解題時注意進行分類討論.

9.如圖，四邊形0A8C是正方形，點8的坐標是(0,-√Z),則點C的坐標為()

A.(三,_寧)B.惇,_1)C?(1,-1)d?(1?-y)

【答案】A

【分析】連接AC交y軸于。，根據正方形的性質以及B的坐標是(0.-√∑y可以求出DO=DC=當，再結合

點C在第四象限，即可得出點C坐標.

【詳解】解：連接4C交V軸于。，如圖所示：

?.：四邊形6M8C是正方形，

：.ACLOB,AC≈OB,DO=DC=DB≈DA

?:點B的坐標是（0,-位），

.?.OB=√2>

.?.DO?DC?y>

?.：點C在第四象限，

二點C的坐標為件,_/），

故選：A.

【點睛】本題考查求點的坐標，涉及到正方形的性質、點的坐標表示，熟練掌握正方形的性質是解決問題

的關鍵.

10.已知點（-2j1）,（I,?），（1.%）都在反比例函數y-l（a為常數）的圖象上，那么力，y2,八的大

小關系是（）

≡≡Il!

Acd

?Λ<y∣<yiB.為<力<力?yi<y2<Λ?yi<y3<y2

【答案】B

【分析】由函數解析式知：?=α>÷1>0.則圖象在第一、三象限，則可得y,>O,力、力均為負，由反

比例函數的性質可判定為、力的大小，從而完成解答.

【詳解】丫k=M+.1>0>

二反比例函數的圖象在第一、三象限，

'JT

√1>0--2'-1均小于0，

yi>0<yj>力均為負,

,?一2<-1，

,

.?.0>yl>y2

「力<必<力

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，掌握圖象與性質是本題的關鍵.

11.如圖，在RtZ?A8C中，AB=CB,BO1.AC,把^A8C折疊，使AB落在AC上，點B與AC上的點E重合，

展開后，折痕A。交80于點F,連接0E,EF.下列結論：@46=280；②圖中有4對全等三角形；③80=8F;

④若將ADEF沿EF折疊，則點D不一定落在AC上;⑤S""疹DFoE=54A0F,上述結論中正確的個數是（）

A

O

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】由等腰直角三角形的性質可得A0=CO=90,LABO=?BA0=z￡=?CB0=45?>由折疊的性

質可得入住。=ZAfD=90*，BD=DE.AB=ΛE>利用全等三角形的判定和性質依次判斷可求解.

【詳解】解：?.?48=CB，BO1AC'LABC-900-

ΛAO=CO=BO,LABO=diAO="=ZrBO=45,-

?.?把MsC折疊，使AH落在AC上，點"與AC上的點E重合，

ΛΔAED2?AED,

Λ?ABD=?AED=90。，BD=DE，AB=AE，

-LEDC+ZΓ=￡AED=90β>

.?.LEDC=Zr=453

.?.DE=EC>

：.CD=VlDE=@0，

.?.?B=βC=BD+CD=(l+&)8。，故①錯誤，

在AAfiO和ACBO中，

'AO=CO

/AOB≡ZCOB，

BO=BO

ΛLABOSACfiO(SAS).

VhABDi^AEDr

ΛLBAD—?EADfLADB=UDE，

在AAB尸和ΔΛEF中，

AF≡AF

?BΛF≡LEAF，

AB=AE

ΛΔAflF≡ΔΛΓF(SAΓ),

，BF=EF,

在ABO卜和AEOF中，

BD■DE

DF■DF，

BF=EF

ΛMDF≡MDF(SSS),

二圖中共有4對全等三角形，故②正確；

JZAFo=90。-"4。，ZADB=90?-zflAD,

.?.?ADB=LAFO=?D，

ΛBF=BD'故③正確：

：WDFMMDF，

ΛZlBD=MED=45?>

?ZED=90。，

ΛZJlfF=,zDEE=45°,

二將ΔDE尸沿KF折疊，則點D一定落在4C上，故④錯誤;

,?βAO=COf

λSMFo=SMFb

V?AEF=?ΛCB=45。，

ΛEF〃Ba

λSgJtD=SAf

?SniiImOtDF-Sw0，

',?OEDF=SAAM），故⑤正確，

故選：C

【點睛】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，靈活運用全等三角形

的判定是本題的關鍵.

12.已知二次函數丫=32+心+,?f0）的圖象與*軸的一個交點為（-1,0）,如圖所示，有下列5個結論:

（Duhc>0；②b=α+c；③3b=2c；④40r<h2;⑤α+b>m（αm÷?）（m≠1）其中正確的結論有（）

【分析】根據二次函數圖像開口向下得到a<0；對稱軸為X=—2=1，既得至∣J2a+b=0又有一土=1>0.

24|2a

從而得到b>0:二次函數圖像交,軸于正半軸得到6>0：從而得到血<0，①錯誤；當Ir=-I時，

y=a-b+c=0，即b=a+G8）正確；由2β+b=0'b=a+c?可得3b=2c?③）正確：函數圖象與

X軸有兩個交點，即可得到4βC<b2,④正確；由于二次函數圖像開口向下，在對稱軸處y取最大值，即當

r=1時，y=β+?+C為二次函數最大值，若X=m≠1<則y最大值α+?+c>m(αm+b)+c(mH1)，

⑤正確，從而得到答案.

【詳解】解：；二次函數圖像開口向下，

Λa<0：

T二次函數圖像對稱軸為*=--2^a-≡L

Λ241+b=0，且一?=1>0，

Λb>0；

?『二次函數圖像交V軸于正半軸，

二c>0;

Λabc<Q^

故①錯誤；

當X=-1時，

y=a-b+c=(h

即b=0+c,

故②正確；

V2a÷h?0?b=a+G

=3b=2o

故③正確；

???函數圖象與X軸有兩個交點，即可得到Wc<認

Λb2-4ar>0，

.%6ac<b2^

故④正確；

???二次函數圖像開口向下，

二在對稱軸K=I處,取最大值，即當Jf=1時，y=a+b+C為二次函數最大值，

1當Jr=m≠1時，y=am2+bm+C<a÷b+c,

即a+b>m(am+b)

故⑤正確，

綜上所述，正確結論有②③④⑤，

故選：C.

【點睛】本題是二次函數綜合，考查二次函數圖像與性質和解析式系數的關系，涉及由二次函數圖像與性

質確定代數式符號等問題，熟練掌握二次函數圖像與性質是解決問題的關鍵.

第II卷

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.計算：64x2y÷(-16Λ7)=.

【答案】TX

【分析】根據單項式除以單項式法則進行運算，即可求解.

【詳解】解：Mx2y÷(-?6xy)=^x,

故答案為：-4x.

【點睛】本題考查了單項式除以單項式法則，熟練掌握和運用單項式除以單項式法則是解決本題的關鍵.

14.計算（26+3）（26-3）的結果等于.

【答案】3

【分析】利用平方差公式解答.

【詳解】解：（26+3）。6-3）=（2百『-32=12-9=3

故答案為：3.

【點睛】本題考查利用平方差公式進行計算，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.

15.第一個盒中有2個白球、1個黃球，第二盒中有1個白球、1個黃球，這些球除顏色外無其他差別.分

別從每個盒中隨機取出一個球，則取出的兩個球都是黃球的概率是.

【答案】?

6

【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中確定取出的兩個球都是黃球的結果數，根據概率公式計算可

得.

【詳解】解：畫樹狀圖如下，

第一個盒子白球白球黃球

第一個晶子白球黃球白球黃球白球黃球

由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中取出的兩個球都是黃球的情況有1種，

所以取出的兩個球都是黃球的概率是，，

故答案為：—■

6

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題

關鍵.

16.已知一次函數y=2x+6（6為常數）的圖象經過第一、二、三象限，則b的值可以是（寫出一

個即可）.

【答案】2（〃>0的任意實數）

【分析】根據一次函數的圖象經過笫一、二、三象限判斷出的符號、再找出符合條件的人的可能值即可.

【詳解】；一次函數的圖象經過第一、二、三象限，k=2,

：.k>0,

...b>0的任意實數.

故答案為：2.（〃>0的任意實數）

【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數與坐標軸的交點特點及其增減性是解

答此題的關鍵.

17.如圖，在矩形ABa>中，AD=10,AB=6,E為BC上一點、,ED平分NAEC,F為AE的中點，連

接O尸，則。F的長為.

F.

BC

E

【答案】3√5

【分析】過點。作DNLAE于點M根據平行線的性質以及角平分線的定義證明NADE=∕AEZ),根據等角

對等邊，即可求得AE的長，在直角AABE中，利用勾股定理求得8E,即可求出EC.在證明有心△ONE

WRtADCE,即有EC=NE=2,DN=CA6,根據尸是4E中點，可求出EF,進而求出FM則利用勾股定理

即可求出DF.

【詳解】過點D作DNLAE于點M如圖，

根據矩形的性質有A8=OC=6,AO=BC=IO,N8=/C=90。，AD//BC,

?.?E。平分/AEC,

ZDEC=ZAED,

?：AD//BC,

：.NADE=NDEC,

：.NADE=∕AED,

.,.AD=AE=IO,

在Rt∕?ABEl∣I,利用勾股定理可得BE=JA￡2一Ag?=Jlo?+6.=8,

：.EC=BC-BE=138=2,

,：DNlAE,

：.NDNE=NC=90°,

：.結合NQEC=/AEO和DE=DE,有RtADNEWRtdDCE,

：.EC=NE=2,DN=CD=f),

■：產為AE中點

：.AF=FE=^AE=5,

：.FN=EF-NE=5-2=3,

，在Rt∕?DNF中，利用勾股定理可得DF=?∣DN2+FN2=√62+32=3石，

故答案為：3Λ∕5.

【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，角平

分線的性質，正確求得EC的長是解題的關鍵.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，四邊形ABC。為。P的內接四邊形，點A,B,C均在格

(1)AC的長等于；

(2)請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，先確定圓心P,再畫出弦QE(點E在48C上)，使DE=

DC,并簡要說明點P的位置和弦。E是如何得到的(不要求證明)

【答案】√13見解析

【分析】(1)直接根據方格紙?zhí)攸c，利用勾股定理進行計算即可；

(2)連接格點CN并延長，交圓上一點G,連接GB,交格線與一點，即為尸點；連接F與格點M,并延

長，交圓上一點E點，連接OE即可.

【詳解】解：(1)根據勾股定理可知：

AC=√22+32=√13:

(2)連接格點CN并延長，交圓上一點G,連接G8,交格線與一點，即為圓心P點；連接尸與格點M,

并延長，交圓上一點E點，連接OE即為所求；

?:CNLCB,

.?.∕GC8=90°,

.?.GB為圓的直徑，

???點P為圓心；

?.?。尸垂直平分CM,

/.CF=FM,

：.NCFD^/EFD,

???BD=DE,

：.CD=CE.

故答案為：(1)√B:(2)見解析.

【點睛】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質，垂直平分線性質，解題的關

鍵是熟練掌握同弧或等弧所對的圓周角相等，是解題的關鍵.

三、解答題(本大題共7小題，19、20題每題8分，21-25題每題10分滿分66分)

f5x+l>3x-l①

19.解不等式組組∣6χ-4<2(6-t)②，請結合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

______IlII1

-3-2-1O123

(4)原不等式組的解集為.

【答案】(I)X>-l(2)x<2(3)見解析(4)-l<x<2

【分析】分別解兩個不等式得到x>-l和x<2,然后根據大小小大中間找確定不等式組的解集，最后利用數

軸表示其解集.

【詳解】(1)解：解不等式①，得x>-l;

故答案為：Jt>-1;

(2)解：解不等式②，得x<2；

故答案為：XV2：

(3)解：在數軸上表示出來如圖所示:

-----1-----1------------1-----1-------------1----

-3-2-1O123

(4)解：原不等式組的解集為T<x<2.

故答案為：-l<x<2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再

求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；

大小小大中間找；大大小小找不到.

20.我校八年級有800名學生，在體育中考前進行一次體能測試，從中隨機抽取部分學生，根據其測試成

績制作了下面兩個統(tǒng)計圖，請根據相關信息，解答下列問題：

(1)本次抽取到的學生人數為，圖2中m的值為；

(2)求出本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；

(3)根據樣本數據，估計我校八年級模擬體測中得12分的學生約有多少人？

【答案】⑴50,28(2)平均數：10.66；眾數：12；中位數：11(3)256

【分析】(1)由8分的人數及其所占百分比可得總人數，再根據百分比的概念可得m的值;

(2)根據平均數、眾數和中位數的概念求解可得；

(3)用總人數乘以樣本中模擬體測中得12分的學生所占比例.

(1)

本次被抽取到的學生人數為4÷8%=50(人).

14“C

/??%=——X100%=28%,

50

即m=28,

故答案為：50人、28；

8×4+9×5+10×l1+11×14+12×16

(2)Vx=------------------------------

50

=10.66,

本次調查獲取的樣本數據的平均數是10.66.

???這組樣本數據中，12出現了16次，出現的次數最多，

.?.這組樣本數據的眾數是12.

???將這組樣本數據按照有小到大的順序排列，

其中處于中間位置的兩個數都是11,有上廣=11,

.?.這組樣本數據的中位數是11.

（3）

；在50名學生中，模擬體測得12分的學生人數比例為32%,

.?.由樣本數據，估計該校九年級跳繩測試中得（12分）的學生人數比例約為32%,

600×32%=192（Λ）.

答：估計該校九年級模擬體測中得（12分）的學生約有192人.

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、平均數、中位數、眾數，解答本題的關鍵

是明確題意，利用數形結合的思想解答.

21.在AAHC中，4（：=＜）0、以邊48上一點。為圓心，04為半徑的圓與BC相切于點。，分別交48，AC于

點E，F

（1）如圖①，連接/W,^?CAD=2b＞求M的大??；

（2）如圖②，若點尸為a的中點，0。的半徑為1,求'B的長.

【答案】（l）a=38'⑵AS=3

【分析】（1）連接6。，由在C中，￡￡=W，BC是切線，易得O0∣4C,即可求得NCW=ZfiAD,繼

而求得答案；

（2）首先連接"，OD'由（1）得：ODIAG由點F為0的中點，易得是等邊三角形，繼而求得

答案.

【詳解】（1）解：連接OD，如圖1,

OA為半徑的圓與8,相切于點0，

ΛODIBC-

Λ4ODB=90：，

?:在AABC中，“=90。，

ΛLODB="，

,??ODI4C，

.?.ZCAD=ZADO=26°,

,.?OA-OD'

ZOAD=ZODA=26o,

:.ZBOD=2/0AD=52o,

.?.∠β=90o-ZBOD=38°；

（2）解：連接OF，OD，如圖2,

由（1）得：ODIAC?

.-.ZAFO=ZFOD，

?.?OA=OQ點產為檢的中點，

.-.ZA=ZAFO,^AOI-/J-OD'

.?.ZA=ZAFO=ZAOF,

二△40F是等邊三角形，

`-LA—60t>

-Zf=90S

.?.ZB=90o-∠>l=30o,

VQ。與BC相切于點。，

:MDB=90。，

GW=OD=I,

ΛOB'=20D=2>

..AB=OA+OB=l+2=3.

【點睛】此題考查了切線的性質、等邊三角形的判定與性質以及平行線的性質，直角三角形的性質.注意

準確作出輔助線是解此題的關鍵.

22.一架無人機沿水平直線飛行進行測繪工作，在點尸處測得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的

的俯角為30,面向AB方向繼續(xù)飛行5米，測得該建筑物底端B的俯角為45久己知建筑物AB的高為3米,

求無人機飛行的高度，（結果精確到1米，參考數據：√za1.41，6a1.73）

PQ

'<J0o'Z45o

B

【答案】14

【分析】過Λ作'CLPQ，交PQ的延長線于C,設AC=”米，由銳角三角函數定義求出=GAC=仃*

（米），QC=BC=α+3）米，再由∕JZ-QC=PQ?=5米得出方程，求解即可.

【詳解】解：過4作4CJ.PQ，交P。的延長線于C，如圖所示：

pQ

''<30o745θ

B

設AC=X米，

由題意得：PQ=5米，LΛPC=30o.LBQC?45^

在IU△4PC中，tanLAPC■≡ton30°≡，

FC9

''?PC=VJAC=V5x（米），

在RI△BCQ中，tam.HQC=^=tα∏4S0=1，

'QC≈BC?AC^AB?a+3）米，

??兀-QC=PQ=5米，

??vf3x—（x+'3）—5，

解得：*=4（vf3+1），

'BC=4（√3+1）+3=4^+7?14（米），

答：無人機飛行的高度約為14米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握俯角的定義和銳角三角函數定義，正確

作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

23.如圖中的圖像（折線48CDE）描述了一汽車在某一直線的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）

和行駛時間r（小時）之間的函數關系，根據圖中提供的信息，填空：

（1）汽車共行駛了千米；

（2）汽車在行駛途中停留了小時；

（3）汽車自出發(fā)后4點到5,小時之間行駛的速度是千米/小時；求出此時汽車離出發(fā)地的距離S

（千米）和行駛時間I（小時）之間的函數關系式（寫出解題過程）

【答案】（1）2M（2X）,S（3?=-80<+440（4≤C≤5S）

【分析】G）由Df4.120），E（55.0）可得汽車一共行駛的路程;

（2）由3（2.5.90），C（3.90）可得：汽車在行駛途中停留時間；

（3）由。（4.120），E'（5S.0）可得汽車行駛速度，再利用待定系數法求解函數解析式即可.

【詳解】⑴解：由120），E（55.0）可得:

汽車共行駛了6θx2=241）（千米）；

⑵由8（2.5.90}C（3.90）可得:

汽車在行駛途中停留了3-2S=OS(小時)；

(3)由0(4.120)，6?5.0)可得：

行駛速度為每小時：120+(55-4)=80(千米)；

設*=irt?h>

.(4*+h=120

^(55*+h≡0,

解得：憶:如

1“440

??s=-80t+440(4≤C<55).

【點睛】本題考查的是從函數圖象中獲取信息，利用待定系數法求解一次函數的解析式，理解題意，明確

坐標含義是解本題的關鍵.

24.如圖1,在RtAABC中，UCB=90。，UBC=60，，BC=2，點4”段分別為邊AC、BC的中點，連

接A]B∣,將A418ιC繞點C逆時針旋轉α(U?α<360?-

⑴如圖1,當a=0,時，易知和BBl的位置關系為χy∣ι線段χχ∣和BBl的數量關系

為：

(2)將△4&C繞點C逆時針旋轉至圖2所示位置時，(1)中∕M∣和BBl的關系是否仍然成立？若成立，

請給出證明；若不成立，請說明理由；

G)當AAIBle繞點C逆時針旋轉過程中.

①4ABA面積的最大值為：

②當冊.β1,4三點共線時，線段碗]的長為.

【答案】(1)ΛA(2)(1)中"h和Bml的關系仍然成立，見詳解.(3)①4/5②夸名.

【分析】(1)先求出B/=1，再求出AC,進而求出∕U[,即可得出結論；

(2)通過證明ABC%-?ΛCX1.結論仍然成立.

(3)①過點C作COj.48,并延長DC，當為點轉到DC延長線上時，4AB4的面積最大.②當小，Bi,A

三點共線時，證明ZMlB=90：，根據勾股定理即可解得.

【詳解】⑴=Be=2，點β1分別為邊BC的中點，

=1?

VzXfiC=60S

"AC=BCIanbOo=243，

∣M,=√3

?'?AAl=√5βfl,?

e

(2)?zBlβC+zB1CΛ=90?

—C4+/a=90，，

?φ?Z.B∣BC=LACA^

.也一處=S

ACAiC3

,

??ΔBCB1-Δ4CΛj

-AAi=√5fiβl-

/.(1)中/U［和BBl的關系仍然成立.

(3)①過點C作C0_LXB，并延長DC，

當兒點轉到DC延長線上時，^AB>∣ι的面積最大,

DC=BCSin6O°=V5，

A1D=2√3-

仙=4

?'?^A4βA1=?*AB×AtD=∣×4x2V5=46,

②當金.B1,4三點共線時，

?*Λ4lβ1C=60(?

--ZHU1C=120'

'?tAAxC=120，

二血/=90：

設陰=χ,M=√5*,

AtB=2+?

根據勾股定理得

222

ABAA1AiB

-i*√iι?中(舍去),

-5-町

?-√3*√3^

?Mλλ----

【點睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質，

旋轉的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，正確尋找相似三角形解決問題.

25.己知拋物y=uχ--2(i.t+c(/c為常數，.H0)經過點C(O,-1)，頂點為。.

(1)當°_1時，求該拋物線的頂點坐標；

(2)當α>0時，點E(O,α),若DE=2DC，求α的值；

(3)當。<一1時，點?0,1一α),過點C作直線/平行于X軸，M(m,0)是X軸上的動點，Mm+3,-W是直線/上

的動點，且取MN的中點記為P當α為何值時，FP+0尸的最小值為J萬，并求此時點M,N的坐標.

【答案】(l)O(l,-2)(2)α-?(3)當α=-?時，FP+DP的最小值為a，此時點M的