吳忠市同心縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前吳忠市同心縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?衡陽(yáng)縣校級(jí)月考）“五一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了3元錢車費(fèi)，設(shè)原來(lái)參加游覽的同學(xué)共x人，則所列方程為（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=32.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B間的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使得BC=CD，再定出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，測(cè)得的DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，根據(jù)的原理是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS3.（2022年春?巴州區(qū)月考）點(diǎn)P（5，-4）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是（）A.（5，4）B.（5，-4）C.（4，-5）D.（-5，-4）4.（北京市懷柔區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則x的值是（）A.-2B.-1C.0D.15.（2021?湖州一模）四巧板是一種類似七巧板的傳統(tǒng)智力玩具，它是由一個(gè)長(zhǎng)方形按如圖1分割而成，這幾個(gè)多邊形的內(nèi)角除了有直角外，還有?45°??、?135°??、?270°??角．小明發(fā)現(xiàn)可以將四巧板拼搭成如圖2的?T??字形和?V??字形，那么?T??字形圖中高與寬的比值?hl??為?(?A.?2B.?2C.?4+D.?36.（2021?重慶模擬）如圖，在等邊三角形?ABC??中，點(diǎn)?D??、?E??分別是邊?AC??、?BC??上兩點(diǎn)．將三角形?ABC??沿?DE??翻折，點(diǎn)?C??正好落在線段?AB??上的點(diǎn)?F??處，使得?AF:BF=2:3??．若?BE=16??，則?CE??的長(zhǎng)度為?(???)??A.18B.19C.20D.217.（湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A.（a+5）（a-5）=a2-25B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a+b）2-1=a2+2ab+b2-1D.a2-4a-5=a（a-4）-58.（山東省菏澤市曹縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算-的結(jié)果是（）A.B.-C.D.-9.（安徽省宿州市埇橋區(qū)閔賢中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（A））如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是（）A.40°B.35°C.25°D.20°10.（重慶市大渡口區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m，則改造后的長(zhǎng)方形草坪面積與原來(lái)正方形草坪面積相比（）A.增加6m2B.減少6m2C.增加9m2D.減少9m2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（山西省呂梁市孝義市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角是72°，則這個(gè)多邊形共有條對(duì)角線．12.（2016?長(zhǎng)春模擬）【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M，則圖中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=讀．【拓展應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M．（1）求證：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度數(shù)．13.（2022年春?虞城縣期中）已知點(diǎn)A（-2，3），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A3的坐標(biāo)為．14.（甘肅省酒泉市青海油田二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?青海校級(jí)期中）要使一個(gè)五邊形具有穩(wěn)定性，則需至少添加條對(duì)角線．15.（2022年貴州省黔南州惠水縣斷杉中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（））上海將在2022年舉辦世博會(huì)．黃浦江邊大幅宣傳畫(huà)上的“2010”如圖所示．從對(duì)岸看，它在水中倒影所顯示的數(shù)是．16.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市后巷實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式x2-4與x2-4x+4有相同的因式是．17.（2021?江干區(qū)三模）使?1x-2?18.（湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，點(diǎn)D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以BD為邊作等邊△BDE，設(shè)CD=n．（1）當(dāng)n=1時(shí)，EA的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于F，則AF=；（2）當(dāng)0＜n＜1時(shí)，如圖②，在BA上截取BH=AD，連接EH．①設(shè)∠CBD=x，用含x的式子表示∠ADE和∠ABE．②求證：△AEH為等邊三角形．19.（2022年春?無(wú)錫校級(jí)月考）問(wèn)題背景（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：△EFC的面積S1=，△ADE的面積S2=．探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若BF=m，F(xiàn)C=n，DE與BC間的距離為h．請(qǐng)證明S2=4S1S2．拓展遷移（3）如圖2，?DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為3、7、5，試?yán)茫?）中的結(jié)論求△ABC的面積．20.（2020年秋?阿拉善左旗校級(jí)期末）正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于，每一個(gè)外角的度數(shù)等于．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?金堂縣模擬）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式?(1-222.（2021?咸寧三模）如圖，?ΔABC??是等邊三角形，?AE=CD??，?BQ⊥AD??于?Q??，?BE??交?AD??于?P??．（1）求證：?ΔABE?ΔCAD??；（2）求?∠PBQ??的度數(shù)．23.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，E是AD上一點(diǎn)，且BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，在BC上取一點(diǎn)F，使BF=AB（1）求證：△ABE≌△FBE；（2）求證：∠D=∠EFC；（3）下列四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，②BC=AB+CD，③∠BEC=90°中，正確的結(jié)論有哪些？請(qǐng)從中選擇一個(gè)正確的結(jié)論加以證明．24.（2021?永州）如圖，已知點(diǎn)?A??，?D??，?C??，?B??在同一條直線上，?AD=BC??，?AE=BF??，?AE//BF??．（1）求證：?ΔAEC?ΔBFD??．（2）判斷四邊形?DECF??的形狀，并證明．25.（2020?望奎縣模擬）近年來(lái)騎自行車運(yùn)動(dòng)成為時(shí)尚，甲、乙兩人相約由?A??地出發(fā)騎自行車去?B??景區(qū)游玩（勻速騎行），已知甲騎行180千米與乙騎行200千米所用的時(shí)間相同，且乙每小時(shí)比甲每小時(shí)多騎行5千米．（1）求甲、乙兩人的速度各是多少；（2）如果?A??地到?B??景區(qū)的路程為180千米，甲、乙兩人到達(dá)?B??景區(qū)游玩一段時(shí)間后，甲按原速返回?A??地，同時(shí)乙按原速騎行1.5小時(shí)后，因體力消耗，每小時(shí)騎行速度減少?m??千米，如果甲回到?A??地時(shí)，乙距離?A??地不超過(guò)25千米，求乙的速度每小時(shí)最多減少多少千米．26.（海南省澄邁縣白蓮中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，操場(chǎng)上有兩根旗桿間相距12m，小強(qiáng)同學(xué)從B點(diǎn)沿BA走向A，一定時(shí)間后他到達(dá)M點(diǎn)，此時(shí)他測(cè)得CM和DM的夾角為90°，且CM=DM，已知旗桿AC的高為3m，小強(qiáng)同學(xué)行走的速度為0.5m/s，則：（1）請(qǐng)你求出另一旗桿BD的高度；（2）小強(qiáng)從M點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)還需要多長(zhǎng)時(shí)間？27.（湖北省中考真題）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA=PB。（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）已知，BC=1，求⊙O的半徑。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)原來(lái)參加游覽的同學(xué)共x人，由題意得-=3．故選：D．【解析】【分析】設(shè)原來(lái)參加游覽的同學(xué)共x人，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了3元錢車費(fèi)，可列方程．2.【答案】【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE（全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等）．故選B．【解析】【分析】首先由BF⊥AB，DE⊥BD，可得∠ABC=∠CDE=90°，再由條件BC=CD，∠ACB=∠ECD，利用ASA可以證出△ABC≌△EDC，再根據(jù)全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等可得到AB=DE．3.【答案】【解答】解：P（5，-4）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是（-5，-4），故選：D．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．4.【答案】【解答】解：由題意得：x-1=0，且x+2≠0，解得：x=1．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x-1=0，且x+2≠0，再解即可．5.【答案】解：如圖1中，設(shè)?AB=a??，則?AC=DE=2a??，?∴h=a+22a??，?∴???h故選：?C??．【解析】如圖1中，設(shè)?AB=a??，則?AC=DE=2a??，?CE=22a??，求出6.【答案】解：作?EM⊥AB??于?M??，如圖所示：?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴BC=AB??，?∠B=60°??，?∵EM⊥AB??，?∴∠BEM=30°??，?∴BM=12BE=8?由折疊的性質(zhì)得：?FE=CE??，設(shè)?FE=CE=x??，則?AB=BC=16+x??，?∵AF:BF=2:3??，?∴BF=3?∴FM=BF-BM=3在??R??t解得：?x=19??，或?x=-16??（舍去），?∴CE=19??；故選：?B??．【解析】作?EM⊥AB??于?M??，由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出?BM=12BE=8??，?ME=3BM=83??，由折疊的性質(zhì)得出?FE=CE??，設(shè)?FE=CE=x??，則?AB=BC=16+x?7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．8.【答案】【解答】解：-=-===．故選：A．【解析】【分析】首先將原式進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而因式分解化簡(jiǎn)求出答案．9.【答案】【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故選：C．【解析】【分析】在△ADC中由AD=AC、∠DAC=80°得∠ADC度數(shù)，再由BD=AD可得∠B=∠ADC=25°．10.【答案】【解答】解：設(shè)原來(lái)的正方形邊長(zhǎng)為a米，則原來(lái)的面積為a2平方米，改造后的長(zhǎng)方形草坪面積為（a+3）（a-3）=a2-9（平方米），改造后的長(zhǎng)方形草坪面積與原來(lái)正方形草坪面積相比a2-9-a2=-9（m2），所以改造后的長(zhǎng)方形草坪面積比原來(lái)正方形草坪面積減小了9m2．故選：D．【解析】【分析】設(shè)原來(lái)的正方形邊長(zhǎng)為a米，求出正方形的面積與長(zhǎng)方形的面積作差即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：多邊形邊數(shù)：360÷72=5，對(duì)角線條數(shù)：=5，故答案為：5．【解析】【分析】首先利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對(duì)角線計(jì)算公式計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：如圖①中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60°+90°=150°，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，∴∠FDE=60°+15°=75°，∴∠MFD+∠FDM=90°，∴∠FMD=90°，故答案為90°（1）∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，EA=AB．∵△ADF為等邊三角形，∴∠FDA=60°，AD=FD．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．∴EA=DC．∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，∴∠EAD=∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED=FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20°，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．【解析】【分析】閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可證明．拓展應(yīng)用：（1）欲證明ED=FC，只要證明△ADE≌△DFC即可．（2）根據(jù)∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC即可計(jì)算．13.【答案】【解答】解：點(diǎn)A（-2，3），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-2，-3）；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（2，3），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A3的坐標(biāo)為：（2，-3）．故答案為：（-2，-3），（2，3），（2，-3）．【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸、y軸、以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．14.【答案】【解答】解：如圖需至少添加2條對(duì)角線．故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作出所有對(duì)角線即可得解．15.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的數(shù)與5010成軸對(duì)稱，所以它在水中倒影所顯示的數(shù)是5010．16.【答案】【解答】解：∵x2-4=（x+2）（x-2），x2-4x+4=（x-2）2，∴多項(xiàng)式x2-4與x2-4x+4有相同的因式是：x-2．故答案為：x-2．【解析】【分析】首先將各多項(xiàng)式分解因式進(jìn)而找出公因式得出答案．17.【答案】解：?∵??1?∴???????x-2?0?故答案為：?x>2??．【解析】先根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出?x??的不等式組，求出?x??的取值范圍即可．本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】（1）解：∵△BDE是等邊三角形，∴∠EDB=60°，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=180°-90°-30°=60°，∴FAC=180°-60°-60°=60°，∴∠F=180°-90°-60°=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACF=180°-90°，∴AF=2AC=2×1=2；故答案為：2．（2）①證明：∵△BDE是等邊三角形，∴BE=BD，∠EDB=∠EBD=60°，在△BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C，即∠ADE+60°=∠CBD+90°=x+90°，∴∠ADE=30°+∠CBD，∵∠HBE+∠ABD=60°，∠CBD+∠ABD=30°，∴∠HBE=30°+∠CBD，∴∠ADE=∠HBE，∴∠ABE=∠ADE=x+90°；②在△ADE與△HBE中，，∴△ADE≌△HBE（SAS），∴AE=HE，∠AED=∠HEB，∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB，即∠AEH=∠BED=60°，∴△AEH為等邊三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=60°，再根據(jù)平角等于180°求出∠FAC=60°，然后求出∠F=30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可；（2）①根據(jù)三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30°+∠CBD，又∠HBE=30°+∠CBD，從而得到∠ADE=∠ABE；②然后根據(jù)邊角邊證明△ADE與△HBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=HE，對(duì)應(yīng)角相等可得∠AED=∠HEB，然后推出∠AEH=∠BED=60°，再根據(jù)等邊三角形的判定即可證明．19.【答案】【解答】（1）解：S1=×6×3=9，過(guò)A作AH⊥BC，交DE于G，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴DE=BF=2，∵DE∥BC，∴AG⊥DE，△ADE∽△ABC，∴=，∴=，解得：AG=1，∴S2=×DE×AG=×2×1=1，故答案為：9；1；（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE為平行四邊形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴=（）2=，∵S1=nh，∴S2=×S1=，∴4S1S2=4×nh×=（mh）2，而S=mh，∴S2=4S1S2；（3）解：過(guò)點(diǎn)G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形，∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴DG=EF，∴BH=EF，∴BE=HF，在△DBE和△GHF中，∴△DBE≌△GHF（SAS），∴△GHC的面積為7+5=12，由（2）得，平行四邊形DBHG的面積S為=12，∴△ABC的面積為3+12+12=27．【解析】【分析】（1）△EFC的面積利用底×高的一半計(jì)算；△ADE的面積，可以先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可求AG，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四邊形DBFE是平行四邊形，同時(shí)，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，從而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得S1：S2=n2：m2，由于S1=nh，那么可求S2，從而易求4S1S2，又S=mh，容易證出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形，容易證出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面積等于8，再利用（2）中的結(jié)論，可求?DBHG的面積，從而可求△ABC的面積．20.【答案】【解答】解：正五邊形的內(nèi)角是=108°，外角的度數(shù)是180°-108°=72°，故答案為：108°，72°【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角公式，可得內(nèi)角，根據(jù)鄰補(bǔ)角，可得外角．三、解答題21.【答案】解：?(1-2?=x-1-2?=x-3?=x?∵x-1≠0??，?x≠0??，?x-3≠0??，?∴x≠0??，1，3，?∴x=2??，當(dāng)?x=2??時(shí)，原式?=2【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從0、1、2、3中選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22.【答案】（1）證明：?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=AC??，?∠BAC=∠C=60°??，在?ΔABE??與?ΔCAD??中，???∴ΔABE?ΔCAD(SAS)??；（2）解：?∵ΔABE?ΔCAD??（已證），?∴∠ABE=∠DAC??，?∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠DAC+∠BAP=∠BAC=60°??，?∵BQ⊥AD??，?∴∠BQP=90°??，?∴∠PBQ=180°-90°-60°=30°??．【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得?AB=AC??，?∠BAC=∠C=60°??，然后利用“邊角邊”即可證明兩三角形全等；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得?∠ABE=∠DAC??，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得到?∠BPQ=60°??，再根據(jù)?BQ⊥AD??得到?∠BQP=90°??，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出?∠PBQ=30°??．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23.【答案】【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠EBF，在△EBA和△EBF中，，∴△EBA≌△EBF．（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠DCB，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠BEC=90°，∵△EBA≌△EBF，∴∠BEA=∠BEF，∵∠BEF+∠FEC=90°，∠AEB+∠DEC=90°，∴∠CED=∠CEF，在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD，∴∠D=∠EFC．（3）①②③都是正確的．理由：∵∠BEC=90°（已證明）故③正確．∵△EBA≌△EBF，△ECF≌△ECD，∴AE=EF，EF=DE，AB=BF，CF=CD，∴AE=ED，BC=BF+CF=AB+CD，故①②正確．∴①②③正確．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩邊及其夾角相等的兩個(gè)三角形全等即可判定．（2）欲證明∠D=∠EFC，只要證明△ECF≌△ECD即可．（3）由△EBA≌△EBF，△ECF≌△ECD，即可夾角問(wèn)題．24.【答案】（1）證明：?∵AD=BC??，?∴AD+DC=BC+DC??，?∴AC=BD??，?∵AE//BF??，?∴∠A=∠B??，在?ΔAEC??和?ΔBFD??中，???∴ΔAEC?ΔBFD(SAS)??．（2）四邊形?DECF??是平行四邊形，證明：?∵ΔAEC?ΔBFD??，?∴∠ACE=∠BDF??，?CE=DF??，?∴CE//DF??，?∴??四邊形?DECF??是平行四邊形．【解析】（1）根據(jù)已知條件得到?AC=BD??，根據(jù)平行線的判定定理得到?∠A=∠B??，由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到?∠ACE=∠BDF??，?CE=DF??，由平行線的判定定理得到?CE//DF??，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定，平行線的判定和性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：（1）設(shè)甲的速度為?x??千米?/??時(shí)，則乙的速度為?(x+5)??千米?/??時(shí)