人教版九年級數(shù)學下冊同步練習 27.2.1 平行線分線段成比例（分層練習）（原卷版+解析）

27.2.1平行線分線段成比例基礎篇基礎篇一、單選題：1．在中，點、分別在邊、上，，那么下列條件中能夠判斷的是（

）A． B． C． D．2．已知線段、、，作線段，使，下列每個圖的兩條虛線都是平行線，則正確的作法是（）A． B．C． D．3．如圖，直線，直線分別交，，于點，，，直線分別，，于點，，，若，，則的值等于（

）A． B． C． D．4．如圖，已知，若，，，則EF的長為（

）A．4 B．4.5 C．5.5 D．65．如圖，F(xiàn)是平行四邊形的邊上一點，直線交的延長線于點E，則下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，點分別是邊上的點，，且，則等于（

）A．58 B．38 C． D．257．如圖，在平面直角坐標系中，點是第一象限內(nèi)一點，過點作軸于點，連接，點是線段上一點，且．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，與交于點．若，則的長為（

）A． B．2 C． D．3二、填空題：8．如圖，l1l2l3，直線a、b與l1、l2、l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F．若AB=5，DE=2，AC=15，則EF=_______．9．如圖，已知梯形中，，對角線與中位線交于點，如果，，那么__________．10．如圖，、是三角形的邊、上的點，，已知，，，則________．11．如圖、已知AD、BC相交于點O，，如果，，，那么______．12．如圖，點是的弦延長線上一點，連接，取的中點，若，垂足為點，，則的長為_______．13．如圖，有一塊紙質直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，點G在AB上．若BF＝4.5cm，CE＝2cm，則紙條GD的長為_____．14．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上．過點A作直線AB交x軸于點B，交y軸交于點C，連接OA．若，的面積是2，則k的值為______．三、解答題：15．如圖，在中，，分別是和上的點，且．(1)如果，，，那么的長是多少？(2)如果，，，那么的長是多少？16．如圖：△ABC中，MDAB，MNAE．求證：＝．17．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC上的點，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的長．提升篇提升篇1．如圖，，與交于點，過點作，交線段于點，則下列各式錯誤的是（）A． B． C． D．2．在中，，，，動點從點沿線段向點移動從點沿線段向點移動，兩點同時開始移動，點的速度為cm/s，點的速度為cm/s．當?shù)竭_點時兩點同時停止運動．若此過程中有．則當時運動的時間是（）A．2s B．2.4s C．3s D．1s或3s3．在正方形ABCD中，AB＝3，點E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對折到△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結論，其中正確的有（）個．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．44．如圖，AD是ABC的中線，M是AD的中點，延長BM交AC于點N，若AC=4，則AN=______．5．如圖，已知點F在上，且，點D是延長線上一點，，連接與交于點N，則__________．6．如圖，是的外接圓，交于點E，垂足為點D，的延長線交于點F．如果，那么FC的長是_______．7．如圖，延長正方形ABCD的一邊CB至E，ED與AB相交于點F，過F作FG∥BE交AE于點G，求證：GF＝FB．8．如圖，已知，與相交于點，點在線段上，，．(1)求證：；(2)求．27.2.1平行線分線段成比例基礎篇基礎篇一、單選題：1．在中，點、分別在邊、上，，那么下列條件中能夠判斷的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】可先假設，由平行得出其對應線段成比例，進而可得出結論．【詳解】如圖，可假設，∵∴，故A選項錯誤，，故D選項錯誤；反過來，當時，不能得到，故B選項錯誤；當時，能得到，故C選項正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了由平行線分線段成比例來判定兩條直線是平行線的問題，能夠熟練掌握并運用．2．已知線段、、，作線段，使，下列每個圖的兩條虛線都是平行線，則正確的作法是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可．【詳解】解：∵，∴，觀察選項可知，選項B符合題意，故選：B．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理，找準對應關系是解題的關鍵．3．如圖，直線，直線分別交，，于點，，，直線分別，，于點，，，若，，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比列得到，代入數(shù)值即可求解．【詳解】直線，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查平行線線段成正比例，解題的關鍵是明確題意，找出問題所求的關鍵．4．如圖，已知，若，，，則EF的長為（

）A．4 B．4.5 C．5.5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質，可得，即可求解．【詳解】解：∵∴，即，解得故選：A【點睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵．5．如圖，F(xiàn)是平行四邊形的邊上一點，直線交的延長線于點E，則下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例逐個選項判斷即可．【詳解】∵平行四邊形∴，，，，∵∴，故選項A正確，不符合題意；，故選項B正確；，不符合題意∵∴，故選項C錯誤，符合題意；∴，故選項D正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查平行線分線段成比例，利用平行四邊形得到平行進而得到比例是解題的關鍵．6．如圖，在中，點分別是邊上的點，，且，則等于（

）A．58 B．38 C． D．25【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例推導即可．【詳解】∵，∴∵∴∴故選：C．【點睛】本題考查平行線分線段成比例，找準對應邊是解題的關鍵．7．如圖，在平面直角坐標系中，點是第一象限內(nèi)一點，過點作軸于點，連接，點是線段上一點，且．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，與交于點．若，則的長為（

）A． B．2 C． D．3【答案】C【分析】過點作軸于點，則可得，從而得到，讓根據(jù)得出的坐標為，然后得出點的縱坐標，進而得出答案．【詳解】解：過點作軸于點，∵軸，∴，∴，∵，∴，∵，∴點的縱坐標為，∵在反比例函數(shù)的圖像上，∴的坐標為，∴，，∴點的橫坐標為，∴點的縱坐標為，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，平行線分線段成比例定理，讀懂題意得出的縱坐標是解本題的關鍵．二、填空題：8．如圖，l1l2l3，直線a、b與l1、l2、l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F．若AB=5，DE=2，AC=15，則EF=_______．【答案】4【分析】根據(jù)l1∥l2∥l3，由平行線分線段成比例定理得到成比例線段，代入已知數(shù)據(jù)計算即可得到答案．【詳解】∵l1∥l2∥l3，∴，又∵AB=5，DE=2，AC=15，∴BC=10，∴∴EF=4，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理的內(nèi)容，找準對應關系是解題的關鍵．9．如圖，已知梯形中，，對角線與中位線交于點，如果，，那么__________．【答案】##3.5【分析】根據(jù)梯形中位線的性質得到，因為，，則，在根據(jù)平行線分線段成比例得到是的中點，從而利用三角形中位線的性質即可得到即可確定答案．【詳解】解：梯形中，，梯形的中位線為，，，，，，，是的中點，由平行線分線段成比例得到，，為的中位線，即，故答案為：．【點睛】本題考查求線段長，涉及梯形中位線的性質、平行線分線段成比例、三角形中位線的判定與性質，熟練掌握中位線的性質及平行線分線段成比例是解決問題的關鍵．10．如圖，、是三角形的邊、上的點，，已知，，，則________．【答案】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，找到對應線段是解題的關鍵．11．如圖、已知AD、BC相交于點O，，如果，，，那么______．【答案】6【分析】根據(jù)平行線分線段成比例、比例的基本性質求得，則即可．【詳解】解：∵，∴，即，解得：，∴，故答案為：6．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例、比例的性質；由平行線分線段成比例定理得出比例式求出是解決問題的關鍵．12．如圖，點是的弦延長線上一點，連接，取的中點，若，垂足為點，，則的長為_______．【答案】10【分析】作OD⊥AB于點D，根據(jù)垂徑定理得：BD＝4，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得B是PD的中點，最后利用勾股定理計算即可．【詳解】解：過O作OD⊥AB于D，則∠ODB＝90°，∴BD＝AB，∵AB＝8，∴BD＝4，∵CB⊥AP，∴∠CBP＝90°，∴∠CBP＝∠ODB∴ODBC，∴∵C是OP的中點，∴PC＝PO∴＝∴B是PD的中點，∴PB＝BD＝4，∵BC＝3，∴PC＝，∴OP＝2PC＝10，故答案為：10．【點睛】本題考查了垂徑定理、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識，熟練掌握垂徑定理是關鍵．13．如圖，有一塊紙質直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，點G在AB上．若BF＝4.5cm，CE＝2cm，則紙條GD的長為_____．【答案】6.5cm【分析】設GD=xcm，根據(jù)D是AC的中點，得到AD=CD，根據(jù)矩形DEFG中，EF=GD=xcm，GD∥EF，推出AG=BG，BC=BF+EF+CF=4.5cm+xcm+2cm=(x+6.5)cm，推出GD=BC，得到x=(x+6.5)，得到GD=6.5cm．【詳解】設GD=xcm，∵D是AC的中點，∴AD=CD，∵矩形DEFG中，DG∥EF，∴∴AG=BG，∵EF=DG=xcm，BF＝4.5cm，CE＝2cm，∴BC=BF+EF+CF=4.5cm+xcm+2cm=(x+6.5)cm，∴DG=BC，∴x=(x+6.5)，∴x==6.5，∴DG=6.5cm．故答案為：6.5cm．【點睛】本題主要考查了矩形，三角形中位線，平行線分線段成比例定理，解決問題的關鍵是熟練掌握矩形的邊是性質，三角形中位線的性質．14．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上．過點A作直線AB交x軸于點B，交y軸交于點C，連接OA．若，的面積是2，則k的值為______．【答案】-6【分析】根據(jù)三角形的面積公式可得S△AOES△AOB=3，進而求出答案．【詳解】解：如圖，過點A作AD⊥y軸，作AE⊥x軸，垂足為D、E，∵，，，∴，，∵的面積是2，∴S△COB=2S△AOC=，∴S△AOB=，∴S△AOES△AOB=3，而，∴k=-6，故答案為：-6．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線分線段成比例，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求出△AOE的面積．三、解答題：15．如圖，在中，，分別是和上的點，且．(1)如果，，，那么的長是多少？(2)如果，，，那么的長是多少？【答案】(1)；(2)．【分析】（1）（2）利用平行線分線段成比例定理求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，即，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，即，∴．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是掌握平行線分線段成比例定理．16．如圖：△ABC中，MDAB，MNAE．求證：＝．【答案】證明見解析【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理證明即可．【詳解】證明：∵MDAB，∴＝．∵MNAE，∴＝．∴＝＝，即＝．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，熟練掌握該知識點是解題關鍵．17．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC上的點，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的長．【答案】EF=4，CF=【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例解答即可；【詳解】解：，，即，，，，，即，，．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的應用；熟記定理是解題關鍵．提升篇提升篇1．如圖，，與交于點，過點作，交線段于點，則下列各式錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理一一判斷即可．【詳解】解：對A、B選項．∵，，∴，∴，，故AB正確，不符合題意；C．∵，，∴，故C正確，不符合題意；D．∵，而，∴，故D錯誤，不符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理，屬于中考?？碱}型．2．在中，，，，動點從點沿線段向點移動從點沿線段向點移動，兩點同時開始移動，點的速度為cm/s，點的速度為cm/s．當?shù)竭_點時兩點同時停止運動．若此過程中有．則當時運動的時間是（）A．2s B．2.4s C．3s D．1s或3s【答案】B【分析】利用平行線分線段成比例定理，代值構建方程求解即可得到結論．【詳解】解：設運動時間為秒，，，，，，，，解得，故選：B．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是掌握平行線分線段成比例定理列出線段比例．3．在正方形ABCD中，AB＝3，點E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對折到△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結論，其中正確的有（）個．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】（1）根據(jù)翻折可得AD＝AF＝AB＝3，進而可以證明△ABG≌△AFG，再設CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，進而可得∠EAG＝45°；（3）過點F作FH⊥CE于點H，可得FH∥CG，通過對應邊成比例可求得FH的長，進而可求得S△EFC＝；（4）根據(jù)（1）求得的x的長與EF不相等，進而可以判斷CF≠GE.【詳解】解：如圖所示：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，則CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，設CG＝x，則BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根據(jù)勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝，則3﹣x＝，∴CG＝FG，所以（1）正確；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正確；（3）過點F作FH⊥CE于點H，∴FH∥BC，∴,即1：（+1）＝FH：（），∴FH＝，∴S△EFC＝×2×＝，所以（3）正確；（4）∵GF＝，EF＝1，點F不是EG的中點，CF≠GE，所以（4）錯誤.所以（1）、（2）、（3）正確.故選：C.【點睛】此題考查正方形的性質，翻折的性質，全等三角形的判定及性質，勾股定理求線段長度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識點并運用解題是關鍵.4．如圖，AD是ABC的中線，M是AD的中點，延長BM交AC于點N，若AC=4，則AN=______．【答案】##【分析】作DEBN交AC于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到NE＝EC和AN＝NE，即可得到答案．【詳解】解：如圖，作DEBN交AC于E，∵AD是ABC的中線，∴BD＝DC，又∵DEBN，∴，∴NE＝EC，∵DE∥BN，AM＝MD，∴，∴AN＝NE，∴AN＝NE＝EC，∴．故答案為：．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，正確運用平行線分線段成比例定理、找準對應關系得到相關的比例是解題的關鍵．5．如圖，已知點F在上，且，點D是延長線上一點，，連接與交于點N，則__________．【答案】##【分析】過點F作，交AC于點E，求出，得出，根據(jù)已知推出，根據(jù)平行線分線段成比例定理推出，代入化簡即可．【詳解】解：過點F作，交AC于點E，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，即，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的