2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第1章整式的乘除4整式的乘法第2課時單項式與多項式相乘上課課件新版北師大版

1.4整式的乘法第一章

整式的乘除第2課時單項式與多項式相乘1.單項式乘單項式的實質(zhì)是什么？單項式與單項式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化寧寧也作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了

x

m

的空白，這幅畫的畫面面積是多少?單項式與多項式相乘1合作探究xmnxmxmxm一方面，可以先表示出畫面的長與寬，由此得到畫面的面積為

；另一方面，也可以用紙的面積減去空白處的面積，由此得到畫面的面積為.由此你可以得到什么？xmnxmxmxm交流討論(1)

ab·(abc+

2x)

及

c2

(m

+

n

-

p)

等于什么?

你是怎樣計算的?(2)

如何進行單項式與多項式相乘的運算?ab·(abc+

2x)

＝ab·abc+

ab·2x＝(a·a)(b·b)c+

2abx＝a2b2c+

2abx

c2

(m

+

n

-

p)＝c2·m

+

c2·n

-

c2·p＝c2m

+

c2n

-

c2p(乘法分配律)(同底數(shù)冪的乘法性質(zhì))注意：（1）依據(jù)是乘法分配律；（2）結(jié)果的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.知識要點單項式乘多項式的法則p(a+b+c)pb+pcpa+單項式與多項式相乘，將單項式分別乘多項式的每一項，再將所得的積相加.例1

計算：(1)2ab(5ab2+3a2b)；

(2)(

－2ab)·；解：(1)原式

=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2.(2)原式

=典例精析(3)5m2n(2n+3m－

n2)；

(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.(3)原式

=5m2n·2n+

5m2n·3m+

5m2n·(－n2)=10m2n2+

15m3n－5m2n3.(4)原式

=(2x+

2y2z+

2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.例2

一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬

a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米．(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；解：(1)[

a＋(a＋2b)]×a故防洪堤壩的橫斷面面積為(

a2＋ab)平方米.＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米).(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解：(a2＋

ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積為50a2＋50ab(立方米)．例3

先化簡，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中

a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2方法總結(jié)：在計算時要注意先化簡然后再代值計算．整式的加減運算實際上就是去括號與合并同類項．當(dāng)

a＝2時，原式＝－82.＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，整式的乘法單項式乘多項式實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式×單項式注意(1)計算時，要注意符號問題，多項式中每一項都包括它前面的符號，單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負；(2)不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；

(3)運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減；(4)對于混合運算，注意最后應(yīng)合并同類項

1.計算：(1)(－4x)·

(2x2+3x－1)；＝－8x3－

12x2+4x.解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+

(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·

ab.解：原式＝

ab2·

ab－2ab·

ab＝a2b3－a2b2.2.計算：－2x2·

(xy+y2)－5x(x2y－xy2).注意：(1)將2x2與5x前面的“－”看成性質(zhì)符號；(2)單項式與多項式相乘的結(jié)果中，應(yīng)將

同類項

合并.

解：原式

=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.3.先化簡，再求值

3a(2a2-

4a+3)-

2a2(3a+4)，其中

a=-2.當(dāng)

a=-2時，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.=-20a2+9a.=6a3-

12a2+9a-

6a3-

8a2解：3a(2a2-

4a+3)-

2a2(3a+4)住宅用地人民廣場商業(yè)用地3a3a+2b2a-b4a4.如圖，一塊長方形地