福建專版2024春七年級數(shù)學下冊第五章生活中的軸對稱素養(yǎng)集訓3等腰三角形的“三線合一”作業(yè)課件新版北師大版

第五章生活中的軸對稱素養(yǎng)集訓3.等腰三角形的“三線合一”題型1巧用“三線合一”求角1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，連接AD，BE平分∠ABC，且BE交AC于點E，過點E作EF∥BC，且EF交AB于點F.（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度數(shù).123456解：（1）因為AB＝AC，所以∠C＝∠ABC.因為∠C＝36°，所以∠ABC＝36°.因為BD＝CD，AB＝AC，所以AD⊥BC.所以∠ADB＝90°.所以∠BAD＝90°－36°＝54°.123456題型1巧用“三線合一”求角1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，連接AD，BE平分∠ABC，且BE交AC于點E，過點E作EF∥BC，且EF交AB于點F.123456（2）試說明：FB＝FE.解：（2）如圖，過點F作FH⊥BE于點H，則∠FHB＝∠FHE＝90°.因為BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE.因為EF∥BC，所以∠FEB＝∠CBE.所以∠FBE＝∠FEB.又因為FH＝FH，∠FHB＝∠FHE，所以△FHB≌△FHE（AAS）.所以FB＝FE.123456題型2巧用“三線合一”求線段長度2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于點E.若BC＝12，且△BDC的周長為36，求AE的長.123456

123456解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，則∠ADB＝90°.因為AB＝AC，

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因為CE⊥AE，所以∠E＝90°.所以∠ADB＝∠E.

所以△ABD≌△ACE（AAS）.所以∠ACE＝∠B.123456題型4巧用“三線合一”說明線段相等4.如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的中點，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且BE＝AF.試說明：DE＝DF.123456解：如圖，連接AD，過點D作DH⊥AB于點H，則∠DHA＝∠DHB＝90°.因為AB＝AC，D為BC的中點，所以AD⊥BC.所以∠ADB＝90°.123456因為AB＝AC，∠BAC＝90°，所以∠B＝∠C＝45°.在△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝45°，所以∠B＝∠BAD.又因為DH＝DH，∠DHA＝∠DHB，所以△DHA≌△DHB（AAS）.所以BD＝AD.因為BD＝CD，所以AD＝CD.所以∠DAC＝∠C＝45°.所以∠B＝∠DAC.又因為BE＝AF，所以△BDE≌△ADF（SAS）.所以DE＝DF.123456題型5巧用“三線合一”說明垂直5.如圖，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是AD上一點，且EA＝EC.試說明：EB⊥AB.123456解：如圖，過點E作EF⊥AC于點F，所以∠AFE＝90°.因為AE＝EC，

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因為AD平分∠BAC，所以∠FAE＝∠BAE.又因為AE＝AE，所以△AEF≌△AEB（SAS）.所以∠ABE＝∠AFE＝90°，即EB⊥AB.題型6巧用“三線合一”說明線段的和差關系6.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，且∠ABC＝2∠C.試說明：CD＝AB＋BD.123456解：如圖，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交CD于點E，連接AE，過點E作EF⊥AC于點F，則AE＝AB，∠EFA＝∠EFC＝90°，所以∠AEB＝∠ABC.123456因為AD⊥BC，AE＝AB，所以DE＝BD.因為∠ABC＝2∠C，∠AEB＝∠ABC，所以∠AEB＝2∠C.因為∠AEB＝180°－∠AEC＝∠CAE＋∠C，所以∠CAE＝