高中數(shù)學(xué)必修2單元素養(yǎng)評價(jià)（第1415章）

單元素養(yǎng)評價(jià)(四)(第14、15章)(120分鐘150分)一、單選題(每小題5分,共40分)1.在實(shí)際生活中,有的問題適合普查,例如人口變化,有的問題適合抽樣調(diào)查,例如產(chǎn)品質(zhì)量.下列最適合抽樣調(diào)查的是 ()A.高一1班數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況B.了解一批牛奶的質(zhì)量C.某汽車4S店想知曉新客戶對服務(wù)的評價(jià)D.環(huán)保局調(diào)查管轄范圍內(nèi)湖泊的水質(zhì)情況【解析】選B.A適合普查.B適合抽樣調(diào)查.C適合普查.D環(huán)保局調(diào)查管轄范圍內(nèi)湖泊的水質(zhì),抽查并不能說明各個(gè)湖泊的水質(zhì),所以應(yīng)該普查,而不是調(diào)查某一個(gè)湖泊的水質(zhì).【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列調(diào)查,比較適用普查而不適用抽樣調(diào)查方式的是 ()A.為了了解中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率B.為了了解高一某班的每個(gè)學(xué)生星期六晚上的睡眠時(shí)間C.為了了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況D.為了考察一片實(shí)驗(yàn)田某種水稻的穗長情況【解析】選B.A做普查時(shí)數(shù)量太大,且該調(diào)查對調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確性的要求不高,適合采用抽樣調(diào)查的方式;B班級人數(shù)有限,比較容易調(diào)查因而適合普查;C數(shù)量大并且時(shí)間長,不適合普查;D普查時(shí)數(shù)量太大,要費(fèi)太大的人力物力,得不償失,不適合普查.2.某學(xué)校有老師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人,現(xiàn)用比例分配的分層抽樣方法從全體師生中抽取一個(gè)樣本量為n的樣本,已知女學(xué)生一共抽取了80人,則n的值是 ()A.193 B.192 C.191 D.190【解析】選B.由題意可得QUOTE=QUOTE,解得n=192.3.甲、乙兩位同學(xué)各拿出六張游戲牌,用作投骰子的獎(jiǎng)品,兩人商定:骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)時(shí)甲得1分,否則乙得1分,先積得3分者獲勝,贏得所有12張游戲牌,并結(jié)束游戲.比賽開始后,甲積2分,乙積1分,這時(shí)因意外事件中斷游戲,以后他們不想再繼續(xù)這場游戲,下面對這12張游戲牌的分配合理的是 ()A.甲得9張,乙得3張B.甲得6張,乙得6張C.甲得8張,乙得4張D.甲得10張,乙得2張【解析】選A.由題意可知:乙獲得12張游戲牌的概率為QUOTE×QUOTE=QUOTE,所以甲應(yīng)分得12×(1QUOTE)=9張牌,乙應(yīng)分得12×QUOTE=3張牌.4.某出租汽車公司為了了解本公司司機(jī)的交通違章情況,隨機(jī)調(diào)查了50名司機(jī),得到了他們某月交通違章次數(shù)的數(shù)據(jù),并制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖可得這50名出租車司機(jī)該月平均違章的次數(shù)為 ()A.1 B.1.8 C.2.4 【解析】選B.QUOTE=1.8.5.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1,2所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用比例分配的分層抽樣方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 ()A.200,20 B.100,20C.200,10 D.100,10【解析】選A.根據(jù)題中的統(tǒng)計(jì)圖知該地區(qū)中小學(xué)生一共有10000人,由于抽取2%的學(xué)生,所以樣本容量是10000×2%=200.由于高中生的近視率為50%,所以抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%=20.6.甲、乙兩人參加“社會(huì)主義價(jià)值觀”知識競賽,甲、乙兩人能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為QUOTE和QUOTE,甲、乙兩人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立,則這兩個(gè)人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.設(shè)甲、乙獲一等獎(jiǎng)的概率分別是P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,不獲一等獎(jiǎng)的概率是P(QUOTE)=1QUOTE=QUOTE,P(QUOTE)=1QUOTE=QUOTE,則這兩人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為:P(QUOTEB+AQUOTE)=P(QUOTEB)+P(AQUOTE)=P(QUOTE)P(B)+P(A)P(QUOTE)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.7.某地區(qū)某村前三年的經(jīng)濟(jì)收入分別為100,200,300萬元,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,經(jīng)過今年政府新農(nóng)村建設(shè)后,該村經(jīng)濟(jì)收入在上年基礎(chǔ)上翻番,則在這四年里收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是 ()A.中位數(shù)為x,平均數(shù)為1.5yB.中位數(shù)為1.25x,平均數(shù)為yC.中位數(shù)為1.25x,平均數(shù)為1.5yD.中位數(shù)為1.5x,平均數(shù)為2y【解析】選C.依題意,前三年經(jīng)濟(jì)收入的中位數(shù)x=200,平均數(shù)y=QUOTE=200,第四年收入為600萬元,故這四年經(jīng)濟(jì)收入的中位數(shù)為QUOTE=250=1.25x,平均數(shù)為QUOTE=300=1.5y.8.小林手中有六顆糖果,其中牛奶薄荷味、巧克力味、草莓味各兩顆,現(xiàn)要將糖果隨機(jī)地平均分給他的兒子與女兒兩人,則這兩個(gè)孩子都分到三種口味的糖果的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.記牛奶薄荷味的兩顆糖為A1,A2,巧克力味的兩顆糖為B1,B2,草莓味的兩顆糖為C1,C2,則他兒子分到糖的所有情況有20種,分別為(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,C1),(A1,A2,C2),(A1,B1,B2),(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,C1,C2),(A2,B1,B2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,C1,C2),(B1,B2,C1),(B1,B2,C2),(B1,C1,C2),(B2,C1,QUOTE,其中這兩個(gè)孩子都分到三種口味的糖果包含的基本事件有8種,所以這兩個(gè)孩子都分到三種口味的糖果的概率為P=QUOTE=QUOTE.二、多選題(每小題5分,共20分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9.為了反映各行業(yè)對倉儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)需求變化的情況,以及重要商品庫存變化的動(dòng)向,中國物流與采購聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份通過聯(lián)合調(diào)查,制定了中國倉儲(chǔ)指數(shù).由2017年1月至2018年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國倉儲(chǔ)指數(shù),繪制出如下的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()A.2017年各月的倉儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份B.2018年1月至7月的倉儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為55C.2018年1月與4月的倉儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為52D.2017年1月至4月的倉儲(chǔ)指數(shù)相對于2018年1月至4月,波動(dòng)性更大【解析】選ABC.2017年各月的倉儲(chǔ)指數(shù)最大值是在11月份,所以A錯(cuò)誤;由圖知,2018年1月至7月的倉儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)不到53,所以B錯(cuò)誤;2018年1月與4月的倉儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為QUOTE=53,所以C錯(cuò)誤;由圖可知,2017年1月至4月的倉儲(chǔ)指數(shù)比2018年1月至4月的倉儲(chǔ)指數(shù)波動(dòng)更大.10.某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如表所示統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列結(jié)論正確的是 ()A.顧客購買乙商品的概率最大B.顧客同時(shí)購買乙和丙的概率約為0.2C.顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率約為0.3D.顧客僅購買1種商品的概率不大于0.3【解析】選BCD.對于A,由于購買甲商品的顧客有685位,購買乙商品的顧客有515位,故A錯(cuò)誤;對于B,因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1000位顧客中,有200位顧客同時(shí)購買了乙和丙,所以顧客同時(shí)購買乙和丙的概率可以估計(jì)為QUOTE=0.2,故B正確;對于C,因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時(shí)購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時(shí)購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品,所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率可以估計(jì)為QUOTE=0.3,故C正確;對于D,因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1000位顧客中,有183位顧客僅購買1種商品,所以顧客僅購買1種商品的概率可以估計(jì)為0.183<0.3,故D正確.11.給出如圖所示的三幅統(tǒng)計(jì)圖,下面正確的命題是 ()A.從折線統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的變化情況B.2050年非洲人口將達(dá)到15億C.2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多D.從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢【解析】選AC.從折線統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的變化情況,故A正確;從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得到:2050年非洲人口大約將達(dá)到18億,故B錯(cuò)誤;從扇形統(tǒng)計(jì)圖中能夠明顯地得到結(jié)論:2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多,故C正確;由題中三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出從1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長速度最慢,故D錯(cuò)誤.12.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,是互斥事件的為 ()A.至少有1個(gè)白球;都是白球B.至少有1個(gè)白球;至少有1個(gè)紅球C.恰有1個(gè)白球;恰有2個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球;都是紅球【解析】選CD.對于A,至少有1個(gè)白球,都是白球,都是白球的情況兩個(gè)都滿足,故不是互斥事件;對于B,至少有1個(gè)白球,至少有1個(gè)紅球,一個(gè)白球一個(gè)紅球都滿足,故不是互斥事件;對于C,恰有1個(gè)白球,恰有2個(gè)白球,是互斥事件;對于D至少有1個(gè)白球,都是紅球,是互斥事件.三、填空題(每小題5分,共20分)13.事件A,B,C相互獨(dú)立,如果P(AB)=QUOTE,P(QUOTEC)=QUOTE,P(ABQUOTE)=QUOTE,則P(B)=______;P(QUOTEB)=________.

【解析】由題意得QUOTE得P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE.所以PQUOTE=PQUOTEP(B)=QUOTE×QUOTE=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE14.某次能力測試中,10人的成績統(tǒng)計(jì)如表,則這10人成績的平均數(shù)為______,20百分位數(shù)為______.

分?jǐn)?shù)54321人數(shù)(單位:人)31213【解析】這10人成績的平均數(shù)為QUOTE×(5×3+4×1+3×2+2×1+1×3)=QUOTE×(15+4+6+2+3)=QUOTE×30=3.因?yàn)?0×20%=2,所以這10人成績的20百分位數(shù)為QUOTE=1.答案:3115.某地移動(dòng)分公司為打破“流量月清零”的做法,推出流量“季度包”“半年包”“一年以上”三種業(yè)務(wù).甲、乙、丙分別隨機(jī)選擇其中一種流量業(yè)務(wù),則至少有一人選擇“半年包”業(yè)務(wù)的概率是________.

【解析】記“季度包”“半年包”“一年以上”分別為1,2,3,甲、乙、丙分別隨機(jī)選擇其中一種流量業(yè)務(wù),用實(shí)數(shù)對表示如下(數(shù)字順序?qū)?yīng)甲、乙、丙所選的業(yè)務(wù)流量):{1,1,1},{1,1,2},{1,1,3},{1,2,1},{1,2,2},{1,2,3},{1,3,1},{1,3,2},{1,3,3}{2,1,1},{2,1,2},{2,1,3},{2,2,1},{2,2,2},{2,2,3},{2,3,1},{2,3,2},{2,3,3},{3,1,1},{3,1,2},{3,1,3},{3,2,1},{3,2,2},{3,2,3},{3,3,1},{3,3,2},{3,3,3}共有27種選擇方法,至少有一人選擇“半年包”業(yè)務(wù)有19種選擇方法,所以概率為QUOTE.答案:QUOTE16.為了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額(單位:元)”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1,s2,s3,則它們的大小關(guān)系為________(用“>”連接).

【解析】觀察三個(gè)頻率分布直方圖可知,甲圖所表示的數(shù)據(jù)比較分散,丙圖所表示的數(shù)據(jù)比較集中,所以s1最大,s3最小,即s1>s2>s3.答案:s1>s2>s3四、解答題(共70分)17.(10分)某校開展了以“了解傳統(tǒng)習(xí)俗,弘揚(yáng)民族文化”為主題的實(shí)踐活動(dòng),某實(shí)踐小組就“是否知道中秋節(jié)的來由”這個(gè)問題,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查,并對收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到了下面兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中所提供的信息解答下列問題:調(diào)查情況頻數(shù)頻率非常了解0.1了解1400.7基本了解0.18不了解40.02合計(jì)2001(1)此次問卷調(diào)查采用的是________方法(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”),抽取的樣本容量是________;

(2)如果要對“是否知道中秋節(jié)的來由”這個(gè)問題作出合理判斷,最應(yīng)關(guān)注的數(shù)據(jù)是________(填“中位數(shù)”“眾數(shù)”或“方差”);

(3)樣本中對“中秋節(jié)的來由”非常了解的人數(shù)是________,基本了解的人數(shù)是________;

(4)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖.【解析】(1)此次問卷調(diào)查采用了抽樣調(diào)查方法,抽取的樣本容量為200.(2)眾數(shù).(3)樣本中對“中秋節(jié)的來由”非常了解的人數(shù)是200×0.1=20,基本了解的人數(shù)是200×0.18=36.(4)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:18.(12分)某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療,派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下:醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04求:(1)派出醫(yī)生至多2人的概率;(2)派出醫(yī)生至少2人的概率.【解析】記事件A:“不派出醫(yī)生”,事件B:“派出1名醫(yī)生”,事件C:“派出2名醫(yī)生”,事件D:“派出3名醫(yī)生”,事件E:“派出4名醫(yī)生”,事件F:“派出不少于5名醫(yī)生”.因?yàn)槭录嗀,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C+D+E+F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.或1P(A+B)=10.10.16=0.74.19.(12分)假定生男孩和生女孩是等可能的,令A(yù)={一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩},B={一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩}.對下述兩種情形,討論A與B的獨(dú)立性.(1)家庭中有兩個(gè)小孩;(2)家庭中有三個(gè)小孩.【解析】(1)有兩個(gè)小孩的家庭,小孩為男孩、女孩的所有可能情形為Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},它有4個(gè)樣本點(diǎn),由等可能性可知每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的概率均為QUOTE,這時(shí)A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)},于是P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,P(AB)=QUOTE,由此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A,B不相互獨(dú)立.(2)有三個(gè)小孩的家庭,小孩為男孩、女孩的所有可能情形為Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)}.由等可能性可知每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的概率均為QUOTE,這時(shí)A中含有6個(gè)樣本點(diǎn),B中含有4個(gè)樣本點(diǎn),AB中含有3個(gè)樣本點(diǎn).于是P(A)=QUOTE=QUOTE,P(B)=QUOTE=QUOTE,P(AB)=QUOTE,顯然有P(AB)=P(A)P(B)成立,從而事件A與B是相互獨(dú)立的.20.(12分)在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完全相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢.(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?(2)摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢?【解析】把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A,B,C,3只白色的乒乓球標(biāo)記為1,2,3.從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為:ABC,AB1,AB2,AB3,AC1,AC2,AC3,A12,A13,A23,BC1,BC2,BC3,B12,B13,B23,C12,C13,C23,123,共20個(gè).(1)設(shè)事件E={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷,事件E包含的基本事件有1個(gè),即摸出123號3個(gè)球,P(E)=QUOTE=0.05.(2)設(shè)事件F={摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球},事件F包含的基本事件有9個(gè),P(F)=QUOTE=0.45.(3)設(shè)事件G={摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球},P(G)=QUOTE=0.1,假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有10次,不發(fā)生90次.則一天可賺90×110×5=40,每月可賺1200元.21.(12分)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià),每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi),從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率直方圖:(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,w至少定為多少?(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng)w=3時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).【解析】(1)由用水量的頻率直方圖知,該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%,用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意,w至少定為3.(2)由用水量的頻率直方圖及題意,得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表:組號12345678分組[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意,該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為4×0.1+6×0.15+8×0.2