高中數(shù)學北師大版必修2第一章2直觀圖作業(yè)

[A.基礎達標]1．給出以下幾個結(jié)論：①水平放置的角的直觀圖一定是角；②相等的角在直觀圖中仍相等；③相等的線段在直觀圖中仍相等；④若兩條線段平行，則在直觀圖中對應的兩條線段仍平行．其中敘述正確的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：選B.由斜二測畫法的規(guī)則知，結(jié)論①與④是正確的，故選B.2．如圖所示的直觀圖的原平面圖形ABCD是()A．任意梯形 B．直角梯形C．任意四邊形 D．平行四邊形解析：選B.原圖形ABCD中，必有AB⊥AD，AD∥BC，且AD>BC，故ABCD是直角梯形．3．如圖所示的直觀圖是將正方體模型放置在你的水平視線的左下角而繪制的，其中正確的是()解析：選A.根據(jù)把模型放在水平視線的左下角繪制的特點，并且由幾何體的直觀圖畫法及立體圖形中虛線的使用知A正確．4.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知B′C′∥O′y′，B′C′＝4，A′C′＝3，則△ABC中AB邊上的中線的長度為()A.eq\f(\r(73),2)B.eq\r(73)C．5D.eq\f(5,2)解析：選A.把直觀圖還原成平面圖形如圖，得△ABC為直角三角形，BC＝8，AC＝3，則AB邊上的中線為eq\f(1,2)eq\r(82＋32)＝eq\f(\r(73),2).5.如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為()A．6cm B．8cmC．(2＋3eq\r(2))cm D．(2＋2eq\r(3))cm解析：選B.如圖，原圖形為OABC，且OA＝O′A′＝1cm，OB＝2O′B′＝2eq\r(2)cm，于是OC＝AB＝eq\r(（2\r(2)）2＋12)＝3(cm)，故OABC的周長為2×(1＋3)＝8(cm)．6．如圖，△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖，則△ABC中，最長的邊為________．解析：由B′C′∥y′軸，A′B′∥x′軸知，△ABC為直角三角形，∠B為直角，AC為斜邊，故最長邊為AC.答案：AC7．一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20m，5m，10m，四棱錐的高為8m，若以長、寬、高所在直線分別為x，y，z軸建立坐標系，按1∶500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為________．解析：由比例可知長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為4cm，1cm，2cm和1.6cm，再結(jié)合直觀圖，圖形的尺寸應為4cm，0.5cm，2cm，1.6cm.答案：4cm，0.5cm，2cm，1.6cm8．如圖所示是△AOB用斜二測畫法畫出的直觀圖，則△AOB的面積是________．解析：畫出原圖形△AOB(圖略)，則S△AOB＝eq\f(1,2)×4×16＝32.答案：329．如圖所示，在平面直角坐標系中，各點坐標為O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5)．試畫出四邊形ABCD的直觀圖．解：(1)先畫x′軸和y′軸，使∠x′O′y′＝45°(如圖1)．(2)在原圖中作AE⊥x軸，垂足為E(1，0)．(3)在x′軸上截取O′E′＝OE，作A′E′∥y′軸，截取E′A′＝1.5.(4)同理確定點B′，C′，D′，其中B′G′＝0.5，C′H′＝3，D′F′＝2.5.(5)連線成圖(去掉輔助線)(如圖2)．10．畫一個上、下底面邊長分別為0.8cm、1.5cm，高為1.5cm的正三棱臺的直觀圖．解：(1)畫軸．畫x軸、y軸、z軸三軸相交于O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；(2)畫下底面．在y軸上正方向上截取線段OC，使OC＝eq\f(\r(3),4)cm，在y軸負半軸上截取OD＝eq\f(\r(3),8)cm，過D作線段AB∥x軸，使D為AB中點，AB＝1.5cm，連接BC，CA，則△ABC為正三棱臺的下底面；(3)畫上底面．在z軸上截取線段OO′，使OO′＝1.5cm.過O′點作O′x′∥Ox，O′y′∥Oy.建立坐標系x′O′y′，在x′O′y′中，重復(2)的步驟得上底面A′B′C′(取O′D′＝eq\f(\r(3),15)cm，A′B′＝0.8cm，O′C′＝eq\f(2\r(3),15)cm)．(4)連線成圖．連接AA′，BB′，CC′，擦去輔助線，被遮線畫為虛線，則三棱臺ABCA′B′C′為要求畫的三棱臺的直觀圖．[B.能力提升]1．如圖水平放置的正方形ABCO，在直角坐標系xOy中，點B的坐標為(2，2)，則由斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為()A.eq\f(\r(2),2) B．1C.eq\r(2) D．2解析：選A.如圖，由斜二測畫法可知，在新坐標系x′O′y′中，B′C′＝1，∠x′C′B′＝45°，過B′作x′軸的垂線，垂足為D，在Rt△B′DC′中，B′D＝B′C′sin45°＝1×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(2),2).2．如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，D為△ABC中BC邊上的中點，則平面圖中AB，AD，AC三條線段中()A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AC，最短的是AD解析：選B.由斜二測畫法的規(guī)則知，題圖還原后如圖所示，是一個∠B為直角的直角三角形，則AB為一條直角邊，由圖可知，AC>AD>AB.3．如圖，已知A(－1，0)，B(2，0)，C(0，2)，則△ABC的直觀圖的面積為________．解析：由已知得△ABC的面積S＝eq\f(1,2)·AB·CO＝eq\f(1,2)×3×2＝3，于是其直觀圖的面積S′＝eq\f(\r(2),4)S＝eq\f(\r(2),4)×3＝eq\f(3\r(2),4).答案：eq\f(3\r(2),4)4．如圖所示，四邊形ABCD是一平面圖形水平放置的直觀圖．在直觀圖中，四邊形ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC與y′軸平行．若AB＝6，CD＝4，則這個平面圖形的實際面積是________．解析：由斜二測畫法規(guī)則知，該圖的平面圖形A′B′C′D′也是一直角梯形，其中B′C′⊥C′D′，A′B′＝6，C′D′＝4，B′C′＝2BC＝2·eq\f(6－4,sin45°)＝4eq\r(2)，所以原平面圖形A′B′C′D′的面積為SA′B′C′D′＝eq\f(1,2)(6＋4)×4eq\r(2)＝20eq\r(2).答案：20eq\r(2)5．如圖為一幾何體的展開圖，沿圖中虛線將它們折疊起來，請畫出其直觀圖．解：由題設中所給的展開圖可以得出，此幾何體是一個四棱錐，其底面是一個邊長為2的正方形，垂直于底面的側(cè)棱長為2，其直觀圖如圖所示．6．(選做題)如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4cm，CD＝2cm，∠DAB＝30°，AD＝3cm，試畫出它的直觀圖．解：畫法步驟：(1)如圖①所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為x軸，點A為原點，建立平面直角坐標系xOy.如圖②所示，畫出對應的x′軸，y′軸，使∠x′O′y′＝45°.(2)在圖①中，過D點作DE⊥x軸，垂足為E.在圖②中，在x′軸上取A′B′＝AB＝4cm，A′E′＝AE＝eq\f(3,2)eq\r(3)