6.2.2向心力公式的應(yīng)用學(xué)案高一下學(xué)期物理人教版

第6章圓周運(yùn)動(dòng)第2講向心力第2課時(shí)向心力公式的應(yīng)用變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)課前預(yù)習(xí)（看教材填空）一、向心力的大小向心力的大小可以表示為Fn＝或Fn＝。二、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)1．變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力(1)如果物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力就由物體受到的提供；如果物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)(線速度大小時(shí)刻改變)，向心力并非由物體受到的合力提供，而是由合力的一個(gè)分力提供．(2)當(dāng)物體做加速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，任意時(shí)刻合力F的方向與瞬時(shí)速度方向的夾角都90°，把F分解為兩個(gè)互相垂直的分力：沿切線方向的Ft和沿半徑方向的Fn，如圖1所示，其中Ft使v增大，F(xiàn)n指向圓心，只改變v的方向．同理，當(dāng)物體做減速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，任意時(shí)刻合力F的方向與瞬時(shí)速度方向的夾角都90°，將F同樣分解為Ft和Fn，如圖2所示，F(xiàn)t使v減小，F(xiàn)n指向圓心，改變v的方向．2．一般的曲線運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)，稱為運(yùn)動(dòng)．(2)一般曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法①如圖所示，可將曲線分割成許多極短的小段，每一小段曲線都可看作一小段圓弧，但這些圓弧的彎曲程度通常是不一樣的，所以我們用r1、r2分別表示A、B兩點(diǎn)處的曲率半徑，來反映圓弧的彎曲程度．②將力F1、F2沿曲線的切線方向和法線方向進(jìn)行分解，F(xiàn)1、F2沿曲線切線方向的分力使物體加速或減速，如圖中物體經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)減速，而經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)加速；F1、F2沿曲線法線方向的分力提供向心力，可運(yùn)用Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r進(jìn)行求解．注意：僅有向心力的圓周運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力；變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合力沿半徑方向的分力提供向心力，即合力不等于向心力．課堂講解知識(shí)點(diǎn)1、對(duì)向心力的理解及向心力來源的分析(1)定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，受到大小恒定不變、方向始終指向圓心的合力．這個(gè)合力叫作向心力．①向心力并不是像重力、彈力、摩擦力那樣作為具有某種性質(zhì)的力來命名的，在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，切不可在重力、彈力等性質(zhì)的力之外再添加一個(gè)向心力．②向心力是按力的效果來命名的，它的效果是使物體產(chǎn)生向心加速度．③向心力可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力．(2)向心力的方向：始終指向圓心，與線速度方向垂直，時(shí)刻改變，因此向心力是變力．(3)向心力的作用：只改變線速度的方向，不改變線速度的大?。?4)向心力的大小向心力的表達(dá)式：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.(5)對(duì)向心力表達(dá)式的理解①由公式可知向心力的大小與物體的質(zhì)量m，圓周半徑r，線速度v(或角速度ω或周期T)都有關(guān)系．②向心力公式是從勻速圓周運(yùn)動(dòng)中得出的，但也適用于一般的圓周運(yùn)動(dòng)，只是在運(yùn)用公式求解一般的圓周運(yùn)動(dòng)某點(diǎn)的向心力時(shí)，必須是該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度和對(duì)應(yīng)時(shí)刻的半徑．(6)向心力的來源：向心力是按效果命名的，不是某種性質(zhì)的力．任何一個(gè)力或幾個(gè)力的合力，只要它能使物體產(chǎn)生向心加速度，它就是物體的向心力．①重力、彈力、摩擦力都可以提供向心力，它們的合力(分力)也可以提供向心力．②物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體所受到的合力就是向心力且該合力的大小不變但方向時(shí)刻改變．③若物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體所受合力沿半徑方向的分力提供向心力．例1、如圖所示，有一個(gè)水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，某人站在距圓心為r處的P點(diǎn)隨圓盤共同運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于人的受力的說法中正確的是()A．人在P點(diǎn)相對(duì)圓盤靜止，因此不受摩擦力作用B．人隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力和支持力充當(dāng)向心力C．人隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓盤對(duì)他的摩擦力充當(dāng)向心力D．若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，人在P點(diǎn)受到的摩擦力不變變式1、(多選)下列說法中正確的是()A．物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)向心力B．向心力只改變做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的線速度的方向，不改變線速度的大小C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體向心力一定等于其所受的合力D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力是不變的知識(shí)點(diǎn)2、用動(dòng)力學(xué)處理圓周運(yùn)動(dòng)問題1．指導(dǎo)思路凡是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體一定需要向心力．而物體所受外力的合力充當(dāng)向心力，這是處理該類問題的基礎(chǔ)．2．解題步驟(1)明確研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖．(2)將物體所受外力分解到互相垂直的兩個(gè)方向上，其中一個(gè)分力沿半徑方向．(3)列方程：沿半徑方向滿足F合1＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝eq\f(4π2mr,T2)，垂直半徑方向F合2＝0.3．幾種常見的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例圖表圖形受力分析力的分解方法滿足的方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2lsinθ))或mgtanθ＝mlsinθω2eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2d＋lsinθ))或mgtanθ＝m(d＋lsinθ)ω2eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mrω2eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mrω2eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mg,F拉＝mBg＝mω2r))注意：如果物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么物體所受各力的矢量和就是向心力，向心力的方向一定沿半徑指向圓心。如果物體受的各力沿同一直線，可簡(jiǎn)化為代數(shù)法求合力；若不在同一直線上，可用平行四邊形定則或正交分解法求合力。例2、長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于O點(diǎn)，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)細(xì)線L與豎直方向的夾角為α?xí)r，求：(1)細(xì)線的拉力F；(2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大??；(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期．變式2、如圖甲所示為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長(zhǎng)l＝10m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4.0m，轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ＝37°，不計(jì)空氣阻力及繩重，且繩不可伸長(zhǎng)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：(1)繩子拉力的大??；(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。例3、三個(gè)長(zhǎng)度不同的擺，擺1的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)1，擺2的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)2，擺3的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)3，以相同的角速度繞豎直軸上的O點(diǎn)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺運(yùn)動(dòng))，其中L1>L2>L3，則關(guān)于三個(gè)擺球位置關(guān)系正確的是(如圖所示)()變式3、有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿光滑圓臺(tái)形表演臺(tái)的側(cè)壁高速行駛，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h。如果增大高度h，則下列關(guān)于摩托車的說法正確的是()A．對(duì)側(cè)壁的壓力FN增大B．做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T不變C．做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力Fn增大D．做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度增大知識(shí)點(diǎn)3、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)1．變速圓周運(yùn)動(dòng)(1)概念：線速度大小改變的圓周運(yùn)動(dòng)叫作變速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)受力特點(diǎn)：①物體所受的合力F不指向圓心；將F分解為跟圓弧相切的分力Ft和指向圓心的分力Fn.②合力F與速度方向不垂直，它改變了物體速度的大小和方向．Fn與速度方向垂直，改變了速度的方向．Ft與物體的速度方向在同一條直線上，它改變了速度的大?。矬w做加速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力方向與速度方向夾角小于90°，如圖甲所示，其中Ft使v增大，F(xiàn)n使v改變方向．同理，F(xiàn)與v夾角大于90°時(shí)，F(xiàn)t使v減小，F(xiàn)n改變v的方向，如圖乙所示．(3)變速圓周運(yùn)動(dòng)中，某一點(diǎn)的向心力均可用Fn＝eq\f(mv2,r)、Fn＝mrω2公式求解，這些公式雖然是從勻速圓周運(yùn)動(dòng)中得出的，但它們對(duì)變速圓周運(yùn)動(dòng)仍然適用，只不過應(yīng)用時(shí)要注意Fn、ω、v必須是同一時(shí)刻的瞬時(shí)值．(4)解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題依據(jù)的規(guī)律是牛頓第二定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，解決變速圓周運(yùn)動(dòng)除了依據(jù)上述規(guī)律外，還需要用到后面章節(jié)將要學(xué)習(xí)的功能關(guān)系等．2．一般的曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)，稱為一般的曲線運(yùn)動(dòng)．車輛的運(yùn)動(dòng)通常是一個(gè)比較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)中取一小段研究，每一小段都可以看成是某個(gè)圓周的一部分，如圖所示，汽車在高低不平的路面上行駛時(shí)，不同位置上所對(duì)應(yīng)的“圓周運(yùn)動(dòng)”的“圓心”和“半徑”是不同的．例4、如圖所示，質(zhì)量為m的物體，沿半徑為r的圓軌道自A點(diǎn)滑下，A與圓心O等高，滑至B點(diǎn)(B點(diǎn)在O點(diǎn)正下方)時(shí)的速度為v，已知物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求物體在B點(diǎn)所受的摩擦力．變式4、一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖甲所示，曲線上A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫作A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫作A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示．則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是()A.eq\f(v\o\al(2,0),g) B.eq\f(v\o\al(2,0)sin2α,g)C.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g) D.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)知識(shí)點(diǎn)4、圓周運(yùn)動(dòng)中的連接體問題1．問題綜述：圓周運(yùn)動(dòng)中的連接體問題，是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體通過一定的約束繞同一轉(zhuǎn)軸做圓周運(yùn)動(dòng)的問題。(在連接體的圓周運(yùn)動(dòng)問題中，角速度相同是一種常見的約束關(guān)系)。2．隔離分析：因系統(tǒng)內(nèi)的每個(gè)物體的速度、向心力不同，即運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，所以處理時(shí)應(yīng)隔離每個(gè)物體進(jìn)行分析。3．分析依據(jù)：分析每個(gè)物體時(shí)，與分析單個(gè)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的情況基本相同，根據(jù)Fn＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r列式求解。4.涉及連接體圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析，多種多樣，但萬(wàn)變不離其宗，都是合力提供向心力.情景示例情景圖示情景說明情景1A、B兩小球固定在輕桿上隨桿繞桿的端點(diǎn)O做圓周運(yùn)動(dòng)，注意計(jì)算OA桿拉力時(shí)應(yīng)以小球A為研究對(duì)象，而不能以A、B整體為研究對(duì)象情景2當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，物塊A先達(dá)到其最大靜摩擦力，轉(zhuǎn)速再增加，則A、B間繩子開始有拉力，當(dāng)B受到的靜摩擦力達(dá)到其最大值后兩物塊開始滑動(dòng)情景3當(dāng)求轉(zhuǎn)盤對(duì)B的摩擦力時(shí)，取A、B整體為研究對(duì)象比較簡(jiǎn)單；當(dāng)研究A、B誰(shuí)先發(fā)生離心滑動(dòng)時(shí)，注意比較兩接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)大小情景4A、B兩小球用輕線相連穿在光滑輕桿上隨桿繞轉(zhuǎn)軸O在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩球所受向心力大小相等、角速度相同、圓周半徑與小球質(zhì)量成反比例5、甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，m甲＝80kg，m乙＝40kg，面對(duì)面拉著彈簧測(cè)力計(jì)做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖所示。兩人相距0.9m，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為9.2N，下列判斷中正確的是()A．兩人的線速度相等，約為40m/sB．兩人的角速度相同，為5rad/sC．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是0.45mD．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m變式5、在一個(gè)水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)物體，用一輕桿相連，AB連線沿半徑方向．A與平臺(tái)間有摩擦，B與平臺(tái)間的摩擦可忽略不計(jì)，A、B到平臺(tái)轉(zhuǎn)軸的距離分別為L(zhǎng)、2L.某時(shí)刻一起隨平臺(tái)以ω的角速度繞OO′軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A與平臺(tái)間的摩擦力大小為FfA，桿的彈力大小為F.現(xiàn)把轉(zhuǎn)動(dòng)角速度提高至2ω，A、B仍各自在原位置隨平臺(tái)一起繞OO′軸勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下面說法正確的是()A．FfA、F均增加為原來的4倍B．FfA、F均增加為原來的2倍C．FfA大于原來的4倍，F(xiàn)等于原來的2倍D．FfA、F增加后，均小于原來的4倍課后鞏固1．(多選)如圖所示，在光滑水平面上，兩個(gè)相同的小球A、B固定在同一桿上，以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．A、B兩球在運(yùn)動(dòng)過程中，下列物理量時(shí)刻相等的是()A．角速度 B．線速度C．周期 D．向心力2．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是()A．有一定的初速度，且受到一個(gè)始終與初速度垂直的恒力作用B．有一定的初速度，且受到一個(gè)大小不變，方向變化的力的作用C．有一定的初速度，且受到一個(gè)方向始終指向圓心的力的作用D．有一定的初速度，且受到一個(gè)大小不變，方向始終和速度垂直的合力作用3.蕩秋千是兒童喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)．如圖為小孩蕩秋千運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的示意圖，下列說法正確的是(不計(jì)空氣阻力)()A．小孩運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小孩所受的合力為零B．小孩從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)D．小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小孩的重力和繩子拉力的合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力4．由上海飛往美國(guó)洛杉磯的飛機(jī)在飛越太平洋上空的過程中，如果保持飛行速度的大小和距離海平面的高度均不變，則以下說法中正確的是()A．飛機(jī)做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)B．飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力略大于地球?qū)Τ丝偷囊．飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力略小于地球?qū)Τ丝偷囊．飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力為零5.如圖所示，將完全相同的兩小球A、B用長(zhǎng)L＝0.8m的細(xì)繩懸于以v＝4m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)的小車頂部，兩球分別與小車前后壁接觸．由于某種原因，小車突然停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)懸線的拉力之比FB：FA為(g取10m/s2)()A．1：1B．1：2C．1：3D．1：46．一箱土豆在水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)處于中間位置的土豆質(zhì)量為m，它到轉(zhuǎn)軸的距離為R，重力加速度為g，則其他土豆對(duì)該土豆的作用力為()A．mg B．mω2RC.eq\r(mg2＋mω2R2) D.eq\r(mg2－mω2R2)7.如圖所示，在光滑橫桿上穿著兩個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，其質(zhì)量關(guān)系是m1＝2m2，用細(xì)線把兩小球連起來，當(dāng)桿繞過桿上某一點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩小球剛好能與桿保持無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離之比r1∶r2為()A．1∶1 B．1∶eq\r(2)C．2∶1 D．1∶28.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)．若圓筒和物體以更大的角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．物體所受彈力增大，摩擦力增大B．物體所受彈力增大，摩擦力減小C．物體所受彈力減小，摩擦力減小D．物體所受彈力增大，摩擦力不變9.如圖所示，兩個(gè)小球質(zhì)量相等，用一根輕繩相連，另有一根輕繩的兩端分別連接O點(diǎn)和置于B點(diǎn)的小球，讓兩個(gè)小球繞O點(diǎn)在光滑水平桌面上以相同的角速度做圓周運(yùn)動(dòng)，若OB繩上的拉力為F1，AB繩上的拉力為F2，OB＝AB，則()A．F1∶F2＝2∶3 B．F1∶F2＝3∶2C．F1∶F2＝5∶3 D．F1∶F2＝2∶110.質(zhì)量分別為m0和m的兩個(gè)小球，分別用長(zhǎng)2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量為m0和m的小球的懸線與豎直方向夾角分別為α和β，如圖所示，則()A．cosα＝eq\f(cosβ,2) B．cosα＝2cosβC．tanα＝eq\f(tanβ,2) D．tanα＝tanβ11．如圖所示，物體A、B隨水平圓盤一起繞轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體B在水平方向所受的作用力有()A．圓盤對(duì)B的摩擦力及A對(duì)B的摩擦力，兩力都指向圓心B．圓盤對(duì)B的指向圓心的摩擦力，A對(duì)B的背離圓心的摩擦力C．圓盤對(duì)B的摩擦力及A對(duì)B的摩擦力和向心力D．圓盤對(duì)B的摩擦力和向心力12．如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說法正確的是()A．A球的線速度必定小于B球的線速度B．A球的角速度必定小于B球的角速度C．A球的運(yùn)動(dòng)周期必定小于B球的運(yùn)動(dòng)周期D．A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?3．一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量為2.0kg，如果物體的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍，半徑不變，則所受的向心力就比原來的向心力大15N．試求物體原來的向心力大?。?4．有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖所示．長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣．轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)動(dòng)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ.不計(jì)鋼繩的重力．求：(1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．(2)此時(shí)鋼繩的拉力多大？本節(jié)課反饋（學(xué)生意見和建議反饋本節(jié)課掌握情況）：

參考答案課前預(yù)習(xí)meq\f(v2,r)mω2r合力小于大于一般的曲線課堂講解答案C解析由于人隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以一定需要向心力，且該力一定指向圓心方向，而重力和支持力均在豎直方向上，它們不能充當(dāng)向心力，因此該人會(huì)受到摩擦力的作用，且摩擦力充當(dāng)向心力，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；由于人隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑不變，當(dāng)圓盤的轉(zhuǎn)速變小時(shí)，由F＝m(2πn)2r可知，所需向心力變小，受到的摩擦力變小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．變式1、答案BC解析：物體因受到了向心力而做圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體所受向心力指向圓心，方向時(shí)刻在變，大小不變，其作用只改變線速度的方向，故B正確，D錯(cuò)誤；由于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體只具有向心加速度，而向心加速度是由向心力產(chǎn)生的，所以物體受到的合力就等于向心力，C正確.答案(1)eq\f(mg,cosα)(2)eq\r(gLtanαsinα)(3)eq\r(\f(g,Lcosα))2πeq\r(\f(Lcosα,g))解析對(duì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行受力分析，如圖所示，小球受到重力mg和細(xì)線的拉力F的作用．(1)因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球受到的合力沿水平方向且指向圓心O′.由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtanα，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小為F＝eq\f(mg,cosα).(2)由牛頓第二定律得mgtanα＝meq\f(v2,r)由幾何關(guān)系得r＝Lsinα所以小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v＝eq\r(gLtanαsinα).(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(\r(gLtanαsinα),Lsinα)＝eq\r(\f(g,Lcosα))小球運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(Lcosα,g)).變式2、答案(1)750N(2)eq\f(\r(3),2)rad/s解析(1)如圖所示，對(duì)人和座椅進(jìn)行受力分析，圖中F為繩子的拉力，在豎直方向：Fcos37°－mg＝0解得F＝eq\f(mg,cos37°)＝750N。(2)人和座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和繩子拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan37°＝mω2R，R＝d＋lsin37°聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(gtan37°,d＋lsin37°))＝eq\f(\r(3),2)rad/s。答案A解析：小球受重力和拉力作用，兩個(gè)力的合力提供向心力，則小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F＝mgtanθ.根據(jù)向心力公式得：F＝mrω2，r＝Lsinθ，得ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，擺1的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)1，擺2的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)2，擺3的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)3，以相同的角速度繞豎直軸上的O點(diǎn)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺運(yùn)動(dòng))，所以Lcosθ相同，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．故選A.變式3、答案D解析摩托車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的是重力mg和支持力FN′的合力，如圖所示，設(shè)表演臺(tái)側(cè)壁與豎直方向的夾角為α，側(cè)壁對(duì)摩托車的支持力大小FN′＝eq\f(mg,sinα)不變，則摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力大小不變，A錯(cuò)誤。向心力Fn＝eq\f(mg,tanα)，m、α、g不變，向心力大小不變，C錯(cuò)誤。根據(jù)牛頓第二定律得Fn＝meq\f(4π2,T2)r，h越大，r越大，F(xiàn)n不變，則T越大，B錯(cuò)誤。根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式Fn＝meq\f(v2,r)得，h越大，r越大，F(xiàn)n不變，則v越大，D正確。答案μm(g＋eq\f(v2,r))解析：物體由A滑到B的過程中，受到重力、軌道彈力及摩擦力的作用，做圓周運(yùn)動(dòng)．在B點(diǎn)物體的受力情況如圖所示，其中軌道彈力與重力G＝mg的合力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律有FN－mg＝eq\f(mv2,r)，解得FN＝mg＋eq\f(mv2,r).則滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN＝μm(g＋eq\f(v2,r)).變式4、答案C解析根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，物體在最高點(diǎn)的速度等于初速度的水平分速度，即為v0cosα，物體在最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可看成是向心力為重力的圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，則有mg＝meq\f(v0cosα2,ρ)，解得ρ＝eq\f(v0cosα2,g)，選項(xiàng)C正確．答案D解析兩人均做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力的大小相等，質(zhì)量不同，角速度相同，由Fn＝mω2r知，他們的運(yùn)動(dòng)半徑不同，C錯(cuò)誤；因兩人做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，運(yùn)動(dòng)半徑不同，由v＝ωr知，他們的線速度不相等，A錯(cuò)誤；設(shè)甲的運(yùn)動(dòng)半徑為R1，則乙的運(yùn)動(dòng)半徑為R2＝0.9m－R1，故m甲ω2R1＝m乙ω2(0.9m－R1)，解得R1＝0.3m，R2＝0.6m。再根據(jù)9.2N＝m甲ω2R1可知，角速度ω≈0.62rad/s，B錯(cuò)誤，D正確。變式5、答案A解析根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A：FfA－F＝mω2rA①，對(duì)B：F＝mω2rB②.當(dāng)ω增大到2ω時(shí)，由②式知，F(xiàn)增加到原來的4倍；由①式知：FfA＝F＋mω2rA.FfA增加為原來的4倍．故選A.課后鞏固答案AC解析：A、B兩球共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，故A正確；根據(jù)v＝ωr可知，角速度相等，半徑不等，則線速度不等，故B錯(cuò)誤；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，角速度相等，則周期相等，故C正確；根據(jù)F＝mω2r可知，角速度相等，半徑不等，則向心力不等，故D錯(cuò)誤．答案D解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，必須受到一個(gè)大小不變，方向時(shí)刻指向圓心的向心力的作用，且其向心力等于合外力，故只有D正確．答案D解析：小孩運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，受重力和繩子拉力作用，合力不為零，合力方向沿著切線方向，A錯(cuò)誤；小孩從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，線速度越來越大，B錯(cuò)誤；小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小孩的重力和繩子拉力的合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，方向豎直向上，故小孩處于超重狀態(tài)，C錯(cuò)誤，D正確．故選D.答案C解析：由于人同飛機(jī)一同做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)θ说囊妥螌?duì)人的支持力的合力提供人做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即F引－F支＝meq\f(v2,R).由此可以知道F引>F支，由牛頓第三定律F支＝F壓，所以C項(xiàng)正確．答案C解析：設(shè)兩小球A、B的質(zhì)量均為m.小車突然停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球B由于受到小車前壁向左的彈力作用，相對(duì)于小車靜止，豎直方向上受力平衡，則有FB＝mg＝10m；小球A繞懸點(diǎn)以速度v做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)有FA－mg＝meq\f(v2,L)，得FA＝mg＋meq\f(v2,L)＝10m＋20m＝30m.故FB：FA＝1：3，選項(xiàng)C正確．答案C解析：土豆做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力提供向心力，即Fn＝mω2R，除了重力外，該土豆只受到其他土豆對(duì)它的作用力，故F＝eq\r(mg2＋mω2R2)，選項(xiàng)C正確．答案D解析兩小球所受的細(xì)線的拉力提供向心力，所以向心力大小相等，角速度又相等，有m1ω2r1＝m2ω2r2，解得