新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修1習(xí)題第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)檢測(cè)

第三章檢測(cè)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1函數(shù)f(x)=2x-1的定義域是(A.(∞,0] B.[0,+∞)C.(∞,0) D.(∞,+∞)解析:要使f(x)=2x-1有意義,需2x1≥0,故x∈[0,+答案:B2若a>1,b<1,則函數(shù)y=ax+b的圖像必不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:y=ax+b(a>1,b<1)的圖像如圖.故選B.答案:B3設(shè)集合M=yy=12x,x∈[0,+∞),N={y|y=log2A.(∞,0)∪[1,+∞) B.[0,+∞)C.(∞,1] D.(∞,0)∪(0,1)答案:C4下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是()A.y=1+x2 B.C.y=2x+12x D.y=x+解析:根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,易知函數(shù)y=1+x2,y=2x+12x為偶函數(shù),y=x+1x為奇函數(shù),所以排除選項(xiàng)答案:D5函數(shù)y=log2(1x)的圖像是()解析:∵1x>0,∴x<1.這樣可排除選項(xiàng)A,D.∵y=log2(1x)在定義域上是減函數(shù),∴B選項(xiàng)正確.答案:B6log89logA.23 B.32 C.2 D解析:log答案:A7設(shè)函數(shù)f(x)=1+log2(2-x),x<1,2xA.3 B.6 C.9 D.12解析:∵f(2)=1+log24=3,f(log212)=2log212-1=2log2122答案:C8已知函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1)f(x2)=1,則f(x12)f(x22)等于A.2 B.1 C.12 D.loga解析:f(x12)f(x22)=loga=2logax12logax2=2[f(x1)f(x2)]=2.答案:A9某工廠去年總產(chǎn)值為a,計(jì)劃今后5年內(nèi)每年比前一年增長(zhǎng)10%,則這5年的最后一年該廠的總產(chǎn)值是()A.1.14a B.1.15aC.1.16a D.(1+1.15)a答案:B10給出下列三個(gè)等式:f(xy)=f(x)+f(y);f(x+y)=f(x)f(y);f(x+y)=f(x)+f(y).下列函數(shù)中其中不滿足任何一個(gè)等式的是()A.f(x)=3x B.f(x)=log2xC.f(x)=xα(α≠1) D.f(x)=kx(k≠0)解析:利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知,選項(xiàng)A滿足第二個(gè)關(guān)系式;選項(xiàng)B滿足第一個(gè)關(guān)系式;選項(xiàng)D滿足第三個(gè)關(guān)系式.答案:C11函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a,則a的值為()A.14 B.12 C.2 D解析:函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1),令y1=ax,y2=loga(x+1),顯然在[0,1]上,y1=ax與y2=loga(x+1)同增或同減.因而[f(x)]max+[f(x)]min=f(1)+f(0)=a+loga2+1+0=a,解得a=12答案:B12設(shè)偶函數(shù)f(x)=loga|x+b|在(0,+∞)上具有單調(diào)性,則f(b2)與f(a+1)的大小關(guān)系為()A.f(b2)=f(a+1) B.f(b2)>f(a+1)C.f(b2)<f(a+1) D.不能確定解析:∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù),∴b=0,此時(shí)f(x)=loga|x|.當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=loga|x|在(0,+∞)上是增加的,∴f(a+1)>f(2)=f(b2);當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)=loga|x|在(0,+∞)上是減少的,∴f(a+1)>f(2)=f(b2).綜上可知,f(b2)<f(a+1).答案:C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案:填在題中的橫線上)13lg52+2lg212-1=解析:根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則知,lg52+2lg212-1=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg10答案:114若函數(shù)f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數(shù),則a=解析:∵f(x)是偶函數(shù),∴f(1)=f(1).又f(1)=ln(1+a+1)=lna+1+1a,f(1)=因此ln(a+1+1)lna=ln(a+1于是lna=0,∴a=1.答案:115若a=log43,則2a+2a=.

解析:由a=log43,知2a+2a=2lo答案:416設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1x2…x2018)=8,則f(x12)+f(x22)+…+f(x2018答案:16三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)化簡(jiǎn)求值:(1)2(32×3)6+(22)4341649-1(2)lg5解(1)原式=2(213×312)6+(212×214)434×74-21(2)∵lg5·lg8000+(lg23)2=lg5(3+3lg2)+3(lg2)2=3lg5+3lg2(lg5+lg2)=lg60012lg0.36=(lg6+2)lg36100=lg6+2lg6∴原式=33=118(12分)已知函數(shù)f(x)=14x-(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若f(x)為奇函數(shù),求a的值.解(1)∵4x1≠0,∴4x≠1.∴x≠0.∴f(x)的定義域?yàn)?∞,0)∪(0,+∞).(2)∵f(x)為奇函數(shù),∴f(x)=f(x).∴14-x-∴2a=4x1-∴a=1219(12分)(1)已知x+x1=3(x>0),求x32+(2)已知log4(3x1)=log4(x1)+log4(3+x),求實(shí)數(shù)x的值.解(1)∵(x12+x-12)∴x1∴x32+x-32=5(31)=25.(2)∵log4(3x1)=log4(x1)+log4(3+x),∴l(xiāng)og4(3x1)=log4[(x1)(3+x)].∴3x1=(x1)(3+x),且x>1.∴x=2.20(12分)已知函數(shù)f(x)=12(1)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像,并根據(jù)圖像寫出該函數(shù)的遞減區(qū)間;(2)求不等式f(x)>14的解集解(1)作函數(shù)f(x)的圖像如下,函數(shù)的遞減區(qū)間為(∞,0],[1,+∞).(2)令f(x)=14,解得x=±12或結(jié)合圖像可知,f(x)>14xx21(12分)某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元(如圖).(1)分別寫出這兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系.(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問(wèn):怎么分配資金能使投資獲得最大收益?其最大收益是多少萬(wàn)元?解(1)設(shè)投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益f(x)(萬(wàn)元)與投資額x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系為f(x)=k1x(k1≠0,x≥0),投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益g(x)(萬(wàn)元)與投資額x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系為g(x)=k2x(k2≠0,x≥0),則f(1)=0.125=k1,g(1)=0.5=k2,則k1=0.125=18,k2=0.5=1故f(x)=18x(x≥0),g(x)=12x(x(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬(wàn)元,則投資股票類產(chǎn)品(20x)萬(wàn)元,依題意得,獲得的總收益y=f(x)+g(20x)=x8+1220-x(0≤x≤20).令t=20-x(0≤t≤25),則y=20-t28+12t=18(t2)2+3,當(dāng)t=2所以投資債券類產(chǎn)品16萬(wàn)元,投資股票類產(chǎn)品4萬(wàn)元時(shí),能使投資獲得最大收益3萬(wàn)元.22(12分)已知函數(shù)f(x)=ax-1ax(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)求該函數(shù)的值域;(3)證明:f(x)是R上的增函數(shù).(1)解函數(shù)的定義域?yàn)镽,f(x)+f(x)=a=1-a∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).