（江蘇版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8.1 空間幾何體的表面積與體積（測）-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

專題8.1空間幾何體的表面積與體積一、填空題1．已知圓錐的表面積為a，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑是________【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意知2πr＝πl(wèi)，∴l(xiāng)＝2r，則圓錐的表面積S表＝πr2＋eq\f(1,2)π(2r)2＝a，∴r2＝eq\f(a,3π)，∴2r＝eq\f(2\r(3πa),3π).2．在梯形ABCD中，∠ABC＝eq\f(π,2)，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為________3．下列結(jié)論正確的是()A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等，則該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線【解析】選DA錯誤，如圖①是由兩個相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，它的各個面都是三角形，但它不是三棱錐；B錯誤，如圖②，若△ABC不是直角三角形，或△ABC是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐；C錯誤，若該棱錐是六棱錐，由題設(shè)知，它是正六棱錐．易證正六棱錐的側(cè)棱長必大于底面邊長，這與題設(shè)矛盾．4．已知正四面體的棱長為eq\r(2)，則其外接球的表面積為________5．已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若球的體積為eq\f(9π,2)，則正方體的棱長為________．【答案】eq\r(3)【解析】設(shè)正方體棱長為a，球半徑為R，則eq\f(4,3)πR3＝eq\f(9π,2)，∴R＝eq\f(3,2)，∴eq\r(3)a＝3，∴a＝eq\r(3).6．在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P在線段BD1上，且eq\f(BP,PD1)＝eq\f(1,2)，M為線段B1C1上的動點，則三棱錐M-PBC的體積為________．【答案】eq\f(3,2)【解析】∵eq\f(BP,PD1)＝eq\f(1,2)，∴點P到平面BC1的距離是D1到平面BC1距離的eq\f(1,3)，即三棱錐P-MBC的高h(yuǎn)＝eq\f(D1C1,3)＝1.M為線段B1C1上的點，∴S△MBC＝eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(9,2)，∴VM-PBC＝VP-MBC＝eq\f(1,3)×eq\f(9,2)×1＝eq\f(3,2).7．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸)【答案】3【解析】由題意知，圓臺中截面圓的半徑為十寸，圓臺內(nèi)水的體積為V＝eq\f(1,3)πh(req\o\al(2,中)＋req\o\al(2,下)＋r中r下)＝eq\f(π,3)×9×(102＋62＋10×6)＝588π(立方寸)，降雨量為eq\f(V,142π)＝eq\f(588π,196π