（江蘇版）高考數(shù)學一輪復習 專題8.3 直線、平面平行的判定及其性質（測）-人教版高三全冊數(shù)學試題

專題8.3直線、平面平行的判定及其性質一、填空題1．下列命題中，錯誤的是_______．A．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交B．平行于同一平面的兩個不同平面平行C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面βD．若直線l不平行平面α，則在平面α內不存在與l平行的直線2．已知直線a，b，平面α，則以下三個命題：①若a∥b，b?α，則a∥α；②若a∥b，a∥α，則b∥α；③若a∥α，b∥α，則a∥b.其中真命題的個數(shù)是_______．【解析】對于①，若a∥b，b?α，則應有a∥α或a?α，所以①是假命題；對于②，若a∥b，a∥α，則應有b∥α或b?α，因此②是假命題；對于③，若a∥α，b∥α，則應有a∥b或a與b相交或a與b異面，因此③是假命題．綜上，在空間中，以上三個命題都是假命題．3．已知直線a，b異面，給出以下命題：①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；②一定存在平行于a的平面α使b∥α；③一定存在平行于a的平面α使b?α；④一定存在無數(shù)個平行于a的平面α與b交于一定點．則其中正確的是_______．4．設l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列三個命題：①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；②若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，則l∥m∥n；③若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，則l∥m.其中正確命題的個數(shù)是_______．【解析】①正確；②中三條直線也可能相交于一點，故錯誤；③正確，所以正確的命題有2個．5．(2017·襄陽模擬)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1A．MN與CC1垂直B．MN與AC垂直C．MN與BD平行D．MN與A1B1平行【解析】選D如圖所示，連接AC，C1D，BD，則MN∥BD，而C1C⊥BD，故C1C⊥MN，故A、C正確，D錯誤，又因為AC⊥BD，所以MN⊥6.如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則在△ADE①|BM|是定值；②點M在圓上運動；③一定存在某個位置，使DE⊥A1C④一定存在某個位置，使MB∥平面A1DE.7．過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A【答案】6【解析】過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF18．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1cm，過AC作平行于體對角線BD1的截面，則截面面積為________cm2【答案】eq\f(\r(6),4)【解析】如圖所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F為AC與BD的交點，∴E為DD1的中點，∴S△ACE＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(6),4)(cm2)．9．α，β，γ是三個平面，a，b是兩條直線，有下列三個條件：①α∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(填上你認為正確的所有序號)．【答案】①③【解析】①α∥γ，α∩β＝a，β∩γ＝b?a∥b(面面平行的性質)．②如圖所示，在正方體中，α∩β＝a，b?γ，a∥γ，b∥β，而a，b異面，故②錯．③b∥β，b?γ，β∩γ＝a?a∥b(線面平行的性質)．10.空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4，則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，周長的取值范圍是________．【答案】(8,10)二、解答題11.如圖，ABCD與ADEF均為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．求證：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.證明：(1)連接AE，則AE必過DF與GN的交點O，連接MO，則MO為△ABE的中位線，所以BE∥MO，又BE?平面DMF，MO?平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因為N，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點，12.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1＝AB(1)求證：AB1∥平面BC1D；(2)設BC＝3，求四棱錐B-DAA1C1解：(1)證明：連接B1C，設B1C與BC1相交于點O，連接∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴點O為B1C∵D為AC的中點，∴O