2023屆高考數(shù)學二輪復(fù)習常考題型三角函數(shù)選擇題專項練習(含解析)

2023屆高考數(shù)學二輪復(fù)習?？碱}型三角函數(shù)選擇題

大通關(guān)（新高考含答案解析）

選擇題：三角函數(shù)

1.已知點P冬在角。的終邊上，且。€[0,2兀），則。的值為（）

A.如B.空C.11ZLD.辿

6363

2.已知sing-a卜g，則sin仁-2a)=()

A.Z.B.-ZC.+ZD._2

9999

3.已知aeR,sina+2cosa='叵，則tan2a=()

D._±

3

4.已知sin

A.3D._2

55

5.下列四個函數(shù)中，以兀為最小正周期，且在區(qū)間兀）上單調(diào)遞減的是（)

A.y=cosxB.y=2lsinxlC.yucos]D.y=tanx

6.函數(shù)/⑴=2制3中),>0,《<0)圖的部分圖象如圖所示，則3,(p的值分別

D.后

7.已知函數(shù)f（尤）=3sin2x+"cos2x，將f（x）圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2

倍（縱坐標不變），再向左平移U個單位長度，得到函數(shù)式。的圖象.已知g（Q分別

6

在處取得最大值和最小值，則k+犬|的最小值為（）

I2I2

A/B.空C.nD.如

333

8.設(shè)函數(shù)/（X）=COS（cox+2）在［-冗,兀］的圖象大致如圖，則/（X）的最小正周期為

（）

9.已知aw（0,7i）,H3cos2a-8cosa=5>貝!Jsina=（）

A.正B.2c.lD.B

3339

10.函數(shù)/Q）=sin（2x+T的最小正周期為（）

A.4兀B.2兀C.TID.—

2

11.將曲線y=sin（2x+（p）（l（pl<￡j向右平移;個單位長度后得到曲線），="），若函

數(shù)/G）的圖象關(guān)于y軸對稱，則（p等于（）

*3.%,-3*-6

12.已知函數(shù)/（x）=sin（2x+（p），其中（p為實數(shù)，若用對任意的xeR恒成

立，且一傳>0,則/（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

,兀，7C_

A.女兀,憶兀+NMwZB?kn—，七r+一eZ

_4__44_

.71371

C?&兀+―#兀+—,kwZD-kit--,kTi、keZ

442

13.與30°角終邊相同的角的集合是（）

o

ala=)t.360o+-,jt€ZB.{ala=2Z：7t+30JeZ}

o

C.{a|a=2jt-360+30°,JkeZ}ctIot=2kitH—,k￡Z

14.函數(shù)y=4sin（3x+（p）（A>0,s>（wWj的部分圖象如圖所示.為了得到這個函

數(shù)的圖象，只要將y=sinx（xeR）的圖象上所有的點（）

5TT

0J7T

T

-ib................

A.向左平移四個單位長度，再把各點的橫坐標縮短為原來的縱坐標不變

32

B.向左平移三個單位長度，再把各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變

C.向左平移三個單位長度，再把各點的橫坐標縮短為原來的1,縱坐標不變

62

D.向左平移巳個單位長度，再把各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變

15.關(guān)于函數(shù)/（x）=sinlxl+lsinxl有下述四個結(jié)論:

①/G）是偶函數(shù)

②4）在區(qū)間（川單調(diào)遞增

③/（X）在「兀,力有4個零點

④/（x）的最大值為2

其中所有正確結(jié)論的編號是（）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

答案以及解析

1.答案：c

解析：因為點尸[手,-"在第四象限，ee[0,2兀），所以根據(jù)三角函數(shù)

的定義可知tanO=_^，所以9=生，故選C.

36

2.答案：B

解析：因為sin停-a）=cos今-仔-。）=cosf^+a'j=|,所以

.(?！肛?，兀J兀/兀.1.7

sin——2a=cos——|——2a=cos21-+a=2cos2-+a—l=2x——1=——?

【6)L216JJ16J16)99

3.答案：C

解析：因為sina+2cosa=,所以sin2a+4cos2a+4sinacosa=—Ginsa+cos2Ct)，

24

整理得3sin20t-3cos2a_8sinacosa=0，則一3cos2a=4sin2a，所以tan2a=-?.

4

4.答案：C

解析：由sin|a->]二—得sina-cosa=—?①，由cos2a=—得cos2a-siiva=—，

I4j1052525

所以(cosa-sina)(cosa+sina)=(.②'由①②可得cosa+sina=-；.③'由①③可

得sina=--

5

5.答案：B

解析：對于A,y=cosx的最小正周期為2兀，所以A不符合題意；對于B,結(jié)合

函數(shù)圖象可知y=2lsinxl的最小正周期為兀，且在仁,兀）上單調(diào)遞減，所以B符

合題意;對于C,y=cos2的最小正周期為4n，所以C不符合題意;對于D,y=tanx

2

的最小正周期為兀，且在區(qū)間怎,兀）上單調(diào)遞增，所以D不符合題意.故選B.

6.答案：A

解析：由題中圖象可知工=生一如=色(7為的最小正周期)，

212122

.?.7'=兀,二史=兀,;.3=2.又函數(shù)/(犬)的圖象經(jīng)過點(空2］，

CDU2)

2=2sin(2x—+(p\.-.—+(p=2E+—(kGZ)>;.(p=2kit-三(kGZ)>又

V12J623

--<(p<~,/.(p=-->故選A.

223

7.答案：B

解析：因為f(x)=3sin2x+\/3cos2x=25/3sin(2x+,所以g(x)=2VJsin(x+,所

以x+三=2攵兀+?Q$Z),即x=2k兀+^Q￡Z)，x+—=2k兀一巳QeZ),即

?3'2>i>6?23222

x=2kTt-型(keZ)>則|x+x|=2。+左)n-—(k,kwZ),當k+k=0時,|x+尤|

226212I23121212,

取得最小值型，故選B.

3

8.答案：C

解析：通解由題圖知，/(-；)=0,..：8+；=；+E(AeZ)，解得

3=一士現(xiàn)?(keZ).設(shè)/(x)的最小正周期為7，易知7<2兀<27，

4

生<2兀<生,二1<|3|<2,當且僅當k=_l時，符合題意，止匕時3=3,,7=2=史.

l(oll(ol2co3

故選C.

秒解由題圖知，/卜引=0且/(-兀)<0,/(0)>0,.與3+A?(3>0)，解得

3=/J(x)的最小正周期7="=把.故選C.

2co3

9.答案:A

解析：/3cos2a-8cosa=5,.*.3Gcos2a-l)-8cosa=5,.*.6cos2a-8cosa-8=0，

/.3cos2a-4cosa-4=0，解得cosa=2（舍去）或cosa=--.

3

/aG（0,K）,.\sina=Jl-cos2a.故選A.

3

10.答案：C

解析：f（/）=sin（2x+技）=—sin（2/+^|=—cos2x,則函數(shù)”r）是偶函數(shù)，函數(shù)的

最小正周期丁=生=兀，即"r）是最小正周期為兀的偶函數(shù)，故選：C.

2

11.答案：D

解析：曲線廣0吟+中)(1中臼向右平移”單位長度后得到曲線)，=/(x)，則

/(x)=sin2(x-=sin(2x-g+(p］，若函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則

--+<p=—+lai(kGZ)>KO<p=—+lai(keZ)>又所以<p=—四.故選D.

32626

12.答案：C

解析：由題意可得函數(shù)/(x)=sin(2x+<p)的圖象關(guān)于直線x=U對稱，故有

4

2x(+(p=k7C+：,&GZ?即中二女兀,左wZ.又/(看)=$布［三+0)］>0,所以<P=2/771,7?GZ，

故/(x)=sin(2%+2〃兀)=$抽2人,令2&兀+1?2工424兀+技，％eZ，解得

+<x<k7t+—,kGZ?故函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為hr+—,^7：+—、keZ.

4444_

13.答案：D

解析：與30。角終邊相同的角表示為a=2.360°+30。,八Z，化為弧度制為

a=2kit+-,kGZ-

6