2023年江西省中考數(shù)學(xué)試卷【附參考答案】

2023年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題

1.（3分）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）

A.3B.2.1C.0D.-2

2.（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）若//有意義，則a的值可以是（）

A.-1B.0C.2D.6

4.（3分）計(jì)算（2序）3的結(jié)果為（）

A.8mB.GmC.2mD.2m

5.（3分）如圖,平面鏡肱V放置在水平地面CD上,墻面PDLCD于點(diǎn)、D,一束光線力。照射到鏡面/則上,

反射光線為如，點(diǎn)6在如上，若N4OC=35°,則N。切的度數(shù)為（)

A.35°B.45°C.55°D.65°

6.（3分）如圖，點(diǎn)4B,C,〃均在直線/上，點(diǎn)P在直線/外，則經(jīng)過其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫出

圓的個(gè)數(shù)為（）

ABCD

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

二、填空題

7.（3分）單頂式-5a6的系數(shù)為.

8.（3分）我國(guó)海洋經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇態(tài)勢(shì)強(qiáng)勁.在建和新開工海上風(fēng)電項(xiàng)目建設(shè)規(guī)模約1800萬千瓦，比上一年

同期翻一番，將18000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

9.（3分）化簡(jiǎn)：（a+1）2-a=.

10.（3分）將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知Na=60°,點(diǎn)8,。表示的

刻度分別為1M，3cm,則線段48的長(zhǎng)為cm.

11.（3分）《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中

的/8C）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度.如圖，點(diǎn)4B,。在同一水

平線上，N/比和N/Q尸均為直角，心與比相交于點(diǎn)〃測(cè)得/8=40CR,BD=20cm,AQ=\2m,則樹

高PQ=m.

12.（3分）如圖，在04靦中，N8=60°,BC=2AB,將48繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0°Va<360°）

得到/R連接A7,PD.當(dāng)△AN為直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為.

13.（6分）（1）計(jì)算：遍+tan45°-3°.

（2）如圖，AB=AD,AC平分/BAD.求證：△力比%

14.（6分）如圖是4X4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

（1）在圖1中作銳角△4?。，使點(diǎn)。在格點(diǎn)上；

（2）在圖2中的線段48上作點(diǎn)Q,使00最短.

21

15.（6分）化簡(jiǎn)（上+上）?工ZL下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程:

x+lX-1X

力(力—1)力(1+1)宓2—1

(x+l)(x—1)(x—l)(x+l)_X

甲同學(xué)

乙同學(xué)

（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是，乙同學(xué)解法的依據(jù)是;（填序號(hào)）

①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律.

（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程.

16.（6分）為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭(zhēng)做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng).根據(jù)活動(dòng)要求，

每班需要2名宣傳員.某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員.

（1）“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是事件；（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率.

17.（6分）如圖，已知直線了=戶6與反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象交于點(diǎn)力（2,3）,與y軸交于

X

點(diǎn)B,過點(diǎn)8作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象于點(diǎn)C.

X

（1）求直線43和反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式；

（2）求的面積.

18.（8分）今年植樹節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4

棵，則還缺25棵.

（1）求該班的學(xué)生人數(shù)；

（2）這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的總費(fèi)用

沒有超過5400元，請(qǐng)問至少購買了甲樹苗多少棵？

19.（8分）圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖.已知點(diǎn)8,A,D,

￡均在同一直線上，AB=AC=AD,測(cè)得N8=55°,BC=1.8m,龐=2加（結(jié)果保小數(shù)點(diǎn)后一位）

(1)連接CD,求證：DCLBC-,

（2）求雕塑的高（即點(diǎn)￡到直線比的距離）.

（參考數(shù)據(jù)：sin550心0.82,cos55°^0.57,tan55°^1.43）

20.（8分）如圖，在中，48=4,NC=64°,以4?為直徑的。。與/C相交于點(diǎn)〃￡為就上一

點(diǎn)，且//比'=40°.

（1）求熊的長(zhǎng)；

（2）若N氏10=76°,求證：3為。。的切線.

21.（9分）為了解中學(xué)生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機(jī)抽取本區(qū)部分初、高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并

對(duì)他們的視力數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

整理描述

初中學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表

視力人數(shù)百分比

0.6及以下84%

0.7168%

0.82814%

0.93417%

1.0m34%

1.1及以上46n

合計(jì)200100%

(1)m=,n=

（2）被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為

分析處理

(3)①小胡說：“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好.”請(qǐng)你對(duì)小胡的說法進(jìn)行判斷，并選擇一個(gè)

能反映總體的統(tǒng)計(jì)量說明理由；

②約定：視力未達(dá)到1.0為視力不良.若該區(qū)有26000名中學(xué)生，估計(jì)該區(qū)有多少名中學(xué)生視力不良？

并對(duì)視力保護(hù)提出一條合理化建議.

高中學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

_

90_82

80_

70_

60_

50_

40_

30_

20_

10

以下以上

22.(9分)課本再現(xiàn)

思考

我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直.反過來，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

定理證明

(1)為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形(如圖1),并寫出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證

明過程.

已知：在5中，對(duì)角線垂足為0.

求證：DABCD是菱形.

知識(shí)應(yīng)用

(2)如圖2,在⑦中，對(duì)角線力。和劭相交于點(diǎn)0,49=5,47=8,BD=6.

①求證：口A8O)是菱形;

②延長(zhǎng)a1至點(diǎn)區(qū)連接應(yīng)1交切于點(diǎn)凡若NE=Z/ACD,求處的值.

2EF

六、解答題

23.(12分)綜合與實(shí)踐

問題提出

某興趣小組開展綜合實(shí)踐活動(dòng)：在Rt△/比中，ZC=90°,。為4C上一點(diǎn)，CD=近,動(dòng)點(diǎn)。以每秒

1個(gè)單位的速度從。點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿j8f4勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)力時(shí)停止，以分為邊作正

方形DPEF.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,正方形加停的面積為S,探究S與［的關(guān)系.

初步感知

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸由點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，

①當(dāng)1=1時(shí)，S=；

②S關(guān)于1的函數(shù)解析式為.

(2)當(dāng)點(diǎn)尸由點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象.請(qǐng)

根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于Z的函數(shù)解析式及線段的長(zhǎng).

延伸探究

(3)若存在3個(gè)時(shí)刻4t2,大3(勾V右)對(duì)應(yīng)的正方形"利'的面積均相等.

①;

②當(dāng)右=4。時(shí)，求正方形方波的面積.

圖1圖2

1.A.2.B.3.D.4.A.5.C.6.D.

7.-5.8.1.8X107.9.2a+l.10.2.11.612.90°、180°、270°.

13.(1)解：我+tan45°-3°=2+l-1=2；

(2)證明：,：AC平分/BAD,：.ZBAC=ZDAC,

，AB=AD

在△48。和中，ZBAC=ZDAC?：^ABC^^ADC(SAS).

AC=AC

15.(1)②.③.

(2)選擇乙同學(xué)的解法.

x+1X-1X

212

—XX-14.XX-11

x+1XX-1X

—X丁(x+1)(x-1);X丁(x+1)(x-1)

x+1XX-1X

=x-1+^+1

=2x.

16.(1)隨機(jī)；(2)樹狀圖如下所示:

由上可得，一共有12種等可能事件，其中甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的可能性有2種,

，甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率為：2=工.

126

17.(1)?.?直線夕=戶6與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于點(diǎn)力(2,3),

.,.3=2+6,3=K,；"=1,A=6,.,.直線48為y=_v+l,反比例函數(shù)為y=旦；

2x

(2)令x=0,則7=戶1=1,：.B(0,1),把尸1代入尸旦,解得x=6,AC(6,1),:.BC=6,

，比'的面積S=/x6X(3-l)=6-

18.(1)設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：3x+20=4x-25,解得：x=45.

答：該班的學(xué)生人數(shù)為45人;

(2)設(shè)購買甲種樹苗y棵，則購買乙種樹苗(3X45+20-y)棵，根據(jù)題意得：30月40(3X45+20

-y)W5400,解得：介80,"的最小值為80.答：至少購買了甲樹苗80棵.

19.(1)證明：?:AB=AC,：.ZB=ZACB,

?：AD=AC,：.ZADC=ZACD,

VZB+ZACB+ZADaZACD=180°,：.2ZACB+2ZACD=18Q°,

：.ZACB+ZACD=90°,：.ZBCD=9Q°,:.DC工BC；

(2)解：過點(diǎn)創(chuàng)乍品L8C,垂足為凡

17

在中，N8=55°,BC=1.8m,：.BD=—區(qū)—和1?&=弛(加,

cos55°0.5719

'：DE=2m,:.BE=BADE=%(加，

19

在Rt△座F中，母'=8步sin55°七毀X0.82心4.2(加，，雕塑的高約為4.2加.

19

20.(1)解：VZA/)E=4Q°,：.ZAOE=2ZADE=8Q°,：.ZEOB=180°-ZAOB=100°,

\'AB=4,半徑長(zhǎng)是2,二讖的長(zhǎng)=1007TX2=.3_；

1809

(2)證明：'：ZEAB=1ZEOB=5Q°,：.ZBAC=ZEAD-ZEAB=7Q°-50°=26°,

2

VZ<7=64O,：.Z&ZBAC=90°,：.ZABC=180°-{AC+ABAO=90°,

...直徑4員L8C,...四為。。的切線.

21.(1)68,23%；(2)320；(3)①初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好,

初中視力水平的中位數(shù)為1.0,高中視力水平的中位數(shù)為0.9,

所以初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好；

②26000X200-(46+68)+320-(65+55)=14300(名)，

200+320

22.(1)證明：?.?四邊形4頗是平行四邊形，.?.%=〃0,

又?：BDLAC,垂足為0,。是劭的垂直平分線，.?"8=助，力是菱形.

(2)①證明：?.?0/8(裴中，對(duì)角線4C和如相交于點(diǎn)0,4C=8,BD=6,

：.A0=C0=XAC^4,DO=1J3D=3,

22

又?.3〃=5,...在三角形4切中，A0=A(hD。,：.ZA0D=^°,即如，力C,:.口四CD是菱形;

②解：如圖，設(shè)切的中點(diǎn)為G,連接0C,

.?.0G是△加?的中位線，.?.%=1/〃=$,由①知：四邊形46(初是菱形，/.ZACD=ZACB,

22

又?：/E=L/ACD,:.ZE=1ZACB,

22

又?：/ACB=4E+4COE,:.乙E=/C0E,：.CE=C0=4,

?.?0G是的中位線，：.0G//AD//BE,:.△OGFSXECF,.-.OF=OG,

EFCE

5_

又,：0G=2,CE=4,.,巫N_①

2EF48

23.(1)①當(dāng)t=l時(shí)，CP=1,

又,.?NC=90°,CD=近,，S=M=〃+4=12+(&)2=3.故答案為：3；

②當(dāng)點(diǎn)尸由點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，CP=t,

VZC=90°,CD=近,:.S=DF=CP+C『e+(&)2=t2+2.故答案為：5=t2+2；

(2)由圖2可得：當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3處時(shí)，PU=B『6,當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4處