【一輪復(fù)習(xí)】2023年中考數(shù)真題練習(xí)-8 平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)

第八講平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)

【命題點1平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征】

類型一坐標(biāo)確定位置

1.（2022?柳州）如圖，這是一個利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個坐標(biāo)系分別以正東、

正北方向為X軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4,1）和（5,4）,則教學(xué)樓的坐標(biāo)是

2.（2022?宜昌）如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為（1,3）.若小麗

的座位為（3,2）,以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（）

Z

口

口

□□o口

7

□

0口o

6日

橫

□□日

口o

5口

o□

口o

4r

昌

□口

a口o

3□

口

□排

口o

20口

□

12?Fo

l

?6

Δ?≡

CtZ2a4

x4,2,

類型二點于象限

3.（2022?攀枝花）若點A（-α,b）在第一象限，則點8（小b）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2022?衢州）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-I,-2）落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（2022?河池）如果點P（〃?，?+2m）在第三象限內(nèi)，那么他的取值范圍是（）

A.-A<W<OB.m>-—C.∕n<0D.ιn<.--?-

222

6.（2022?揚州）在平面直角坐標(biāo)系中，點、P（-3,α2+l）所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（2022?廣安）若點P（m+l,M在第四象限，則點Q（-3,用+2）在第___象限.

類型三點的平移于對稱

8.（2021?賀州）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（3,2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)

9.(2021?阿壩州)平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,D關(guān)于y軸的對稱點P'的坐標(biāo)是()

A.(-2,-1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

10.(2021?蘭州)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，點A(-2,4)關(guān)于X軸對稱的點B的坐標(biāo)是()

A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,-4)D.(2,4)

II.(2022?廣東)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(1,1)向右平移2個單位后，得到的點的坐標(biāo)是()

A.(3,I)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)

類型四：點坐標(biāo)規(guī)律

12.(2022?河南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，AB

〃x軸，交y軸于點P.將AOAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的

坐標(biāo)為()

A.(√3>-?)B.(-1,-√3)c.(-√3--I)D.(1,如)

13.(2022?麗水)三個能夠重合的正六邊形的位置如圖.已知8點的坐標(biāo)是(-北，3),則A點的坐標(biāo)

14.(2022?淄博)如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點O重合，將頂點。(1,0)繞點A(O,I)逆時

針旋轉(zhuǎn)90°得點。I,再將Qi繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點6,再將6繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點6,

再將Di繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點。4,再將Di繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點DS……依此類推，則點‰22

的坐標(biāo)是.

15.（2022?荊門）如圖，過原點的兩條直線分別為小y=2x,小y=-x,過點A（I,0）作X軸的垂線與

∕ι交于點Ai,過點Al作y軸的垂線與/2交于點Az,過點A2作X軸的垂線與∕ι交于點As,過點4作y軸的

垂線與12交于點4,過點4作X軸的垂線與八交于點As,……,依次進行下去,則點Aa）的坐標(biāo)為.

【命題點2函數(shù)及其自變量的取值范圍】

類型一常量與變量

16.（2022?廣東）水中漣漪（圓形水波）不斷獷大，記它的半徑為r,則圓周長C與r的關(guān)系式為C=2πr.下

列判斷正確的是（）

A.2是變量B.π是變量C.r是變量D.C是常量

類型二函數(shù)的關(guān)系式

17.（2022?大連）汽車油箱中有汽油30￡.如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程X

（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1當(dāng)OWXW300時，y與X的函數(shù)解析式是（）

A.y=0.1xB.y=-0.1x+30

C.j?-?θɑlD.y=-θ.l∕+3θx

X

18.（2022?益陽）已知一個函數(shù)的因變量），與自變量X的幾組對應(yīng)值如表，則這個函數(shù)的表達式可以是

（）

X—-1012…

y-2024???

OC

A.y=2xB.y=x-1C.y=-D.y=x2

X

類型三函數(shù)自變量的取值范圍^_

19.（2022?牡丹江）函數(shù)y=J7工中，自變量X的取值范圍是（）

A.Λ?≤-2B.x≥-2C.x≤2D.x≥2

20.(2022?恩施州)函數(shù))，=近亙的自變量X的取值范圍是()

χ-3

A.x≠3B.x≥3C.x2?1且XW3D.x?-I

21.(2022?黃石)函數(shù)y=,X+二一的自變量X的取值范圍是()

√x+3x-1

A.;^-3且工*1B.x>-3β,x≠lC.x>-3D.X2-3且x≠l

32.(2022?哈爾濱)在函數(shù)>，=」一中，自變量X的取值范圍是______.

'5x+3

類型四函數(shù)值的運算

22.(2022?上海)已知f(x)=3x,則/(1)=___.

23.(2022?相城區(qū)校級自主招生)我們引入記號/(x)表示某個函數(shù)，用/(α)表示X=α?xí)r的函數(shù)值.例

如函數(shù)y=Λ2+l可以記為/(x)=x2+l,并有/(-2)=(-2)2+l=5,/(α+l)=(α+I)2+?=a2+2a+2.

狄利克雷是德國著名數(shù)學(xué)家，是最早倡導(dǎo)嚴格化方法的數(shù)學(xué)家之一.狄利克雷函數(shù)f(X)=

T(X早有理教)

<9骨::的出現(xiàn)表示數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的理解開始了深刻的變化，從研究“算”到研究更抽象的

Io,(X是無理數(shù))

“概念、性質(zhì)和結(jié)構(gòu)”.關(guān)于狄利克雷函數(shù)，下列說法：

0y<π)=∕(√2)

②對于任意的實數(shù)α,/(/(α))=O

③對于任意的實數(shù)b,/(?)=/(-?)

④存在一個不等于O的常數(shù)，，使得對于任意的X都有f(x+r)=∕(x)

⑤對于任意兩個實數(shù)加和〃，都有/(m)"?(〃)2f(〃7+建).

其中正確的有(填序號).

24.(2022?棗莊)已知V和心均是以X為自變量的函數(shù)，當(dāng)X=〃時，函數(shù)值分別是Nl和附若存在實數(shù)

〃,使得M+M=l,則稱函數(shù)V和”是“和諧函數(shù)”.則下列函數(shù)V和”不是“和諧函數(shù)”的是()

A.y∣=x2+2x和”=-x+1B.y∣=-L和”=x+l

X

C.yι=-A?和”=-X-1D.yι=x2+2xf∏>j2=-x-1

X

【命題點3分析、判斷函數(shù)圖像】

類型一實際問題

考向I行程問題

25.(2022?巴中)甲、乙兩人沿同一直道從A地到8地，在整個行程中，甲、乙離A地的距離S與時間/

A.甲比乙早1分鐘出發(fā)

B.乙的速度是甲的速度的2倍

C.若甲比乙晚5分鐘到達，則甲用時10分鐘

D.若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達B地

26.（2022?北借區(qū)自主招生）小玲從山腳沿某上山步道“踏青”，勻速行走段時間后到達山腰平臺停下來

休息一會兒，休息結(jié)束后她加快了速度，勻速直至到達山頂.設(shè)從她出發(fā)開始所經(jīng)過的時間為，，她行走的

27.（2022?臨沂）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往8城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y（單位：

與時間X（單位：h）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說法中不正確的是（）

B.A城與8城的距離是3（）0h"

C.乙車的平均速度是80既?〃？

D.甲車比乙車早到B城

28.（2022?河北）某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天.若，”個人共同完成

需八天，選取6組數(shù)對（m，n）,在坐標(biāo)系中進行描點，則正確的是（）

29.（2022?溫州）小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為S米，所經(jīng)過的時間為,

分鐘.下列選項中的圖象，能近似刻畫S與f之間關(guān)系的是（）

休息10分鐘

家公園

30.（2022?赤峰）已知王強家、體育場、學(xué)校在同?直線上，下面的圖象反映的過程是：某天早晨，王強

從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校.圖中X表示時間，y表示王

強離家的距離.則下列結(jié)論正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

①體育場離王強家2.5km

②王強在體育場鍛煉了30mm

③王強吃早餐用了20加〃

④王強騎自行車的平均速度是0.2hn∕min

判斷函數(shù)圖像

考向2其他問題

31.（2022?河池）東東用儀器勻速向如圖容器中注水,直到注滿為止.用f表示注水時間，y表示水面的高

32.（2022?遵義）遵義市某天的氣溫＞1（單位：匕）隨時間r（單位：ft）的變化如圖所示，設(shè)”表示O時

到t時氣溫的值的極差（即O時到/時范圍氣溫的最大值與最小值的差）,則以與f的函數(shù)圖象大致是（）

33.（2022?河南）呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車.酒精氣體

傳感器是一種氣敏電阻（圖I中的R）,R的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2）,血液酒精濃

值患高

>血布看橫木度M=呼氣看H東度KXz20C

?非看篤<M<Nαv∏(KML)

后？(20m^l0taL?M?Uκg?IOM.>

依駕(M>Wa*IOOaL;

A.呼氣酒精濃度K越大，合的阻值越小

B.當(dāng)K=O時，Rl的阻值為1（）OQ

C.當(dāng)K=IO時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)

D.當(dāng)R=20時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)

34.（2022?武漢）勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度/1隨時間，的變化

類型二幾何圖像中的動態(tài)問題

考向1判斷函數(shù)圖像-動點問題

35.（2022?錦州）如圖，在RtZXABC中，NABC=90°,AB=2BC=4,動點尸從點A出發(fā)，以每秒1個

單位長度的速度沿線段AB勻速運動，當(dāng)點P運動到點B時，停止運動，過點P作PQlAB交AC于點Q,

將aAPQ沿直線PQ折疊得到△△'PQ,設(shè)動點P的運動時間為，秒，△△'PQ與AABC重疊部分的面積

為S,則下列圖象能大致反映S與f之間函數(shù)關(guān)系的是（）

36.（2022?荷澤）如圖，等腰RtBC與矩形DEFG在同一水平線上，AB=DE=2,DG=3,現(xiàn)將等腰Rt

△A8C沿箭頭所指方向水平平移，平移距離X是自點C到達OE之時開始計算，至AB離開GF為止.等

腰RtZ?4BC與矩形。EFG的重合部分面積記為y,則能大致反映y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）

BEF

37.（2022?銅仁市）如圖，等邊AABG等邊ADEF的邊長分別為3和2.開始時點A與點。重合，OE在

AB±.,DF在4C上，ZiDEF沿AB向右平移，當(dāng)點力到達點B時停止.在此過程中，設(shè)^ABC?ADEF

重合部分的面積為），，EF移動的距離為X,則y與X的函數(shù)圖象大致為（）

38.（2022?衡陽）如圖，在四邊形ABCQ中，NB=90°,AC=6,AB//CD,AC平分ND4B.設(shè)AB=x.

考向2分析函數(shù)圖像-動點問題

39.（2022?齊齊哈爾）如圖①所示（圖中各角均為直角），動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度

沿4~B-Cf∕）~E路線勻速運動，AAFP的面積），隨點P運動的時間X（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②

40.（2022?鄂爾多斯）如圖①，在正方形ABC。中，點M是AB的中點，點N是對角線BO上一動點，設(shè)

DN=x,AN+MN=y,已知y與X之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點E（a,2娓）是圖象的最低點，那么α

的值為（）

41.（2022?煙臺）如圖1,ZXABC中，乙4BC=60°,/）是BC邊上的一個動點（不與點8,C重合），DE

//AB,交AC于點E,EF//BC,交AB于點F.設(shè)BD的長為x,四邊形BDEF的面積為y,y與X的函數(shù)

圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點P的坐標(biāo)為（2,3）,則AB的長為.

圖1圖2

42.(2022?營口)如圖1,在四邊形ABCD中，BC//AD,ZD=90o,ZA=45°,動點P,。同時從點A

出發(fā)，點P以√5cm?的速度沿AB向點B運動(運動到B點即停止)，點。以2cmls的速度沿折線ADf

OC向終點C運動，設(shè)點。的運動時間為X(s),ZXAPQ的面積為y(。足)，若y與X之間的函數(shù)關(guān)系的圖

象如圖2所示，當(dāng)x=?Z?(s)時，則y=cm2.

【命題點4函數(shù)圖像與性質(zhì)探究題】

43.(2022?廣東)物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量X(kg)滿足函數(shù)關(guān)

系y=h+15.下表是測量物體質(zhì)量時;該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系.

XO25

y151925

(1)求y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)彈簧長度為20c,“時，求所掛物體的質(zhì)量.

44.(2022?鄂州)在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了?個問題情境：小明從家跑步去體育場，

在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家.小明離家的距離y"，")與他所用的時間X

(min)的關(guān)系如圖所示：

(1)小明家離體育場的距離為氏機，小明跑步的平均速度為_kmlmim

(2)當(dāng)15WxW45時，請直接寫出y關(guān)于X的函數(shù)表達式；

(3)當(dāng)小明離家2%?時，求他離開家所用的時間.

45.(2022?舟山)6月13日，某港口的潮水高度y(cm)和時間X(A)的部分數(shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下:

X(Zi),,1112131415161718

y(Cm)?18913710380101133202260

(數(shù)據(jù)來自某海洋研究所)

(I)數(shù)學(xué)活動：

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線(光滑曲線)的方式補全該函數(shù)的圖象.

②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=4時，y的值為多少？當(dāng)y的值最大時，X的值為多少？

(2)數(shù)學(xué)思考：

請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

(3)數(shù)學(xué)應(yīng)用：

根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過260Cm時，貨輪能夠安全進出該港口.請問當(dāng)天什么時間段適合貨輪進出此港

∏?

y(cm)

答案與解析

【命題點1平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征】

類型一坐標(biāo)確定位置

1.（2022?柳州）如圖，這是一個利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個坐標(biāo)系分別以正東、

正北方向為X軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4,1）和（5,4）,則教學(xué)樓的坐標(biāo)是

【答案】D

【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系:

工教學(xué)樓的坐標(biāo)是（2,2）,

故選：D.

2.（2022?宜昌）如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為（1,3）.若小麗

的座位為（3,2）,以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（）

口

□目0o

o□o

6日

橫

□口□

5o

o口

□o

4r

口□

3ao□

o排

□o口

2日

□

1□o口

l4

??6

A.(I,3)B.(3,4)C.(4,2)D.(2,4)

【答案】C

【解答】解：如圖所示：與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（4,2）.

?a

一

呂

呂口O

6C

1呂?

呂

目O

s4?O

口

.國

3

呂a

2D期

l呂O

亨a

—

類型二點于象限

3.（2022?攀枝花）若點A（?4,b）在第一象限，則點8（〃，b）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解答】解：V點A（-a,b）在第一象限內(nèi),

/.-。>0,Z?>0,

Λα<O,

：?點B（小b）所在的象限是：第二象限.

故選：B.

4.（2022?衢州）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-1,-2）落在（）

A.第?象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解答】解：????IVO,-2<0,

???點A（-1,-2）在第三象限，

故選：C.

5.（2022?河池）如果點P（"?,1+2〃?）在第三象限內(nèi)，那么"7的取值范圍是（）

A.-A<w<0B.m>-AD.m<-A

C.m<0

222

【答案】D

m<O①

【解答】解：根據(jù)題意得I

l+2m<Q,

解①得m<0,

解②得m<一1.

2

則不等式組的解集是m<-1.

2

故選：D.

6.(2022?揚州)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-3,?2+1)所在象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解答】解：?."2>0,

Λβ2+l>l,

:?點P(-3,標(biāo)+])所在的象限是第二象限.

故選：B.

7.(2022?廣安)若點P(m+l,機)在第四象限，則點Q(-3,m+2)在第___象限.

【答案】二

【解答】解：T點P(m+l,m)在第四象限,

m+l>O

m<O

：.-l<>n<O.

Λl<w+2<2,

二點。(-3,機+2)在第二象限,

故答案為：二.

類型三點的平移于對稱

8.(2021?賀州)在平面直角坐標(biāo)系中，點A(3,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)

【答案】D

【解答】解：點(3,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是：(-3,-2).

故選：D.

9.(2021?阿壩州)平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,1)關(guān)于y軸的對稱點P'的坐標(biāo)是()

A.(-2,-1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

【答案】D

【解答】解：點P(2,1)關(guān)于)，軸對稱的點P'的坐標(biāo)是(-2,1).

故選：D.

10.(2021?蘭州)在平面直角坐標(biāo)系XOy中，點A(-2,4)關(guān)于X軸對稱的點B的坐標(biāo)是()

A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,-4)D.(2,4)

【答案】B

【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系Xo)，中，點A(-2,4)關(guān)于X軸對稱的點B的坐標(biāo)是(-2,-4).

故選：B.

II.（2022?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（1,1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標(biāo)是（）

A.（3,I）B.（-1,1）C.（1,3）D.（1,-1）

【答案】A

【解答】解：將點（1,1）向右平移2個單位后，橫坐標(biāo)加2,所以平移后點的坐標(biāo)為（3,I）,

故選：A.

類型四：點坐標(biāo)規(guī)律

12.（2022?河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABeDE尸的中心與原點。重合，AB

〃x軸，交N軸于點P.將AOAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的

坐標(biāo)為（）

D.(1,M)

【答案】B

【解答】解：：邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點。重合，

.,.OA=AB=2,NBAO=60°,

TAB"X軸，

.?.NAPO=90°,

.?.N4OP=30°,

.?.AP=1,OP=M,

.?.A（1,M）,

:將AOAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,可知點4與。重合,

由360°+90°=4可知，每4次為一個循環(huán),

.?.2022÷4=505……2,

.I點A2022與點A2重合，

???點A2與點A關(guān)于原點O對稱，

Λ4z(-1,■yfs)，

.?.第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為(-1,-√3)>

故選：B.

13.(2022?麗水)三個能夠重合的正六邊形的位置如圖.已知B點的坐標(biāo)是(-√ξ,3),則A點的坐標(biāo)

是.

【答案】(E,-3)

【解答】解：因為點A和點B關(guān)于原點對稱，B點的坐標(biāo)是(-M，3),

所以A點的坐標(biāo)是(√5,-3),

故答案為：(J5，^3).

14.(2022?淄博)如圖，正方形A8C。的中心與坐標(biāo)原點O重合，將頂點。(1,0)繞點A(O,I)逆時

針旋轉(zhuǎn)90°得點Di,再將Dl繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點6,再將6繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點6,

再將6繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點DA,再將Dt繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點DS……依此類推，則點D2022

的坐標(biāo)是.

【答案】(二2023,2022)

【解答】解：Y將頂點O(1,0)繞點A(O,1)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點A,

：.Di(1,2),

Y再將P繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點。2,再將。繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點。3,再將6繞點。逆時

針旋轉(zhuǎn)90°得點以，再將Dt繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點Ds......

：.Eh(-3,2),Λ(-3,-4),DA(5,-4),Ds(5,6),D6(-7,6),.......,

觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，Dt"2(-4?-3,4n+2),

V2022=4X505+2,

.?.‰22(-2023,2022)；

故答案為：(-2023,2022).

15.(2022?荊門)如圖，過原點的兩條直線分別為小y=2x,l2:y=-x,過點A(1,0)作X軸的垂線與

∕ι交于點Ai,過點4作y軸的垂線與人交于點過點A2作X軸的垂線與∕ι交于點A),過點心作y軸的

垂線與/2交于點4,過點4作X軸的垂線與A交于點A5,……,依次進行下去,則點A20的坐標(biāo)為.

點Ai的坐標(biāo)為(1,2)；

當(dāng)y=-x=2時，X=-2,

二點A2的坐標(biāo)為(-2,2)；

同理可得：A3(-2,-4),A)(4,-4),A5(4,8),4(-8,8),A7(-8,-16),As(16,-16),

Ag(16.32),…，

2π2n+l2n+l2n+l

ΛA?,÷∣(2,2),A4Π÷2(-2,2),

2n+l2n+22Λ+22n+2

A?“+3(-2,-2),A?+4(2,-2)("為自然數(shù)).

V20=5×4,

.?.錯誤，應(yīng)改為：.?.點A20的坐標(biāo)為(22*4+2,-22”,即⑵。，-210),

即(1024,-1024).

故答案為：(1024,-1024).

【命題點2函數(shù)及其自變量的取值范圍】

類型一常量與變量

16.(2022?廣東)水中漣漪(圓形水波)不斷擴大，記它的半徑為八則圓周長C與r的關(guān)系式為C=2nr.下

列判斷正確的是()

A.2是變量B.Ti是變量C.r是變量D.C是常量

【答案】C

【解答】解：根據(jù)題意可得，

在C=2πr中.2,n為常量，，?是自變量，C是因變量.

故選：C.

類型二函數(shù)的關(guān)系式

17.(2022?大連)汽車油箱中有汽油30,如果不再加油，那么油箱中的油量)，(單位：L)隨行駛路程X

（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1〃女團.當(dāng)0WxW300時?，y與X的函數(shù)解析式是（)

A.y=0.IxB.y=-0.1x+30

c.=3θθ

yD.y=-0.1x2+30x

X

【答案】B

【解答】解：由題意可得：γ=30-0.1x,（0≤x≤300）.

故選：B.

18.（2022?益陽）已知一個函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對應(yīng)值如表,則這個函數(shù)的表達式可以是

（）

X-1012…

y-2024???

9

A.y=2xB.y=χ-1C.y=-D.y=x2

X

【答案】A

【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以看出：y的值是X值的2倍.

?*?y=2x.

故選：A.

類型三函數(shù)自變量的取值范圍^____

19.（2022?牡丹江）函數(shù).y=^√χ-2中，自變量X的取值范圍是（）

A.Λ≤-2B.x≥-2C.xW2D.x>2

【答案】D

【解答】解：由題意得：

X-220,

.?.x22,

故選：D.

20.（2022?恩施州）函數(shù)），=立亙的自變量X的取值范圍是（）

χ-3

A.x≠3B.Λ≥3C.x≥-IB.x≠3Ddl

【答案】C

【解答】解：由題意得：

fx+l≥O

1χ-3≠0

解得：x≥-1且ΛTW3.

故選：C.

21.（2022?黃石）函數(shù)y=[J=^+-J-的自變量X的取值范圍是（）

√x+3x-1

A.x≠-3且x≠lB.x>-3且x≠lC.x>-3D.X--3且x≠l

【答案】B

【解答】解：函數(shù)的自變量X的取值范圍是：

√x+3x-1

x+3>0,且x-l#O,

解得：x>-3且x≠I.

故選：B.

32.(2022?哈爾濱)在函數(shù)y=——中，自變量X的取值范圍是.

5x+3

［答案］x≠-3.

5

【解答】解：由題意得：

5x+3≠O,

.?.x≠-3,

5

故答案為：x#-旦

5

類型四函數(shù)值的運算

22.(2022?上海)已知/(x)=3x,則/(1)=___.

【答案】3

【解答】解：因為/(x)=3x,

所以/(1)=3X1=3,

故答案為：3.

23.(2022?相城區(qū)校級自主招生)我們引入記號f(X)表示某個函數(shù)，用/(α)表示時的函數(shù)值.例

如函數(shù)y=x2+l可以記為/(x)=x2+L并有?(-2)=(-2)2+l=5,f(?+1)=(。+1)2+l=^2+2^+2.

狄利克雷是德國著名數(shù)學(xué)家，是最早倡導(dǎo)嚴格化方法的數(shù)學(xué)家之一.狄利克雷函數(shù)f(%)=

<'IX胃舊.’的出現(xiàn)表示數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的理解開始了深刻的變化，從研究“算”到研究更抽象的

Io,(X是無理數(shù))

“概念、性質(zhì)和結(jié)構(gòu)”.關(guān)于狄利克雷函數(shù)，下列說法：

?f(π)=/(V2)

②對于任意的實數(shù)小/(/(?))=0

③對于任意的實數(shù)b,fCb)=/(-?)

④存在一個不等于0的常數(shù)f,使得對于任意的X都有f(X+/)=∕(x)

⑤對于任意兩個實數(shù)〃7和〃，都有/(根)+f(n)≥/Cm+n').

其中正確的有(填序號).

［答案］①，③，④，

【解答】解：/(n)=f(√2)=0,故①符合題意；

若。是有理數(shù)，則/(a)=L?(/(α))=1,故②不符合題意；

若b是有理數(shù)，則-b是有理數(shù)，若b是無理數(shù)，則-6是無理數(shù)，因此/(匕)=/(→),故③符合題意：

令f=l,若X是有理數(shù)，則x+1是有理數(shù)，若X是無理數(shù)，則x+1是無理數(shù)，因此f(x+力=f(x),故④

符合題意；

若W7,〃都是無理數(shù)，〃?+〃=0,則/(m)+f(?)</(加+〃)，故⑤不符號題意.

故答案為：①，③，④.

24.(2022?棗莊)已知A和”均是以X為自變量的函數(shù)，當(dāng)X=〃時?，函數(shù)值分別是M和M,若存在實數(shù)

小使得M+M=l,則稱函數(shù)8和”是“和諧函數(shù)”.則下列函數(shù)yι和”不是“和諧函數(shù)”的是（)

B.yι=-l?和y2=x+l

A.y?=x2+2x和y2=~x+?

X

C.Ji=-工和yι=-X-I

D.y?=x2+2x和y2=-X-I

X

【答案】B

【解答】解：A、令》+”=1,

則x2+2r-x÷1=1,

整理得：x2+x=O,

解得：Xi=O,Xi=-1,

???函數(shù)V和"是"和諧函數(shù)”，故4不符合題意;

B、令yi+”=l,

則-L+χ+l=l,

X

整理得：Λ2+1=0,

此方程無解，

???函數(shù)V和"不是"和諧函數(shù)”，故3符合題意;

Cx令yι+j2=l,

則-工-X-I=1,

X

整理得：x2+2x+l=0,

解得：X]=-?,X2=?1，

???函數(shù)N和），2是“和諧函數(shù)”，故C不符合題意:

。、令yι+y2=l,

則x2+2x-X-1=1,

整理得：x2+χ-2=0,

解得：Xi=LXi=-2,

???函數(shù)V和"是"和諧函數(shù)”，故。不符合題意;

故選：B

【命題點3分析、判斷函數(shù)圖像】

類型一實際問題

考向1行程問題

25?（2022?巴中）甲、乙兩人沿同一直道從A地到8地，在整個行程中，甲、乙離4地的距離S與時間f

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）

B.乙的速度是甲的速度的2倍

C.若甲比乙晚5分鐘到達，則甲用時10分鐘

D.若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達B地

【答案】C

【解答】解：A、由圖象得，甲比乙早1分鐘出發(fā)，選項正確，不符合題意；

8、由圖可得，甲乙在，=2時相遇，甲行駛的時間為2分鐘，乙行駛的時間為1分鐘，路程相同，

乙的速度是甲的速度的2倍，選項正確，不符合題意；

C、設(shè)乙用時X分鐘到達，則甲用時（x+5+l）分鐘，

由8得，乙的速度是甲速度的2倍，

.?.乙用的時間是甲用的時間的一半，

.'.2Λ,=JV+5+1,

解得：x=6,

.?.甲用時12分鐘，選項錯誤，符合題意；

。、若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，此時甲乙速度相同，

Y甲比乙早1分鐘出發(fā)，

，甲比乙提前1分鐘到達B地，選項正確，不符合題意；

故選：C.

26.（2022?北盾區(qū)自主招生）小玲從山腳沿某上山步道“踏青”，勻速行走一段時間后到達山腰平臺停下來

休息一會兒，休息結(jié)束后她加快了速度，勻速直至到達山頂.設(shè)從她出發(fā)開始所經(jīng)過的時間為r,她行走的

【答案】A

【解答】解：根據(jù)題意，小玲步道“踏青”分為三個階段，步行-停止-快行,

反映到圖象上是：三條線段為緩，平，陡.

所以能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是選項A.

故選：A.

27.（2022?臨沂）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開4城的距離y（單位：km）

與時間X（單位：h）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說法中不正確的是（）

B.A城與B城的距離是3O（M:M

C.乙車的平均速度是80b,∕z

D.甲車比乙車早到B城

【答案】D

【解答】解：由題意可知，A城與B城的距離是300*機，故選項8不合題意；

甲車的平均速度是：3OO÷5=6O（.km/h'）,

乙車的平均速度是：240+（4-1）=80（.km/h）,故選項C不合題意；

設(shè)乙車出發(fā)X小時后追上甲車，貝∣J60（x+l）=80x,

解得x=3,

60X4=240（km）,即甲車行駛到距A城240火機處，被乙車追上，故選項4不合題意；

由題意可知，乙車比甲車早到B城，故選項。符合題意.

故選：D.

28.（2022?河北）某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天.若，〃個人共同完成

需”天，選取6組數(shù)對（機，"），在坐標(biāo)系中進行描點，則正確的是（）

2

2

A

C.O2mD.O2Am

【答案】C

【解答】解：Y一個人完成需12天,

，一人一天的工作量為-?,

12

???，〃個人共同完成需〃天，

.?.一人一天的工作量為工，

Inn

???每人每天完成的工作量相同，

??ιτιn=12.

.??"=絲

m

：.n是根的反比例函數(shù)?

???選取6組數(shù)對Gn,〃），在坐標(biāo)系中進行描點，則正確的是：C.

故選：C.

29.（2022?溫州）小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為S米，所經(jīng)過的時間為，

分鐘.下列選項中的圖象，能近似刻畫S與，之間關(guān)系的是（）

休息10分鐘

步曦w∫?承≡

家公園

【答案】A

【解答】解：由題意可知：小聰某次從家出發(fā)，s米表示他離家的路程，所以C,。錯誤;

小聰在涼亭休息10分鐘，所以A正確，B錯誤.

故選：Λ.

30.（2022?赤峰〉已知王強家、體育場、學(xué)校在同直線上，下面的圖象反映的過程是：某天早晨，王強

從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校.圖中X表示時間，y表示王

強離家的距離.則下列結(jié)論正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

①體育場離王強家2.5km

②王強在體育場鍛煉了30”而

③王強吃早餐用了20，"加

④王強騎自行車的平均速度是0.2km∕min

【解答】解：由圖象中的折線中的第一段可知：王強家距離體育場2.5千米，用時15分鐘跑步到達，

.?.①的結(jié)論正確；

由圖象中的折線中的第二段可知：王強從第15分鐘開始鍛煉，第30分鐘結(jié)束，

二王強鍛煉的時間為:30-15=15（分鐘），

②的結(jié)論不正確；

由圖象中的折線中的第三段可知：王強從第30中開始回家，第67分鐘到家；

由圖象中的折線中的第四段可知：王強從第67分鐘開始吃早餐，第87分鐘結(jié)束，

，王強吃早餐用時：87-67=20（分鐘），

.?.③的結(jié)論正確；

由圖象中的折線中的第五段可知：王強從第87分鐘開始騎車去往3千米外的學(xué)校，第102分鐘到達學(xué)校,

工王強騎自行車用時為：102-87=15（分鐘）,

，王強騎自行車的平均速度是：3÷15=0.2（Mmin）

.?.④的結(jié)論正確.

綜上，結(jié)論正確的有：①③④，

故答案為：①③④.

判斷函數(shù)圖像

考向2其他問題

31.（2022?河池）東東用儀器勻速向如圖容器