2022-2023學(xué)年浙江省高一年級下冊期中聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省高一下冊期中聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題

(含解析)

選擇題部分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

L設(shè)集合'={xH"l},B={x∣0<x<4},則-8=()

A.[-1,3]B.(-∞,4)C.(0,3]D.

[-1,4)

【正確答案】D

【分析】由集合的并集即可得出答案.

【詳解】集合Z={x∣T≤x<3},5={x∣0<x<4},

則NDB=[T,4)

故選：D.

2

2.已知復(fù)數(shù)z=α+M(α,beR)是復(fù)數(shù)一的共輸復(fù)數(shù)，則34+b=()

1+i

A.-4B.-2C.4D.2

【正確答案】C

【分析】化簡結(jié)合已知可得z=l+i,即可得出。為的值，進(jìn)而得出答案.

22(l-i).

【詳解】因為■;—=八"=lτ,所以z=l+i,

l+i(l+ι)(l-ι)

所以α=b=l,所以3α+b=4.

故選：C.

3.己知α∈R,貝∣j(α+l)(α-2)<0是θ<ɑ<ι成立的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

【分析】解一元二次不等式，再由充分必要條件的定義判斷即可.

【詳解】由（α+l）（α-2）<0可得：—∕<α<2,

因為—∕<α<2推不出O<Q<I,而O<α<l能推出—/<Q<2,

所以（。+1）（。-2）<0是0<。<1成立的必要不充分條件

故選：B.

4.在“8C中，AD^3DC>記成=萬，而=5，則耳e=（）

1→4-41-

A.-Ci—bB.一C-lH—b

3333

14-41→

C.--a+-hD.--a+-h

3333

【正確答案】C

【分析】利用平面向量基本定理結(jié)合向量的加減法運算求解即可.

__—.1—■

【詳解】因為∕Z）=3Z）C,所以。。=一/。，

3

所以前=麗+皮

一1一

=BD+-AD

3

=麗+；回_西

1—4一

=——BA+-BD,

33

因為血=2,BD=b>

_,14一

所以BC=—5H—b，

33

故選：C

5.已知函數(shù)/（x）=e'+eτ,g（x）=sinxt則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）

b?y=f(x)-s(x)~^

x

c.yf()D?y=∕(χ)+g(χ)-J

g(χ)

【正確答案】A

【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除B、D,利用函數(shù)在原點處沒有意義排除C,即可得解.

【詳解】對于B,y=∕(x)-g(x)-1=e'+eT-SinX-；，該函數(shù)定義域為R,

但是〃_x)_g(_x)_；=eT+e*+sinx_；#/(x)_g(x)_；,

所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；

/(x)ev+e^x

對于C當(dāng)X=O時，sinx=0,函數(shù)V=-^=———在X=O處無意義，故函數(shù)

g(x)Sinx

f(x)

N不過原點，與函數(shù)圖象不符，排除C.

g(χ)

對于D,?=/(Λ?)+g(x)-?^-=ev+e^v+sin?-?,該函數(shù)定義域為R,

但是/(-x)+g(-x)_；=er+er_sinx_；H/(x)+g(x)_；,

所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除D；

故選：A.

6.由華裔建筑師貝聿銘設(shè)計的巴黎盧浮宮金字塔的形狀可視為一個正四棱錐(底面是正方

形，側(cè)棱長都相等的四棱錐)，其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形邊長的比值為正里,

4

則以該四棱錐的高為邊長的正方形面積與該四棱錐的側(cè)面積之比為()

1

A.2B.-C.D.4

42

【正確答案】B

【分析】設(shè)底面的正方形的邊長為4x,由棱錐的性質(zhì)求棱錐的高，由此確定以該四棱錐的

高為邊長的正方形面積與該四棱錐的側(cè)面積之比.

【詳解】如圖尸-45CQ為正四棱柱，PE為側(cè)面三角形尸4。底邊上的高，

設(shè)AD=4x,

由已知側(cè)面三角形尸ND底邊上的高與底面正方形邊長的比值為造±1，

4

所以PE=(石+l)x,

連接4C,8O,設(shè)其交點為O,

因為四邊形Z6C0為正方形，所以。為/C,8。的中點，

因為PA=PB=PC=PD,

POVAC,POLBD,又ZCCBO=O,AC,BD(^^ABCD,

所以P。人平面ZBCO,又OEU平面NBeO,

所以POLOE,即/XPOE為以PE為斜邊的直角三角形，

因為尸E=(√^+l)x,0E=2x,

所以尸O=J(√?+1)2χ2-4χ2=J26+2x，

所以以四棱錐尸-48C。的高為邊長的正方形面積S'=(26+2)χ2,

四棱錐產(chǎn)一488的側(cè)面積5=4義；*4》*(若+1卜=8(6+1卜2,

所以2=L,

S4

所以以四棱錐尸-ZBCD的高為邊長的正方形面積與該四棱錐的側(cè)面積之比為,，

4

故選：B.

P

7.記函數(shù)/(x)=Sin(ftλx+Wj+b(<υ>0)的最小正周期為7,若玄<7<兀，且

V=∕(x)的圖像關(guān)于點(g,2)中心對稱，則/(1]=()

A.-+√2B.1C.—+2D.3

22

【正確答案】C

【分析】由三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可求得參數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，代入即可得解.

2Ti2712兀

【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足一vT<兀，得<兀，解得2<G<3,

33ω

又因為函數(shù)圖像關(guān)于點[技,2)對稱，所以與<υ+W=E,《∈Z,且6=2,

所以勿=一』+2左,左eZ,所以3=2,/(x)=Sin]。工+']+2,

632U4)

rc,,lr(π>.<5ππ>_√2.

所以f∣_I=Slnl—x—+—+2=---1-2.

,⑸(254J2

故選：C.

8.扇形中，。/=2,/408=90°,M是08的中點，P是弧ZB上的動點，N是線段。/

上的動點，則麗.麗的最小值為()

A.4-2√5B.2√5-4

C.2+√5D.2-√5

【正確答案】A

【分析】建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(2cos∕,2sin∕),M(O,l),N(m,0),借助

0≤∕M≤2,所以兩？?麗=4-(2sin/+2〃?cosf),再借助三角形變換公式求得其最小值.

【詳解】

建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

π

設(shè)P(2cos∕,2sin∕),Z∈[0,-],M(0,l),N(m,0),

則PM=(-2cos∕,1-2si∏z),PN=(m-2cos∕,-2sin∕)，

故PMPN=4-(2Sinf+2∕MCOS∕)，

因為04機(jī)42,所以PA/?PN=4-(2sin/+2〃?COS/)≥4-(2sinr+4cos∕)；

又因為4-(2sin∕+4cos∕)=4-J4+16sin(∕+°)=4-2J^sin(∕+*)(tan*=2)，

所以4-2瓜in。+s)≥4-2√5(當(dāng)且僅當(dāng)sin(f+φ)=?取等號)，

故選：A.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列四個命題中，假命題為()

A.若復(fù)數(shù)Z滿足zeR,則三∈R

B,若復(fù)數(shù)Z滿足'∈R,則ZeR

z

C.若復(fù)數(shù)Z滿足z2∈R,則ZeR

D.若復(fù)數(shù)Z],Z2滿足Z]?Z2CR,則Z]=Z2

【正確答案】CD

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，即可判斷A、B項；取特殊值，即可判斷C、D項.

【詳解】對于A項，根據(jù)共輒復(fù)數(shù)的概念，實數(shù)共輾為自身，可知A項正確；

對于B項，設(shè)z=α+bι(α,beR),則一=-----=———

Za+b?a+b

因為，GR,所以6=0,所以zeR,故B項正確；

Z

對于C項，取z=i,則z2=i2=T∈R,故C項錯誤;

對于項，取則故項錯誤.

Dz∣=i,z2=2i,Z]?z2=2?=-2∈R,D

故選：CD.

10.下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是()

A.設(shè)彳，B為非零向量，則“萬工是“∣a+B∣=B—同"的充要條件

B.在/6C中，sin2A=sin25+sin2C-2sin5sinCcos^

C.設(shè)向量方=(-1,2),?=(2,Λ).若萬與B的夾角為鈍角，則實數(shù)九<1

D.點M是AZ3C所在平面中的一點，若與7=-兩-函，則點”是N48C的重心

【正確答案】ABD

【分析】利用向量數(shù)量積的運算可判斷A,利用余弦定理可判斷B,利用數(shù)量積定義可判斷

C,利用向量的線性運算可判斷D.

【詳解】對于A,因為歸+同=B-Blu>[a+b)2=(α-6)2<^>a?h-0

所以“315”是'巾+'=歸-可''的充要條件，故A正確；

對于B,由余弦定理可得：a2-b2+C2-IbccosA>

則由正弦定理可得：sin2A=sin25+sin2C-2sin5sinCcos>故B正確；

對于C,向量)=(—1,2),B=(2,4),若)與日的夾角為鈍角，

-2+2/1<0[2<1

則《=>↑,故實數(shù)2<1且∕lκ一4,故C不正確;

-2-4≠0?λ≠-4

對于D,點M是所在平面中的一點，若而=-兩-麗`,

=MB+MC'取BC的中點。，所以南+砒=痂，

所以彳必=2&萬，故點M是“8C的重心，故D正確?

11.已知正實數(shù)。，b滿足/+/-α-b+.b=i,則下列選項不正確的是()

A.4+6的最大值為4

B.4+6的最小值為匕且

2

C.Y+/的最大值為3

D./+〃的最小值為2

【正確答案】ABC

【分析】利用基本不等式可得出關(guān)于α+b的不等式，解出。+b的取值范圍，可判斷AB選

項；

由已知可得出a2+/=一(。+6)2+2(α+b)+2,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合“+b的

取值范圍，可得出/+〃的取值范圍，可判斷CD選項.

【詳解】因為正實數(shù)*b滿足/+/-(?+6)+M=I,

貝IJI<(α+b)2一(“+b)=1+αb≤l+>

因為α+b>O,解得l±Xl<α+b≤2,當(dāng)且僅當(dāng)α=b=l時，α+b取最大值2,則A、

2

B錯；

因為/+h2-(a+b)+ab=a2+h2—(a+b)+"+"2'+"=]'

所以，a2+b2=-(a+b)2+2(a+b)+2,

令t=a+be'+f,2,因為函數(shù)y=-/2+2/+2在叵,2上單調(diào)遞減，

所以，a^+b2=—(fl+?)+2(α+b)+2e[2,—,C錯D對.

故選：ABC

12.南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出“三斜求積術(shù)”，即以小斜塞，并大斜幕，減

中斜幕，余半之，自乘于上：以小斜幕乘大斜幕，減上，余四約之，為實：一為從隅，開平

222

I1Γ22(c+a-bX

方得積可用公式S=(其中。、b、c、S為三角形的三邊和面

何I2J

積)表示.在AABC中，“、6、C分別為角48、C所對的邊，若6=2,且I-PCoSB=,

√3sin5tanC

則下列命題正確的是()

A.Δ√4BC面積的最大值是百

B.c=y∣3a

C.?=√3c

D.面積的最大值是2

【正確答案】AB

【分析】根據(jù)1二/COSq=,即可推得SinC=GSinz.根據(jù)正弦定理角化邊，即可

√3sin5tanC

得出B項；代入面積公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出面積的最大值，進(jìn)而判斷A、D

項.

.?,≈IΛL1-√3COS5

【R詳Λ解J3】因為一；-----=---1--=-c--o-s-C-,

√3sin5tanCsinC

整理可得，?/?(sinCcosB+sinBcosC)=sinC,

即有百Sin(C+8)=SinC.

因為8+C=π-/,所以SinC=?/?sin(C+8)=百SinA.

對于B項，根據(jù)正弦定理角化邊可得，C=瓜,故B項正確；

對于A、D項，由已知可得

∣^-(α2-4)>12.

當(dāng)/=4,即。=2時，該式有最大值百，故A項正確，D項錯誤;

對于C項，因為α,c不是確定的數(shù)值，故C項錯誤.

故選：AB.

非選擇題部分

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13?計算：3log,2+0,25^i+π0=---------

【正確答案】5

【分析】由指數(shù)基的性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可

【詳解】3log32+0,25^2+π0=2+(0.5)2x?+l=2+2+1=5-

故5.

14.已知向量比=(2,3),H=(1,-2),則向量成在向量五上的投影向量是.(坐標(biāo)表

示).

48

【正確答案】

5,5

【分析】根據(jù)投影向量的公式計算直接得出答案.

【詳解】因為向量而=(2,3),λi=(1,-2),

所以而,萬=2—6=-4,MI=Jl+(-2)-—y/s，

ifι-n萬48'

所以應(yīng)在萬上的投影向量的坐標(biāo)為:可同

48

故答案為.

5,5

15.圓臺的上、下底面半徑分別是10和20,它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為180。，則圓臺

的母線長是

【正確答案】20

【分析】利用圓臺得側(cè)面展開圖，兩圓半徑之差即為所求

如圖所示,設(shè)圓臺的上底面周長為C,因為扇環(huán)的圓心角是180°,

所以C=TrXSA

又C=10x24,

所以S∕=20.

同理S6=40.

所以ZB=SB-S/=20

故答案為：20.

16.對于函數(shù)/(x)和g(x),設(shè)ae{x∣∕(X)=θ},y5∈∣x∣g(x)=θ},若存在a,β,

使得Ia-四≤7,則稱函數(shù)/(x)和g(x)互為“零點相伴函數(shù)”，若函數(shù)

/.(x)=In(X-8)+x-9與g(x)=(log2x)?-(4+1>1082》+3互為“零點相伴函數(shù)”，則

實數(shù)。的取值范圍為.

【正確答案】2√3-l,^

_4_

【分析】由/(χ)的單調(diào)性結(jié)合/(9)=0,得α=9,則可得2V∕≤16,則由已知可得方

程(log2》)？-(4+1)?log2》+3=0在區(qū)間［2,16］存在實數(shù)根，令Z=Iog2x(l<Z≤4),則

33

a+l=t+-r=logx(l≤∕≤4),則。+1=，+—,然后結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果.

t99t

【詳解】因為/(x)=In(X-8)+x—9在(8,+8)上單調(diào)遞增，且/(9)=0,

所以α=9,

由∣ɑ-Q∣≤7,得|9一川≤7,得2Wp≤16,

所以由題意可知8(%)=(1。82工)2—(。+1)」082》+3在區(qū)間［2』6］上存在零點，

即方程(地2到2-(4+1)?唾2》+3=0在區(qū)間［2,16］存在實數(shù)根，

由(log2》)？一(α+1)?log2》+3=0,得α+l=。。中)+3_+,

∣og2?^?ɑg??

3

令f=l0g2x(l≤f≤4),則α+l=f+-,

根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)人(。=，+7在口,6)上遞減，在(JI,4］上遞增，

因為Ml)=4,A(√3)=2√3,〃(4)=—,

4

所以2√J≤∕z(f)≤更，所以2√ivα+l≤2,

44

解得2JJ—l≤α≤"，

即實數(shù)α的取值范圍為2√3-l,^,

_4_

故答案為：2Λ∕J—1,—

_4_

關(guān)鍵點點睛：此題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確

理解“零點相伴函數(shù)”的定義，結(jié)合零點的定義和對勾函數(shù)的性質(zhì)可求得答案，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化

思想，屬于較難題.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.

17.已知向量α=(l,6),W=L且［與石夾角為g，

(1)求卜+2可；

(2)若(￡+狂求實數(shù)無的值.

【正確答案】(1)2(2)k——

2

【分析】(1)轉(zhuǎn)化為求平面向量的數(shù)量積，對歸+2q平方再開方可求出結(jié)果；

(2)根據(jù)僅+序)?伍-￡)=0以及平面向量數(shù)量積的運算律和定義可求出結(jié)果.

【小問1詳解】

因為α=(l,6),.附=2,

又W=。與石的夾角為1-，``ab--?'

?'?∣α+2S∣=J(α+2B)

=J(CI)+4t?B+4(B)

=14+4x(-1)+4=2；

【小問2詳解】

由(α+左B)_L(B-α)，得(α+攵B)?伍-Q)=0,

即α?5-(α)+%(B)-ka?b=0

所以一1一4+4+左=0,

解得左=3.

2

18.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖，其直觀圖如圖所示，已知/'8'=4,BC'=1，

A'D'=-,且A'D'∕∕B'C'.

2

（1）求原平面圖形ZBC。的面積；

（2）將原平面圖形43C。繞BC旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的幾何體的表面積和體積.

【正確答案】（1）14（2）表面積為76兀，體積為64兀

【分析】（1）根據(jù)直觀圖及其邊長，得出平面圖形的邊長，然后根據(jù)梯形的面積，即可得出

答案；

（2）根據(jù)題意得出幾何體是一個以ZB為底面半徑的圓柱減去一個以EC為底面半徑的圓

錐和組成，進(jìn)而根據(jù)組合體的性質(zhì)結(jié)合圓柱以及圓錐的表面積、體積公式，即可得出答案.

【小問1詳解】

如圖所示：還原平面圖形ZBCr）,作CE交/。于點E,

因為/0=5,/8=4,BC=2,

所以ZE=2,所以。E=3,EC=4,DC=5,

將原平面圖形ABCD繞BC旋轉(zhuǎn)一周，

所得幾何體是一個以AB為底面半徑的圓柱減去一個以EC為底面半徑的圓錐和組成,

所以所形成的幾何體的表面積為S=%據(jù)例+Sg］柱:映I+S&j|柱下底

=πxEC×CD÷2π×AB×AD+π×AB2=π×4×5+2π×5×4+π×42=76π；

所形成的幾何體的體積為/二“柱-聯(lián)錐

=π×AB2XAD-LXTIXEC2×DE=兀x4?x5-，兀x4?x3=64π.

33

19.已知函數(shù)/(%)=8$2%一5加卜加+2百(：0次)+1,(x∈R).

(1)求函數(shù)/(χ)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)函數(shù)/(X)的圖像沿X軸向左平移四個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖像，求g(x)在區(qū)

6

π7π

間12,I2上的最值.

2兀Tc

【正確答案】(1)T=Tt,——-+Zrπ,---+Zrπ(k∈Z)

36

(2)g(χ}=1+V3,g(x),=-1

o?/max°?∕mιn

【分析】(1)利用三角恒等變換化簡/(x),再求其最小正周期和單調(diào)增區(qū)間即可;

(2)根據(jù)(1)中所求，結(jié)合函數(shù)圖像平移求得g(x),再利用整體法即可求得函數(shù)的最值.

【小問1詳解】

/(X)=cos2x->∕3sin2x+1=2cos(2x+g]+1,

.?.最小正周期7=4=兀，

2

-Tj-??τr-τr

當(dāng)2Λπ—?！?x+—≤2kπ即-----∏Aπ≤x≤----Fkπ,k∈Z時/(X)單調(diào)遞增,

336

?JTJT

函數(shù)/(x)的增區(qū)間為一--+kπ,--+kπ(左∈Z)；

_36

【小問2詳解】

/?(πAπ(2π、

由題可知：g(x)=2cos2x4—H—+1=2COSl2xH----+1,

,π7π,5π2π1lπ

當(dāng)一Wx≤—時，一<2x+—≤—,

1212636

.?.-1≤CoS(2x+≤?,

???g(x)ma×=G+Lg(x)min=7

sin5-sin√lC

20.在①；②2%sin4=αtan5；(3)(a-c)sinJ+csin(J+β)=fesinfi；這

Sinc-SirL4a+b

三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.

已知&48C的內(nèi)角4B,C所對的邊分別是α,b,C若.

(1)若b=2,求A∕8C的外接圓面積;

(2)若6=1,且一8C的面積SW,求一8C的周長/的取值范圍.

4TT

【正確答案】(1)S=——

3

(2)(2,√2+l)

【分析】(1)若選①，可利用正弦定理的邊角互化進(jìn)行化簡，結(jié)合余弦定理可求得cos6；

若選②，可根據(jù)正弦定理與同角關(guān)系tan8=決心對條件進(jìn)行化簡，可求得cos8；若選

cos5

③，利用正弦定理與三角形的內(nèi)角和為兀即有Sin(Z+8)=SinC對條件進(jìn)行化簡，可求得

cosB,最后再根據(jù)正弦定理‘一=2R可求解出外接圓的半徑，即可求得結(jié)果；

sin5

(2)利用面積公式S=LaCSin5可得αc的取值范圍，結(jié)合余弦定理，將α+c用時進(jìn)行表

2

示，即可求得結(jié)果.

【小問1詳解】

選①

SillS-SirL4c

*.*—-----；——=-----,

SinC-SilL4a+b

由正弦定理可得，"q=—J,

c-aa-?-b

??h2=a2+c2-ac，

結(jié)合余弦定理可知，cosB=a+C~lj2=-^-=-,

2ac2ac2

???5∈(θ,π),Λ5=y,

由正弦定理可知，sin8√32/?3：.R=空,S=πR2=-.

—33

2

選②,

23SirL4=CitanB,

由正弦定理可得，2sin8si∏∕4=sirUX生”,

COSB

即2sin5sirL4cos5=sirUsinS,

???4∈(0,τt),5∈(0,π),?Sinzl≠0,si∏5≠0

COSB=—,

2

??.B=-,

3

b24

==2n=^9R4π

由正弦定理可知，si∏5-√J-3：.R=3,SE-.

—33

2

選③，

;(Q-C)SirL4+csin(4+5)=bsi∏S,

又sin(∕+8)=Sin(π-C)=sinC,

/.((7-c)sirL4+csinC=Λsinβ,

22222

由正弦定理可得，(a-c)a+c=b,^a+c-b=ac>

結(jié)合余弦定理可知，COSg=上=迫=L

2acIac2

???5∈(θ,π),/.=y,

b_2_4√3r-

由正弦定理可知，菽=/==亍S=TIR2=；

—33

2

【小問2詳解】

；AABC的面積S=LaeSirLS=>

24

?'?O<ac<>?'?O<ac<—,

4123

'?'b-l,t>2=1=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac,

a+c-V1+3ac，

???AZ5C的周長∕=α+b+c=Jl+3αc+l,且0<ac<；,

2<∕<√2+l，即"8。的周長/的取值范圍為（2,JΣ+1）.

21.如圖，為了迎接亞運會，某公園修建了三條圍成一個直角三角形的觀光大道/8,BC,

AC,其中直角邊8C=200m,斜邊ZB=400m,現(xiàn)有一個旅游團(tuán)隊到此旅游，甲、乙、丙

三位游客分別在48,BC,4C這三條觀光大道上行走游覽.

（1）若甲以每分鐘40m的速度、乙以每分鐘12Om的速度都從點8出發(fā)在各自的大道上奔

走，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后到達(dá)E,甲到達(dá)Q,求此時甲、乙兩人之間

的距離；

（2）甲、乙、丙所在位置分別記為點￡>,E,F;'&NCEF=9,乙、丙之間的距離是甲、

TT

乙之間距離的2倍，且NOEF=1,請將甲、乙之間的距離V表示為。的函數(shù)，并求甲、乙

之間的最小距離.

【正確答案】（1）120m

50√3

⑵'.（aπA，0≤6≤g,50Gm

s?nl6l+yI2.

【分析】（1）由題意80=120,BE=120,ABDE中,由余弦定理可得甲乙兩人之間的

距離；

（2）ABDE中,由正弦定理可得20°-2j'cos。=一,可將甲乙之間的距離y表示

sinθsin60o

為。的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離.

【小問1詳解】

依題