2023年安徽省七年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題含解析

2023年安徽省七年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.小明從家里騎車去游樂場，若速度為每小時10km,則可早到8分鐘；若速度為每小時8km,則就會遲到5分鐘,

設他家到游樂場的路程為xkm,根據(jù)題意可列出方程為（）

Ax8_x5X8x5

B.—-------=----F—

?記一羽一冒一而1()60860

八48x5X

D.+8=--5

,1060860108

2.下列方程變形錯誤的是（）

A.2%+6=0變形為2%=-6B.=2+x變形為x+3=4+2x

2

X+11八，--

C.6x=3變形為x=2D.-----=一變形為一工一1=1

22

3.下列方程中，是一元一次方程的是（)

2,

A.—=3B.X2+1=5C.x=0D.x+2y=3

x

4.一個正方體的平面展開圖不可能是（

A.c.

F5.3如圖，n已知表格中豎直、水平、對角線上的三個數(shù)的和都相等，則/%+〃等于（）

□匚U

□□

A.7B.5C.-1D.-2

6.書店、學校、食堂在平面上分別用A、B、C來表示，書店在學校的北偏西30。，食堂在學校的南偏東15。，則平面

圖上的NABC的度數(shù)應該是（）

A.65°B.35°C.165°D.135°

7.下列各組是同類項的是（）

A.2a3和/B.2、和/C.-蘇和/D.蘇和/匕

8.2018年7月份，我國居民消費價格同比上漲2.1%,記作+2.1%,其中水產(chǎn)品價格下降0.4%,應記作（）

A.0.4%B.-0.4%C.0.4D.-0.4

9.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）

120

A.一和-3B.-1.15和一C.1.11和UID.1和-1

33

10.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一中展開圖，那么在原正方體中，與點字所在面相對的面上的漢

11.下列四個選項的代數(shù)式表示中，其中錯誤的是（）

A.m與〃的2倍的和是m+2〃

B.相與〃的和的2倍是2（〃z+”）

C.”與的2倍的和是（a+/?）2

D.若。的平方比甲數(shù)小2,則甲數(shù)是/+2

12.三條共點直線都與第四條直線相交，一共有（）對對頂角.

A.12B.24C.7D.11

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.下列圖案是我國古代窗格的一部分，其中“O”代表窗紙上所貼的剪紙，則第51個圖中所貼剪紙“O”的個數(shù)為

123........

14.已知線段A3,點C、點O在直線上，并且C￡>=8,AC：CB=1：2,BD：AB=2：3,貝！JAB=

2

15.若分式X一—4二的值為零，則x的值是_________.

X2-X-2

16.如果(〃-4)式-與2一3/,一41+3是關于工、的五次四項式，則〃=。

17.單項式-學的系數(shù)是，次數(shù)是.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)在一次禁毒宣傳活動中，某執(zhí)勤小組乘車沿東西向公路進行安全維護，如果約定向東為正，向西為負，行

駛記錄如下(單位：米)：+18,-9,+7,-14,-3,+13,-8,-1,+15,+1.

(1)執(zhí)勤過程中，最遠處離出發(fā)點有多遠？

(2)若汽車行駛每千米耗油量為。升，求這次執(zhí)勤的汽車共耗油多少升？

19.(5分)在整式的加減練習課中，已知A=3/^—2M?+出七，小江同學錯將“2A—8”看成“2A+B”，算得錯誤

^^4a2b-3ab2+4abc，已知.請你解決以下問題：

(1)求出整式5；

(2)求正確計算結果；

(3)若增加條件：*滿足|4-4|+(匕+1)2=0,你能求出(2)中代數(shù)式的值嗎？如果能，請求出最后的值；如果

不能，請說明理由.

20.(8分)已知：線段AB=20cm.

⑴如圖1,點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動,點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，經(jīng)過________

秒，點P、Q兩點能相遇.

⑵如圖1,點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，同時點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，問

再經(jīng)過幾秒后P、Q相距5cm?

(3)如圖2,AO=4cm,PO=2cm,ZPOB=60°,點P繞著點。以60。/秒的速度逆時針旋轉一周停止，同時點Q沿

直線BA自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q運動的速度.

甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發(fā)勻速開往乙地，速度為120千米/時；快車開出30分鐘時，一列慢車從

乙地出發(fā)勻速開往甲地，速度為90千米/時.設慢車行駛的時間為x小時，快車到達乙地后停止行駛，根據(jù)題意解答

下列問題：

(1)當快車與慢車相遇時，求慢車行駛的時間；

(2)當兩車之間的距離為315千米時，求快車所行的路程；

(3)①在慢車從乙地開往甲地的過程中，直接寫出快慢兩車之間的距離；(用含x的代數(shù)式表示)

②若第二列快車也從甲地出發(fā)勻速駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，第二列

快車與慢車相遇，直接寫出第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時.

22.(10分)在下圖中分別畫出：

(1)ABC關于直線/的軸對稱圖形△AUG;

(2)ABC關于點。的中心對稱圖形AA2反G.

23.(12分)若方程3x+5=U與6x+3a=18的解相同，求a的值

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【分析】設他家到游樂場的路程為xkm,根據(jù)時間=路程+速度結合“若速度為每小時10km,則可早到8分鐘，若速度

為每小時8km,則就會遲到5分鐘”，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：設他家到游樂場的路程為xkm,

根據(jù)題意得：-+—=

1060860

故選：C.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

2、C

【分析】根據(jù)等式的性質進行變形可知各項是否正確.

【詳解】A.2X+6=()變形為2%=-6,正確；

龍+3

B.——=2+x變形為x+3=4+2x,正確；

2

C.6x=3變形為2x=l,錯誤；

X+[1

D.=—變形為一=正確；

22

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了等式的變形，掌握等式的性質以及變形法則是解題的關鍵.

3、C

【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程進行分析即可.

【詳解】A選項：未知數(shù)是分母，不是一元一次方程，故此選項錯誤；

B選項：未知數(shù)次數(shù)是2,不是一元一次方程，故此選項錯誤；

C選項：x=l是一元一次方程，故此選項正確；

D選項：x+2y=3中有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項錯誤；

故選C.

【點睛】

考查了一元一次方程的定義，關鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式.一元指方程僅含有一個

未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1,且未知數(shù)的系數(shù)不為1.

4、C

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【詳解】由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知，A,B,D選項可以拼成一個正方體；

而C選項，不符合展開圖的特征，故不是正方體的展開圖.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查對正方體平面展開圖的判定，熟練掌握，即可解題.

5、A

-3+1+n—(m+3)=-3+l+n-(4+l)

【分析】由題意豎直、水平、對角線上的三個數(shù)的和都相等，則有'''》從而求

m-3+4=-3+l+n

出m、n的值,然后代入求值即可.

【詳解】解：由題意得豎直、水平、對角線上的三個數(shù)的和都相等，

—3+1+〃-(n?+3)=-3+1+〃—(4+1)

則有

，〃-3+4=—3+1+"

m=2

解得

n=5

二,"+"=2+5=7

故選：A.

【點睛】

此題考查的是二元一次方程組的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵.

6、C

【解析】首先根據(jù)敘述作出A、B、C的相對位置，然后根據(jù)角度的和差計算即可.

【詳解】解：ZABD=90°-30°=60°,

則NABC=60°+90°+15°=165°.

故選：C.

【點睛】

本題考查了方向角的定義，理解方向角的定義，作出A、B、C的相對位置是解決本題的關鍵.

7、C

【分析】如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項,

據(jù)此依次判斷即可.

【詳解】A：2/和字母對應指數(shù)不同，不是同類項，選項錯誤;

B：23和所含字母不同，不是同類項，選項錯誤；

C：和4，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，是同類項，選項正確;

D：和/。，字母對應指數(shù)不同，不是同類項，選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了同類項的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

8、B

【分析】上漲記為正，則下降記作負.

【詳解】解：下降0.4%,記作-0.4%.

故選B.

【點睛】

本題考查了用正數(shù)與負數(shù)表示相反意義的量.

9、C

【解析】根據(jù)倒數(shù)的性質：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于1,進行判斷即可.

【詳解】A.1x(-3)=-l^l,錯誤；

20

B.-0.15X—=-1^1,錯誤；

3

C.0.01xl00=l,正確；

D.1x(—1)=—,錯誤；

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的性質，掌握互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于1是解題的關鍵.

10、B

【分析】根據(jù)正方體展開圖可知，相對的面一定不相鄰即可得出結果.

【詳解】解：“夢”的對面是“青”，“想”的對面是“亮”，“點”的對面是“春”.

故選：B

【點睛】

本題主要考查的是正方體展開圖，熟練掌握正方體展開圖找對面的方法是解題的關鍵.

11、C

【分析】逐一對選項進行分析即可.

【詳解】A.加與〃的2倍的和是優(yōu)+2”,故該選項正確；

B.加與”的和的2倍是2(加+〃)，故該選項正確；

C.。與〃的2倍的和是a+2b,故該選項正確；

D.若“的平方比甲數(shù)小2,則甲數(shù)是/+2,故該選項正確；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法及代數(shù)式的書寫形式是解題的關鍵.

12、A

【分析】本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的

兩個角叫做對頂角.

【詳解】解：如圖所示，

單個角的有4對，兩個角合并的角有4對，三個角合并的角也有4對，共有12對，

故選A.

【點睛】

本題考查了對頂角的定義，注意對頂角是兩條直線相交而成的四個角中，沒有公共邊的兩個角.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、1

【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多3個剪紙“O”，然后寫出第〃個圖形的剪紙“O”的表達式,

再把?=51代入表達式進行計算即可得解.

【詳解】解：第1個圖形有5個剪紙“O”，

第2個圖形有8個剪紙，

第3個圖形有11個剪紙“O”，

依此類推，第〃個圖形有（3〃+2）個剪紙“O”，

當”=51時，3X51+2=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題是對圖形變化規(guī)律的考查，屬于?？碱}型，觀察出后一個圖形比前一個圖形多3個剪紙“O”是解題的關鍵.

14、6或1

【分析】要分三種情況進行討論：①當C在線段AB上時，點D在線段AB的延長線上；②當點C在線段AB的反向

延長線時，點D在AB上時；③當點C在線段AB的反向延長線，點D在線段AB的延長線時.

【詳解】分三種情況進行討論：

①當C在線段AB上時，點D在線段AB的延長線上，

ACBD

VAC：CB=1：2,

2

ABC=-AB,

3

VBD：AB=2：1,

2

ABD=-AB,

3

4

ACD=BC+BD=-AB=8,

3

AAB=6；

②當點C在線段AB的反向延長線時，

CADB

VBD：AB=2：b

AAB=1AD,

VAC：CB=1：2,

.\AC=AB,

.\CD=AC+AD=4AD=8,

AAD=2,

AAB=6；

③當點C在線段AB的反向延長線，點D在線段AB的延長線時，

CABD

VAC：CB=1：2,BD：AB=2：b

3

/.AB=-AB=1,

8

故AB=6或1.

故答案為：6或1

【點睛】

本題主要考查線段的和差，注意分類討論是解答的關鍵.

15、-2

【分析】根據(jù)分子等于1,分母不等于b即可求出x的值.

2

【詳解】解：?.?分式TY~_4J的值為零，

X2-X-2

x2—4=0>且x?-x—2/0,

"?x=+2,且XH—1,XH2,

x=-2；

故答案為：-2.

【點睛】

本題主要考查了分式值是1的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為1;(2)分母不為1.這兩個

條件缺一不可.

16、-2

【解析】根據(jù)題意可得n-4#),|n-l|=3從而求解.

【詳解】解：：(〃—4)5-52-3》2>;-4/+3是關于尤、丁的五次四項式，

二n-4#0,|n-l|=3,解得n=-2

故答案為：-2.

【點睛】

本題考了多項式的知識，解題關鍵是掌握多項式次數(shù)的判斷，得出n的值，

2

17、——1

3

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)定義“是指單項式中的數(shù)字因數(shù)”、次數(shù)的定義“是指所有字母的指數(shù)的和”即可得.

【詳解】由單項式的系數(shù)與次數(shù)定義得：單項式—學的系數(shù)是一名，次數(shù)是1+1=2

33

2

故答案為：一不，1.

【點睛】

本題考查了單項式的相關概念，熟記概念是解題關鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)最遠處離出發(fā)點19km；(2)車共耗油99a升

【分析】(1)分別算出離出發(fā)點的距離或將所有記錄相加即可得出最遠處離出發(fā)點的距離；

(2)將所有記錄的絕對值相加即可算出行駛距離，然后即可得解.

【詳解】(1)執(zhí)勤過程中：18-9=9,9+7=11,11-14=2,2-3=-1,-1+13=12,12-8=4,4-1=-2,-2+15=13,13+1=19；

答：最遠處離出發(fā)點19km.

(2)a(18+9+7+14+3+13+8+1+15+1)=99a(升)，

答：這次執(zhí)勤的汽車共耗油99。升

【點睛】

此題主要考查正負數(shù)在生活中的實際應用以及有理數(shù)的加法運用，熟練掌握，即可解題.

19、(1)-2a2h+ah2+2abc;(2)Sa2b-5ab2;(3)能算出結果，-148

【分析】(1)利用整式的減法運算，即可求出整式B；

(2)根據(jù)整式的減法運算，即可求出答案；

(3)先利用非負性求出a、b的值，然后代入計算，即可得到答案.

【詳解】解：(1)由題意得：B=4a2b-3ab2+4abc-2A

=4a%-3abi+4abc-2(3。%-lab1+abc)

=4a2b—3abi+4abc-6crb+4ab2-2abc

=-2a2b+ab1+2abc;

(2)正確結果是：

2A—B—2(3a~〃—2ub+abc)—(—2a~b+ab+2abc)

=6a2b-4/+lobe+2a2b-atr-labc

=Sa2b-5ab2;

(3)能算出結果.

分滿足|。一4|+(8+1)2=0,

a—4—0>b+\=0?

a=4,b=-\,

把。=4/=-1代入，得：

8?2^-5^2=8X42X(-1)-5X4X(-1)2=-148.

【點睛】

此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20、(1)1；(2)3秒或5秒；(3)9cm/s或2.8cm/s.

【分析】(1)設經(jīng)過x秒兩點相遇，根據(jù)總路程為20cm,列方程求解；

(2)設經(jīng)過a秒后P、Q相距5cm,分兩種情況：用AB的長度-點P和點Q走的路程；用點P和點Q走的路程-AB

的長度，分別列方程求解；

(3)由于點P,Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉到直線AB上的時間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別

求解.

【詳解】解：(1)設經(jīng)過x秒兩點相遇，

由題意得，(2+3)x=20,

解得：x=l,

即經(jīng)過1秒，點P、Q兩點相遇；

故答案為：1.

(2)設經(jīng)過a秒后P、Q相距5cm,

由題意得，20-(2+3)a=5,

解得：。=3,

或(2+3)a-20=5,

解得：a=5,

答：再經(jīng)過3秒或5秒后P、Q相距5cm；

(3)點P,Q只能在直線AB上相遇，則點P旋轉到直線AB上的時間為四=2s或"四=5s,

6060

設點Q的速度為ycm/s,

當2s時相遇，依題意得，2y=20-2=18,解得y=9

當5s時相遇，依題意得，5y=20-6=11,解得y=2.8

答：點Q的速度為9cm/s或2.8cm/s.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解.

21、(1)1小時(2)360千米或720千米(3)①OWxVl時，810-210x；1WXV7時，210x-810；7WxW10時，

7

90x②一小時

8

【分析】(D設慢車行駛的時間為X小時，根據(jù)相遇時，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900,依此列出方程，求解

即可；

(2)當兩車之間的距離為312千米時，分三種情況：①兩車相遇前相距312千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程

=900-312；②兩車相遇后相距312千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900+312；③當快車到達乙地時，快車行駛

了7.2小時，慢車行駛了7小時，7X90=630>312,此種情況不存在；

(3)①分三種情況：慢車與快車相遇前；慢車與快車相遇后；快車到達乙地時；

1911

②在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，慢車行駛的時間為1+二二一小時，快車慢車行駛的時間為1+7+37=2小

2222

時.設第二列快車行駛y小時與慢車相遇，根據(jù)相遇時，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900,求出y的值，進而求

解即可.

【詳解】解:(1)設慢車行駛的時間為x小時，由題意得120(x+；)+90x=900,

解得x=l.

答：當快車與慢車相遇時，慢車行駛了1小時.

(2)當兩車之間的距離為312千米時，有兩種情況：

①兩車相遇前相距312千米，此時120(x+g)+90x=900-312,

解得x=2.2.

120(x+—)=360(千米)；

2

②兩車相遇后相距312千米，此時120(x+；)+90x=900+312,

解得x=2.2.

120(x+-)=720(千米)；

2

③當快車到達乙地時，快車行駛了7.2小時，慢車行駛了7小時，

7X90=630>312,此種情況不存在.

答：當兩車之間的距離為312千米時，快車所行的路程為360千