廣東省高三數(shù)學(xué)二模試卷

廣東省高三數(shù)學(xué)模擬（二模）試卷

姓名:班級:成績:

一、單選題（共8題；共16分）

1.（2分）（2020高一上.大名期中）設(shè)全集為1?,集合，=[123；8=濁=4二三；，則，["娘）=

（）

A.{1?

B.{1}

C.{13}

D.g}

?升了

2.（2分）復(fù)數(shù)2=的共輾復(fù)數(shù)是（）

A.2+i

B.2.1

C.-

D.?1-/

3.（2分）（2019高三上?深圳月考）甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，四人在成績公布前作出如下預(yù)測:

甲預(yù)測說：獲獎?wù)咴谝?、丙、丁三人中?/p>

乙預(yù)測說：我不會獲獎，丙獲獎

丙預(yù)測說：甲和丁中有一人獲獎；

丁預(yù)測說：乙的猜測是對的

成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符.另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不相符，已知有兩人獲獎，

則獲獎的是（）

第I頁共19頁

A.甲和丁

B.乙和丁

C.乙和丙

D.甲和丙

4.（2分）拋物線不二1八上與焦點(diǎn)的距離等于8的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）

A.5

B.4

C.3

D.2

5.（2分）（2016高三上?晉江期中）已知f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)xg（0,1）時，f（x）

=3x-1,則f（log35）=（）

4

A.5

4

B.-5

C.4

4

D.9

6.（2分）算法的有窮性是指（）

A.算法必須包含輸出

B.算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的

C.算法的步驟必須有限

D.以上說法均不正確

7.（2分）（2017?仁壽模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

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巫

制根圈

16

B.~+8Jt

8

C.3+16Jt

16

I).T+16Ji

r-r=i（?>o,>o）

8.（2分）雙曲線由6-的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（）

A.a

B.b

C.c

b

D.a

二、多選題（共4題；共10分）

9.（2分）（2020高二上?保定期中）某初級中學(xué)2020年參加中考的考生人數(shù)是2016年參加中考考生人數(shù)

的L2倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，相關(guān)部門統(tǒng)計了該校2016年和2020年的中考錄取情況，得到如

下所示的柱狀圖：

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高中高申高中名蟀

上線率上線率上線率上線率上線率上線率

2016年中招數(shù)據(jù)統(tǒng)計2020年中招數(shù)據(jù)統(tǒng)計

則下列結(jié)論正確的是（）

A.與2016年相比2020年被一類高中錄取學(xué)生的人數(shù)增長了

B.與2016年相比，2020年被二類高中錄取的學(xué)生人數(shù)增加了0.5倍

C.2016年與2020年被三類高中錄取的人數(shù)相同

1）.與2016年相比，2020年不上線的人數(shù)有所增加

10.（3分）（2019高一上?南京期中）下列四個說法中，錯誤的選項有（）.

A.若函數(shù)A'"）在（一⑥°1上是單調(diào)增函數(shù)，在（0+8）上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)AV）在R上是單調(diào)

增函數(shù)

B.已知函數(shù)的解析式為,它的值域為“可，這樣的函數(shù)有無數(shù)個

c.把函數(shù)y=^'的圖像向右平移2個單位長度，就得到了函數(shù)了二5、7的圖像

D.若函數(shù)/（X）為奇函數(shù)，則一定有了（0）=0

11.（3分）（2020高二上?深圳月考）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.武N的最小正周期為2X

[JLJ

B.八的圖象關(guān)于點(diǎn)13,?成中心對稱

第4頁共19頁

c.的圖象關(guān)于直線'-12對稱

D.?。┑膯握{(diào)遞增區(qū)間是卜一程"看卜》

12.（2分）（2020高二上?佛山期中）己知《6是兩個不重合的平面，所』是兩條不重合的直線，則下

列命題正確的是（）

A.若nv'/n#，_La,則n±a

B.若ni'/a=則?i,r

C.若m-La,加，產(chǎn)，貝ij3*

D.若niL^m.n.n±fl,則a/甲

三、填空題（共3題；共5分）

13.（2分）已知平面向量而與否的夾角e￡[60°,120°],且I'|二|豆|=3,若,則

|分1的取值范圍是

sind+casff=k-

14.（1分）（2020高一下?響水期中）3,則sin28=.

15.（2分）（2019高二下?潮州期末）從字母a,b,c,d,e,f中選出4個字母排成一排，其中一定要選出

。和b,并且它們必須相鄰（"在》前面），共有排列方法種.

四、雙空題（共1題；共1分）

,、伴-ax+虬（x>2）

fix）=|

16.（1分）（2019高一上?長沙期中）函數(shù)卜十1?02）是我上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)。

的取值范圍是..

五、解答題（共6題；共49分）

17.（10分）（2018高二上?南寧月考）在11SC中，內(nèi)角所對的邊分別為a,"C,已知

asin28=JsbsinJ

（1）求角B的大小;

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（2）若CO&-J=3,求smC的值.

18.（10分）（2019高三上?牡丹江月考）在等差數(shù)列；，7「中，。4=-6，且。？、砒、。5成等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列的通項公式;

（II）若數(shù)列的公差不為0，設(shè)%+,求數(shù)列出」的前rr項和F?.

19.（2分）（2017?蘭州模擬）在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn);

（I）求證：A1B〃平面ACID；

叵

（II）若點(diǎn)E為A1C上的點(diǎn)，且滿足裁=mEC（mSR）,若二面角E-AD-C的余弦值為何，求實數(shù)m

的值.

20.（10分）（2020高三上?廈門期中）已知函數(shù)加）=L為辦7+1,aWR.

（1）討論函數(shù)/'）的單調(diào)性：

（2）當(dāng)時，正數(shù)/，與滿足/'口1）+/（才9=2,證明：XI+X2>2.

21.（15分）（2017高二上?荊門期末）某網(wǎng)站對“愛飛客”飛行大會的日關(guān)注量x（萬人）與日點(diǎn)贊量y（萬

次）進(jìn)行了統(tǒng)計對比，得到表格如下：

X35679

y23345

由散點(diǎn)圖象知，可以用回歸直線方程1=小?力來近似刻畫它們之間的關(guān)系.

第6頁共19頁

(I)求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測日關(guān)注量為10萬人時的日點(diǎn)贊量;

(II)一個三口之家參加“愛飛客”親子游戲，游戲規(guī)定：三人依次從裝有3個白球和2個紅球的箱子中不放

回地各摸出一個球，大人摸出每個紅球得獎金10元，小孩摸出1個紅球得獎金50元.求該三口之家所得獎金總額

不低于50元的概率.

22.(2分)(2019?南昌模擬)已知函數(shù)幾0二1“一廄，a￡R.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)"三時，證明：戶＞加.

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參考答案

一、單選題（共8題；共16分）

答案：IT、B

考點(diǎn)：交.井，補(bǔ)恁的混合運(yùn)其

解析：

【解答】因為x-2“，解得x"，所以3=［2產(chǎn)8），所以CE=（-82），又d={1,2,3}，械.S（C/）={1}

故若奈為：B.

【分析】先由的散的定義域求得空臺B,再求傅B的補(bǔ)生,根據(jù)交集的運(yùn)算可將選IS.

答案:2-1、D

考點(diǎn)：號數(shù)的基岑略；要敵代部形式的垂除運(yùn)菖

解析：

【解答】福{睫息,由于震故二二土1二士Lx22="=—i+i,因此其共憲襄數(shù)為實都不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)可得到

2+i2+i2-i5

為7T.選D.

答案：3-1、B

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

【挈膏】若乙*丁的預(yù)測成立，則甲、丙的預(yù)測不成立，推出矛盾.故乙.丙預(yù)測不成立時,推出獲獎的是乙和丁

故答盒為：B

解析：［分析］從四人的畫￡?句中可以看出，Z.丁的表述要么同時與結(jié)果TS符,要么同時與給果不符,再進(jìn)行判斷.

答案：4-1、八

考點(diǎn)：他物領(lǐng)筒更性后

解析:

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【解答】拋物娃V：=12K的熊點(diǎn)為(30),準(zhǔn)線方程為X=-3=因為，拋物線『=12X上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于8.即拋物

:

法r=12x上的點(diǎn)與"03距離等于8,所以，x-(-3)=8,x=5,故注A-

【分析】筒更霸,拋陸線上的成海足，到定點(diǎn)(快點(diǎn))與到定目娃(底線)疾離相等.

答案：5-1、B

考點(diǎn)：困卻奇偶住的性質(zhì)；因數(shù)的同期住

【解答】解；X(X)是定義在R±J再期為2的奇函數(shù)，

;.f(log?5)=f(log?5-2)=f(log若),

?aw(0,1)時，f(x)=3X-1

?■?f(logsj)=.g

…jpjeffljfiffi?taf(log35)=f(iog35-2)=f(log3^)，馥峙斤即可.

解析：9

答案:6-1、)

考點(diǎn)：其法的特點(diǎn)：算法的得念

【解答】慘;T算法必須在有限步內(nèi)結(jié)束,俺單的說就是沒有死循環(huán)

即其法的步爨必須有限

S&iSC.

解析：［分析】所謂真法有夯住是搭一個算法應(yīng)包含有限的留陟驟,即在執(zhí)行肯面!作后雷理束,從而可得結(jié)論.

答案：7-1、人

考點(diǎn)：棱柱,慢錐.接臺的體積

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【解答】解:由己初中的三視圖可得:該幾何體息T三棱錐與半圓柱的招合體，

2

半圓柱的底面半徑為2,而為4,故體積為：|xx-2x4=8n.

三棱伽］底面面積為：［x4x2=4,高為2,故體積為：|,

故g胎林的體積V=1+8n,

梃：A

解析：【例hEB加中的三視窗可得：1R幾何體是一T三懶S與泮國柱的組合體，分別求出體枳，尚口可得答案.

答案：8-1、B

考點(diǎn)：雙曲注的簡單性痣

【解答】雙曲線的f焦點(diǎn)為（c,o）,t新近線產(chǎn)匕，.,焦點(diǎn)到漸近線的距離為Tr=b,

aVbztaz

Sli￡8.

解析：【分析】先求雙曲戊的一ZI京與f新近線方程,再利用帚到直線的距離公式可求.

二、多選題（共4題；共10分）

答案：9-1、ABD

考點(diǎn).箭率分布直方圖

【解答】設(shè)2016年中考考生人數(shù)為x,則202眸中考考生人數(shù)為i.iv,

田24%-1.2r-28%^=O?OO8x>0.故等直為：項Am合襄意；

由卻%!書-32F：=0j,故若而為:頊B符合迪息；

由8%-l^x-8%-l=0J）16,v>0-故簧■案為：項C不正確；

田28°i--32%\X=0.0161>0.故答這力：項D符合曼意?

故筌叁為:ABD.

解析：【分析】提取魂計卷中的數(shù)J8,逐項計其8P可得編.

答案：10-1、A（，D

第1（）頁共19頁

考點(diǎn)：喇彈情性觸質(zhì);西卿BMI；而得性的性質(zhì)

解析：

【解答】Ai電攻：分段函數(shù)單詞條件兩個:每個區(qū)間單潟和臨界點(diǎn)處左右單況所以AT正確.

B麗:函數(shù)的解析式為y=x2,它的值域為[14],Si是此條件99定義域有無窮個,比如當(dāng)全文域是[_],一2]uA,2]時

滿足條件，所以函數(shù)有初個.B符合物息；

C選項：函數(shù)圖/左右平舐是計對1進(jìn)行平格.所以函數(shù)y=的囹像向右平移2個單位長度，得到的是團(tuán)數(shù)

y=￡52)=2?1的圖像,C不正確；

Di&ffi：奇的數(shù)必須在事處有定義才有/(0)=0,。不正確.

故答":ACD

【分析】逐個方忻每個選項較易選出答定.

答案：11-1、BCD

考點(diǎn)：,曲曲的奇儡住與對稱性：三角通R的順1性及其求法；磷的單鞫性及單調(diào)區(qū)同

〃x)=sin2x+4cos2A=2(Jsin2x+￡cog)=2sin(2i+^)，

A./(x)的最小正周期為?=了，錯誤:

B.〃亨)=2smQ吟+專)=0,所以用BE彖關(guān)于點(diǎn)0)成中心對稱，正喳；

C/(-=2sin(-2*得+1)=-2,所以/(x)窗象關(guān)于直線x=-需對稱，正調(diào)；

D/H的隼調(diào)遞增區(qū)間是一%+%。+孑4+/依2.即一日+而14右+-HZ，正確

故寄研：BCD.

解析【分析】化簡得/(r)=2sin(匕一號)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可逐項排除

答案：12-1、兒。。

考點(diǎn)：空間中直統(tǒng)與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面平行的判定；嶼與平面垂直的判定

解析:

第11頁共19頁

【解答】解：若切，則mabUct且使得加1.a，aJ.b，又mlIn，則〃《La,〃J,b?由淺面垂直的利」

定定理得〃1>af:

Smlla，。。￡=力r如圖，

設(shè)=，平面.九MCjD］為平面a?rnJfa，設(shè)平面.10。t力為平面6?」則加,B不符合奧

S：

垂亙于同一條直線的兩個平面平行，（:對；

若？nJ?4加加，則〃JLa，又力_L夕，則a//夕，D對；

故答冠為：ACD.

【分析】由線面垂白的判定定理、面面平行的判企定理、線面平行的性HS定理,以長方體為曾體逐一分析即可得出緒論.

三、填空題（共3題；共5分）

答案…Z［收初

考點(diǎn)：兩向量的和或差的就的爵值

解析：

第12頁共19頁

【解答】解：：豆？次=1示1質(zhì)仁。W=9，。56,coseelcosUO*1,ccs&T),

.?.373方的取睢國軍【號,

?'op=|oj*io3，,

?日濟(jì)以冷，?，

,??當(dāng)3?行“4時?而2有最小值3；當(dāng)小?蘇竦時，分2稗最大值7

因此，|行|的最小值部<最大值為口

砒：小，取

【分析】根據(jù)向量57與萬那博長和夾角的范國,結(jié)合數(shù)量稅公式得373日的取值范圍.再將向里35平方，由數(shù)量積37

次的取值范圍得方2的范圍，最后開方即可得到，|不|的取值范圍.

【第回

答案：14-1、9

考點(diǎn)：同用三角晶數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的值公式

解析：

【解答】由sin0+eosd=4兩邊平方<得1+251n次。蝠=1+sm?8=\<所以sin28=-您.

【分析】利用已切縈件結(jié)合完全平方關(guān)系式,再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系班5自二倍角的正弦公式,從而求出角2*9正3￡

值.

答案：15-1、【第】空)36

考點(diǎn)：排列、能臺及藺用計數(shù)向里

【解匐由于ab選出,故再從j?余的4個字母中選取2個,方法有娼=6種，

再將這2個字母和笈體加進(jìn)行排列，方法有W=6種，

根58分步計數(shù)原理求得所有的^列方法共有6*6=36種，

故箏玲：36.

解析：［分析］AJ1的4個字母中選取2個,再將這2個字￡?［奔體ab進(jìn)行的,根瘧分例t數(shù)原理求得轉(zhuǎn)栗.

第13頁共19頁

四、雙空題（共1題；共1分）

答案：16T、【第儂】卜到

考點(diǎn)：的數(shù)里例住的住茴

解析：

【解答】由于二^函數(shù)y=x2-ax+3a的圖象開口向上，對稱軸為直線x=號.

由題息可H1,函數(shù)），=皿-加+”在區(qū)間（2,+8）上為塔函數(shù)，則彳,2，得aS4.

目有2~-2o+3a>2+1?a2—1,所以?—1<a<4?

因此.實數(shù)0的取值范國是［-L4］,故答冥為：［-L4］.

【分析】由題意得出函數(shù)j=城一on-3a在區(qū)間（2十⑹上為1■函數(shù)，且有y=城-以+%在丫=2處的取值大于等于函

數(shù)y=x+1在x=2處的取值,由此列出不等式組柴出賣數(shù)a的取值范圍.

五、解答題（共6題；共49分）

解：在_L0C中'由品=焉，可得gn5=bsmJ'

又由asmlB=*戾皿4r2osuiffcosJ=/Ffrsin.1=^3osui3'

A口下，得B=*

答案：17-1、CO55=T6

癬：由coU=|，可得sinJ-羋'則$"=-（.?!+創(chuàng)=$Md+S）

，4乃GQj語T

答案：17-2、=sWa+7l=TS嘰-g—

考點(diǎn)：兩龜和與差的正弦公式；正弦定理

解析.［姍］（1）二號俎化晌ScosB;（2）sinC=sin（A+B）=sin（A+合）,再用砥公

第14頁共19頁

?：(I)設(shè)數(shù)列|履的公舉為d.因為叱！，為，叫成等比數(shù)列，所以句=為飯，

又陽=-6，敬l(_6-df=(-6-M)(-6+d)，即d("2)=0

解襟d=?；?/=-2-

當(dāng)4=0時，an——6?

當(dāng)d=-2時，斫=。4.+(〃-4廿=2-2n-

(口)因為公差不為0,由(I)知朗=2—方，則“產(chǎn)2-助+32f，

0ii(O+2-2jr)1-(1)、99~

所人7"=2―+-rT=n-^s-s-

答案：18-1、19

考點(diǎn)：垂喇曲i艙式;府理由Q;等ttfi例的性質(zhì)

解析：

【分析】(I)由。2,劣.耿成等比數(shù)列1則吁=。m$，格｛%:的選項公式代入,可解出｛%｝的公差d同得㈤;通項公武

(n)由(])稗兒=2-20+/%，

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證明：(I＞注AiSACi于F,則F為ACi的中點(diǎn)，

謝DF,則A[BliDF,

:DFU平面ACiD".AiB”平面AJD.

解：(U)過E作￡MJ_AC于M,則EM_L平面ABC,過M作MN_LAD,垂足為N,$EN,

JiyENxAD一?4ENM為二面角E-AD-C的一竹面角,

設(shè)EM=h，更|4=竽,,-.CM=苧,.\AM=2-學(xué),

??A』.外，,MN=1%

CDN=JC…“INJC=1-3,

22222

.?.EN=EM-t-MN=h+(1-1)r

■■cos，故,I)4,H^h=l.

NENM=w網(wǎng)司，102

此時.點(diǎn)E為AiC的中點(diǎn),.

答案：19-1、

考點(diǎn)：直或與平面平行的判定；二面角的平面危及求法

解析：

【分析】(I)西5AleCiACi開，則F為ACi的中點(diǎn)，題SDF,則ARiiDF,由此能證明'Bit平面ACiD.(It)過E作

EM1AC子M,則EM，平面ABC,過M作MN±AD,垂足為N,遮SEN,則4NM為二面角E-AD-(:的f平面角,由此利

用二面角E-AD-C的余弦值為叵.能求出m的值.

To"

答案:20-1,

第16頁共19頁

癬；由蒙意,西數(shù)/(x)=x-2^1nx-4+1的定義域為(0,+00),

可得gi—￥十±=1^,

令Mx)=x2-2ax+l-RHJ=4o--4=4(o-lXa+1)?

①當(dāng)一lWa￡l時，」￡0.可得/(x)之0對Vx￡(a48)恒成立.

則/(戈)在區(qū)間(0,+ao)上更深遞JS.

②當(dāng)a<-1或a>1時，J>0，./(x)=0?得X]=a-*2-]?x、=a+*2-1.

。)當(dāng)a<—[時.<JTJ<0.

所以/(x)>oWv.vecol+9)恒成立,則f{x}在區(qū)間(0,+00)上單調(diào)遞增.

(〃)當(dāng)”>1時，0<Xj<^2*

sV6(QXj)，/W>o.函數(shù)人力堂調(diào)遞率；

若r€(Xj,X2)?/(x)<0，函數(shù)/W單謁遞減；

若xcg+8),/(A)>0,函數(shù)人X)里調(diào)誣s.

綜上所述；當(dāng)a￡l時，如)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞置當(dāng)時，在(o4—標(biāo)=7)和"兩二1+8)，上加)

單調(diào)速瑁；在小后二]a十萬二7)心)單做成

解；當(dāng)a=I時，fXy)=j-21nx-7+1?

由(1)可知4X)在區(qū)間(0.+8)上單詞送電,

又易知/(1)=1,且/(、?+)(工2)=2,不妨設(shè)0<孫01&工2.

費(fèi)證占十勾之2，只需證電之2-陽?

只需證/(192/(27。-HHE2-/(xl)>/(2-x1),

/U])-2<0,

構(gòu)造的數(shù)4刀)=/(2.克)./(戈)?2?^€(0,1].

=2-21n(2-x)-IZT-21nx-y?x€(0,1]?

利1,、2121Tx3-對+JM)-4(X-D,

叼式x)=F7—區(qū)孑-工+霹=小.鵬=①而?

當(dāng)re(o,i]時，gG)zo.所以函數(shù)§U)在區(qū)間(o,11上羋調(diào)遞增,

則山)4-=01

答案：20-2、所以〃2-ri)+/(x0-2W0得證，從而2.

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考點(diǎn)：曲改恒成立同事；利用與K研究曲數(shù)的單鞫性；分析法的用考過層待點(diǎn)及應(yīng)用

解析：

【硼】（1）求得導(dǎo)數(shù)/（?=+率由,（0,+8），令Mx）=、2-2zn+l，則」=癡-M+1），分」40和」>0兩

種情況分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號,即可求解；（2）當(dāng)。=1時，得到/（、）=》_21m-rj+1?根據(jù)函數(shù)八x）的單詡性,

l<x2，得到/'（2-i）+/（*1）-2二0，構(gòu)造函數(shù)式.3=/（2-?+'0-2xW（0,1].結(jié)合與致茨看治

數(shù)式力的單調(diào)性和極僖,即可求解，

修；《工）由&=6,7=3.4,

得：；=0.5.6=0.4,

，.回歸直線方程為y=0.5xM4,

當(dāng)x=l*f=54,

即日關(guān)注量為10萬人時的日點(diǎn)贊星54萬次.

（n）設(shè)獎金怠額為E,

..『=50i=CG：苴J,