2023江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)真題與答案解析

江蘇省2023年一般高校專轉(zhuǎn)本選拔考試

高數(shù)試題卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，沒小題4分，共24分。在以下每題中

選出一個正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母標(biāo)號涂黑）

1.設(shè)A?為連續(xù)函數(shù)，那么（（/）=°是“X）在點(diǎn)％。處取得極值的（）

2.當(dāng)xf°時，以下無窮小中與x等價的是（）

A.tanx-sinxBVl+x-Vl-xc-71+x-l01-cosx

-1,x<0

2,x=0

.1

xsin—,x>0

3.X=O為函數(shù)"x）=x

x2-6x+8

y=2\

4.曲線％+4%的漸近線共有（）

A.l條B.2條C.3條D.4條

5.設(shè)函數(shù)A?在點(diǎn)X=0處可導(dǎo)，那么有（）

lim=/'（O）lim"2幻二"狗"/，（（））

A.1°XB.9°X

lim八一幻一-（°）=/'（O）lim/（2幻―/（X）=y（0）

C.3xD."f°X

§（-1尸

sP

6.假設(shè)級數(shù)〃條件收斂，那么常數(shù)P的取值范圍（）

A.1+8)B.Q，+8)C.(°，1]D.(°，l)

二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）

lim（二與=[exdx

7.設(shè)-8XJ-8,那么常數(shù)@=.

8.設(shè)函數(shù)）'=/（龍）的微分為內(nèi)=,那么f\x）

卜=r+31+1

9.設(shè)y=/O）是由參數(shù)方程(y=l+sinr確定的函數(shù)，那么

10.設(shè)F（x）=cosx是函數(shù)/（尤）的一個原函數(shù)，那么W（xMx=

71

—>->->—>———>->

11.設(shè)a與b均為單位向量，a與b的夾角為3,那么a+b=

8n

12.基級數(shù)二的收斂半徑為

n-1r-----------------------------------------

三、計(jì)算題（本大題共8小題，每題8分，共64分）

13.求極限1°tanx-x

52z

14.設(shè)z=z（x,y）是由方程z+lnz—盯=0確定的二元函數(shù)，求合公

15.求不定積分

pxarcsinx^Zx

16.計(jì)算定積分J。

52Z

17.設(shè)z=w（/，砂），其中函數(shù)/具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求力8

x+ly-iz+1

------=-------=------14x+3y+2z+l=0

18.求通過點(diǎn)（1,1,1）且與直線-12-1及直線IL>+Z-5=0都垂直的直線方程.

19.求微分方程V-2y'+3y=3x是通解.

20.計(jì)算二重積分”Dy，其中D是由曲線與兩直線”+丁=3,y=1圍成

的平面閉區(qū)域.

四.證明題（本大題共2小題，每題9分，共18分）

21.證明：當(dāng)時，xsinx+2cosx<2

22.設(shè)函數(shù)A?在閉區(qū)間［一兄司上連續(xù)，且/⑶為奇函數(shù)，證明:

⑴￡/（x）"x=-「/（外公

⑵口⑶八。

五、綜合題（本大題共2題，每題10分，共20分）

23.設(shè)平面圖形D由曲線'="與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍成，試求;

（1）平面圖形D的面積；

（2）平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

24.曲線y=/（x）通過點(diǎn)（-1,5）,且/（x）滿足方程3礦00-8/1）=12/，試求:

（1）函數(shù)”龍）的表達(dá)式；

（2）曲線＞=/（幻的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).

高數(shù)試題卷答案

一、單項(xiàng)選擇題

1-6DBACD

解析：

二、填空題

8.

。中叫以可二辭則小2/

9.3

10.

xcosx-sinx-t-c

Io.fxf(x)dx=fxc/fix.)

二沖X)-0oo。儀-Ixc(c啾

-.-限

v必第一［l吟xdx

-Xd，*乂-/Xtc

三、計(jì)算題

_/M3-/

Xf?；?nxi~廿x?一/

14.

與2

(1+Z)3

4力糅島如司陽對:K龍福孑.

2、十專,或吃r2涿r-^T~

一老W嚀"二雙二#’二安福

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3

2（VX+3）--2（V7+3）+9V7+3+C

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16.

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17.

2泌+2y2G+3%

3二必*現(xiàn)成,叫+g、x)

,二啪十咻河/

18.

x-1y-1z-1

丁_亍一言

1§、擇:常二(由兒2)、晨/勺,曙二芋二苧

f^=Cb-b>J-(j6)

〃⑷紈)

、'8"&?「】)

、'、婷C")

y=eXqCOSV2X+C2sinV2X)+X+—

H①歸2TH:僅初以3%歡吟一刈

3二號"‘和""取

二HJx/:，*'二。芍叱。/

二4±ip?：,0-》加刈%=3

7二/0。/―僻,必仔

伊？二針t,“ix/

lOlii2-—

20.2

二例-孫/4妁

-伏真斗-I網(wǎng)口湍十上7

J)二K

四、證明題

21證.令/(x)=xsinx+lcosx-2

那么/‘(X)=sinx+xcosx-2sinx

/"(x)=cosx+cosx-xsinx-2cosx

=-xsinx

因?yàn)镺vx4%

所以/"(幻<0

因?yàn)?J)1所以r?<r(o)=o

所以

因?yàn)?(x)</(0)=0

所以得出

22.證(1)X--t

/A(-r)J(-r)=-￡fO-/(/)Jz

T"⑺力

=-「/(x)dx

(2)1"=J：J。a+￡f(x)dx

=-￡f(x)dx+￡f(x)dx

=o

五、綜合題

1

—e7i

(2)6

令一”,/).跖乎x,)=*

-e*二-乂，鏟’，―成(/⑼

:'切存訛于分，

⑴S=￡SexMx二邪2』引

川第*小雙必?/)號4L

85

/(x)=一4一

24.(1)

(2)

X(-00,0)0(0,1)1(LH-OO)

f'M+—+

/(X)凹拐點(diǎn)凸拐點(diǎn)凹

拐點(diǎn)：(0,0)(1,3)

凹：(-00,0),[1,+00)

凸：(0,1)

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