2022-2023學(xué)年陜西省延安高一年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試題(含解析)_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年陜西省延安高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試題

(含解析)

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

l+3i

Z~~

1.若復(fù)數(shù)1—i(i是虛數(shù)單位),則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

【正確答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,求得z,可得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn),即可判斷答案.

一加“山即*1+小(l+3i)Q+i)<+4i.

【詳解】由題思z=——-=-----------=-------=-1+21,

1—i22

故Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,2),在第二象限,

故選:B

2.軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的

A.4倍B.3倍C.V2倍D.2倍

【正確答案】D

【分析】由題意,求出圓錐的底面面積,側(cè)面面積,即可得到比值.

【詳解】圓錐的軸截面是正三角形,設(shè)底面半徑為r,則它的底面積為^

圓錐的側(cè)面積為:—x2/-7f2r=2nr2;

2

圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍.

故選D.

本題是基礎(chǔ)題,考查圓錐的特征,底面面積,側(cè)面積的求法,考查計(jì)算能力.

3.已知是兩個(gè)不共線的向量,若向量£-正與向量2£+坂共線,則實(shí)數(shù)f等于()

1

A.——B.-1C.0D.-2

2

【正確答案】A

【分析】根據(jù)向量共線得到方程組,求出答案.

【詳解】由題意得,存在;I使得£—4=4(2£+可,

2/=11

即《,,解得/=一一.

-t=A2

故選:A

4.已知兩個(gè)單位向量14的夾角為則k+2可=()

A.15-2百B.75+273C.6D.幣

【正確答案】C

【分析】將,+2+他+2,化簡(jiǎn)后,把己知條件代入計(jì)算即可.

一一2兀

【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)單位向量。力的夾角為一,

3

所以卜+2^|=yl^a+2b^

=/1+4COS—+4

AV3

=Jl-2+4=y/3<

故選:C

5.在NBC中,a=2。b=20,8=45°,則A為()

A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或

150°

【正確答案】B

【分析】利用正弦定理求sin”,結(jié)合三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可求A.

【詳解】由題意知:,一=—2一,則sin/=d5,又0°</+8<180°,

sinAsmB2

Z=60°或120°.

故選:B

6.在Z8C中,BE=-3EC>貝1J(

—1—3——3—1—■

A.AE=——AB+-ACB.AE=-AB——AC

一1一4—-—?4—?1—?

C.AE——ABH—ACD.AE=—AB——AC

【正確答案】A

_3__

【分析】由麗=-3比,推得8E=-8C,根據(jù)向量的線性運(yùn)算即可求得答案.

2

一3__

【詳解】在Z6C中,BE=-3EC-則瓦C,E三點(diǎn)共線,則8E=-8C,

2

________3____3______1___3___

故存=存+而=荏+—前=焉+—證-茄)=——AB+-AC,

2222

故選:A

7.如圖,在Z3C中,。是邊NC上的點(diǎn),且=2AB=4^BD,BC=2DB,

則sinC的值為()

【正確答案】D

【分析】根據(jù)題中條件,在△N80中先由余弦定理求出cos/,利用同角三角函數(shù)關(guān)系求

出sin/l,利用正弦定理可求出sinN8OC,然后在8OC中利用正弦定理求解sinC

9r2_2r2

在△加)中,由余弦定理可得,

在中,由正弦定理得,----------=——

sinZADBsinA

X2V276

sin/ADB=----sinA-T—X----------=——

BD2x33

V3

所以sin/8DC=必

3

在8OC中,由正弦定理得,

sinCsinZBDC

SX.逅

8。sinZBDC

sinC=

故選:D

此題考查了正、余弦定理,同角三角函數(shù)的關(guān)系等知識(shí),考查了計(jì)算能力,考查了數(shù)形結(jié)合

的思想,屬于中檔題.

8.正多面體共有5種統(tǒng)稱為柏拉圖體,它們分別是正四面體,正六面體(即正方體),正八

面體,正十二面體,正二十面體.把棱長(zhǎng)為1的正六面體的每個(gè)面的中心依次連接可得一個(gè)

柏拉圖體,則該柏拉圖體的體積為()

I111

A.-B.—C.-D.一

2468

【正確答案】C

【分析】由題意可知所得柏拉圖體是由兩個(gè)正四棱錐組成的,由正方體的棱長(zhǎng)可求出正四棱

錐的底面邊長(zhǎng)和高,從而可求出其體積.

【詳解】由題意可知所得柏拉圖體是由兩個(gè)正四棱錐組成的,如圖所示,

因?yàn)檎骟w的棱長(zhǎng)為1,

所以正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為也,高為:,

22

2

所以該柏拉圖體的體積為2x;x當(dāng)=/

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的

得0分.

9.下列命題正確的是()

A.棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是平行四邊形

B.兩個(gè)面平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)

C.用平面截圓柱得到的截面可能是圓、矩形、等腰梯形等

D.底面是正方形,兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是正四棱柱

【正確答案】AC

【分析】利用相關(guān)幾何體的定義域特點(diǎn)一一分析判斷即可.

【詳解】對(duì)A,根據(jù)棱柱的特點(diǎn)知其側(cè)棱都相等,側(cè)面都是平行四邊形,故A正確;

對(duì)B,根據(jù)棱臺(tái)定義知兩個(gè)面不僅要平行,還要相似,各條側(cè)棱所在直線交于一點(diǎn),故B

錯(cuò)誤;

對(duì)C,若用與圓柱上下底面平行的平面去截圓柱,則得到截面為圓,若用與圓柱軸截面平行

的的平面截圓柱(也可是軸截面),則得到矩形,若此截面保證與上下底交,且交線相互平

行,并且交線長(zhǎng)不等,此時(shí)截面為等腰梯形,C正確;

對(duì)D,若這兩個(gè)是矩形的側(cè)面為相對(duì)的側(cè)面,則此時(shí)另外兩個(gè)面可以是平行四邊形,則此時(shí)

不是正四棱柱,故D錯(cuò)誤.

故選:AC.

10.已知復(fù)數(shù)4,Z2,則下列結(jié)論中一定正確的是()

A.=|zjB.若zxz2=0,則Z[=0或z2=0

C-?Z],z2=Z[,z?D.若Izj=IZ21,則z;=z;

【正確答案】BC

【分析】設(shè)4=a+bi,z2=c+d,a,b,c,"wR.求出共輾復(fù)數(shù),代入化簡(jiǎn)整理,結(jié)合模

的運(yùn)算,即可判斷各項(xiàng).

【詳解】設(shè)Z]=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dGR.

對(duì)于A項(xiàng),因?yàn)閆I=a-bi,所以Z1?不=(a+/>i)(a-bi)=a2+/)2=|z/,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于B項(xiàng),z,z2=(a+6i)(c+di)=ac—hd+(ad+bc)i.

ac—bd=0(ac-bd)-=0

因?yàn)?空2=0,所以《則

ad+be=0(ad+bc『=0

所以(ac-6d)~+(ad+bcy=0,

展開(kāi)有,a2c2+b2d2-2abcd+a2d2+b2c2+2abcd=0,

整理可得,(/+/)(/+、2)=o,

所以/+/>2=0或c?+d=O,

所以,|Z||=0或團(tuán)=0,所以,2]=0或22=0,故B項(xiàng)正確;

對(duì)于C項(xiàng),z,-z2=(a-Z?i)(c-t/i)=ac-bd-^ad+/>c)i,

又4Z2=(a+6i)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,所以%-7=4-z?,故C正確;

對(duì)于D項(xiàng),取4=2,z2=1+V3i,顯然|z1=|z21=2.

z;=4,z;=(l+JJi)2=-2+26iHz;,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:BC.

11.如圖,已知六棱錐尸—/8CDEE的底面是正六邊形,尸/,平面Z8C,PA=2AB,

則下列結(jié)論正確的是()

B.直線C8與直線9所成角為45°

C.直線8C〃平面尸

D.直線與平面/6C所成的角為45°

【正確答案】BCD

【分析】根據(jù)線面垂直的判定可判斷A;根據(jù)平移法可求得直線CB與直線PD所成角判斷

B;根據(jù)線面平行的判定可判定C;根據(jù)線面角的定義求得直線與平面Z8C所成的角

判斷D.

【詳解】對(duì)于A,假設(shè)P8J./O,因?yàn)镻Z_L平面/8C,/Ou平面48C,

故尸4_LZ。,而PZnP8=P,R4,P8u平面尸

故平面「48,/8u平面PZ8,故ADJ.AB,

這與正六邊形Z8C0EE中,不垂直相矛盾,故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,正六邊形N8C0石戶中,AD//BC,

故直線力。與直線PD所成角ZPDA即為直線CB與直線PD所成角或其補(bǔ)角,

在RtAP^D中,AD=2BC=2AB=PA,則ZPDA=45°,

即直線C8與直線尸。所成角為45°,B正確;

對(duì)于C,因?yàn)?£>〃8C,

故直線〃平面尸/。,C正確;

對(duì)于D,因?yàn)楫a(chǎn)/上平面/8C,故NPD4即為直線尸。與平面/8C所成的角,

由C可知NPZM=45°,故D正確,

故選:BCD

12.在銳角Z8C中,角4民。的對(duì)邊分別為a,8c,外接圓半徑為R,若q=JLA=^,

則()

A.R=1B.y[3<b<2

C.畫.瓦的取值范圍為(0,3)D.N8C周長(zhǎng)的最大值為3G

【正確答案】ACD

【分析】根據(jù)正弦定理即可得外接圓半徑,即可判斷A;由銳角Z8C得角B的范圍,從

而得sinB的范圍,由正弦定理得b=2sin8,即可得b的范圍,即可判斷B;根據(jù)數(shù)量積

的定義將場(chǎng).而="cosC,再由b=2sin8,結(jié)合三角恒定變換將其轉(zhuǎn)換為正弦型函數(shù),

利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得已彳.赤的取值范圍為從而判斷C;同樣由正弦定理得

c=2sinC,將三角形周長(zhǎng)a+b+c邊化角之后,結(jié)合三角恒定變換將其轉(zhuǎn)換為正弦型函

數(shù),利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得周長(zhǎng)的最大值,即可判斷D.

DR==V'

【詳解】由正弦定理得sin/一百=一,則夫=1,故A正確:

~2

20<8〈一

則3+。=兀一/=」,所以'2,得色<8<^,

在銳角中,

3八2?!阖?2

0<----B<—

[32

則1<sin8<1,

2

由正弦定理得2R=」一=2,則6=2sin8e(l,2),故B不正確;

sin6

又。?C8=|G4|-|C5|cosC=abcosC二6x2sin8cosC=2百sinBcos(笄一8

=2^3sin3-—cosB+-^-sinB=3sin?B-VJsin8cosB=----sin2B--cos2B+—

22222

=->/^sin(28+g)+|

兀n兀廣一、127ccc兀4兀y/3.(cc兀、J3丁口―

由于一<B<一,所以二-<28+大〈二-,n則tl----<sin2BH—<—,于是有

623332I3J2

-氐布(28+0+演0,3),

即O赤的取值范圍為(0,3),故C正確:

由正弦定理得2/?=-J=2,則c=2sinC,所以Z8C周長(zhǎng)為:

sinC

Q+b+c=G+2sin8+2sinC=6+2sinB+2si\g-

=V3+3sinB+V3cos5=A/3+2/3sir^B4-^-^

兀兀7T712兀\I3(71

由于一<8<—,所以一<6+—<—,則也<sin8+工<1,于是有

623632I6j

正+2石sin(8+t)e(3+/3石],

故N8C周長(zhǎng)的最大值為3百,故D正確.

故選:ACD.

三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是2cm,其頂點(diǎn)都在球面上,則該球的體積為

【正確答案】4J。

【分析】首先根據(jù)題意得到外接球的半徑R=也2+2?+2?=百,再求體積即可.

2

【詳解】外接球的半徑火=

2

體積/=:乃(石)=4色兀.

「故4出兀

14.已知非零向量A,B滿足|個(gè)=2出|,且(2-月),很,則。與B的夾角為.

71

【正確答案】一

3

【分析】根據(jù)他-可得()一母4=0,推得①5=32,利用向量的夾角公式即可求

得答案.

【詳解】因?yàn)槲橐籦)J.b,故(2—b>/?=0,

即萬(wàn)?5—石2=0,.,.萬(wàn)萬(wàn)二片,

由于|磯=2出|,故cos@B〉=;管===彳,

I葉聞2b2

_-7T

因?yàn)椤?,6〉£(0,兀),故〈。力〉=1,

乜兀

故一

3

15.在Z8C中,乙4=45°,"是43的中點(diǎn),若|力用=忸。|=2,。在線段/C上運(yùn)動(dòng),

則麗?方向的最小值為

7

【正確答案】一

8

【分析】

先判斷Z8C是等腰直角三角形,Mq=2j5,以NC所在的直線為X軸,以ZC的中點(diǎn)

為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)。(f,0)且—JlwtwJE,求出麗和

方必的坐標(biāo),計(jì)算礪.方&再求最值即可.

在ZBC中,ZJ=45°>\AB\=\BC\=2,所以NC=45°,NB=90°,

NBC是等腰直角三角形,MG=2&,

如圖以NC所在的直線為x軸,以AC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,

則/卜V^,0),8(0,V^),M,設(shè)D(t,0)(—yfiWt工

則方=一,⑹,兩=,¥一,¥、,

所以麗?麗r=(T)x一9—卜后

所以,=—在時(shí),麗.兩取得最小值為一7,

48

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題的關(guān)鍵點(diǎn)是判斷Z8C是等腰直角三角形,易于建坐標(biāo)系,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐

標(biāo)。&0)且-/4£4后,求出定點(diǎn)坐標(biāo),即可用坐標(biāo)表示數(shù)量積麗.麗,再計(jì)算最

值.

16.如圖為大型觀覽車在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的示意圖.。為觀覽車的輪軸中心,點(diǎn)。距離地面

的高度為32m,觀覽車轉(zhuǎn)輪的半徑為30m,其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角速度為lrad/s.點(diǎn)品表示觀

TI

覽車上某座椅的初始位置,且此時(shí)座椅距地面的高度為m;當(dāng)轉(zhuǎn)

輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)fs后,點(diǎn)用到達(dá)點(diǎn)尸的位置,則點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)y與時(shí)間/(單位:S)的函數(shù)

關(guān)系為G>o).

【分析】①由三角函數(shù)定義計(jì)算點(diǎn)兄的縱坐標(biāo),從而得到點(diǎn)勺的高度;②設(shè)函數(shù)關(guān)系式為:

y=Zsin(&+e),依據(jù)觀覽車角速度,半徑和初始位置分別求解4。,夕的值可得到解析

式.

【詳解】①點(diǎn)1到X軸的距離為/?sinNxOK=30x;=15m,所以此座椅距離底面的高度

為32+15=47m.

②設(shè)觀覽車轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)尸縱坐標(biāo)N與時(shí)間,之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=Zsin(d+e),?.?旋

轉(zhuǎn)的角速度為lrad/s,:.7=2兀,。=1,

又觀覽車的半徑為30m,即/=30,

兀71

當(dāng),=0時(shí),ZxOR=_,所以9二一,

66

則y=30sin(f+

故47:y=30sin[+[)

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.

17.三角形Z8C中,角4,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且

5sin25+5sin2C+6sin5sinC=5sin2A.

(1)求COS力的大小;

(2)若。=述,sin6=好,求/8C的面積S.

55

3

【正確答案】(1)一:

2

(2)-

5

【分析】(1)由已知根據(jù)正弦定理角化邊可得/+02-02=一16。,結(jié)合余弦定理即可求

得答案;

4

(2)由(1)的結(jié)果可得sin/=《,由正弦定理求得6,再用余弦定理可求得c,結(jié)合三角

形面積公式即可求得答案.

【小問(wèn)1詳解】

由題意5sin?5+5sin2C+6sin5sinC=5sin2A>

可得5sin25+5sin2C-5sin2A=-6sinBsinC,

BP5b2+5c2-5a2=-6bc,:.b2+c2-a2=--bc,

5

從+。2_/

3

則cosA=

2bc5

【小問(wèn)2詳解】

34

由(1)知cos4=兀),sin4二二,

475V5

a=延,sinB='5,故由正弦定理得6=幽芻=、.5=i,

55sin/4

5

故/=川+c2-2bccosA,:.--l+c2+—c,

55

解得c=l或c=-U(舍去),

5

uc1,.,1,,42

故3=—besinA——x1x1x-=一.

ABC2255

18.歐拉(1707-1783),他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家之一,他發(fā)現(xiàn)并證明了歐拉公式

/=cose+isin6,從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,若將其中的6取作兀就得到

了歐拉恒等式/+1=0,它是令人著迷的一個(gè)公式,它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)量聯(lián)系起來(lái),

兩個(gè)超越數(shù)——自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e,圓周率兀,兩個(gè)單位——虛數(shù)單位i和自然數(shù)單位1,

以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的0,數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“創(chuàng)造的公式”,請(qǐng)你根據(jù)歐拉公式:

e'°=cos0+isin9>解決以下問(wèn)題:

(1)將復(fù)數(shù)翦+6小表示成"+bi(a,beR,i為虛數(shù)單位)的形式;

兀.

(2)求e2'+e"(OeR)的最大值.

【正確答案】(1)e^+eni=-!-4-—i

22

(2)2

【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合復(fù)數(shù)運(yùn)算求解;

(2)根據(jù)題意結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和模長(zhǎng)整理得白+e歷=j2+2sin。,再結(jié)合正弦函

數(shù)的有界性分析運(yùn)算.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)?e"=fcosy+isinyj+(cosTT+isinn)=—爭(zhēng),

所以e乎+e==-1+且i.

22

【小問(wèn)2詳解】

由題意可得:

e,=fcos—+isin—+(cos6+isin。)=i+(cos8+isin。)=cos?+(l+sinO)i,

I22)

所以e^'+e歷ujcos?6+(1+sina?=7cos2^+sin2^+2sin0+l=V2+2sin^,

因?yàn)?eR,所以sin9e[—l,l],因此2+2sin6<2+2=4,

n.

所以3+/(OeR)的最大值為2.

19,設(shè)函數(shù)/.(x)=2sinxcosx-2j5cos2x+,xeR.

(1)求/(x)的最小正周期;

(2)若函數(shù)/(x)的圖象向左平移三個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在

6

兀兀

上的單調(diào)遞增區(qū)間.

_34_

【正確答案】(1)兀

【分析】(1)利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)/(x)解析式即可求出最小正周期;

(2)根據(jù)圖像平移求出g(x)解析式,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

/(x)=2sinxcosx-2V3cos12x+V3=sin2x-V3cos2x-V3+VJ=2sin^2x-y

2兀

故函數(shù)的最小正周期7=4=兀;

2

【小問(wèn)2詳解】

將函數(shù)y=/(X)的圖象左移三個(gè)單位得到v=g(x)的圖象,

6

則g(x)=2sin2|x+-=2sin2x,

兀712兀71

=2XE

3?4T'2

則當(dāng)2XG,即xe時(shí),g(x)單調(diào)遞增,

???g(x)在十:上的單調(diào)遞增區(qū)間為:兀71

454

20.如圖,在四棱錐尸—Z6C。中,&_1底面/8。。,AB1AD,ACLCD,ZABC=60"(

PA=AB=BC,E是尸C的中點(diǎn).求證:

(1)CDLAE-.

(2)PZ)_L平面/BE.

【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)先利用線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直,再由線面垂直的判定定理得到L平

面4C,再由線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直;

(2)先根據(jù)等腰三角形的三線合一得到線線垂直,利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得

到AEYPD,進(jìn)而利用線面垂直的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明.

【小問(wèn)1詳解】

在四棱錐尸―Z6C。中,

PA1底面ABCD,CDu平面ABCD,:.PALCD,

ACLCD,KPAHAC=A,

:.C。J?平面RIC.

而/Eu平面必c,:.CDVAE.

【小問(wèn)2詳解】

由/8=8C,ZABC=600.得4c=4B,

又PA=AB=BC,所以/C=R4.

是尸C的中點(diǎn),:.AELPC.

由(1)知4E_LCZ),且PCnCD=C,

平面PCD.

而POu平面尸CD,J.AEVPD.

底面/BCD,Mu平面/BCD,:.PA±AB.

5L':ABLAD,且/MM"/,

.?./Bl.平面/M。,而尸。u平面以。,:.ABLPD.

y.":ABC\AE=A,.,.ra±¥?ABE.

21.在四面體中?!?8C,四邊形EEG"是矩形,且NC18C.

(1)證明:AC//^EFGH;

(2)證明:ZCJ_平面BCD.

【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)證明E"〃平面/8C,即可證明功//AC,根據(jù)線面平行的判定定理即可

證明結(jié)論:

(2)根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

證明:因?yàn)樗倪呅蜤EG"是矩形,故EH〃FG,

由于FGu平面Z8C,EHU平面4BC,

故〃平面N8C,又平面NOC,平面NOCPI平面Z8C=NC,

椒EH//4C,又EHU平面EFGH,4CU平面EFGH,

故/C〃平面EEG”.

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)樗倪呅蜤FG"是矩形,故EH上HG,

由(1)知EH///C,故4CJ.HG,

又AC上BC,8。0〃6=6,8。,〃6<=平面8。。,

所以平面BCD.

22.如圖,在我校即將投入使用的新校門旁修建了一條專門用于跑步的紅色跑道,這條跑道

一共由三個(gè)部分組成,其中第一部分為曲線段N8CD,該曲線段可近似看作函數(shù)

j,=/sin((yx+e)(/>0,<y>0,0<e<7t),XG[-4,0]的圖象,圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)為

C(-1,2).第二部分是長(zhǎng)為1千米的直線段。E,。七〃》軸.跑道的最后一部分是以0為圓心

的一段圓弧跖.

(1)若新校門位于圖中的8點(diǎn),其離么尸的距離為1千米,一學(xué)生準(zhǔn)備從新校門筆直前往

位于。點(diǎn)的萬(wàn)象樓,求該學(xué)生走過(guò)的路8。的長(zhǎng);

(2)若點(diǎn)尸在弧跖上,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在線段OF和線段0E上,若平行四邊形OMPN

區(qū)域?yàn)閷W(xué)生的休息區(qū)域,記NPOF",請(qǐng)寫出學(xué)生的休息區(qū)域0MPN的面積S關(guān)于。的

函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)。為何值時(shí),S取得最大值.

【正確答案】(1)屈千米

(2)5=苧可20+野-半(0<0用;0=^

T27r

【分析】(1)由圖可知/=2,-=3,利用7=}?求出再代入點(diǎn)C(—1,2)求出解析

式,即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可求8。的長(zhǎng):

TT

(2)由已知可求出E點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到圓。的半徑OE的長(zhǎng)和/£。。=一,利用正弦定

6

理和三角形面積公式即可求出S次。,進(jìn)而得到平行四邊形0

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