2022-2023學(xué)年湖南省常德市澧縣復(fù)興廠鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市澧縣復(fù)興廠鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）；A.;

B.

;C.;

D..參考答案：C2.下列在曲線（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】θ=45°時(shí)，x=，y=1，即可得出結(jié)論．【解答】解：θ=45°時(shí)，x=，y=1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.在△ABC中，關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則A為（）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；三角形的形狀判斷．【分析】△ABC中，由一元二次方程的判別式大于零以及正弦定理求得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA＞0，從而得到A為銳角．【解答】解：在△ABC中，關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，即（sinA﹣sinC）x2+2sinBx+（sinA+sinC）=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，∴△=4sin2B﹣4（sin2A﹣sin2C）＞0，由正弦定理可得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA=＞0，故A為銳角，故選A．4.已知過(guò)點(diǎn)P(-2,m)，Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略5.把邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC沿BC邊上的中線AD折成90o的二面角B—AD—C后，點(diǎn)到平面ABC的距離為(

)．A．

B．

C．

D．1參考答案：B略6.若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.在△abc中，若sina∶sinb＝2∶5，則邊b∶a等于()．a(chǎn)．2∶5或4∶25

b．5∶2

c．25∶4

d．2∶5參考答案：B8.圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的公共弦長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由條件求得公共弦所在的直線方程、一個(gè)圓的圓心到公共弦的距離，再利用垂徑定理求得公共弦的長(zhǎng)．【解答】解：圓O1的圓心為（1，0），半徑r1=1，圓O2的圓心為（0，2），半徑r2=2，故兩圓的圓心距，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩圓相交．圓和圓兩式相減得到相交弦所在直線方程x﹣2y=0，圓心O1（1，0）到直線x﹣2y=0距離為，由垂徑定理可得公共弦長(zhǎng)為2=，故選：B．9.現(xiàn)有5種不同的顏色，給四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求同一條棱上的兩個(gè)頂點(diǎn)顏色不能相同，一共有（

）種方法.A.240 B.360 C.420 D.480參考答案：C【分析】利用分布計(jì)數(shù)原理逐個(gè)頂點(diǎn)來(lái)進(jìn)行涂色，注意討論同色與不同色.【詳解】當(dāng)頂點(diǎn)A,C同色時(shí)，頂點(diǎn)P有5種顏色可供選擇，點(diǎn)A有4種顏色可供選擇，點(diǎn)B有3種顏色可供選擇，此時(shí)C只能與A同色，1種顏色可選，點(diǎn)D就有3種顏色可選，共有種；當(dāng)頂點(diǎn)A,C不同色時(shí)，頂點(diǎn)P有5種顏色可供選擇，點(diǎn)A有4種顏色可供選擇，點(diǎn)B有3種顏色可供選擇，此時(shí)C與A不同色，2種顏色可選，點(diǎn)D就有2種顏色可選，共有種；綜上可得共有種，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本計(jì)數(shù)原理，兩個(gè)原理使用時(shí)要注意是分步完成某事還是分類(lèi)完成某事，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).10.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（a∈R）是純虛數(shù)，則a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0得答案．【解答】解：∵=是純虛數(shù)，∴a﹣1=0，即a=1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)為_(kāi)__．參考答案：（2,3）【分析】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函數(shù)的解析式得定點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即得解.【詳解】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函數(shù)的解析式得.所以函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)A（2,3）.故答案為：（2,3）【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)圖像的定點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.已知平面區(qū)域如右圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則

參考答案：0.513.．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象與直線y＝a有相異三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．參考答案：(－2,2)14.設(shè)點(diǎn)，，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是

.參考答案：或略15.

在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是_________________。參考答案：16.在斜二測(cè)畫(huà)法下，四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長(zhǎng)為5，一腰長(zhǎng)為，則原四邊形的面積是___________．參考答案：8略17.已知，若與平行，則m＝

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若存在常數(shù)，使得數(shù)列滿(mǎn)足對(duì)一切恒成立，則稱(chēng)為“可控?cái)?shù)列”.(1)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試判斷數(shù)列是否為“可控?cái)?shù)列”？并說(shuō)明理由；(2)若是首項(xiàng)為5的“可控?cái)?shù)列”，且單調(diào)遞減，問(wèn)是否存在常數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若“可控?cái)?shù)列”的首項(xiàng)為2，，求不同取值的個(gè)數(shù)及最大值.(直接寫(xiě)出結(jié)果)參考答案：(1)解：，.故為“可控?cái)?shù)列”.

……………………(4分)(2)解：假設(shè)存在常數(shù)滿(mǎn)足題意.由是單調(diào)遞減的“可控?cái)?shù)列”，得.

……(5分)累加，得.………(8分)當(dāng)時(shí)，，不合題意.……………(9分)當(dāng)時(shí)，，.…(11分)令，得.故的值為.

……………………(14分)(3)解：的不同取值個(gè)數(shù)是2018，最大值為2019.……(18分)(各2分)19.（13分）設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）．（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：（1）解法1：∵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴

解法2：當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴（2）令得或，∵當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在處取得最大值，即當(dāng)時(shí)，,------（）當(dāng)時(shí)（）仍然成立，綜上得

20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)與的圖像都過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處有相同的切線.（1）求實(shí)數(shù)a,b,c（2）設(shè)函數(shù)，求在上的最小值.參考答案：(1).(2)解不等式故單調(diào)增區(qū)間為同理,單調(diào)減區(qū)間為因此，當(dāng)當(dāng)21.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求圓C的方程；（方程中可含參數(shù)b)（3）問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論參考答案：（1）令＝0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b≠0且，解得b＜1且b≠0．———————————————5分（2）設(shè)所求圓的一般方程為令＝0得，它與＝0是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝．令＝0得，此方程有一個(gè)根為b，代入得出．所以圓C的方程為.——————————9分（3）由得.當(dāng)時(shí)，得，所以，不論b為何值，圓C必過(guò)定點(diǎn)．————————12分22.（12分）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2）．（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程求得p，則拋物線方程可得，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得其準(zhǔn)線方程．（II）先假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)出其方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線方程有公共點(diǎn)，求得t的范圍，利用直線AO與L的距離，求得t，則直線l的方程可得．解：（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程y2=2px，得4=2p，p=2∴拋物線C的方程為：y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣