2022-2023學(xué)年山西省陽泉市玉泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省陽泉市玉泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最大值為（

）A．－3

B．3

C．2

D．－2參考答案：C2.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A．25π B．50π C．125π D．都不對參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．

【專題】計算題．【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因為長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：，所以這個球的表面積是：=50π．故選B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．4.下列說法中正確的是（

）

A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“”與“”不等價C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D5.直線（t為參數(shù)）和圓x2+y2=16交于A、B兩點，則線段AB的中點坐標為（）A．（3，﹣3） B．（3，﹣） C．（，﹣3） D．（﹣3，）參考答案：B【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】4R：轉(zhuǎn)化法；5B：直線與圓；5S：坐標系和參數(shù)方程．【分析】直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓的方程可得：x2﹣6x+8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點坐標為M（x0，y0）．利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標公式即可得出．【解答】解：直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓x2+y2=16可得：x2﹣6x+8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點坐標為M（x0，y0）．∴x1+x2=6．∴x0==3，y0=3﹣4=﹣．∴M（3，﹣）．故選：B．【點評】本題考查了參數(shù)方程方程化為直角坐標方程、直線與圓相交問題、中點坐標公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,2) B.(1,2] C.(0,3] D.(4,+∞)參考答案：B【分析】函數(shù)的定義域為，由導(dǎo)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，據(jù)此得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組可得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，由函數(shù)的解析式可得：，據(jù)此可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，結(jié)合題意有：，解得：，即實數(shù)a的取值范圍是(1，2].本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中等題.7.將輸入如圖所示的程序框圖得結(jié)果（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．0

Ｄ．2006參考答案：D略8.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題可得：集合是數(shù)集，集合是點集，再利用交集概念即可得解。【詳解】因為集合是數(shù)集，集合是點集，所以故選：C【點睛】本題主要考查了集合的表示方法及交集的概念，屬于基礎(chǔ)題。9.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4．長為1的線段PQ在棱AA1上移動，長為3的線段MN在棱CC1上移動，點R在棱BB1上移動，則四棱錐R﹣PQMN的體積是（）A．6 B．10 C．12 D．不確定參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出底面PQMN的面積，再求R到底面PQMN的距離，然后求四棱錐R﹣PQMN的體積．【解答】解：由題意可知底面PQMN的面積是R到PQMN的距離為四棱錐R﹣PQMN的體積是：故選A．10.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標為（）A．

B．

C．

D．0參考答案：

B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.7個人并排站在一排，B站在A的右邊，C站在B的右邊，D站在C的右邊，則不同的排法種數(shù)為______．參考答案：210【分析】根據(jù)排列問題中的定序問題縮倍法可求得結(jié)果.【詳解】7個人并排站成一排共有：種排法其中共有A，B，C，D四個人定序，則所有排法種數(shù)為：種本題正確結(jié)果：210

12.點P是曲線y=x2-lnx上的任意一點,則P到y(tǒng)=x-2的距離的最小值為.

參考答案：

13.已知數(shù)列滿足：，且，則=

．參考答案：14.一般的設(shè)一個總體的個體數(shù)為N,則通過逐個抽出的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取到的各個個體的概率相等，這樣的抽樣為____________________參考答案：簡單隨機抽樣15.圓錐曲線的漸近線方程是

。參考答案：D16.點是方程所表示的曲線上的點，若點的縱坐標是，則其橫坐標為____________.參考答案：17.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根據(jù)余弦定理可知∠A1BC1的余弦值為，故答案為：．【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩個袋子中，各放有大小、形狀和個數(shù)相同的小球若干．每個袋子中標號為0的小球為1個，標號為1的2個，標號為2的n個．從一個袋子中任取兩個球，取到的標號都是2的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）從甲袋中任取兩個球，已知其中一個的標號是1的條件下，求另一個標號也是1的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率計算公式列出方程，能求出n．（Ⅱ）從甲袋中任取兩個球，設(shè)“其中一個球的標號是1”為事件A，“另一個球的標號也是1”為事件B，先求出P（A，再求出P（AB），由此利用條件概率計算公式能求出已知其中一個的標號是1的條件下，另一個標號也是1的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵袋子中標號為0的小球為1個，標號為1的2個，標號為2的n個．從中任取兩個球，取到的標號都是2的概率是．∴=，解得n=2．（Ⅱ）從甲袋中任取兩個球，設(shè)“其中一個球的標號是1”為事件A，“另一個球的標號也是1”為事件B，P（A）==，P（AB）==，∴已知其中一個的標號是1的條件下，另一個標號也是1的概率：P（B|A）===．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意條件概率的計算公式的合理運用．19.（本小題滿分12分）（實驗班做）已知直線l經(jīng)過點P(1,1)，傾斜角為，且tan=(1)寫出直線l的一個參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓x2＋y2＝4相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．參考答案：(1)直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）(2)把直線代入x2＋y2＝4，得(1＋t)2＋(1＋t)2＝4，t2＋t－2＝0，t1t2＝－2，則點P到A，B兩點的距離之積為2.20.(本小題滿分10分)若存在過點(1,0)的直線與曲線y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求實數(shù)a的值。參考答案：解：設(shè)直線與曲線y＝x3的切點為P(x0，y0)，則?切線斜率k＝3x＝0或k＝.若k＝0，切線方程為y＝0.由消去y，得ax2＋x－9＝0，其判別式Δ＝0?a＝－；若k＝，切線方程為y＝(x－1)，由消去y，得ax2－3x－＝0，其判別式Δ＝0?a＝－1.略21.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=SA=SC，M為AB的中點．（Ⅰ）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求點B到平面SCM的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間角．【分析】（Ⅰ）先證明線面垂直，從而證明出線線垂直；（Ⅱ）求出SE的長，得到三角形BMC的面積，從而求出B到平面SCM的距離．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取AC的中點D，連接DS，DB．因為SA=SC，BA=BC，所以AC⊥DS，且AC⊥DB，DS∩DB=D，所以AC⊥平面SDB，又SB?平面SDB，所以AC⊥SB．…（6分）（Ⅱ）解：因為SD⊥AC，平面SAC⊥平面ABC，所以SD⊥平面ABC．如圖4，過D作DE⊥CM于E，連接SE，則SE⊥CM…（8分）所以在Rt△SDE中，SD=1，，∴，CM是邊長為2的正△ABC的中線，∴