2022-2023學(xué)年湖南省郴州市蘇仙區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市蘇仙區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在長(zhǎng)方體中，，則與平面所成角的正弦值為()A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.將標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為

A．120

B．240

C．360

D．720參考答案：B3.空間四邊形的各邊及對(duì)角線長(zhǎng)度都相等，分別是的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是

A．//平面

B．平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：C略4.下列試驗(yàn)中，是古典概型的有

（

）

A.某人射擊中靶或不中靶

B.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一個(gè)

C.四位同學(xué)用抽簽法選一人參加會(huì)議

D.運(yùn)動(dòng)員投籃，觀察是否投中參考答案：C5.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：123456021

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假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為．若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)，和，求得的直線方程為，則以下結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)a，b∈R，ab≠0，那么直線ax－y＋b＝0和曲線bx2＋ay2＝ab的圖形是(

)

A

B

C

D參考答案：B7.以橢圓+=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線漸近線方程是（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解雙曲線漸近線方程． 【解答】解：橢圓+=1的焦點(diǎn)（±1，0），頂點(diǎn)（±2，0）， 可得雙曲線的a=1，c=2，b=， 雙曲線漸近線方程是：y=x． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 8.命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．對(duì)任意的x∈R，2x≤0 D．對(duì)任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；命題的否定．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，直接寫(xiě)出該命題的否定命題即可．【解答】解：根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，得；命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對(duì)任意的x∈R，都有2x＞0”．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，寫(xiě)出答案即可，是基礎(chǔ)題．9.已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A（2，8），則A處的切線斜率為（）A．4 B．16 C．8 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，就是求曲線在該點(diǎn)處得導(dǎo)數(shù)值．【解答】解：∵y=2x2，∴y′=4x，當(dāng)x=2時(shí)，y′=8，故選：C．10.若直線過(guò)點(diǎn)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有（）

Ａ．1條 Ｂ．2條 Ｃ．3條 Ｄ．4條參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋分為面積相等的兩部分，則k的值是_______________．參考答案：12.設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：4略13.已知不等式的解集為（2，3），則不等式的解集為_(kāi)________.參考答案：14.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，給出下面五個(gè)判斷：

①若與共線，則=0；②若與垂直，則=0；③=；④對(duì)任意的R，有；⑤其中正確的有

（請(qǐng)把正確的序號(hào)都寫(xiě)出）。參考答案：①④⑤略15.若直線與曲線相切于點(diǎn)，則

．參考答案：略16.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則

．參考答案：由正弦定理和橢圓的定義可知三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，13＋23＋33＋……＋n3＝參考答案：19.設(shè)命題p：（x﹣2）2≤1，命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題p：（x﹣2）2≤1，可得解集A=[1，3]．命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，可得B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．根據(jù)p是q的充分不必要條件，即可得出．【解答】解：命題p：（x﹣2）2≤1，解得1≤x≤3，記A=[1，3]．命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，解得x≤﹣a﹣1，或x≥﹣a．記B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．∵p是q的充分不必要條件，∴3≤﹣a﹣1，或﹣a≤1，∴a≤﹣4，或a≥﹣1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．20.（14分）已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣2），且圓心C在直線l：x﹣y+1=0上（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求過(guò)點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)圓心C（a，a+1），根據(jù)CA=CB，可得（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圓心的坐標(biāo)和半徑CA，從而得到圓C的方程．（2）求出切線的斜率，可得過(guò)點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程．【解答】解：（1）∵圓心C在直線l：x﹣y+1=0上，設(shè)圓心C（a，a+1），∵圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB，∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a=﹣3，∴圓心C（﹣3，﹣2），半徑CA=5，∴圓C的方程為（x+3）2+（y+2）2=25．（2）因?yàn)辄c(diǎn)A（1，1）在圓上，且kAC=所以過(guò)點(diǎn)（1，1）切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），化簡(jiǎn)得4x+3y﹣7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷方法，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；命題q：方程無(wú)實(shí)根。若命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：若命題p為真，則方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，從而，解得

………………（4分）

若命題q為真，則方程無(wú)實(shí)根，從而，解得

…（6分）命題p或q為真命題，命題p且q為假命題中有且僅有一個(gè)是真命題

…（8分）

解得或

…（11分）實(shí)數(shù)m的取值范圍是…（12分）22.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷(xiāo)量y（件）908483807568（Ⅰ）求回歸直線方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本）參考答案：考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用；線性回歸方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（I）計(jì)算平均數(shù)，利用b=﹣20，a=﹣b，即可求得回歸直線方程；（II）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，利用利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本