高中數(shù)學(xué)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件必修一

高中數(shù)學(xué)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件必修一Contents目錄引言方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)概述一元二次方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)存在定理與函數(shù)零點(diǎn)定理函數(shù)零點(diǎn)與方程根的應(yīng)用習(xí)題與解答引言01掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系理解函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)學(xué)習(xí)如何求解一元二次方程和函數(shù)的零點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維和問題解決能力01020304課程目標(biāo)學(xué)習(xí)方法通過閱讀教材和相關(guān)資料，掌握基本概念和原理。通過練習(xí)題和實(shí)例，加深對(duì)概念的理解和應(yīng)用。與同學(xué)一起討論問題，分享學(xué)習(xí)心得和解題方法。及時(shí)總結(jié)學(xué)習(xí)成果，反思不足之處，制定改進(jìn)計(jì)劃。理論學(xué)習(xí)實(shí)踐應(yīng)用小組討論反思總結(jié)第1周第2周第3周第4周課程安排01020304一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)求解一元二次方程的根和函數(shù)零點(diǎn)的方法綜合練習(xí)和總結(jié)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)概述02方程的根是指滿足方程成立的未知數(shù)的值，而函數(shù)的零點(diǎn)是指函數(shù)值為零的點(diǎn)的橫坐標(biāo)。定義方程的根具有交換性、結(jié)合性和傳遞性，函數(shù)的零點(diǎn)具有唯一性。性質(zhì)定義與性質(zhì)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間兩端取值異號(hào)，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。零點(diǎn)存在性的其他判定方法通過導(dǎo)數(shù)、中值定理等工具判定零點(diǎn)的存在性。零點(diǎn)的判定0102零點(diǎn)與函數(shù)圖像的關(guān)系通過觀察函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)，可以推斷出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置。函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)。一元二次方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)03利用一元二次方程的求根公式，可以直接求解方程的根。公式法因式分解法配方法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，從而求解。通過配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)完全平方，從而求解。030201一元二次方程的解法方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。判別式大于0方程有兩個(gè)相等的實(shí)根。判別式等于0方程沒有實(shí)根，但有復(fù)數(shù)根。判別式小于0判別式的應(yīng)用一元二次方程的根就是對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn)。通過函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，可以研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)。利用函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，可以解決一些實(shí)際問題。根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系函數(shù)零點(diǎn)存在定理與函數(shù)零點(diǎn)定理04應(yīng)用場(chǎng)景在求解一元二次方程、一元高次方程、分式方程等時(shí)，可以利用此定理判斷方程是否有實(shí)數(shù)解。定理定義如果函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上連續(xù)，且$f(a)cdotf(b)<0$，則存在至少一個(gè)$cin(a,b)$，使得$f(c)=0$。定理證明基于中值定理，通過構(gòu)造輔助函數(shù)，利用零點(diǎn)存在定理證明。函數(shù)零點(diǎn)存在定理

函數(shù)零點(diǎn)定理的應(yīng)用判斷方程根的存在性利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，可以判斷一元二次方程、一元高次方程、分式方程等是否有實(shí)數(shù)解。解決不等式問題結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)定理可以將不等式問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)零點(diǎn)的問題。研究函數(shù)圖像與性質(zhì)通過分析函數(shù)零點(diǎn)的位置和個(gè)數(shù)，可以研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，如對(duì)稱性、極值點(diǎn)等?；谥兄刀ɡ恚ㄟ^構(gòu)造輔助函數(shù)，利用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)證明函數(shù)零點(diǎn)存在定理。結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理，推導(dǎo)出函數(shù)零點(diǎn)定理的結(jié)論，并應(yīng)用于解決實(shí)際問題。定理證明與推導(dǎo)推導(dǎo)過程證明過程函數(shù)零點(diǎn)與方程根的應(yīng)用05利用函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值乘積為負(fù)數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，從而求解方程。零點(diǎn)定理利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上存在零點(diǎn)的性質(zhì)，確定方程的解的存在性。零點(diǎn)存在定理利用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，將復(fù)雜方程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單方程，簡(jiǎn)化求解過程。零點(diǎn)性質(zhì)在求解方程中的應(yīng)用利用函數(shù)零點(diǎn)將函數(shù)圖像分割成若干部分，研究各部分函數(shù)的單調(diào)性。單調(diào)性通過分析函數(shù)在零點(diǎn)附近的函數(shù)值的正負(fù)，判斷函數(shù)的奇偶性。奇偶性利用函數(shù)零點(diǎn)確定函數(shù)的周期，研究函數(shù)的周期性質(zhì)。周期性在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用物理問題利用函數(shù)零點(diǎn)確定物理量之間的關(guān)系，解決物理問題中的臨界點(diǎn)和極值問題?？萍紗栴}利用函數(shù)零點(diǎn)進(jìn)行信號(hào)處理、圖像處理等實(shí)際應(yīng)用，提高科技水平。經(jīng)濟(jì)問題利用函數(shù)零點(diǎn)確定經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中供需平衡的點(diǎn)，分析市場(chǎng)價(jià)格變化。在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用習(xí)題與解答0603題目3判斷函數(shù)$f(x)=x^3-x^2-x+1$在區(qū)間$(0,1)$上是否存在零點(diǎn)。01題目1求方程$x^2-2x-3=0$的根。02題目2已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x$，求函數(shù)的零點(diǎn)。習(xí)題部分解析1通過因式分解法，將方程化為$(x-3)(x+1)=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=3$。解析2令$f(x)=0$，解得$x_1=0$，$x_2=2$。解析3通過零點(diǎn)存在定理，由于函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)，即$f(0)>0$，$f(1)<0$，故函數(shù)在區(qū)間$(0,1)$上存在零點(diǎn)。答案1方程$x^2-2x-3=0$的根為$x_1=-1$，$x_2=3$。答案2函數(shù)$f(x)=x^2