廣東省深圳市2022-2023學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷

φ

OO

*

*廣東省深圳市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷

*

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

*

*題號(hào)——四總分

瑞郛

*評(píng)分

,

閱卷人

:一、單選題

得分

OO

1.設(shè)向量√?=(-3,2)>7?=(1,一2)，則立=()

*:

:??

:叩A(chǔ).(1,1)B.(4,-4)C.(2,0)D.(-4,4)

:泄:

:2.已知i是虛數(shù)單位，z=g,則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

l÷ι

?

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

???:3.AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若A=30。，B=45o,α=&,則

:M

;昌b=()

A.V6B.2C.V3D.2V6

OO

4.要得到函數(shù)/(x)=S譏(2XY)的圖象，只需將函數(shù)g(x)=s?ι2x的圖象()

*?

向右平移各個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移多個(gè)單位長(zhǎng)度

:WA.B.

.S

C.向左平移強(qiáng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移&個(gè)單位長(zhǎng)度

堞照

:5.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的△/BC的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形

*

*ABC-已知點(diǎn)0’是斜邊B'C'的中點(diǎn)，且。=2，則4ABC的面積為()

:g

,

：IT:

OO

:

:

A.4√2B.8√2C.2√2D.6√2

:6.已知非零向量五與B的夾角為120。，I磯=2,則|五+4瓦（/IeR）的最小值為（）

氐M

A.2√3B.ZC?崢D.√3

:

7.在中，角4B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,acosB+bcosA=2CCQSC,Q=I,

?：

b=4,貝IJC=（）.

?:

OA.2B.√13C.2√2D.√2

O

:

::

8.梯形ABCD中，AB//CD,AB=4,DC=1,AD=√2.4OAB=45。，點(diǎn)E在線段

BD上，點(diǎn)F在線段AC上，且辰1=/訪，?=∣CΛ＞則薪,茄=（）

A.IB.IC.-∣D.-1

閱卷人

二、多選題

得分

9.若直線α不平行于平面α,則下列結(jié)論不成立的是（）

A.α內(nèi)所有的直線都與α異面B.α內(nèi)不存在與α平行的直線

C.α內(nèi)所有的直線都與α相交D.直線a與平面α有公共點(diǎn)※

※

^

10.下列四個(gè)等式中正確的有（）※

※

A.sin62°cos32°-CoS62°sin32°=*^!※1

※

芳

B?sin75°cos75°=?派

嬖

l+tan75o_萬(wàn)

C.l-tan750=VJ派

人

000

Dsin50(√3sinl0÷cosl0)_箋

?cδslθ5=1

奧

11.已知向量麗=（4，等），將聲繞坐標(biāo)原點(diǎn)。分別旋轉(zhuǎn)一30。，30°,60。到西,派

出

※

西，西的位置，則（）※

^

^

A.OP1-OP2=^※

*

※

B.?PK?=?P^?※

?

C.次西=西?西※

※

D.點(diǎn)Pl坐標(biāo)為（WI等匹，2零店）

12.在AABC中，A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,αsin√l—bsinB=csinC—hsinC,

若b+c=4,則a的值可以為（）

A.2B.3C.4D.5

閱卷人

三、填空題

得分

13.已知（2—i）z=[20210為虛數(shù)單位），則Z=.

14.已知正四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為2,下底邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則正四棱臺(tái)的高

為.

15.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為α,b,c，若A=竽，a=7,b=3,則

2/15

SBC=?

16.已知f(x)=√5C0s2(yχ+sin3xcos3X(3>0)，如果存在實(shí)數(shù)Xo，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)

X,都有f(用)≤/(x)≤/(X0+2022Tr)成立，則3的最小值為.

閱卷入

四、解答題

得分

17.已知復(fù)數(shù)Z=Tn(Tn-2)+τni(m∈R)是純虛數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)Tn的值；

(2)若復(fù)數(shù)3滿足∣<υ∣=∣z∣,ω+ω=2,求復(fù)數(shù)3.

18.已知向量蒼=(3,—4),K=(1,2).

(1)設(shè)向量方與方的夾角為。，求sin。；

(2)若向量ml—石與向量五+3垂直，求實(shí)數(shù)m.

19.某地帆賽舉行之前，為確保賽事安全，海事部門舉行安保海上安全演習(xí).為了測(cè)量正

在海面勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離為2千米的兩個(gè)觀察點(diǎn)C,D,在某

天10：00觀察到該航船在A處，此時(shí)測(cè)得NADC=30。，6分鐘后該船行駛至B處，此

時(shí)測(cè)得NaCB=60°,乙BCD=45。，?ADB=60°,求船的速度是多少千米/分鐘.

20.已知函數(shù)f(χ)=2stn(3%+0)(3>O,0<3<τr)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若/(%)〉厲，求X的取值范圍.

21.已知向量訪=(COS4,sinB),n—(cosB,-sirh4),m?n=cos2C,其中A、B^C

?

?

?

O

為AABC的內(nèi)角，a,b,c為角A,B,C的對(duì)邊.

.

(1)求C；.

.

(2)若2c=α+b,且αbcosC=18,求c..

.

22.已知銳角ATlBC的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為α,b,c,=tanA+tanB-

bcosA郛

(1)求B；.

.

.

(2)若c=4,求△48。面積的取值范圍..

.

.

.

O

※.

※.

※.

※.

.

蒯

派.

※

E?

※

※.

翔.

※

※.

?.

※.

※

塌

※O

※

出.

※.

※.

B※K.

※.

K-※

※堞

?

※.

※.

.

.

.

.

O

.

.

.

.

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

O

4/15

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】由向量y?=(-3,2)-AC-(1,一2)得BC=AC-AB=(L

-2)-(-3，2)——(4,4)

故選：B.

【分析】利用向量的三角形法則的坐標(biāo)表示運(yùn)算得答案.

2.【答案】A

O2

【解析】【解答】Z=g=7?g2='二"-=1+3故復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的

l+ι(l+i)(l-ι)i-i2

點(diǎn)為(1,1),在第一象限.

故選：A.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z,再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得

答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】由芻=當(dāng)?shù)?=駕=在期域=孕=2

SIMsmβsιn4；

Osin30

故選：B.

【分析】由已知結(jié)合正弦定理即可求解出b的值.

4.【答案】A

盤【解析】【解答】由函數(shù)/(x)=sin(2x-看)=sin∣2(x-金)］可得將函數(shù)g(x)=

sE2x的圖象向右平移金個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到/(%)=S譏(2XY).

故選：A.

【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可得答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】由斜二測(cè)法得該AABC是直角三角形，則NABC=90。，

根據(jù)直觀圖中平行于X軸的長(zhǎng)度不變，平行于y軸的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，

M利用斜二測(cè)畫法畫水平放置的小ABC的直觀圖，得到等腰直角三角形ABc,點(diǎn)O是斜

邊Be的中點(diǎn)，且0'A'=2,則BC=4,AB=4√2

故^ABC的面積為SAABC=?×4×4√2=8√2

故選：B.

O

?

?

?

?

??

OO

【分析】利用斜二測(cè)畫法的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式，即可求出AABC的面積.

..

6.【答案】D..

..

【解析】【解答】由非零向量W與瓶夾角為120。，0=2,得α?h=∣α∣∣h∣cosl20°=..

..

2X(T)Wf邠

郛

.

..

_-÷IT12TTT2/―>\—>2—>..

則∣α+%b∣=回+24α?b+"b=22+2λ(-bJ+A2b=4-2/16+..

..

..

..

0∣6∣)2=0∣h∣-l)2÷3≥3當(dāng)且僅當(dāng)aW=1時(shí)等號(hào)成立，..

..

..

OO

故?a+λb?的最小值為√3.

.※.

故選：D..※.

.髭.

【分析】先求出再利用數(shù)量積的運(yùn)算可求出向+忌=4一2邪|+卜忖)2,然.※.

.※.

蒯

.※.

后配方即可求出?a+λb?的最小值.※

?公?

.【答案】※

7B.※.

.鄭.

【解析】【解答】由題意得SinACoSB+sinBCoSA=2sinCcosC,即SinC=2sinCcosC,※

.※.

由SinC/),可得CoSC=}.?.

.※.

※

塌

又a=l,b=4,O※O

※

由余弦定理可得C=y∕a2+b2-2abcosC=^l2+42-2×1×4×^=√1+16-4=.出.

.※.

.※.

服

√13.※.

.※.

故選：B.

期K-※

※堞

【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)得SinACoSB+sinBCoSA=2sinCcosC,再利用兩角和的正弦公.?

..

.※.

.※.

式化簡(jiǎn)整理求得cosC,再根據(jù)余弦定理即可求解出答案...

..

..

8.【答案】A..

..

..

【解析】【解答】如圖,OO

DC..

..

..

..

..

..

→1，T4→

了

-1氐

由題意得Ae=TID+DC=AD+^AB>3-AD+^AB?

3∣

..

TIT..

又BE=WBD附一碼.

..

..

T]∕ττ?]T]T.

則旗=AB+BEABAD-ABJ=^AD+..

.

O

IT4/→-1→?Λ1→O

則赤=鼠+a^AB-^[AD+^AB]=一豺0+^AB

o

6/15

OAD2-??b?AB+?→2

故AE-DF=0而+；硝?(T?b+彳硝=-AB=

1-2IT71。12

一e×(zvr2Jλ—ψ2X4。X√4B×cos45+??X4

11√212

=^6X2^12×√2×4×T+12X16=3

故選：A.

【分析】由平面向量基本定理，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算求解，即可得答案.

9.【答案】A,B,C

O【解析】【解答】由于直線a不平行于平面α,可得αuα或直線a與平面α相交，故直線

a與平面α至少有一個(gè)交點(diǎn)

故選：D.

【分析】根據(jù)空間線面關(guān)系，直線a不平行于平面α,可得aUa或直線a與平面a相

交，由此可得答案.

10.【答案】A,D

A

【解析】【解答】sin62ocos32o—cos62osin32°=sin30°=?故A正確；

sin75°cos75°=^sinl50°=×故B錯(cuò)誤；

O

業(yè)畫=?n4?an75ζ=tan(45?+75。)=tanl50°=-√3,故C錯(cuò)誤；

1—tan751—tan45tan75

sin50°(∕?inl0°+cosl0°)_2sin40CoS40_sin80_?故D正確

cosl0°coslO°sin80°’

故選：AD

【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦、正切公式，正弦的二倍角公式，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得

答案.

11.【答案】CtD

O【解析】【解答】如圖,