【2023小升初】剪切和拼接（思維提高）-小升初數(shù)學(xué)思維拓展卷（通用版）

剪切和拼接

一.填空題(共30小題)

1.三種塑料板的型號如下：已有4型板30塊，要購買8,。兩種型號板若干，拼成5X5正方形10個.B型板每塊價格5元，。型板每塊價格為4元.請你考慮要各買多少個，使所花的總錢數(shù)盡可能少.那么購買B,C

兩種板要花元.

?mπ田

⑷(B)(C)

2.用一些相同的小長方形拼成一個大長方形。大長方形的長是60厘米，它的面積是平方厘米。

3.龍貓家的花園由三個相同的正方形組成，花園的總面積是75平方米，花園外圍了一圈筒笆，籬笆總長是米。

4.街心花園由五個大小相同的正方形組成，花園外圍了一圈籬笆，周長是96米，街心花園的面積是平方米。

先閱讀下列材料:

如圖1,〃邊形4A2……4,從心出發(fā)可以連，L3條對角線，它們把，?邊形分割成〃-2個三角形，所以〃邊形的〃個內(nèi)角之和為(〃-2)?180°。

o

OAn,把〃邊形分割成〃個三角形。這〃個三角形內(nèi)角之和為〃?180°。再去掉以。為頂點的〃個角之和，即為〃邊形的內(nèi)角和。即：〃?180°-360°=(n-2)?l80<>

再回答如下問題:

如圖3所示，?個正六邊形恰好被6個正六邊形圍住，?個正方形恰好被4個正八邊形圍住。那么，?個正三角形恰好被3個正一邊形圍住。

△

6.如圖(1)所示，在正方形ABC。中剪下等腰RlZkAMB,形成?個“鉆石形"五邊形BCDFR其中8E=4,DF=4,EF=60再將①、②、③、④四個相同形狀的鉆石形進行拼接得到圖(2),那么拼接后的圖中陰影

部分的面積為

(I)

7.如圖是用數(shù)學(xué)家亨利?杜德尼的方法將一個三角形的鋼板切成4塊。在圓點處安裝錢鏈，四塊鋼板繞較徒旋轉(zhuǎn)，可以拼成一個正方形。如果圖中的小三角形鋼板的三條邊分別是30厘米、40厘米、50厘米，那么，最右

邊的正方形的邊長是厘米。

8.如圖，在一個大正方形紙片中，剪掉兩個帶陰影的正方形：一個為甲，另一個為乙。已知甲的面積是16“/,則乙的面積是<

9.如圖，在一張5X5的方格紙中沿格線剪下8個小正方形（每個小正方形的邊長是1）,使得剩下的圖形是一整塊。那么，剩余的圖形周長最大為,

10.如圖所示，大正方形的面積為900平方厘米；小正方形剛好位于大正方形中心，面積為100平方厘米。則陰影部分面積之和為平方厘米。

11.如圖所示，一個棱長為5厘米的大正方體，從它的前?后、左?右分別穿透并挖掉一個長方體，挖掉的部分如圖所示。則這個正方體剩余部分的表面積為平方厘米。

12.如圖，大長方形ABCO是由8個一模一樣的小長方形拼接而成。已知大長方形ABCo的面積是135平方厘米，中間陰影長方形的面積是55平方厘米，那么小長方形的寬是厘米。

13.圖中空白部分周長總和比陰影部分周長總和大48厘米。那么，正方形ABCO的邊長為厘米。

14.一塊長方形的草坪（如圖中陰影部分），長是寬的2倍，它的四周圍了總面積為34平方米的1米寬的小路。草坪的面積為平方米。

15.已知圖中最大正方形的面積為64平方厘米，每個小正方形的頂點都是較大正方形各邊中點，則圖中所有陰影部分的面積和是平方厘米。

16.今年“天宮二號”成功發(fā)射，中國科學(xué)家在太空進行植物生長實驗。如果一種奇怪的植物，它的生長只和溫度有關(guān)。如果某一天的溫度是〃攝氏度，那么該株植物在當(dāng)天增重克。5天過完，這株植物共增重88克。

已知這5天里，每天太空艙里的溫度數(shù)值都是大于0的自然數(shù)且依次遞增，則第4天的氣溫是攝氏度。

17.如果“訪故”變成“放詁”，那么“5678”就變成。

18.現(xiàn)有排成?列的七個數(shù)，從第二.個數(shù)起，每?個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的乘積，如果最后的T個數(shù)是16、64、1024,那么第?個數(shù)是。

19.如下是按某種規(guī)律寫成的一列數(shù)：1,1.2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,….如果這列數(shù)寫到第160個數(shù)就結(jié)束了，那么，這列數(shù)中的最大數(shù).

20.在一串分數(shù)11,12,22,12,13,23,33,23,13,14,24,34,44,34,24.14.中，919是第個分數(shù).

21.在各組圖形中尋找規(guī)律，并按此規(guī)律在"O"處填上合適的數(shù).

那么A=，B=，C=，D-.

22.先找出下列各數(shù)的排列規(guī)律，再在橫線上填上合適的數(shù).

①2,4,6,10,16,,；

②129,228,327,426,,；

23.有一列數(shù)如下：2,3,5,8,12,17…按此規(guī)律排下去，排在第15個的數(shù)是.

24.根據(jù)下面數(shù)列的規(guī)律填空

2.4,8,16,32,,128,…

2,4,6,8,10,，14,—

25.觀察一列數(shù)的變化規(guī)律,按規(guī)律填空：

(1)1、2、3、5、8、13、、：

(2)96、64、48、40、36、、.

26.有一個數(shù)列，第一項為12,第二項為19,從第三項起，如果它的前兩項和是奇數(shù)，那么該項就等于前兩項的和，如果它的前兩項的和是偶數(shù)，該項就等于前兩項的差(較大數(shù)減較小數(shù)).那么，這列數(shù)中第項

第一次超過2016.

27.如果循環(huán)小數(shù)0.145可化為分數(shù)145999,運用類似規(guī)律，計算0.145+0.451+0.514=.

28.有一串?dāng)?shù)(數(shù)列)：11,12,22,13,23,33,14,24,34,44,它的前1949項的和是.

29.古羅馬的凱撒大帝發(fā)明了世界上最早的數(shù)學(xué)加密方法：按照字母表的順序，將每一個字母對應(yīng)到按照某種事先的約定確定的字母.例如，將這個字母對應(yīng)到他后面的第三個字母，也就是A-O,Bi,CfR-W-Z,

X-A,Y-B,Z-C,于是按照這個加密方法，單詞“HELLO”,被加密成“KHOOR”.按照這種加密方法，海亮收到了?個加密后的密文“LORYHBRX”,那么，這個信息的原文是.

30.觀察如下數(shù)列：12,26,38,12,50,62,12,74,86,…，那么按照這樣的規(guī)律，這個數(shù)列中第一個不小于2016的數(shù)是數(shù)列中的第______J員.

二.解答題（共30小題）

31.將如圖中的三個圖形拼成一個軸對稱圖形（無重疊），請畫圖作答.（只需要畫出兩種即可）

32

2Γ^^1I|1

I21,r2

|14I2I|1

32.圖中正方形ABCo被分成2個小正方形和2個長方形。④號正方形周長是①號正方形周長的4倍，已知正方形ABCQ的周長是40匣米。

第?問：①號正方形的邊長是多少厘米？

第二問：③號長方形的周長是多少厘米？

HZl

33.在如圖的五邊形ABCOE中，AB=CD,8C=9厘米，N4EQ=9（Γ,ZABC+ZBCD=90α,AE比。E長2厘米。求五邊形48CDE的面積。

E

34.把一塊長IOO厘米、寬80厘米的紙板分割成5塊，制作一個無蓋的長方體盒子，已知長方體紙板的長是50厘米、寬是30厘米、高是4（）厘米，分割線的損耗不計。請問這塊紙板是否夠用？請說明理由。

35.數(shù)學(xué)家一直追求完美，他們嘗試把一個正方形或一個長方形分割成不同大小的正方形。1925年波蘭數(shù)學(xué)家莫倫作出了9階、10階的完美長方形

如圖就是一個10階的完美長方形，長方形被分成了10個不同邊長的正方形。已知長方形的長是65,寬是47,圖中小正方形中的數(shù)表示所在小正方形的邊長。請你在圖中填出其他小正方形的邊長。

36.用每個面積為6平方米的正六邊形地板磚鋪砌地面，P為C,。為頂點的地板磚一條棱上的點（如圖所示），陰影六角形ABCPDE的面積是多少？

37.如圖所示，一個長方形被一線段分成三角形和梯形兩部分，它們的面積差是28平方厘米，梯形的上底長是多少厘米？

38.下圖中，四邊形ABC。，DEFG均為正方形，已知CE=26cm,AG=2cnι,那么兩個正方形的面積之和是多少？

B

F

CDE

39.用邊長相同的正三角形和正方形若干（不限），盡可能多的拼出各種不同邊數(shù)的凸多邊形.要求邊數(shù)不小于7.

Δ

40.請用如圖五個立體圖形拼成一個實心長方體.

41.已知中間的三個小正方形一樣大，求外面三個大正方形的面積和與中間三個小正方形的面積和的比.

42.用邊長相同的正三角形和正方形若干（不限），盡可能多地拼出各種不同邊數(shù)的凸多邊形。（邊數(shù)大于等于7）

43.如圖，在一個平行四邊形中，兩對平行于邊的直線將這個平行四邊形分為九個小平行四邊形，如果原來這個平行四邊形的面積為995己而中間那個小平行四邊形（陰影部分）的面積為195八求四邊形ABCD的面

枳.

44.一個正方形被分成4個形狀相同、大小相等的長方形，每個長方形的周長40厘米，原來正方形的周長是多少厘米？

45.有一塊長24厘米的正方形厚紙片，如果在它的四個角各剪去一個小正方形，就可以做成一個無蓋的紙盒，要使做成的紙合容積最大，剪去的小正方形的邊長應(yīng)為幾厘米？

46.先觀察下面的算式，找出規(guī)律再按要求填數(shù).

9×9+19=100

99X99+199=IOOOO

999×999+1999=1000000

那么，2004個2004個2004個的結(jié)果末尾有個零.

47.在?列數(shù)：13,35,57,79,911,1113,…中，從哪?個數(shù)開始，1與每個數(shù)之差都小于IlOO0?

48.如圖，將黑白兩種小珠自上而下?層層地排，每層又是從左到右逐顆地排.當(dāng)白珠剛好比黑珠多2003顆時，那么白珠恰好排列到第層的第顆.

OOO

O?O?O?O?O?OO

49.如圖，黑、白兩種顏色的珠子，一層黑、一層自，排成正三角形形狀，當(dāng)白珠子比黑珠子多IO顆時，一共用了多少顆白珠子？

?O?O?

OOOO

50.如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動.小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半.如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動了一周后返回出發(fā)時的位置，那么，在這個過程中線段OA圍繞著

。點旋轉(zhuǎn)了圈＜0點是小正六邊形的中心）

51.將I至9這9個數(shù)排成?行，使得第二個數(shù)能整除第?個數(shù)，第三個數(shù)能整除前兩個數(shù)的和，第四個數(shù)能整除前3個數(shù)的和…第九個數(shù)能整除前8個數(shù)的和.如果第?個數(shù)是6,第四個數(shù)是2,第五個數(shù)是1,請問排

在最后的數(shù)是兒？

52.如圖中有六個正方形，較小的正方形都由較大的正方形的四邊中點連接而成.已知最大的正方形的邊長為1()厘米，那么最小的正方形的面積等于平方厘米.

△

53.現(xiàn)有如下一系列圖形：

當(dāng)〃=1時，長方形ABCD分為2個直角三角形，總計數(shù)出5條邊.

當(dāng)〃=2時，長方形ABC。分為8個直角三角形，總計數(shù)出16條邊.

當(dāng)〃=3時，長方形ABC。分為18個直角三角形，總計數(shù)出33條邊.

按如上規(guī)律請你回答：當(dāng)〃=IOO時，長方形ABC。應(yīng)分為多少個直角三角形？總計數(shù)出多少條邊？

54.在圖中，第〃行有一個數(shù)A,在它的下一行(第〃+1行)有一個數(shù)并且A和3在同一豎列.如果A+8=391,那么〃=

123???1415

302928-1716

313233…4445

第??行.......A....

1仃......B....-

55.四個小動物換座位，一開始小鼠坐在第1號位子，小猴坐在第2號，小兔坐在第3號，小貓坐在第4號.以后不停地交換座位，第一次上下兩排交換，第二次是第一次交換后在左右兩排交換，第三次再上下兩排交換,

56.觀察下列各數(shù)組成的“-：角陣”，那么，它的第15行左起的第7個數(shù)是,

①1232②218③203④217⑤189.

1

234

56789

10111213141516

57.43位同學(xué)，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數(shù)都各不相同.每個同學(xué)都把身上帶的全部錢各自買了畫片，畫片只有兩種，3分一張和5分一張，每人都盡量多買5分一張的畫片.問他們所買的3分畫片的總數(shù)是多

少張？

58.尋找規(guī)律填數(shù)

59.2007年10月1日是星期一，2012年1月1日是星期幾？

60.大小相同的小方塊，如圖那樣堆起來，立方塊上所標(biāo)的數(shù)字，表示從最上面?層開始順次所編的號碼.

（1）寫出第5層前排各小方塊的號碼.

（2）第一層到第7層一共有多少個小方塊？

（3）100號的小方塊應(yīng)在哪一層？

剪切和拼接

參考答案與試題解析

一.填空題（共30小題）

I.三種塑料板的型號如下：已有4型板30塊，要購買&。兩種型號板若干，拼成5X5正方形10個.8型板每塊價格5元，。型板每塊價格為4元.請你考慮要各買多少個，使所花的總錢數(shù)盡可能少.那么購買SC

兩種板要花192元.

?πn田

（A}（B}（C）

【分析】①根據(jù)小B、C圖形的特點，推理出它們組成5X5正方形的方法，②抓住花的總錢數(shù)盡可能少，所以已有的30個A型板最好都能用上，而價格較貴的8型板盡可能少用.

【解答】解：要使花的錢盡可能少，已有的30個4型板最好都能用上，而價格較貴的8型板盡可能少用.

因為A型與8型的面積都為3,所以在拼成的5X5正方形中，除去C型外，余下的面積應(yīng)能被3整除.

由25-4X4=9或25-4X1=21能被3整除知，只能用4塊C型板或1塊C型板.考慮盡量多的使用A型板，

有如下兩種拼法：

圖1圖2

圖I的拼法要花4X4+5X2=26（元），

圖2的拼法要花4+5=9（元）.

因為只有30塊型板，所以在IO塊5X5正方形中，圖2的拼法只能有4塊，剩下6塊用圖1的拼法,

共需；9×4+26×6=192（元）.

答：那么購買8,C兩種板要花192元.

故答案為：192.

【點評】此題考查了圖形的拼組的方法.

2.用一些相同的小長方形拼成?個大長方形。大長方形的長是60厘米，它的面積是—平方厘米。

【分析】根據(jù)最下的邊和中間的長度可得：2長+4寬=1長+8寬，即1長=4寬，由此求出長和寬即可求出面積。

【解答】解：2長+4寬=1長+8寬，即1長=4寬，

60÷（4+8）=5（厘米）

5×4=20（厘米）

60×（20X2）

=60X40

=2400（平方厘米）

答：它的面積是2400平方厘米。

故答案為：2400o

【點評】解答本題關(guān)鍵是求出1長=4寬。

3.龍貓家的花園由三個相同的正方形組成，花園的總面積是萬平方米，花園外圍了一圈籬笆，籬笆總長是40米。

【分析】花國由三個相同的正方形組成，花園的總面積是萬平方米，每個正方形的面積是75÷?3=25平方米，那么正方形的邊長是5米，籬笆總長相當(dāng)于8個5米。

【解答】解：75÷3=25（平方米）

25=5X5

所以正方形的邊長是5米，

5×8=40（米）

答：籬笆總長是40米。

故答案為：40。

【點評】解答本題關(guān)鍵是求出正方形的邊長。

4.街心花園由五個大小相同的正方形組成，花園外圍了一圈籬笆，周長是96米，街心花園的面積是q2平方米。

【分析】花園外圍了一圈籬笆，周長是96米，相當(dāng)于12條正方形的邊長，那么邊長是96÷12=8米，然后求出面積即可。

【解答】解：96÷12=8（米）

8X8X5=320（平方米）

答：街心花園的面積是320平方米。

故答案為：320。

【點評】解答本題關(guān)鍵是求出正方形的邊長。

5.先閱讀下列材料?：

β

如圖1,〃邊形AM2……A?,從Al出發(fā)可以連〃-3條對角線，它們把〃邊形分割成〃-2個三角形，所以〃邊形的〃個內(nèi)角之和為（/?-2）?180o

圖1圖2

oO

如圖2,連結(jié)OAι,OA2,……0A?,把〃邊形分割成〃個三角形。這A個三角形內(nèi)角之和為〃?180°。再去掉以。為頂點的〃個角之和，即為〃邊形的內(nèi)角和。即：〃?1800-360=(∕J-2)?180O

再回答如下問題:

如圖3所示，一個正六邊形恰好被6個正六邊形圍住，一個正方形恰好被4個正八邊形圍住。那么，一個正三角形恰好被3個正邊形圍住。

圖3

【分析】正〃邊形的兩個內(nèi)角與正三角形的一個內(nèi)角的和是360°,據(jù)此可以求出正〃邊形的內(nèi)角,然后根據(jù)材料的正〃邊形內(nèi)角和定理，列方程求解即可。

【解答】解：正〃邊形的內(nèi)角為：

(360o-60o)÷2=150u

所以有：

150o?n=(H-2)?180O

解得：77=12,

所以一個正三角形恰好被3個正十二邊形圍住。

故答案為：十二。

【點評】本題主要考查了角度的求解，正確理解材料所給的幾何意義是本題解題的關(guān)鍵。

6.如圖(1)所示，在正方形ABCD中剪下等腰RtZkAE產(chǎn)后，形成一個“鉆石形"五邊形BCDFE,其中8E=4,DF=4,EF=6。再將①、②、③、④四個相同形狀的鉆石形進行拼接得到圖(2),那么拼接后的圖中陰影

部分的而枳為18u

(1)(2)

【分析】

連接G∕ΛFH,四邊形EFHG為平行四邊形，即G〃=6,即正方形的對角線的長度為6,然后根據(jù)正方形的面積公式解答即可。

【解答】解：連接G"、FH,四邊形EFHG為平行四邊形，即G〃=6,

6×6÷2=18

答：拼接后的圖中陰影部分的面積為18。

故答案為：18。

【點評】解答本題關(guān)鍵是求出正方形的對角線的長度。

7.如圖是用數(shù)學(xué)家亨利?杜德尼的方法將一個三角形的鋼板切成4塊。在圓點處安裝校鏈，四塊鋼板繞較鏈旋轉(zhuǎn)，可以拼成一個正方形。如果圖中的小三角形鋼板的三條邊分別是30厘米、40厘米、50厘米，那么，最右

邊的正方形的邊長是60厘米。

【分析】根據(jù)第?個圖和第二圖可知，淺色梯形的上底也是30,拼接后，正方形的邊長就是30+30=60（厘米），據(jù)此解答。

【解答】解:30+30=60（厘米）

答：最右邊正方形的邊長是60厘米。

故答案為：60。

【點評】本題主要考查了圖形的剪拼，根據(jù)正方形左側(cè)邊的組成求解是本題解題的關(guān)鍵。

8.如圖，在?個大正方形紙片中，剪掉兩個帶陰影的正方形：?個為甲，另?個為乙。已知甲的面積是16C戶，則乙的面積是184

如上圖，把大正方形分為兩個面積為“的等腰直角三角形，則三角形甲的面積為49”，由此根據(jù)甲的面積是16b∕,求出。的值，再求出乙的面積即可。

【解答】解：如上圖，把大正方形分為兩個面積為。的等腰直角三角形，則

49?=16

α=36

乙的面積：

12×36=18（平方厘米）

答：乙的面積是18cwΓo

故答案為：18。

【點評】解答本題關(guān)鍵是把大正方形進行合理的分割。

9.如圖，在一張5X5的方格紙中沿格線剪下8個小正方形（每個小正方形的邊長是1）,使得剩卜.的圖形是一整塊。那么，剩余的圖形周長最大為36厘米Ii

【分析】5X5=25,從25個小正方形中去掉8個小正方形后，還剩下25-8=17個小正方形，那么這17個小正方形中，至少有17-1=16條連接邊：據(jù)此解答即可。

【解答】解：根據(jù)分析構(gòu)造如圖:

5×5=25（個）

25-8=17（個）

17-1=16（條）

17×4-16×2=36（厘米）

答:剩余的圖形周長最大為36匣米。

故答案為：36厘米。

【點評】本題考查了極值問題，解答本題關(guān)鍵是確定有兒條邊連接。

10.如圖所示，大正方形的面積為900平方厘米：小正方形剛好位于大正方形中心，面積為I（M）平方厘米。則陰影部分面積之和為平方厘米。

【分析】大正方形的面積是小正方形面積的9倍，則邊長為3倍，每個陰影三角形與相鄰的空白三角形的高相等，但陰影三角形的底邊的長度是空白三角形的3倍，所以面積也是3倍，然后用大小正方形的面積差除以

4即可求出空白部分面積之和；然后進一步解答即可。

【解答】解：9÷3=3

（900-100）÷（3+1）

=800÷4

=200（平方厘米）

200×3=6∞（平方厘米）

答：陰影部分面積之和為600平方厘米。

故答案為：600o

【點評】本題考查了求組合圖形的面積，關(guān)鍵是確定陰影三角形的面枳是空白三角形的3倍。

11.如圖所示，一個棱長為5厘米的大正方體，從它的前?后、左?右分別穿透并挖捕一個長方體，挖掉的部分如圖所示。則這個正方體剩余部分的表面積為204平方厘米。

【分析】這個長方體原來的表面積為5X5X6=150平方厘米，挖穿后，前、后、左、右四個面上各減少了一個面積為3平方厘米的長方形，但是內(nèi)部增加了一些面積，剛好是右圖立體圖形的上、下面的面枳及側(cè)而枳

（不包括需要去掉的面積），其中上、下面的面積為（9×2）平方座米，側(cè)面積是（6×2×4）平方厘米，然后用原來的表面積減去去掉的面積，加上增加的面積即可。

【解答】解：5×5×6=150（平方厘米）

9×2=I8（平方厘米）

6×2×4=48（平方厘米）

150-3×4+l8+48=204（平方厘米）

答：這個正方體剩余部分的表面積為204平方厘米。

故答案為：204β

【點評】解答本題要結(jié)合上圖，找到減少和增加了哪些面的面積。

12.如圖，大長方形43CD是由8個一模一樣的小長方形拼接而成U已知大長方形ABCO的面積是135平方厘米，中間陰影長方形的面積是55平方厘米，那么小長方形的寬是2厘米。

AD

0

【分析】先通過已知將長方形改變，拼接成三個小正方形，從而可以求出小正方形的邊長，進而可以求出小長方形的長，則本題可解。

【解答】解：每一個小長方形的面積為（135-55）÷8=10（平方厘米），

那么長方形EFGH的面積為55+10X2=75（平方厘米），

如圖可知，長方形EFG〃是由3個正方形組成的，每個正方形的面積為75÷3=25（平方厘米），

正方形的邊長為5厘米，即小長方形的長為5厘米，所以小長方形的寬為10÷5=2（厘米）。

ΛEHD

bFGC

【點評】本題考查拼接的應(yīng)用。

13.圖中空白部分周長總和比陰影部分周長總和大48厘米。那么，正方形ABCQ的邊長為12厘米。

【分析】圖中空白部分周長總和比陰影部分周長總和正好多了正方形的4條邊，即48厘米相當(dāng)于正方形的周長，據(jù)此解答即可。

【解答】解：48÷4=12（匣米）

答：正方形ABCQ的邊長為12厘米。

故答案為：12。

【點評】解答本題關(guān)鍵是找到共同的邊。

14.一塊長方形的草坪（如圖中陰影部分），長是寬的2倍，它的四周困了總面積為34平方米的1米寬的小路。草坪的面積為50平方米。

［分析］

從整個圖形減去四個角上邊長I米的正方形，那么剩卜.的四個寬是1米，又因為長是寬的2倍，即可求出原來長方形的寬，再求出長，即可求出草坪的面積。

【解答】解：34-l×l×4=30（平方米）

30÷（2+2X2）=5（平方米）

5÷1=5（米）

5X2=10（米）

10×=50（平方米）

答：草坪的面積為50平方米。

【點評】如果是拆拼圖形，要抓住“拆、拼前后圖形的面積相等”這個關(guān)鍵，本題關(guān)鍵是求出原來長方形的寬。

15.已知圖中最大正方形的面積為64平方厘米，每個小正方形的頂點都是較大正方形各邊中點，則圖中所有陰影部分的面積和是平方厘米。

【分析】每個大正方形都可以分成8個等腰直角三角形，每個小正方形的面積都等于大正方形面積的一半，據(jù)此求出另外3個正方形的面積，再求出每個陰影等腰直角三角形的面積即可。

【解答】解：64÷2=32（平方厘米）

32÷2=I6（平方厘米）

16÷2=8（平方厘米）

64÷8=8（平方厘米）

32÷8=4（平方厘米）

16÷8=2（平方厘米）

8÷8=1（平方厘米）

8+4+2+1=15（平方厘米）

答：圖中所有陰影部分的面積和是15平方厘米。

故答案為：15。

【點評】解答本題要結(jié)合正方形的特征以及正方形與等腰直角三角形的面積關(guān)系解答。

16.今年“天宮二號”成功發(fā)射，中國科學(xué)家在太空進行植物生長實驗。如果一種奇怪的植物，它的生長只和溫度有.關(guān)。如果某一天的溫度是〃攝氏度，那么該株植物在當(dāng)天增重〃2克。5天過完，這株植物共增重88克。

已知這5天里，每天太空艙里的溫度數(shù)值都是大于O的自然數(shù)且依次遞增，則第4天的氣溫是一5攝氏度。

【分析】列舉出小于88的平方數(shù)有1、4、9、16、25、36、49、64、81,再“從小到大”排列,分別列出第一天到第五天分別增重的重量，找出第4天溫度即可。

【解答】解：小于88的平方數(shù)有：1、4、9、16、25、36、49、64、81,

則第一天到第五天分別增重：1、4、9、25、49,

所以，第四天溫度為5C。

答：第4天的氣溫是5攝氏度。

故答案為：5o

【點評】用列舉法解題是本題的關(guān)鍵。

17.如果“訪故”變成“放詁”，那么“5678”就變成“6857”。

【分析】根據(jù)“訪故”變成“放詁”可得規(guī)律：把“訪故”偏旁部首拆分為4部分，然后1和2部分交換位置，然后把4交換到2的后面：據(jù)此解答即可。

【解答】解：如果“訪故”變成“放詁”，那么“5678”就變成“6857”。

故答案為：“6857”。

【點評】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力。

18.現(xiàn)有排成一列的七個數(shù)，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的乘積，如果最后的三個數(shù)是16、64、1024,那么第一個數(shù)是4°

【分析】根據(jù)每一個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的乘積，從16和64向前推算即可。

【解答】解：64÷16=4

16÷4=4

4÷4=1

4÷1=4

所以第一個數(shù)是4。

故答案為：4o

【點評】解答本題關(guān)鍵是理解數(shù)的變化規(guī)律。

19.如下是按某種規(guī)律寫成的一列數(shù)：1,1,2,L2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,…。如果這列數(shù)寫到第160個數(shù)就結(jié)束了，那么，這列數(shù)中的最大數(shù)170

【分析】這列數(shù)是按照1~〃依次排列，〃依次遞增，根據(jù)等差數(shù)列求和公式找出第160個數(shù)在第幾組數(shù)的第幾個即可。

【解答】解：等差數(shù)列求和公式為：Stl=12n(/7+1)

因為,S[7=153,S∣8=171,153<16O<171,

所以，第160個數(shù)在第18組數(shù)中，

這個數(shù)為：160-153=7<17

所以，最大的數(shù)是上一組最后一個數(shù)，即17。

故答案為：17。

【點評】本題主要考查了數(shù)列的規(guī)律，注意本題要求的是最大的數(shù)。

20.在一串分數(shù)11,12,22,12,13,23,33,23,13,14,24,34,44,34,24,14,中，919是第333或353個分數(shù).

【分析】分母是1的數(shù)有1個，分母是2的數(shù)有3個，分母是3的數(shù)有5個，分母是4的數(shù)有7個，可以看出每組分數(shù)的個數(shù)是分母的2倍減1個，因此可以推導(dǎo)出分母是18的分數(shù)有18X2-1=35,這時分數(shù)的總個

數(shù)是1+3+5+7+…+33+35=324個，919是分母為18的分數(shù)后面的第9個數(shù)，324+9=333；

觀察數(shù)列還同時發(fā)現(xiàn)分子都是從1到分母再到I的順序排列，所以919在分母是19的分數(shù)中還有?個，是前面919后面的第20[(19?9)X2]個數(shù)，333+20=353；所以919是第333,或353個分數(shù).

【解答】解：分母為18時共有I+3+5+7+9+…+35=324個分數(shù)，

力口9有324+9=333,

(19-9)X2=20,333+20=353.

所以919是第333,或353個分數(shù).

故答案為：333或353.

【點評】從分母中找出分母的數(shù)列規(guī)律，從中求出要求的分數(shù)的分母位置，再從分子找出數(shù)列規(guī)律，再次確定分數(shù)的位置.

21.在各組圖形中尋找規(guī)律，并按此規(guī)律在“O”處填上合適的數(shù).

那么A=12,B=45,C=7,D=10.

【分析】根據(jù)已知的數(shù)可得規(guī)律：最下面兩個數(shù)的積等于中間的數(shù)，兩個數(shù)的差等于最上面的數(shù).

【解答】解：A=答?3=12

β=3×15=45

D=3O÷3=1O

C=IO-3=7

故答案為：12,45,7,10.

【點評】本題考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，分析圖形中數(shù)據(jù)之間的并找到規(guī)律是解答的關(guān)鍵.

22.先找出下列各數(shù)的排列規(guī)律，再在橫線上填上合適的數(shù).

①2,4,6,10,16,26,42；

②129,228,327,426,525,624；

【分析】①規(guī)律：從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前兩個數(shù)的和；

②規(guī)律：依次增加99,據(jù)此解答即可.

【解答】解：①10+16=26

16+26=42

②426+99=525

525+99=624

故答案為：16,42：525,624.

【點評】數(shù)列中的規(guī)律：關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關(guān)系和規(guī)律，然后再利用這個變化規(guī)律再回到問題中去解決問題.

23.有一列數(shù)如下：2,3,5,8,12,17…按此規(guī)律排下去，排在第15個的數(shù)是」P2.

【分析】根據(jù)已知的數(shù)可得排列規(guī)律：從2開始，依次增加1、2、3、4、5???.是一個等差數(shù)列，根據(jù)高斯求和公式解答即可.

【解答】解：排在第15個的數(shù)是：

2+l5×(15-1)÷2

=2+105

=107

故答案為：107.

【點評】高斯求和公式：末項=首項+(項數(shù)-1)X公差.

24.根據(jù)下面數(shù)列的規(guī)律填空

2,4,8,16,32,64,128,???

2,4,6,8,10,12,14,???

【分析】(I)4÷2=2,8÷4=2,16÷8=2,32÷16=2,后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍，由此求解.

(2)4-2=2,6-4=2,8-6=2,后一個數(shù)比前一個數(shù)大2,由此求解.

【解答】解:(1)32X2=64：

(2)10+2=12；

故答案為：64；12.

【點評】數(shù)列中的規(guī)律：關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關(guān)系和規(guī)律，然后再利用這個變化規(guī)律再回到問題中去解決問題.

25.觀察?列數(shù)的變化規(guī)律，按規(guī)律填空：

⑴1、2、3、5、8、13、21、34；

(2)96、64、48、40、36、34、33.

【分析】⑴1+2=3,2+3=5,3+5=8,…，觀察給出的數(shù)列，從第三個數(shù)起，后一個數(shù)是前兩個數(shù)的和，由此得出答案：

(2)96-64=32,64-48=16,48-40=8、40-36=4,…，所以兩個數(shù)之間的差分別為32、16、8、4,即后一個的差是前一個差的一半，接著應(yīng)差2、差1,據(jù)此解答即可.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

(1)8+13=21,

13+21=34.

(2)36-2=34.

34-1=33.

故答案為：21、34：34、33.

【點評】數(shù)列中的規(guī)律：關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關(guān)系和規(guī)律，然后再利用這個變化規(guī)律再回到問題中去解決問題.

26.有一個數(shù)列，第一項為12,第二項為19,從第三項起，如果它的前兩項和是奇數(shù)，那么該項就等于前兩項的和，如果它的前兩項的和是偶數(shù)，該項就等于前兩項的差(較大數(shù)減較小數(shù)).那么，這列數(shù)中第252項

第一次超過2016.