【初中數(shù)學】相交線與平行線單元測試卷（含解析） 2023-2024學年七年級數(shù)學下冊（人教版）

學會做人學會做人第五章相交線與平行線單元測試卷班級：姓名：得分：一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）1．下列命題，是真命題的是（）A．三角形的外角和為180°B．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.D．垂直于同一直線的兩直線互相垂直.2．如圖，若AB∥CD，EF⊥CD，∠2=36°，則∠1等于（）A．26° B．36° C．46° D．54°3．下面四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②③④ D．①②④4．如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=40°，則∠AEF的度數(shù)等于（）A．70° B．140° C．110° D．115°5．如圖，直線a∥b，點B在直線a上，AB⊥BC，若∠1=38°，則∠2的度數(shù)為（）A．38° B．52° C．76° D．142°6．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB//CD，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α?β，③180°?α?β，④360°?α?β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．如圖，AB∥CD，若∠CEF=60°°，則∠FAB的度數(shù)為．8．如圖，AB∥CD.EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝58°，則∠2＝.9．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=10，D、E分別為邊AB、CA上兩動點，則CD+DE的最小值為.10．如圖，AB∥CD，∠ABE＝148°，F(xiàn)E⊥CD于E，則∠FEB的度數(shù)是度．如圖，快艇從處向正北航行到處時，向右轉(zhuǎn)航行到處，再向左轉(zhuǎn)繼續(xù)航行，此時的航行方向為北偏西______°．12．如圖，將一個平行四邊形木框ABCD變形為矩形A′BCD三、（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）13．如圖，AB∥CD，∠B=50°，CF是∠BCE的平分線，求∠ECF的度數(shù).14．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOD=66°．求∠BOF的度數(shù)．15．已知如圖，AE∥FD，∠1=∠2.求證：AB∥CD.16．如圖，已知：AB∥FG，AC∥EH，BG＝CH，求證：EF∥BC.17．如圖，A，B兩地之間有一條小河，現(xiàn)在想在河岸搭一座橋(橋與河岸垂直)，要使從點A處過橋到點B處的路程最短，應搭在什么地方?請在圖中畫出示意圖.四、（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）18．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求證：∠1=∠2．19．如圖，已知：CD⊥AB于D，過點D作DE∥AC交BC于E，過點E作EF⊥AB于F.（1）補全圖形；（2）比較大小：EFEB，其中的數(shù)學依據(jù)是：；（3）請你猜想∠ACD與∠DEF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（4）若∠FEB=∠ACD+5°，∠DEC=105°，求∠DEF的度數(shù).20．復雜的數(shù)學問題我們常會把它分解為基本問題來研究，化繁為簡，化整為零這是一種常見的數(shù)學解題思想．（1）如圖1，直線l1，l2被直線l3所截，在這個基本圖形中，形成了對同旁內(nèi)角．（2）如圖2，平面內(nèi)三條直線l1，l2，l3兩兩相交，交點分別為A、B、C，圖中一共有對同旁內(nèi)角．（3）在同一平面內(nèi)四條直線兩兩相交，最多可以形成對同旁內(nèi)角．（4）在同-平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多可以形成對同旁內(nèi)角．五、（本大題共1小題，共10分）21．已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B．（1）如圖，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖，過點B作BD⊥AM于點D，求證：∠ABD=∠C．（3）如圖，在（2）問的條件下，點E，F(xiàn)在DM上，連接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】120°/120度8．【答案】32°9．【答案】1610．【答案】5811．【答案】60°12．【答案】30°13．【答案】解：∵AB∥CD，∠B=50°，∴∠BCE=180°-∠B=130°，∵CF是∠BCE的平分線，∴∠ECF=1214．【答案】解：∵∠AOD=66°，

∴∠BOC=∠AOD=66°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=12∠BOC=33°，

∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴15．【答案】解：首先由AE∥FD證得∠3=∠4，再由，∠1=∠2推出∠1+∠3=∠2+∠4，即∠CDA=∠BAD，所以AB∥CD.試題解析：∵AE∥FD∴∠3=∠4又已知，∠1=∠2∴∠1+∠3=∠2+∠4∴∠CDA=∠BAD∴AB∥CD16．【答案】解：∵AB∥FG，∴∠B＝∠FGC，∵AC∥EH，∴∠C＝∠EHB，∵BG＝CH，∴BG+GH＝GH+HC，即BH＝GC，在△BEH和△GFC中∠B=∠FGC∴△BEH≌△GFC（ASA），∴EH＝FC，∵EH∥AC，即EH∥FC，∴四邊形EFGH為平行四邊形∴EF∥GH，即EF∥BC.17．【答案】解：過點A作AC垂直于河岸，使AC等于河的寬度，連接BC交河岸于點N，過點N作NM垂直于河岸，垂足為M，BC為C到B的最短線段，

MN為建橋位置，

∵MN=BC，MN∥AC，

∴四邊形AMNC是平行四邊形

∴AM=NC，

∴AM+BN=CN+BN=BC，

又∵B、N、C三點在同一直線上

要使從點A處過橋到點B處的路程最短，MN即為建橋的位置.18．【答案】證明：∵∠ABC+∠ECB=180°（已知），AB//DE①（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴∠ABC=∠BCD②（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠P=∠Q（已知），∴PB///③（CQ）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠PBC=④（∠BCQ）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1=∠ABC?⑤（∠PBC），∠2=∠BCD?（∠BCQ），∴∠1=∠2（等量代換）．19．【答案】（1）解：如圖；（2）<；垂線段最短（3）解：∠ACD=∠DEF；理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠ADC=∠DFE=90°.∴EF∥CD.∴∠DEF=∠CDE.∵AC∥DE，∴∠CDE=∠ACD.∴∠ACD=∠DEF.（4）解：∵∠DEC+∠BED=180°，∴∠BED=180°?105°=75°，即∠BEF+∠DEF=75°.∵∠FEB=∠ACD+5°，而∠ACD=∠DEF，∴∠FEB=∠DEF+5°.∴∠DEF+5°+∠DEF=75°.∴∠DEF=35°.20．【答案】（1）2（2）6（3）24（4）n(n-1)(n-2)21．【答案】（1）解：∠A+∠C=90°；（2）證明：如圖2，過點B作BG//∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM//BG，AM∥CN，

∴∠C=∠CBG，

∴∠ABD=∠C．（3）解：如圖3，過點B作BG//∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，

設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，則∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，