人教版七年級數(shù)學(xué)下冊同步精講精練7.1平面直角坐標(biāo)系(原卷版+解析)

七年級下冊數(shù)學(xué)《第七章平面直角坐標(biāo)系》7.1平面直角坐標(biāo)系知識點一知識點一有序數(shù)對◆1、定義：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對.【注意】理解概念的兩個要點：一是“有序”，二是“數(shù)對”.“有序”是指兩個數(shù)的位置不能隨意交換，當(dāng)a≠b時，（a，b）與（b，a）表示的是兩個不同的位置.“數(shù)對”是指必須要兩個數(shù).◆2、表示方法：由a與b組成的數(shù)對記作(a，b)，兩個數(shù)之間用逗號分開.◆3、應(yīng)用：用有序數(shù)對表示位置,如用“排、列”表示教室的位置，用經(jīng)緯度表示地理位置等.知識點二知識點二平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念◆在平面內(nèi)，兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點．◆平面直角坐標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸的特征①互相垂直；②原點重合；③通常取向上、向右為正方向；④單位長度一般取相同的，在有些實際問題中，兩坐標(biāo)軸上的單位長度可以不同.知識點三知識點三點的坐標(biāo)◆1◆2、寫一個點的坐標(biāo)時，一定要讓橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用逗號隔開．◆3、求一個點的坐標(biāo)的方法：先由這點向x軸畫垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)是這點橫坐標(biāo)；后由這點向y軸畫垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)是這點的縱坐標(biāo).原點O的坐標(biāo)是（0,0），x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0.◆4、已知點A（a,b）,描這個點的方法是：(1)先在坐標(biāo)軸上找到表示橫坐標(biāo)a與縱坐標(biāo)的b點；(2)然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線；(3)垂線的交點就是該坐標(biāo)對應(yīng)的點.◆5、對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點M，都要唯一的有序數(shù)對（x,y）（即點M的坐標(biāo)）和它對應(yīng)；反過來，對于任意一對有序數(shù)對（x,y）在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點M（即坐標(biāo)為（x,y）的點）和它對應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的.◆6、點的坐標(biāo)的幾何意義：點P（a,b）到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a．知識點四知識點四平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征●坐標(biāo)平面的劃分:建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．◆1、各區(qū)域點的坐標(biāo)特征點的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號簡記在第一象限正號正號（+，+）在第二象限負號正號（-，+）在第三象限負號負號（-，-）在第四象限正號負號（+，-）在x軸上正半軸正號0（+，0）負半軸負號0（-，0）在y軸上正半軸0正號（0，+）負半軸0正號（0，-）原點00（0，0）◆2、坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限；坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個點，不在四個象限內(nèi)就在坐標(biāo)軸上.題型一用有序數(shù)對表示位置題型一用有序數(shù)對表示位置【例題1】（2022秋?南崗區(qū)校級月考）張明同學(xué)的座位位于第2列第5排，李麗同學(xué)的座位位于第4排第3列，若張明的座位用有序數(shù)對表示為（2，5），則李麗的座位用的有序數(shù)對表示為（）A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）解題技巧提煉用有序數(shù)對來描述物體（點）的位置，其中“有序”是指（a，b）與（b，a）中的a，b的前后順序不同，描述的位置不同.“數(shù)對”是指必須由兩個數(shù)才能確定某點的位置.【變式1-1】（2022秋?平和縣期中）下列條件不能確定點的位置的是（）A．階梯教室6排3座 B．小島北偏東30°，距離1600m C．距離北京市180千米 D．位于東經(jīng)114.8°，北緯40.8°【變式1-2】（2021秋?景德鎮(zhèn)期末）第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日﹣2022年2月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．以下能夠準(zhǔn)確表示張家口市的地理位置的是（）A．離北京市200千米 B．東經(jīng)114.8°，北緯40.8° C．在寧德市北方 D．在河北省西北部【變式1-3】【變式1-4】（2022春?汕頭期中）如圖是一臺雷達探測相關(guān)目標(biāo)得到的部分結(jié)果，若圖中目標(biāo)A的位置為（2，90°），B的位置為（4，210°），則C的位置為．【變式1-5】如圖是一個綜合超市的示意圖，王丹同學(xué)在周末打算去該超市買幾本書．當(dāng)她從入口A處進入后，先到冷飲部B處買了一瓶飲料，然后才打算去圖書部C處買書．如果用（0，0）來表示入口處點A的位置，用（1，2）來表示冷飲部點B的位置，那么：（1）圖書部點C、休息區(qū)點D的位置怎樣表示？（2）如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）表示王丹同學(xué)從B到C的一條路徑，那么還有別的路徑嗎？若有，請用同樣的方法寫出來，若沒有，說明理由．題型二確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)題型二確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)【例題2】點A，B，C，D在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示．（1）分別寫出點A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）依次連接A、C、D得到一個封閉圖形，判斷此圖形的形狀．解題技巧提煉確定點的坐標(biāo)的方法：首先確定橫坐標(biāo)，方法是先由這點向x軸畫垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)是這點橫坐標(biāo)；后由這點向y軸畫垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)是這點的縱坐標(biāo).最后用有序數(shù)對將它表示出來，即橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”分開，并用小括號括起來.【變式2-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【變式2-2】如圖，寫出A、B、C、D、E、F、H各個點的坐標(biāo)．【變式2-3】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A，B，C，D，O都在格點上．以點O為坐標(biāo)原點，在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出點A，B，C，D的坐標(biāo)．【變式2-4】如圖是A，B，C，D四點所在位置．（1）若以點A為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，那么點C的坐標(biāo)為（1，5），則點B，D的坐標(biāo)分別為，；（2）若點B的坐標(biāo)為（3，﹣1），點D的坐標(biāo)為（﹣2，0），請在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出此時點A，C的坐標(biāo)．【變式2-5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）寫出點A，B，C，D的坐標(biāo)．（2）x軸和y軸上的點的坐標(biāo)有什么特點？題型三在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點題型三在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點【例題3】（2022秋?南海區(qū)月考）在直角坐標(biāo)系中描繪下列各點，并將各組內(nèi)這些點依次用線段連接起來．C（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）．（1）圖形中哪些點在坐標(biāo)軸上？（2）線段BC與x軸有什么位置關(guān)系？解題技巧提煉1、已知點A（a,b）,描這個點的方法是：(1)先在坐標(biāo)軸上找到表示橫坐標(biāo)a與縱坐標(biāo)的b點；(2)然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線；(3)垂線的交點就是該坐標(biāo)對應(yīng)的點.2對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點都有唯一的一對有序數(shù)對和它對應(yīng)，對于任意一對有序數(shù)對，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點與它對應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應(yīng).【變式3-1】一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），則第四個頂點的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）【變式3-2】（2022春?海港區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系下描出下列各點：M（﹣1，2）、N（3，﹣1）、P（0，4）、Q（﹣3，0），則描錯的點的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式3-3】如圖，用（0，0）表示點A的位置，用（2，1）表示點B的位置．（1）圖中C，D，E三點位置分別如何表示？（2）在圖中標(biāo)出（3，2），（1，2），（3，4）的位置上的點，并分別標(biāo)上字母F，G，H．【變式3-4】（2021春?環(huán)江縣期中）在平面坐標(biāo)系中描出下列各點且標(biāo)該點字母：（1）點A（﹣3，﹣2），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，0），D（1，2）；（2）點E在x軸上，位于原點右側(cè)，距離原點2個單位長度；（3）點F在x軸下方，y軸左側(cè)，距離每條坐標(biāo)軸都是3個單位長度．【變式3-5】（2022秋?渦陽縣校級月考）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，完成下列各題：（1）寫出圖中A，B，C，D各點的坐標(biāo)．（2）描出點E（1，0），F(xiàn)（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）．（3）順次連接A，B，C，D各點，圍成的封閉圖形是什么圖形？題型四由點的位置確定點的坐標(biāo)題型四由點的位置確定點的坐標(biāo)【例題4】（2022秋?遵義期末）如圖所示是圍棋棋盤的一部分，將它放置在平面直角坐標(biāo)系中，若白棋②的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1），白棋③的坐標(biāo)是（﹣2，﹣5），則黑棋①的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）解題技巧提煉解答根據(jù)已知點的坐標(biāo)表示平面內(nèi)其它點的位置的問題，應(yīng)先根據(jù)已知點的坐標(biāo)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，再根據(jù)其它點所在的象限及位置最終確定坐標(biāo).【變式4-1】（2021秋?驛城區(qū)校級期末）如圖是小剛畫的一張臉，若用點A（1，1）表示左眼的位置，點B（3，1）表示右眼的位置，則嘴巴點C的位置可表示為（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（2，0）【變式4-2】（2022春?渝中區(qū)校級月考）如圖，如果“炮”所在位置的坐標(biāo)為（﹣2，1），“相”所在位置的坐標(biāo)為（3，﹣2），那么“士”所在位置的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣1，2）【變式4-3】（2022春?興隆縣期中）如圖是小明、小剛小紅做課間操時的位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小剛的位置，那么小紅的位置可表示為（）A．（1，3） B．（﹣2，3） C．（﹣1，3） D．（0，2）【變式4-4】（2022秋?杏花嶺區(qū)期中）如圖，是一片樹葉標(biāo)本，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片尖端A，B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣3，3）（﹣1，0），則葉柄底部點C的坐標(biāo)為．題型五由點到坐標(biāo)軸的距離確定點的坐標(biāo)題型五由點到坐標(biāo)軸的距離確定點的坐標(biāo)【例題5】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）已知點P在第四象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是7，則點P的坐標(biāo)為（）（7，﹣2） B．（2，﹣7） C．（7，2） D．（2，7）解題技巧提煉平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點P（a,b）到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a.【變式5-1】如圖，點Q（m，n）是第二象限內(nèi)一點，則點Q到y(tǒng)軸的距離是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n【變式5-2】（2022秋?廣陵區(qū)校級期末）點P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【變式5-3】（2022春?綏棱縣期末）已知點P位于y軸右側(cè)，距y軸3個單位長度，位于x軸上方，距離x軸4個單位長度，則點P坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）【變式5-4】（2022?港北區(qū)二模）已知點P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，4） D．（2，﹣4）【變式5-5】（2022春?曹妃甸區(qū)期末）點P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）【變式5-6】（2022春?鹿邑縣月考）已知點P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標(biāo)．（1）點P在y軸上；（2）點Q的坐標(biāo)為（1，5），PQ∥x軸；（3）點P到x軸、y軸的距離相等．題型六由點的坐標(biāo)確定點所在的象限題型六由點的坐標(biāo)確定點所在的象限【例題6】（2022秋?鳳翔縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解題技巧提煉建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限.【變式6-1】（2022春?貴州期末）無論m取什么實數(shù)，點（﹣1，﹣m2﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式6-2】若m是任意實數(shù)，則點M（5+m2，1）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【變式6-3】（2021?邵陽模擬）已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點M（a，b），且ab＝2，則點M的位置在（）A．第一或第三象限 B．第一象限 C．第三象限 D．坐標(biāo)軸上【變式6-4】（2022秋?興化市校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式6-5】（2021秋?大觀區(qū)校級期末）如果P（a，b）在第三象限，那么點Q（a+b，ab）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式6-6】點P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么點Q（a+b，a﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型七坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征題型七坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征【例題7】（2022春?新化縣校級期末）點M（m+1，m+3）在x軸上，則M點坐標(biāo)為（）A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）解題技巧提煉在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0，坐標(biāo)原點橫縱坐標(biāo)均為0，即原點O的坐標(biāo)是（0,0）.【變式7-1】（2022?揭東區(qū)一模）如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點P的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）【變式7-2】（2021春?柳南區(qū)校級期末）若點A（﹣2，n）在x軸上，則點（n+1，n﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式7-3】（2022秋?修水縣期中）已知點A在x軸的負半軸上，且到原點的距離是3，則點A的坐標(biāo)為．【變式7-4】（2022秋?天長市月考）若點P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐標(biāo)軸上，則m的值是（）A．m＝2 B．m=?13 C．m＝2或m=?13 【變式7-5】（2022春?宜州區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（a﹣1，2a+4），根據(jù)下列條件，求出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)．（1）點P在y軸上；（2）點P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2；題型八角平分線上點的坐標(biāo)特征題型八角平分線上點的坐標(biāo)特征【例題8】若點A（?12，a3A．32 B．?32 C．2解題技巧提煉在平面直角坐標(biāo)系中，第一、三象限角平分線上的點橫坐標(biāo)相同，第二、四象限上的點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【變式8-1】平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，﹣3）和點B（5，﹣5）分別在（）A．第一、三象限的角平分線上 B．第二、四象限的角平分線上 C．第三、四象限的角平分線上 D．第二、三象限的角平分線上【變式8-2】已知點M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分線上，則M點的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣1）． B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）【變式8-3】如果點A（m﹣2，2m）在第一、三象限的角平分線上，那么點N（﹣m+2，m﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式8-4】已知點M（4﹣2m，m﹣5）在第二、四象限的角平分線上，求點M的點坐標(biāo)．題型九平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)特征題型九平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)特征【例題9】（2022秋?蓮池區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（a，﹣5）與點Q（4，3）所在直線PQ∥y軸，則a的值等于（）A．﹣5 B．3 C．﹣4 D．4解題技巧提煉平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)特征：平行于x軸的直線上任意兩點的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上任意兩點的橫坐標(biāo)相同.【變式9-1】（2022秋?佛山校級期末）已知點A（m，﹣2），點B（3，m+1），且直線AB∥x軸，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【變式9-2】（2022秋?蓮池區(qū)校級期末）已知點A的坐標(biāo)為（2，3），直線AB∥y軸，且AB＝5，則點B的坐標(biāo)為（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）【變式9-3】（2022春?渝中區(qū)校級月考）已知點M（x+5，x﹣4）．滿足點M在過點N（﹣1，﹣2）且與x軸平行的直線上，則MN的長度為．【變式9-4】（2022秋?道里區(qū)校級月考）平面直角坐標(biāo)系中，已知MN∥x軸，M點的坐標(biāo)為（﹣1，3），并且MN＝5，則N點的坐標(biāo)為．【變式9-5】（2022春?渝中區(qū)校級月考）已知AB⊥x軸，A點的坐標(biāo)為（3，2），并且AB＝3，則B的坐標(biāo)為．題型十點的坐標(biāo)與圖形的面積關(guān)系題型十點的坐標(biāo)與圖形的面積關(guān)系【例題10】（2022春?路南區(qū)期末）如圖，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求點C到x軸的距離；（2）求△ABC的面積；（3）點P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為6時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．解題技巧提煉利用點的坐標(biāo)計算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，同時運用“割補法”計算不規(guī)則圖形的面積.【變式10-1】（2021春?莘縣期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出點A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三點為頂點的三角形的面積；（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式10-2】（2021春?東城區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD各個頂點的坐標(biāo)分別為（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．（1）確定這個四邊形的面積，你是怎么做的？（2）如果把原來ABCD各個頂點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少？【變式10-3】如圖，四邊形OABC各個頂點的坐標(biāo)分別是O（0，0），A（2，0），B（4，2），C（2，3），過點C與x軸平行的直線EF與過點B與y軸平行的直線EH交于點E．（1）求四邊形OABC的面積；（2）在線段EF上是否存在點P，使四邊形OAPC的面積為7？若不存在，說明理由；若存在，求點P的坐標(biāo)．七年級下冊數(shù)學(xué)《第七章平面直角坐標(biāo)系》7.1平面直角坐標(biāo)系知識點一知識點一有序數(shù)對◆1、定義：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對.【注意】理解概念的兩個要點：一是“有序”，二是“數(shù)對”.“有序”是指兩個數(shù)的位置不能隨意交換，當(dāng)a≠b時，（a，b）與（b，a）表示的是兩個不同的位置.“數(shù)對”是指必須要兩個數(shù).◆2、表示方法：由a與b組成的數(shù)對記作(a，b)，兩個數(shù)之間用逗號分開.◆3、應(yīng)用：用有序數(shù)對表示位置,如用“排、列”表示教室的位置，用經(jīng)緯度表示地理位置等.知識點二知識點二平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念◆在平面內(nèi)，兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點．◆平面直角坐標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸的特征①互相垂直；②原點重合；③通常取向上、向右為正方向；④單位長度一般取相同的，在有些實際問題中，兩坐標(biāo)軸上的單位長度可以不同.知識點三知識點三點的坐標(biāo)◆1◆2、寫一個點的坐標(biāo)時，一定要讓橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用逗號隔開．◆3、求一個點的坐標(biāo)的方法：先由這點向x軸畫垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)是這點橫坐標(biāo)；后由這點向y軸畫垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)是這點的縱坐標(biāo).原點O的坐標(biāo)是（0,0），x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0.◆4、已知點A（a,b）,描這個點的方法是：(1)先在坐標(biāo)軸上找到表示橫坐標(biāo)a與縱坐標(biāo)的b點；(2)然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線；(3)垂線的交點就是該坐標(biāo)對應(yīng)的點.◆5、對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點M，都要唯一的有序數(shù)對（x,y）（即點M的坐標(biāo)）和它對應(yīng)；反過來，對于任意一對有序數(shù)對（x,y）在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點M（即坐標(biāo)為（x,y）的點）和它對應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的.◆6、點的坐標(biāo)的幾何意義：點P（a,b）到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a．知識點四知識點四平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征●坐標(biāo)平面的劃分:建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．◆1、各區(qū)域點的坐標(biāo)特征點的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號簡記在第一象限正號正號（+，+）在第二象限負號正號（-，+）在第三象限負號負號（-，-）在第四象限正號負號（+，-）在x軸上正半軸正號0（+，0）負半軸負號0（-，0）在y軸上正半軸0正號（0，+）負半軸0正號（0，-）原點00（0，0）◆2、坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限；坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個點，不在四個象限內(nèi)就在坐標(biāo)軸上.題型一用有序數(shù)對表示位置題型一用有序數(shù)對表示位置【例題1】（2022秋?南崗區(qū)校級月考）張明同學(xué)的座位位于第2列第5排，李麗同學(xué)的座位位于第4排第3列，若張明的座位用有序數(shù)對表示為（2，5），則李麗的座位用的有序數(shù)對表示為（）A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）【分析】利用有序?qū)崝?shù)對表示．【解答】解：李麗同學(xué)的座位位于第4排第3列（3，4）．故選：C．【點評】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征．解題技巧提煉用有序數(shù)對來描述物體（點）的位置，其中“有序”是指（a，b）與（b，a）中的a，b的前后順序不同，描述的位置不同.“數(shù)對”是指必須由兩個數(shù)才能確定某點的位置.【變式1-1】（2022秋?平和縣期中）下列條件不能確定點的位置的是（）A．階梯教室6排3座 B．小島北偏東30°，距離1600m C．距離北京市180千米 D．位于東經(jīng)114.8°，北緯40.8°【分析】根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A．第二階梯教室6排3座的位置明確，故本選項不符合題意；B．小島北偏東30°，距離1600m的位置明確，故本選項不符合題意；C．距離北京市180千米無法確定的具體位置，故本選項符合題意；D．東經(jīng)114.8°，北緯40.8°的位置明確，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解位置的確定需要兩個數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2021秋?景德鎮(zhèn)期末）第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日﹣2022年2月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．以下能夠準(zhǔn)確表示張家口市的地理位置的是（）A．離北京市200千米 B．東經(jīng)114.8°，北緯40.8° C．在寧德市北方 D．在河北省西北部【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)的定義，確定一個位置需要兩個數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：能夠準(zhǔn)確表示張家口市這個地點位置的是：東經(jīng)114.8°，北緯40.8°．故選：B．【點評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，理解坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】【分析】根據(jù)有序數(shù)對的第一個數(shù)表示單元，第二個數(shù)表示號數(shù)解答．【解答】解：∵有序數(shù)對（2，9）表示住戶住在2單元9號房，∴（3，11）表示住戶是3單元11號．故答案為：3，11．【點評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實際意義是解題的關(guān)鍵．【變式1-4】（2022春?汕頭期中）如圖是一臺雷達探測相關(guān)目標(biāo)得到的部分結(jié)果，若圖中目標(biāo)A的位置為（2，90°），B的位置為（4，210°），則C的位置為．【分析】根據(jù)題意寫出坐標(biāo)即可．【解答】解：由題意，點C的位置為（4，150°）．故答案為（4，150°）．【點評】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．【變式1-5】如圖是一個綜合超市的示意圖，王丹同學(xué)在周末打算去該超市買幾本書．當(dāng)她從入口A處進入后，先到冷飲部B處買了一瓶飲料，然后才打算去圖書部C處買書．如果用（0，0）來表示入口處點A的位置，用（1，2）來表示冷飲部點B的位置，那么：（1）圖書部點C、休息區(qū)點D的位置怎樣表示？（2）如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）表示王丹同學(xué)從B到C的一條路徑，那么還有別的路徑嗎？若有，請用同樣的方法寫出來，若沒有，說明理由．【分析】（1）根據(jù)“用（0，0）來表示入口處點A的位置，用（1，2）來表示冷飲部點B的位置”，有序數(shù)對的第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行，由此試著找出圖書部點C和休息區(qū)點D的位置；（2）王丹要到圖書部C，必須橫著且向右走4小格，豎著向上走1小格，接下來找出不同的走法即可．【解答】解：（1）圖書部點C的位置表示為（5，3），休息區(qū)點D的位置表示為（4，4）．（2）王丹到圖書部還有其他路徑，表示如下：①（1，2）→（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；②（1，2）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；③（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；④（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（4，3）→（5，3）．【點評】此題考查的是坐標(biāo)確定位置，掌握有序數(shù)對是解決此題的關(guān)鍵．題型二確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)題型二確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)【例題2】點A，B，C，D在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示．（1）分別寫出點A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）依次連接A、C、D得到一個封閉圖形，判斷此圖形的形狀．【分析】（1）直接利用平面直角坐標(biāo)系得出各點坐標(biāo)即可；（2）直接利用網(wǎng)格即可得出△ACD的形狀．【解答】解：（1）A（3，2），B（﹣3，4），C（﹣4，﹣3），D（3，﹣3）；（2）連接DC，AD，AC，△ACD是直角三角形．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確結(jié)合坐標(biāo)系分析是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉確定點的坐標(biāo)的方法：首先確定橫坐標(biāo)，方法是先由這點向x軸畫垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)是這點橫坐標(biāo)；后由這點向y軸畫垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)是這點的縱坐標(biāo).最后用有序數(shù)對將它表示出來，即橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”分開，并用小括號括起來.【變式2-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系以及點的坐標(biāo)的定義寫出即可．【解答】解：點P的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選：A．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點的表示是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】如圖，寫出A、B、C、D、E、F、H各個點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的定義寫出即可．【解答】解：A（2，1），B（﹣4，3），C（﹣2，﹣3），D（3，﹣3），E（﹣3，0），F(xiàn)（0，2），H（0，0）．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，主要是平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)的寫法．【變式2-3】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A，B，C，D，O都在格點上．以點O為坐標(biāo)原點，在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出點A，B，C，D的坐標(biāo)．【分析】以O(shè)點為原點，水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)系可得答案．【解答】解：如圖所示，點A（﹣2，﹣5）、B（﹣4，2）、C（0，4）、D（5，﹣1）．【點評】本題主要考查點的坐標(biāo)，掌握平面直角坐標(biāo)系及點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式2-4】如圖是A，B，C，D四點所在位置．（1）若以點A為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，那么點C的坐標(biāo)為（1，5），則點B，D的坐標(biāo)分別為，；（2）若點B的坐標(biāo)為（3，﹣1），點D的坐標(biāo)為（﹣2，0），請在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出此時點A，C的坐標(biāo)．【分析】（1）以A為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B、D的坐標(biāo)即可．（2）由B的坐標(biāo)為（3，﹣1），點D的坐標(biāo)為（﹣2，0），確定原點坐標(biāo)即可．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，點B（3，2），D（﹣2，3）．故答案為：B（3，2），D（﹣2，3）．（2）建立平面直角坐標(biāo)系如圖，點A（0，﹣3），C（1，2）．【點評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中找出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式2-5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）寫出點A，B，C，D的坐標(biāo)．（2）x軸和y軸上的點的坐標(biāo)有什么特點？【分析】（1）根據(jù)各個象限的點的坐標(biāo)特點解答即可；（2）根據(jù)x軸和y軸上的點的特點解答即可；【解答】解：（1）由題意，得A（4，0），B（﹣2，0），C（0，5），D（0，﹣3）；（2）x軸上的點的橫坐標(biāo)為任何實數(shù)，縱坐標(biāo)為0；y軸上的點的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為任何實數(shù)；【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及絕對值的性質(zhì)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．題型三在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點題型三在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點【例題3】（2022秋?南海區(qū)月考）在直角坐標(biāo)系中描繪下列各點，并將各組內(nèi)這些點依次用線段連接起來．C（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）．（1）圖形中哪些點在坐標(biāo)軸上？（2）線段BC與x軸有什么位置關(guān)系？【分析】（1）在坐標(biāo)系中描出各點，再順次連接可得一個長方形，結(jié)合圖案得出點D、A、B在坐標(biāo)軸上；（2）根據(jù)圖形可得平行于x軸的兩點B、C的縱坐標(biāo)相等．【解答】解：（1）如圖所示：點D、A、B在坐標(biāo)軸上；（2）線段BC平行于x軸．【點評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，作圖的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)確定點在平面直角坐標(biāo)系中的位置，并根據(jù)位置依次連接，形成題目中要求的圖形．解題技巧提煉1、已知點A（a,b）,描這個點的方法是：(1)先在坐標(biāo)軸上找到表示橫坐標(biāo)a與縱坐標(biāo)的b點；(2)然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線；(3)垂線的交點就是該坐標(biāo)對應(yīng)的點.2對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點都有唯一的一對有序數(shù)對和它對應(yīng)，對于任意一對有序數(shù)對，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點與它對應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應(yīng).【變式3-1】一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），則第四個頂點的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）【分析】本題可在畫出圖后，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得知第四個頂點的橫坐標(biāo)應(yīng)為3，縱坐標(biāo)應(yīng)為2．【解答】解：如圖可知第四個頂點為：即：（3，2）．故選：B．【點評】本題考查學(xué)生的動手能力，畫出圖后可很快得到答案．【變式3-2】（2022春?海港區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系下描出下列各點：M（﹣1，2）、N（3，﹣1）、P（0，4）、Q（﹣3，0），則描錯的點的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)的定義判斷即可．我們把有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）．【解答】解：由題意可知，M（﹣1，2）、N（3，﹣1）、Q（﹣3，0）正確，點P的坐標(biāo)應(yīng)該為（4，0），所以描錯的點的個數(shù)是1個．故選：B．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，掌握點的坐標(biāo)定義是解答本題的關(guān)鍵．【變式3-3】如圖，用（0，0）表示點A的位置，用（2，1）表示點B的位置．（1）圖中C，D，E三點位置分別如何表示？（2）在圖中標(biāo)出（3，2），（1，2），（3，4）的位置上的點，并分別標(biāo)上字母F，G，H．【分析】根據(jù)題意，找到坐標(biāo)原點，單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合坐標(biāo)系直接得到答案．【解答】解：如圖，以點A為原點，小正方形的邊長1為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系：．（1）如圖所示：C（2，5），D（1，3），E（4，3）；（2）字母F，G，H的位置如圖所示．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中確定點的位置的方法是解題的關(guān)鍵．【變式3-4】（2021春?環(huán)江縣期中）在平面坐標(biāo)系中描出下列各點且標(biāo)該點字母：（1）點A（﹣3，﹣2），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，0），D（1，2）；（2）點E在x軸上，位于原點右側(cè)，距離原點2個單位長度；（3）點F在x軸下方，y軸左側(cè)，距離每條坐標(biāo)軸都是3個單位長度．【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)的定義解答即可；（2）根據(jù)x軸上的點的坐標(biāo)特點解答即可；（3）根據(jù)題意可得點F位于第三象限，在根據(jù)點的意義解答即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示；（3）如圖所示．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系找出點的位置，準(zhǔn)確確定各點的位置是解題的關(guān)鍵．【變式3-5】（2022秋?渦陽縣校級月考）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，完成下列各題：（1）寫出圖中A，B，C，D各點的坐標(biāo)．（2）描出點E（1，0），F(xiàn)（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）．（3）順次連接A，B，C，D各點，圍成的封閉圖形是什么圖形？【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；（2）利用平面直角坐標(biāo)系找出各點的位置即可；（3）連接后根據(jù)特殊四邊形判斷．【解答】解：（1）由題意得A（2，3），B（2，﹣3），C（﹣4，﹣3），D（﹣4，3）；（2）如圖所示；（3）四邊形ABCD是正方形．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握利用平面直角坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)和在平面直角坐標(biāo)系中確定點的位置的方法是解題的關(guān)鍵．題型四由點的位置確定點的坐標(biāo)題型四由點的位置確定點的坐標(biāo)【例題4】（2022秋?遵義期末）如圖所示是圍棋棋盤的一部分，將它放置在平面直角坐標(biāo)系中，若白棋②的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1），白棋③的坐標(biāo)是（﹣2，﹣5），則黑棋①的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）【分析】根據(jù)白棋②的坐標(biāo)得出原點的位置，進而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：則黑棋①的坐標(biāo)是（1，﹣4），故選：C．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點的位置是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉解答根據(jù)已知點的坐標(biāo)表示平面內(nèi)其它點的位置的問題，應(yīng)先根據(jù)已知點的坐標(biāo)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，再根據(jù)其它點所在的象限及位置最終確定坐標(biāo).【變式4-1】（2021秋?驛城區(qū)校級期末）如圖是小剛畫的一張臉，若用點A（1，1）表示左眼的位置，點B（3，1）表示右眼的位置，則嘴巴點C的位置可表示為（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（2，0）【分析】先利用左眼和右眼的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出嘴的位置所在點的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，嘴的位置可表示成（2，﹣1）．故選：A．【點評】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點的坐標(biāo)特征．【變式4-2】（2022春?渝中區(qū)校級月考）如圖，如果“炮”所在位置的坐標(biāo)為（﹣2，1），“相”所在位置的坐標(biāo)為（3，﹣2），那么“士”所在位置的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣1，2）【分析】根據(jù)已知點坐標(biāo)得出原點位置，進而建立平面直角坐標(biāo)系得出“士”所在位置．【解答】解：如圖所示：“士”所在位置的坐標(biāo)為（0，﹣2）．故選：A．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．【變式4-3】（2022春?興隆縣期中）如圖是小明、小剛小紅做課間操時的位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小剛的位置，那么小紅的位置可表示為（）A．（1，3） B．（﹣2，3） C．（﹣1，3） D．（0，2）【分析】根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系，再確定點的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)小明與小剛的位置坐標(biāo)可建立如圖所示直角坐標(biāo)系，由圖知小紅的位置可表示為（﹣1，3），故選：C．【點評】考查類比點的坐標(biāo)解決實際問題的能力和閱讀理解能力，關(guān)鍵是由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置．【變式4-4】（2022秋?杏花嶺區(qū)期中）如圖，是一片樹葉標(biāo)本，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片尖端A，B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣3，3）（﹣1，0），則葉柄底部點C的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)A，B的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置，點C的坐標(biāo)可得．【解答】解：∵A，B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣3，3），（﹣1，0），∴得出坐標(biāo)軸如下圖所示位置：∴點C的坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）．【點評】本題主要考查了用坐標(biāo)確定位置，和由點的位置得到點的坐標(biāo)．依據(jù)已知點的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置是解題的關(guān)鍵．題型五由點到坐標(biāo)軸的距離確定點的坐標(biāo)題型五由點到坐標(biāo)軸的距離確定點的坐標(biāo)【例題5】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）已知點P在第四象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是7，則點P的坐標(biāo)為（）A．（7，﹣2） B．（2，﹣7） C．（7，2） D．（2，7）【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負數(shù)以及點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【解答】解：∵點P在第四象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是7，∴點P的橫坐標(biāo)是7，縱坐標(biāo)是﹣2，∴點P的坐標(biāo)是（7，﹣2）．故選：A．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點P（a,b）到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a.【變式5-1】如圖，點Q（m，n）是第二象限內(nèi)一點，則點Q到y(tǒng)軸的距離是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n【分析】直接利用點到y(tǒng)軸距離即為橫坐標(biāo)的絕對值，進而得出答案．【解答】解：因為Q（m，n）是第二象限內(nèi)一點，所以m＜0，所以點Q到y(tǒng)軸的距離是|m|＝﹣m．故選：C．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確理解題意是解題關(guān)鍵．【變式5-2】（2022秋?廣陵區(qū)校級期末）點P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【分析】第二象限中橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正，到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，進而可表示出點坐標(biāo)．【解答】解：由題意知點P的橫坐標(biāo)為﹣2，縱坐標(biāo)為1，∴點P的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故選：B．【點評】本題考查了直角坐標(biāo)系中的點坐標(biāo)，掌握橫、縱坐標(biāo)的值是關(guān)鍵．【變式5-3】（2022春?綏棱縣期末）已知點P位于y軸右側(cè)，距y軸3個單位長度，位于x軸上方，距離x軸4個單位長度，則點P坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）【分析】根據(jù)題意，P點應(yīng)在第一象限，橫、縱坐標(biāo)為正，再根據(jù)P點到坐標(biāo)軸的距離確定點的坐標(biāo)．【解答】解：∵P點位于y軸右側(cè)，x軸上方，∴P點在第一象限，又∵P點距y軸3個單位長度，距x軸4個單位長度，∴P點橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為4，即點P的坐標(biāo)為（3，4）．故選：B．【點評】本題考查了點的位置判斷方法及點的坐標(biāo)幾何意義．【變式5-4】（2022?港北區(qū)二模）已知點P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，4） D．（2，﹣4）【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵點P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x軸的距離為2，∴a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1，∴a+5＝﹣1+5＝4，a﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，∴點P的坐標(biāo)為（4，﹣2）．故選：A．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．【變式5-5】（2022春?曹妃甸區(qū)期末）點P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）【分析】根據(jù)點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得|2﹣a|＝|3a+6|，即可求出a的值，則點P的坐標(biāo)可求．【解答】解：∵點P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即點P的坐標(biāo)為（3，3）或（6，﹣6）．故選：D．【點評】本題考查了點到兩坐標(biāo)軸的距離相等的特點，即點的橫縱坐標(biāo)的絕對值相等．【變式5-6】（2022春?鹿邑縣月考）已知點P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標(biāo)．（1）點P在y軸上；（2）點Q的坐標(biāo)為（1，5），PQ∥x軸；（3）點P到x軸、y軸的距離相等．【分析】（1）根據(jù)y軸上的點，x坐標(biāo)為0，列方程求解；（2）平行于x軸，y坐標(biāo)相等，x坐標(biāo)不相等，列式求解；（3）到x軸的距離等于由、坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于x坐標(biāo)的絕對值．【解答】解：（1）由題意得：a﹣2＝0，解得：a＝2，∴2a+8＝12，∴P（0，12）；（2）由題意得：2a+8＝5且a﹣2≠1，解得：a＝﹣1.5，∴a﹣2＝﹣3.5，∴P（﹣3.5，5）；（3）由題意得：|a﹣2|＝|2a+8|，解得：a＝﹣2或a＝﹣10，∴P（﹣4，4）或P（﹣12，﹣12）．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟記坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．題型六由點的坐標(biāo)確定點所在的象限題型六由點的坐標(biāo)確定點所在的象限【例題6】（2022秋?鳳翔縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用點的坐標(biāo)特點、橫縱坐標(biāo)的意義得出答案．【解答】解：∵P（﹣2，2）的橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正，∴P在第二象限．故選：B．【點評】本題主要考查點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點及各個限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點．解題技巧提煉建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限.【變式6-1】（2022春?貴州期末）無論m取什么實數(shù)，點（﹣1，﹣m2﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進而判斷其所在的象限．【解答】解：∵點（﹣1，﹣m2﹣1）的橫坐標(biāo)﹣1＜0，縱坐標(biāo)﹣m2﹣1中，m2≥0，∴﹣m2﹣1＜0，故滿足點在第三象限的條件．故選：C．【點評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式6-2】若m是任意實數(shù)，則點M（5+m2，1）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)判斷出點M的橫坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：∵m2≥0，∴5+m2≥5，∴點M（5+m2，1）在第一象限．故選：A．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式6-3】（2021?邵陽模擬）已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點M（a，b），且ab＝2，則點M的位置在（）A．第一或第三象限 B．第一象限 C．第三象限 D．坐標(biāo)軸上【分析】直接利用各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出答案．【解答】解：∵直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點M（a，b），且ab＝2，∴ab同號，則點M的位置在第一或第三象限．故選：A．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．【變式6-4】（2022秋?興化市校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點在第二象限的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：∵m2≥0，∴﹣1﹣2m2＜0，m2+1＞0，∴點（﹣1﹣2m2，m2+1）的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴符合點在第二象限的條件，故點（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在第二象限．故選：B．【點評】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，關(guān)鍵是根據(jù)點在第二象限的坐標(biāo)特征解答．【變式6-5】（2021秋?大觀區(qū)校級期末）如果P（a，b）在第三象限，那么點Q（a+b，ab）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征求出a、b的正負情況，然后對點Q的坐標(biāo)進行判斷即可．【解答】解：∵P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴點Q（a+b，ab）在第二象限．故選：B．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式6-6】點P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么點Q（a+b，a﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出a，b的符號，進而結(jié)合絕對值的性質(zhì)得出a+b，a﹣b的符號即可得出答案．【解答】解：∵點P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，∴點Q（a+b，a﹣b）在第一象限．故選：A．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確得出a+b，a﹣b的符號是解題關(guān)鍵．題型七坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征題型七坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征【例題7】（2022春?新化縣校級期末）點M（m+1，m+3）在x軸上，則M點坐標(biāo)為（）A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）【分析】根據(jù)點在x軸上的點的縱坐標(biāo)是0，即有m+3＝0，解得：m＝﹣3，即可求出M點的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，∴m+1＝﹣2，∴M點坐標(biāo)為（﹣2，0）．故選：C．【點評】解答此題的關(guān)鍵是熟知x軸上的點的坐標(biāo)的特點：縱坐標(biāo)為0．解題技巧提煉在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0，坐標(biāo)原點橫縱坐標(biāo)均為0，即原點O的坐標(biāo)是（0,0）.【變式7-1】（2022?揭東區(qū)一模）如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點P的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）【分析】根據(jù)點在y軸上，可知P的橫坐標(biāo)為0，即可得m的值，再確定點P的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴點P的坐標(biāo)是（0，﹣2）．故選：B．【點評】解決本題的關(guān)鍵是記住y軸上點的特點：橫坐標(biāo)為0．【變式7-2】（2021春?柳南區(qū)校級期末）若點A（﹣2，n）在x軸上，則點（n+1，n﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由點在x軸的條件是縱坐標(biāo)為0，得出點A（﹣2，n）的n＝0，再代入求出點B的坐標(biāo)及象限．【解答】解：∵點A（﹣2，n）在x軸上，∴n＝0，∴點的坐標(biāo)為（1，﹣3）．則點（n+1，n﹣3）在第四象限．故選：D．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．【變式7-3】（2022秋?修水縣期中）已知點A在x軸的負半軸上，且到原點的距離是3，則點A的坐標(biāo)為．【分析】先根據(jù)點A在x軸的負半軸上，判斷出點A橫縱坐標(biāo)的符號，再根據(jù)距離的意義即可求出點A的坐標(biāo)．【解答】解：∵點A在x軸的負半軸上，它到原點距離是3個單位長度，∴點A的橫坐標(biāo)為﹣3，縱坐標(biāo)為0，即A點坐標(biāo)為（﹣3，0）．故答案為：（﹣3，0）．【點評】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號及坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征．【變式7-4】（2022秋?天長市月考）若點P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐標(biāo)軸上，則m的值是（）A．m＝2 B．m=?13 C．m＝2或m=?13 【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0，y軸上點的橫坐標(biāo)為0列方程求解即可．【解答】解：∵點P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐標(biāo)軸上，∴m﹣2＝0或﹣1﹣3m＝0，解得m＝2或m=?1故選：C．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記x軸上點的縱坐標(biāo)為0，y軸上點的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．【變式7-5】（2022春?宜州區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（a﹣1，2a+4），根據(jù)下列條件，求出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)．（1）點P在y軸上；（2）點P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2；【分析】（1）根據(jù)x軸上的點的縱坐標(biāo)等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根據(jù)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，可得方程，解方程可得答案；（3）根據(jù)平行于y軸直線上的點橫坐標(biāo)相等，可得關(guān)于m的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）由題知：a﹣1＝0，∴a＝1，∴P的坐標(biāo)為（0，6）；（2）由題知：a﹣1﹣（2a+4）＝2，∴a＝﹣7，∴P的坐標(biāo)為（﹣8，﹣10）；【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，y軸上的點的橫坐標(biāo)等于零，x軸上的點的縱坐標(biāo)等于零，注意平行于y軸直線上的點橫坐標(biāo)相等．題型八角平分線上點的坐標(biāo)特征題型八角平分線上點的坐標(biāo)特征【例題8】若點A（?12，a3A．32 B．?32 C．2【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等解答．【解答】解：∵點A（?12，∴?1∴a=?3故選：B．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征以及各象限角平分線上的點的特征是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉在平面直角坐標(biāo)系中，第一、三象限角平分線上的點橫坐標(biāo)相同，第二、四象限上的點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【變式8-1】平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，﹣3）和點B（5，﹣5）分別在（）A．第一、三象限的角平分線上 B．第二、四象限的角平分線上 C．第三、四象限的角平分線上 D．第二、三象限的角平分線上【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等以及第三象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負數(shù)，可得點A（﹣3，﹣3）在第一、三象限的角平分線上；點B（5，﹣5）在第二、四象限的角平分線上．【解答】解：A（﹣3，﹣3）在第三象限的角平分線上；點B（5，﹣5）在四象限的角平分線上．故選：C．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及角平分線上的點到腳的兩邊距離相等的性質(zhì)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式8-2】已知點M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分線上，則M點的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣1）． B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）【分析】直接利用角平分線上點的坐標(biāo)特點得出2x﹣3＝3﹣x，進而得出答案．【解答】解：∵點M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分線上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得：x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，則M點的坐標(biāo)為：（1，1）．故選：C．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式8-3】如果點A（m﹣2，2m）在第一、三象限的角平分線上，那么點N（﹣m+2，m﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)第一、三象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等列方程求出m的值，再求出點N的坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：∵點A（m﹣2，2m）在第一、三象限的角平分線上，∴m﹣2＝2m，解得，m＝﹣2，所以，﹣m+2＝﹣（﹣2）+2＝4，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，所以，點N的坐標(biāo)為（4，﹣3），所以，點N在第四象限．故選：D．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記第一、三象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等并列出方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．【變式8-4】已知點M（4﹣2m，m﹣5）在第二、四象限的角平分線上，求點M的點坐標(biāo)．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列式計算求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵點M（4﹣2m，m﹣5）在第二、四象限的角平分線上，∴4﹣2m+m﹣5＝0，解得m＝﹣1，∴4﹣2m＝4﹣2×（﹣1）＝4+2＝6，m﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6，∴點M（6，﹣6）．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記第二、四象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．題型九平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)特征題型九平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)特征【例題9】（2022秋?蓮池區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（a，﹣5）與點Q（4，3）所在直線PQ∥y軸，則a的值等于（）A．﹣5 B．3 C．﹣4 D．4【分析】根據(jù)直線PQ∥y軸，得到P，Q橫坐標(biāo)相等，即可求解．【解答】解：∵直線PQ∥y軸，∴P，Q橫坐標(biāo)相等，∴a＝4，故選：D．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線PQ∥y軸，得到P，Q橫坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)特征：平行于x軸的直線上任意兩點的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上任意兩點的橫坐標(biāo)相同.【變式9-1】（2022秋?佛山校級期末）已知點A（m，﹣2），點B（3，m+1），且直線AB∥x軸，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵點A（m，﹣2），B（3，m+1），直線AB∥x軸，∴m+1＝﹣2，解得m＝﹣3．故選：C．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．【變式9-2】（2022秋?蓮池區(qū)校級期末）已知點A的坐標(biāo)為（2，3），直線AB∥y軸，且AB＝5，則點B的坐標(biāo)為（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）【分析】由AB∥y軸，A、B兩點橫坐標(biāo)相等，又AB＝5，B點可能在A點上方或者下方，根據(jù)距離確定B點坐標(biāo)即可．【解答】解：∵AB∥y軸，∴A、B兩點的橫坐標(biāo)相同，都為3，又AB＝5，∴B點縱坐標(biāo)為：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，∴B點的坐標(biāo)為：（2，8）或（2，﹣2）；故選：B．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平行于y軸的直線上點的橫坐標(biāo)相等；一條直線上到一個定點為定長的點有2個是解題的關(guān)鍵．【變式9-3】（2022春?渝中區(qū)校級月考）已知點M（x+5，x﹣4）．滿足點M在過點N（﹣1，﹣2）且與x軸平行的直線上，則MN的長度為．【分析】因為滿足點M在過點N（﹣1，﹣2）且與x軸平行的直線上，所以M點縱坐標(biāo)為﹣2，進而可以求解．【解答】解：點M在過點N（﹣1，﹣2）且與x軸平行的直線上，∴M點縱坐標(biāo)為﹣2，即x﹣4＝﹣2，解得x＝2，∴x+5＝7．∴M點坐標(biāo)為（7，﹣2）．∴MN的長度為：7﹣（﹣1）＝8．故答案為：8．【點評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)“點M在過點N（﹣1，﹣2）且與x軸平行的直線上”提