人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步精講精練7.1平面直角坐標(biāo)系(原卷版+解析)

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第七章平面直角坐標(biāo)系》7.1平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一有序數(shù)對(duì)◆1、定義：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì).【注意】理解概念的兩個(gè)要點(diǎn)：一是“有序”，二是“數(shù)對(duì)”.“有序”是指兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換，當(dāng)a≠b時(shí)，（a，b）與（b，a）表示的是兩個(gè)不同的位置.“數(shù)對(duì)”是指必須要兩個(gè)數(shù).◆2、表示方法：由a與b組成的數(shù)對(duì)記作(a，b)，兩個(gè)數(shù)之間用逗號(hào)分開(kāi).◆3、應(yīng)用：用有序數(shù)對(duì)表示位置,如用“排、列”表示教室的位置，用經(jīng)緯度表示地理位置等.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念◆在平面內(nèi)，兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)．◆平面直角坐標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸的特征①互相垂直；②原點(diǎn)重合；③通常取向上、向右為正方向；④單位長(zhǎng)度一般取相同的，在有些實(shí)際問(wèn)題中，兩坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度可以不同.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)◆1◆2、寫一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一定要讓橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用逗號(hào)隔開(kāi)．◆3、求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：先由這點(diǎn)向x軸畫(huà)垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)是這點(diǎn)橫坐標(biāo)；后由這點(diǎn)向y軸畫(huà)垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)是這點(diǎn)的縱坐標(biāo).原點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0,0），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.◆4、已知點(diǎn)A（a,b）,描這個(gè)點(diǎn)的方法是：(1)先在坐標(biāo)軸上找到表示橫坐標(biāo)a與縱坐標(biāo)的b點(diǎn)；(2)然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線；(3)垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).◆5、對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，都要唯一的有序數(shù)對(duì)（x,y）（即點(diǎn)M的坐標(biāo)）和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一對(duì)有序數(shù)對(duì)（x,y）在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M（即坐標(biāo)為（x,y）的點(diǎn)）和它對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.◆6、點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義：點(diǎn)P（a,b）到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a．知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征●坐標(biāo)平面的劃分:建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．◆1、各區(qū)域點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)簡(jiǎn)記在第一象限正號(hào)正號(hào)（+，+）在第二象限負(fù)號(hào)正號(hào)（-，+）在第三象限負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)（-，-）在第四象限正號(hào)負(fù)號(hào)（+，-）在x軸上正半軸正號(hào)0（+，0）負(fù)半軸負(fù)號(hào)0（-，0）在y軸上正半軸0正號(hào)（0，+）負(fù)半軸0正號(hào)（0，-）原點(diǎn)00（0，0）◆2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限；坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)，不在四個(gè)象限內(nèi)就在坐標(biāo)軸上.題型一用有序數(shù)對(duì)表示位置題型一用有序數(shù)對(duì)表示位置【例題1】（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）張明同學(xué)的座位位于第2列第5排，李麗同學(xué)的座位位于第4排第3列，若張明的座位用有序數(shù)對(duì)表示為（2，5），則李麗的座位用的有序數(shù)對(duì)表示為（）A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）解題技巧提煉用有序數(shù)對(duì)來(lái)描述物體（點(diǎn)）的位置，其中“有序”是指（a，b）與（b，a）中的a，b的前后順序不同，描述的位置不同.“數(shù)對(duì)”是指必須由兩個(gè)數(shù)才能確定某點(diǎn)的位置.【變式1-1】（2022秋?平和縣期中）下列條件不能確定點(diǎn)的位置的是（）A．階梯教室6排3座 B．小島北偏東30°，距離1600m C．距離北京市180千米 D．位于東經(jīng)114.8°，北緯40.8°【變式1-2】（2021秋?景德鎮(zhèn)期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日﹣2022年2月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．以下能夠準(zhǔn)確表示張家口市的地理位置的是（）A．離北京市200千米 B．東經(jīng)114.8°，北緯40.8° C．在寧德市北方 D．在河北省西北部【變式1-3】【變式1-4】（2022春?汕頭期中）如圖是一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)相關(guān)目標(biāo)得到的部分結(jié)果，若圖中目標(biāo)A的位置為（2，90°），B的位置為（4，210°），則C的位置為．【變式1-5】如圖是一個(gè)綜合超市的示意圖，王丹同學(xué)在周末打算去該超市買幾本書(shū)．當(dāng)她從入口A處進(jìn)入后，先到冷飲部B處買了一瓶飲料，然后才打算去圖書(shū)部C處買書(shū)．如果用（0，0）來(lái)表示入口處點(diǎn)A的位置，用（1，2）來(lái)表示冷飲部點(diǎn)B的位置，那么：（1）圖書(shū)部點(diǎn)C、休息區(qū)點(diǎn)D的位置怎樣表示？（2）如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）表示王丹同學(xué)從B到C的一條路徑，那么還有別的路徑嗎？若有，請(qǐng)用同樣的方法寫出來(lái)，若沒(méi)有，說(shuō)明理由．題型二確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)題型二確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)【例題2】點(diǎn)A，B，C，D在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示．（1）分別寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）依次連接A、C、D得到一個(gè)封閉圖形，判斷此圖形的形狀．解題技巧提煉確定點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：首先確定橫坐標(biāo)，方法是先由這點(diǎn)向x軸畫(huà)垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)是這點(diǎn)橫坐標(biāo)；后由這點(diǎn)向y軸畫(huà)垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)是這點(diǎn)的縱坐標(biāo).最后用有序數(shù)對(duì)將它表示出來(lái)，即橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”分開(kāi)，并用小括號(hào)括起來(lái).【變式2-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【變式2-2】如圖，寫出A、B、C、D、E、F、H各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式2-3】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B，C，D，O都在格點(diǎn)上．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)．【變式2-4】如圖是A，B，C，D四點(diǎn)所在位置．（1）若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，5），則點(diǎn)B，D的坐標(biāo)分別為，；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出此時(shí)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)．【變式2-5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)．（2）x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？題型三在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)題型三在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)【例題3】（2022秋?南海區(qū)月考）在直角坐標(biāo)系中描繪下列各點(diǎn)，并將各組內(nèi)這些點(diǎn)依次用線段連接起來(lái)．C（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）．（1）圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上？（2）線段BC與x軸有什么位置關(guān)系？解題技巧提煉1、已知點(diǎn)A（a,b）,描這個(gè)點(diǎn)的方法是：(1)先在坐標(biāo)軸上找到表示橫坐標(biāo)a與縱坐標(biāo)的b點(diǎn)；(2)然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線；(3)垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).2對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有唯一的一對(duì)有序數(shù)對(duì)和它對(duì)應(yīng)，對(duì)于任意一對(duì)有序數(shù)對(duì)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng).【變式3-1】一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）【變式3-2】（2022春?海港區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系下描出下列各點(diǎn)：M（﹣1，2）、N（3，﹣1）、P（0，4）、Q（﹣3，0），則描錯(cuò)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式3-3】如圖，用（0，0）表示點(diǎn)A的位置，用（2，1）表示點(diǎn)B的位置．（1）圖中C，D，E三點(diǎn)位置分別如何表示？（2）在圖中標(biāo)出（3，2），（1，2），（3，4）的位置上的點(diǎn)，并分別標(biāo)上字母F，G，H．【變式3-4】（2021春?環(huán)江縣期中）在平面坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)且標(biāo)該點(diǎn)字母：（1）點(diǎn)A（﹣3，﹣2），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，0），D（1，2）；（2）點(diǎn)E在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）點(diǎn)F在x軸下方，y軸左側(cè)，距離每條坐標(biāo)軸都是3個(gè)單位長(zhǎng)度．【變式3-5】（2022秋?渦陽(yáng)縣校級(jí)月考）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，完成下列各題：（1）寫出圖中A，B，C，D各點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）描出點(diǎn)E（1，0），F(xiàn)（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）．（3）順次連接A，B，C，D各點(diǎn)，圍成的封閉圖形是什么圖形？題型四由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)題型四由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)【例題4】（2022秋?遵義期末）如圖所示是圍棋棋盤的一部分，將它放置在平面直角坐標(biāo)系中，若白棋②的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1），白棋③的坐標(biāo)是（﹣2，﹣5），則黑棋①的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）解題技巧提煉解答根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示平面內(nèi)其它點(diǎn)的位置的問(wèn)題，應(yīng)先根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，再根據(jù)其它點(diǎn)所在的象限及位置最終確定坐標(biāo).【變式4-1】（2021秋?驛城區(qū)校級(jí)期末）如圖是小剛畫(huà)的一張臉，若用點(diǎn)A（1，1）表示左眼的位置，點(diǎn)B（3，1）表示右眼的位置，則嘴巴點(diǎn)C的位置可表示為（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（2，0）【變式4-2】（2022春?渝中區(qū)校級(jí)月考）如圖，如果“炮”所在位置的坐標(biāo)為（﹣2，1），“相”所在位置的坐標(biāo)為（3，﹣2），那么“士”所在位置的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣1，2）【變式4-3】（2022春?興隆縣期中）如圖是小明、小剛小紅做課間操時(shí)的位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小剛的位置，那么小紅的位置可表示為（）A．（1，3） B．（﹣2，3） C．（﹣1，3） D．（0，2）【變式4-4】（2022秋?杏花嶺區(qū)期中）如圖，是一片樹(shù)葉標(biāo)本，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片尖端A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，3）（﹣1，0），則葉柄底部點(diǎn)C的坐標(biāo)為．題型五由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)題型五由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)【例題5】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是7，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）（7，﹣2） B．（2，﹣7） C．（7，2） D．（2，7）解題技巧提煉平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)P（a,b）到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a.【變式5-1】如圖，點(diǎn)Q（m，n）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n【變式5-2】（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【變式5-3】（2022春?綏棱縣期末）已知點(diǎn)P位于y軸右側(cè)，距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，位于x軸上方，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）【變式5-4】（2022?港北區(qū)二模）已知點(diǎn)P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，4） D．（2，﹣4）【變式5-5】（2022春?曹妃甸區(qū)期末）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）【變式5-6】（2022春?鹿邑縣月考）已知點(diǎn)P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在y軸上；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），PQ∥x軸；（3）點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等．題型六由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限題型六由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限【例題6】（2022秋?鳳翔縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解題技巧提煉建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.【變式6-1】（2022春?貴州期末）無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)（﹣1，﹣m2﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式6-2】若m是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)M（5+m2，1）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【變式6-3】（2021?邵陽(yáng)模擬）已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)M（a，b），且ab＝2，則點(diǎn)M的位置在（）A．第一或第三象限 B．第一象限 C．第三象限 D．坐標(biāo)軸上【變式6-4】（2022秋?興化市校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式6-5】（2021秋?大觀區(qū)校級(jí)期末）如果P（a，b）在第三象限，那么點(diǎn)Q（a+b，ab）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式6-6】點(diǎn)P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么點(diǎn)Q（a+b，a﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型七坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征題型七坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例題7】（2022春?新化縣校級(jí)期末）點(diǎn)M（m+1，m+3）在x軸上，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）解題技巧提煉在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，坐標(biāo)原點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為0，即原點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0,0）.【變式7-1】（2022?揭東區(qū)一模）如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）【變式7-2】（2021春?柳南區(qū)校級(jí)期末）若點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，則點(diǎn)（n+1，n﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式7-3】（2022秋?修水縣期中）已知點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，且到原點(diǎn)的距離是3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．【變式7-4】（2022秋?天長(zhǎng)市月考）若點(diǎn)P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐標(biāo)軸上，則m的值是（）A．m＝2 B．m=?13 C．m＝2或m=?13 【變式7-5】（2022春?宜州區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（a﹣1，2a+4），根據(jù)下列條件，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在y軸上；（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2；題型八角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征題型八角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例題8】若點(diǎn)A（?12，a3A．32 B．?32 C．2解題技巧提煉在平面直角坐標(biāo)系中，第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，第二、四象限上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【變式8-1】平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，﹣3）和點(diǎn)B（5，﹣5）分別在（）A．第一、三象限的角平分線上 B．第二、四象限的角平分線上 C．第三、四象限的角平分線上 D．第二、三象限的角平分線上【變式8-2】已知點(diǎn)M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分線上，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣1）． B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）【變式8-3】如果點(diǎn)A（m﹣2，2m）在第一、三象限的角平分線上，那么點(diǎn)N（﹣m+2，m﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式8-4】已知點(diǎn)M（4﹣2m，m﹣5）在第二、四象限的角平分線上，求點(diǎn)M的點(diǎn)坐標(biāo)．題型九平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征題型九平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例題9】（2022秋?蓮池區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a，﹣5）與點(diǎn)Q（4，3）所在直線PQ∥y軸，則a的值等于（）A．﹣5 B．3 C．﹣4 D．4解題技巧提煉平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.【變式9-1】（2022秋?佛山校級(jí)期末）已知點(diǎn)A（m，﹣2），點(diǎn)B（3，m+1），且直線AB∥x軸，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【變式9-2】（2022秋?蓮池區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），直線AB∥y軸，且AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）【變式9-3】（2022春?渝中區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)M（x+5，x﹣4）．滿足點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)N（﹣1，﹣2）且與x軸平行的直線上，則MN的長(zhǎng)度為．【變式9-4】（2022秋?道里區(qū)校級(jí)月考）平面直角坐標(biāo)系中，已知MN∥x軸，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3），并且MN＝5，則N點(diǎn)的坐標(biāo)為．【變式9-5】（2022春?渝中區(qū)校級(jí)月考）已知AB⊥x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），并且AB＝3，則B的坐標(biāo)為．題型十點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的面積關(guān)系題型十點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的面積關(guān)系【例題10】（2022春?路南區(qū)期末）如圖，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求點(diǎn)C到x軸的距離；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解題技巧提煉利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，同時(shí)運(yùn)用“割補(bǔ)法”計(jì)算不規(guī)則圖形的面積.【變式10-1】（2021春?莘縣期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請(qǐng)回答如下問(wèn)題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式10-2】（2021春?東城區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．（1）確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的？（2）如果把原來(lái)ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少？【變式10-3】如圖，四邊形OABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O（0，0），A（2，0），B（4，2），C（2，3），過(guò)點(diǎn)C與x軸平行的直線EF與過(guò)點(diǎn)B與y軸平行的直線EH交于點(diǎn)E．（1）求四邊形OABC的面積；（2）在線段EF上是否存在點(diǎn)P，使四邊形OAPC的面積為7？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第七章平面直角坐標(biāo)系》7.1平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一有序數(shù)對(duì)◆1、定義：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì).【注意】理解概念的兩個(gè)要點(diǎn)：一是“有序”，二是“數(shù)對(duì)”.“有序”是指兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換，當(dāng)a≠b時(shí)，（a，b）與（b，a）表示的是兩個(gè)不同的位置.“數(shù)對(duì)”是指必須要兩個(gè)數(shù).◆2、表示方法：由a與b組成的數(shù)對(duì)記作(a，b)，兩個(gè)數(shù)之間用逗號(hào)分開(kāi).◆3、應(yīng)用：用有序數(shù)對(duì)表示位置,如用“排、列”表示教室的位置，用經(jīng)緯度表示地理位置等.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念◆在平面內(nèi)，兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较颍粌勺鴺?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)．◆平面直角坐標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸的特征①互相垂直；②原點(diǎn)重合；③通常取向上、向右為正方向；④單位長(zhǎng)度一般取相同的，在有些實(shí)際問(wèn)題中，兩坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度可以不同.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)◆1◆2、寫一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一定要讓橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用逗號(hào)隔開(kāi)．◆3、求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：先由這點(diǎn)向x軸畫(huà)垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)是這點(diǎn)橫坐標(biāo)；后由這點(diǎn)向y軸畫(huà)垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)是這點(diǎn)的縱坐標(biāo).原點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0,0），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.◆4、已知點(diǎn)A（a,b）,描這個(gè)點(diǎn)的方法是：(1)先在坐標(biāo)軸上找到表示橫坐標(biāo)a與縱坐標(biāo)的b點(diǎn)；(2)然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線；(3)垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).◆5、對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，都要唯一的有序數(shù)對(duì)（x,y）（即點(diǎn)M的坐標(biāo)）和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一對(duì)有序數(shù)對(duì)（x,y）在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M（即坐標(biāo)為（x,y）的點(diǎn)）和它對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.◆6、點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義：點(diǎn)P（a,b）到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a．知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征●坐標(biāo)平面的劃分:建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．◆1、各區(qū)域點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)簡(jiǎn)記在第一象限正號(hào)正號(hào)（+，+）在第二象限負(fù)號(hào)正號(hào)（-，+）在第三象限負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)（-，-）在第四象限正號(hào)負(fù)號(hào)（+，-）在x軸上正半軸正號(hào)0（+，0）負(fù)半軸負(fù)號(hào)0（-，0）在y軸上正半軸0正號(hào)（0，+）負(fù)半軸0正號(hào)（0，-）原點(diǎn)00（0，0）◆2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限；坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)，不在四個(gè)象限內(nèi)就在坐標(biāo)軸上.題型一用有序數(shù)對(duì)表示位置題型一用有序數(shù)對(duì)表示位置【例題1】（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）張明同學(xué)的座位位于第2列第5排，李麗同學(xué)的座位位于第4排第3列，若張明的座位用有序數(shù)對(duì)表示為（2，5），則李麗的座位用的有序數(shù)對(duì)表示為（）A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）【分析】利用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示．【解答】解：李麗同學(xué)的座位位于第4排第3列（3，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題技巧提煉用有序數(shù)對(duì)來(lái)描述物體（點(diǎn)）的位置，其中“有序”是指（a，b）與（b，a）中的a，b的前后順序不同，描述的位置不同.“數(shù)對(duì)”是指必須由兩個(gè)數(shù)才能確定某點(diǎn)的位置.【變式1-1】（2022秋?平和縣期中）下列條件不能確定點(diǎn)的位置的是（）A．階梯教室6排3座 B．小島北偏東30°，距離1600m C．距離北京市180千米 D．位于東經(jīng)114.8°，北緯40.8°【分析】根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A．第二階梯教室6排3座的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．小島北偏東30°，距離1600m的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．距離北京市180千米無(wú)法確定的具體位置，故本選項(xiàng)符合題意；D．東經(jīng)114.8°，北緯40.8°的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解位置的確定需要兩個(gè)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2021秋?景德鎮(zhèn)期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日﹣2022年2月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．以下能夠準(zhǔn)確表示張家口市的地理位置的是（）A．離北京市200千米 B．東經(jīng)114.8°，北緯40.8° C．在寧德市北方 D．在河北省西北部【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，確定一個(gè)位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：能夠準(zhǔn)確表示張家口市這個(gè)地點(diǎn)位置的是：東經(jīng)114.8°，北緯40.8°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，理解坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)表示單元，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)數(shù)解答．【解答】解：∵有序數(shù)對(duì)（2，9）表示住戶住在2單元9號(hào)房，∴（3，11）表示住戶是3單元11號(hào)．故答案為：3，11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．【變式1-4】（2022春?汕頭期中）如圖是一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)相關(guān)目標(biāo)得到的部分結(jié)果，若圖中目標(biāo)A的位置為（2，90°），B的位置為（4，210°），則C的位置為．【分析】根據(jù)題意寫出坐標(biāo)即可．【解答】解：由題意，點(diǎn)C的位置為（4，150°）．故答案為（4，150°）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．【變式1-5】如圖是一個(gè)綜合超市的示意圖，王丹同學(xué)在周末打算去該超市買幾本書(shū)．當(dāng)她從入口A處進(jìn)入后，先到冷飲部B處買了一瓶飲料，然后才打算去圖書(shū)部C處買書(shū)．如果用（0，0）來(lái)表示入口處點(diǎn)A的位置，用（1，2）來(lái)表示冷飲部點(diǎn)B的位置，那么：（1）圖書(shū)部點(diǎn)C、休息區(qū)點(diǎn)D的位置怎樣表示？（2）如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）表示王丹同學(xué)從B到C的一條路徑，那么還有別的路徑嗎？若有，請(qǐng)用同樣的方法寫出來(lái)，若沒(méi)有，說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)“用（0，0）來(lái)表示入口處點(diǎn)A的位置，用（1，2）來(lái)表示冷飲部點(diǎn)B的位置”，有序數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行，由此試著找出圖書(shū)部點(diǎn)C和休息區(qū)點(diǎn)D的位置；（2）王丹要到圖書(shū)部C，必須橫著且向右走4小格，豎著向上走1小格，接下來(lái)找出不同的走法即可．【解答】解：（1）圖書(shū)部點(diǎn)C的位置表示為（5，3），休息區(qū)點(diǎn)D的位置表示為（4，4）．（2）王丹到圖書(shū)部還有其他路徑，表示如下：①（1，2）→（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；②（1，2）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；③（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；④（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（4，3）→（5，3）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是坐標(biāo)確定位置，掌握有序數(shù)對(duì)是解決此題的關(guān)鍵．題型二確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)題型二確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)【例題2】點(diǎn)A，B，C，D在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示．（1）分別寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）依次連接A、C、D得到一個(gè)封閉圖形，判斷此圖形的形狀．【分析】（1）直接利用平面直角坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）直接利用網(wǎng)格即可得出△ACD的形狀．【解答】解：（1）A（3，2），B（﹣3，4），C（﹣4，﹣3），D（3，﹣3）；（2）連接DC，AD，AC，△ACD是直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確結(jié)合坐標(biāo)系分析是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉確定點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：首先確定橫坐標(biāo)，方法是先由這點(diǎn)向x軸畫(huà)垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)是這點(diǎn)橫坐標(biāo)；后由這點(diǎn)向y軸畫(huà)垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)是這點(diǎn)的縱坐標(biāo).最后用有序數(shù)對(duì)將它表示出來(lái)，即橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”分開(kāi)，并用小括號(hào)括起來(lái).【變式2-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系以及點(diǎn)的坐標(biāo)的定義寫出即可．【解答】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】如圖，寫出A、B、C、D、E、F、H各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的定義寫出即可．【解答】解：A（2，1），B（﹣4，3），C（﹣2，﹣3），D（3，﹣3），E（﹣3，0），F(xiàn)（0，2），H（0，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)的寫法．【變式2-3】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B，C，D，O都在格點(diǎn)上．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)．【分析】以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)系可得答案．【解答】解：如圖所示，點(diǎn)A（﹣2，﹣5）、B（﹣4，2）、C（0，4）、D（5，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式2-4】如圖是A，B，C，D四點(diǎn)所在位置．（1）若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，5），則點(diǎn)B，D的坐標(biāo)分別為，；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出此時(shí)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)．【分析】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B、D的坐標(biāo)即可．（2）由B的坐標(biāo)為（3，﹣1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，0），確定原點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，點(diǎn)B（3，2），D（﹣2，3）．故答案為：B（3，2），D（﹣2，3）．（2）建立平面直角坐標(biāo)系如圖，點(diǎn)A（0，﹣3），C（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式2-5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)．（2）x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？【分析】（1）根據(jù)各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可；（2）根據(jù)x軸和y軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)解答即可；【解答】解：（1）由題意，得A（4，0），B（﹣2，0），C（0，5），D（0，﹣3）；（2）x軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為任何實(shí)數(shù)，縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為任何實(shí)數(shù)；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及絕對(duì)值的性質(zhì)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．題型三在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)題型三在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)【例題3】（2022秋?南海區(qū)月考）在直角坐標(biāo)系中描繪下列各點(diǎn)，并將各組內(nèi)這些點(diǎn)依次用線段連接起來(lái)．C（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）．（1）圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上？（2）線段BC與x軸有什么位置關(guān)系？【分析】（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，再順次連接可得一個(gè)長(zhǎng)方形，結(jié)合圖案得出點(diǎn)D、A、B在坐標(biāo)軸上；（2）根據(jù)圖形可得平行于x軸的兩點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)相等．【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)D、A、B在坐標(biāo)軸上；（2）線段BC平行于x軸．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，作圖的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置，并根據(jù)位置依次連接，形成題目中要求的圖形．解題技巧提煉1、已知點(diǎn)A（a,b）,描這個(gè)點(diǎn)的方法是：(1)先在坐標(biāo)軸上找到表示橫坐標(biāo)a與縱坐標(biāo)的b點(diǎn)；(2)然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線；(3)垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).2對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有唯一的一對(duì)有序數(shù)對(duì)和它對(duì)應(yīng)，對(duì)于任意一對(duì)有序數(shù)對(duì)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng).【變式3-1】一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）【分析】本題可在畫(huà)出圖后，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得知第四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)為3，縱坐標(biāo)應(yīng)為2．【解答】解：如圖可知第四個(gè)頂點(diǎn)為：即：（3，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的動(dòng)手能力，畫(huà)出圖后可很快得到答案．【變式3-2】（2022春?海港區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系下描出下列各點(diǎn)：M（﹣1，2）、N（3，﹣1）、P（0，4）、Q（﹣3，0），則描錯(cuò)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義判斷即可．我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a，b）．【解答】解：由題意可知，M（﹣1，2）、N（3，﹣1）、Q（﹣3，0）正確，點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)該為（4，0），所以描錯(cuò)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)定義是解答本題的關(guān)鍵．【變式3-3】如圖，用（0，0）表示點(diǎn)A的位置，用（2，1）表示點(diǎn)B的位置．（1）圖中C，D，E三點(diǎn)位置分別如何表示？（2）在圖中標(biāo)出（3，2），（1，2），（3，4）的位置上的點(diǎn)，并分別標(biāo)上字母F，G，H．【分析】根據(jù)題意，找到坐標(biāo)原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合坐標(biāo)系直接得到答案．【解答】解：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)1為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系：．（1）如圖所示：C（2，5），D（1，3），E（4，3）；（2）字母F，G，H的位置如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的方法是解題的關(guān)鍵．【變式3-4】（2021春?環(huán)江縣期中）在平面坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)且標(biāo)該點(diǎn)字母：（1）點(diǎn)A（﹣3，﹣2），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，0），D（1，2）；（2）點(diǎn)E在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）點(diǎn)F在x軸下方，y軸左側(cè)，距離每條坐標(biāo)軸都是3個(gè)單位長(zhǎng)度．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義解答即可；（2）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可；（3）根據(jù)題意可得點(diǎn)F位于第三象限，在根據(jù)點(diǎn)的意義解答即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示；（3）如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系找出點(diǎn)的位置，準(zhǔn)確確定各點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．【變式3-5】（2022秋?渦陽(yáng)縣校級(jí)月考）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，完成下列各題：（1）寫出圖中A，B，C，D各點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）描出點(diǎn)E（1，0），F(xiàn)（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）．（3）順次連接A，B，C，D各點(diǎn)，圍成的封閉圖形是什么圖形？【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）利用平面直角坐標(biāo)系找出各點(diǎn)的位置即可；（3）連接后根據(jù)特殊四邊形判斷．【解答】解：（1）由題意得A（2，3），B（2，﹣3），C（﹣4，﹣3），D（﹣4，3）；（2）如圖所示；（3）四邊形ABCD是正方形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握利用平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的方法是解題的關(guān)鍵．題型四由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)題型四由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)【例題4】（2022秋?遵義期末）如圖所示是圍棋棋盤的一部分，將它放置在平面直角坐標(biāo)系中，若白棋②的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1），白棋③的坐標(biāo)是（﹣2，﹣5），則黑棋①的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）【分析】根據(jù)白棋②的坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：則黑棋①的坐標(biāo)是（1，﹣4），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉解答根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示平面內(nèi)其它點(diǎn)的位置的問(wèn)題，應(yīng)先根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，再根據(jù)其它點(diǎn)所在的象限及位置最終確定坐標(biāo).【變式4-1】（2021秋?驛城區(qū)校級(jí)期末）如圖是小剛畫(huà)的一張臉，若用點(diǎn)A（1，1）表示左眼的位置，點(diǎn)B（3，1）表示右眼的位置，則嘴巴點(diǎn)C的位置可表示為（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（2，0）【分析】先利用左眼和右眼的坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系，然后寫出嘴的位置所在點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，嘴的位置可表示成（2，﹣1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【變式4-2】（2022春?渝中區(qū)校級(jí)月考）如圖，如果“炮”所在位置的坐標(biāo)為（﹣2，1），“相”所在位置的坐標(biāo)為（3，﹣2），那么“士”所在位置的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣1，2）【分析】根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而建立平面直角坐標(biāo)系得出“士”所在位置．【解答】解：如圖所示：“士”所在位置的坐標(biāo)為（0，﹣2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．【變式4-3】（2022春?興隆縣期中）如圖是小明、小剛小紅做課間操時(shí)的位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小剛的位置，那么小紅的位置可表示為（）A．（1，3） B．（﹣2，3） C．（﹣1，3） D．（0，2）【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系，再確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)小明與小剛的位置坐標(biāo)可建立如圖所示直角坐標(biāo)系，由圖知小紅的位置可表示為（﹣1，3），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力，關(guān)鍵是由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置．【變式4-4】（2022秋?杏花嶺區(qū)期中）如圖，是一片樹(shù)葉標(biāo)本，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片尖端A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，3）（﹣1，0），則葉柄底部點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)A，B的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置，點(diǎn)C的坐標(biāo)可得．【解答】解：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，3），（﹣1，0），∴得出坐標(biāo)軸如下圖所示位置：∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用坐標(biāo)確定位置，和由點(diǎn)的位置得到點(diǎn)的坐標(biāo)．依據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置是解題的關(guān)鍵．題型五由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)題型五由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)【例題5】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是7，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（7，﹣2） B．（2，﹣7） C．（7，2） D．（2，7）【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)以及點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【解答】解：∵點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是7，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是7，縱坐標(biāo)是﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（7，﹣2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)P（a,b）到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a.【變式5-1】如圖，點(diǎn)Q（m，n）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n【分析】直接利用點(diǎn)到y(tǒng)軸距離即為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：因?yàn)镼（m，n）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，所以m＜0，所以點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離是|m|＝﹣m．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確理解題意是解題關(guān)鍵．【變式5-2】（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【分析】第二象限中橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而可表示出點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由題意知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2，縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)，掌握橫、縱坐標(biāo)的值是關(guān)鍵．【變式5-3】（2022春?綏棱縣期末）已知點(diǎn)P位于y軸右側(cè)，距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，位于x軸上方，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）【分析】根據(jù)題意，P點(diǎn)應(yīng)在第一象限，橫、縱坐標(biāo)為正，再根據(jù)P點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵P點(diǎn)位于y軸右側(cè)，x軸上方，∴P點(diǎn)在第一象限，又∵P點(diǎn)距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為4，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的位置判斷方法及點(diǎn)的坐標(biāo)幾何意義．【變式5-4】（2022?港北區(qū)二模）已知點(diǎn)P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，4） D．（2，﹣4）【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x軸的距離為2，∴a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1，∴a+5＝﹣1+5＝4，a﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，﹣2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．【變式5-5】（2022春?曹妃甸區(qū)期末）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）【分析】根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得|2﹣a|＝|3a+6|，即可求出a的值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可求．【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）或（6，﹣6）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等的特點(diǎn)，即點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等．【變式5-6】（2022春?鹿邑縣月考）已知點(diǎn)P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在y軸上；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），PQ∥x軸；（3）點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等．【分析】（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)，x坐標(biāo)為0，列方程求解；（2）平行于x軸，y坐標(biāo)相等，x坐標(biāo)不相等，列式求解；（3）到x軸的距離等于由、坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于x坐標(biāo)的絕對(duì)值．【解答】解：（1）由題意得：a﹣2＝0，解得：a＝2，∴2a+8＝12，∴P（0，12）；（2）由題意得：2a+8＝5且a﹣2≠1，解得：a＝﹣1.5，∴a﹣2＝﹣3.5，∴P（﹣3.5，5）；（3）由題意得：|a﹣2|＝|2a+8|，解得：a＝﹣2或a＝﹣10，∴P（﹣4，4）或P（﹣12，﹣12）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟記坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．題型六由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限題型六由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限【例題6】（2022秋?鳳翔縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、橫縱坐標(biāo)的意義得出答案．【解答】解：∵P（﹣2，2）的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴P在第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及各個(gè)限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)．解題技巧提煉建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.【變式6-1】（2022春?貴州期末）無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)（﹣1，﹣m2﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．【解答】解：∵點(diǎn)（﹣1，﹣m2﹣1）的橫坐標(biāo)﹣1＜0，縱坐標(biāo)﹣m2﹣1中，m2≥0，∴﹣m2﹣1＜0，故滿足點(diǎn)在第三象限的條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式6-2】若m是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)M（5+m2，1）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：∵m2≥0，∴5+m2≥5，∴點(diǎn)M（5+m2，1）在第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式6-3】（2021?邵陽(yáng)模擬）已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)M（a，b），且ab＝2，則點(diǎn)M的位置在（）A．第一或第三象限 B．第一象限 C．第三象限 D．坐標(biāo)軸上【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．【解答】解：∵直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)M（a，b），且ab＝2，∴ab同號(hào)，則點(diǎn)M的位置在第一或第三象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【變式6-4】（2022秋?興化市校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：∵m2≥0，∴﹣1﹣2m2＜0，m2+1＞0，∴點(diǎn)（﹣1﹣2m2，m2+1）的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴符合點(diǎn)在第二象限的條件，故點(diǎn)（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特征解答．【變式6-5】（2021秋?大觀區(qū)校級(jí)期末）如果P（a，b）在第三象限，那么點(diǎn)Q（a+b，ab）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出a、b的正負(fù)情況，然后對(duì)點(diǎn)Q的坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴點(diǎn)Q（a+b，ab）在第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式6-6】點(diǎn)P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么點(diǎn)Q（a+b，a﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a，b的符號(hào)，進(jìn)而結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)得出a+b，a﹣b的符號(hào)即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，∴點(diǎn)Q（a+b，a﹣b）在第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出a+b，a﹣b的符號(hào)是解題關(guān)鍵．題型七坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征題型七坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例題7】（2022春?新化縣校級(jí)期末）點(diǎn)M（m+1，m+3）在x軸上，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）【分析】根據(jù)點(diǎn)在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，即有m+3＝0，解得：m＝﹣3，即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，∴m+1＝﹣2，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是熟知x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)為0．解題技巧提煉在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，坐標(biāo)原點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為0，即原點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0,0）.【變式7-1】（2022?揭東區(qū)一模）如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）【分析】根據(jù)點(diǎn)在y軸上，可知P的橫坐標(biāo)為0，即可得m的值，再確定點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，﹣2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是記住y軸上點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為0．【變式7-2】（2021春?柳南區(qū)校級(jí)期末）若點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，則點(diǎn)（n+1，n﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由點(diǎn)在x軸的條件是縱坐標(biāo)為0，得出點(diǎn)A（﹣2，n）的n＝0，再代入求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及象限．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，∴n＝0，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣3）．則點(diǎn)（n+1，n﹣3）在第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．【變式7-3】（2022秋?修水縣期中）已知點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，且到原點(diǎn)的距離是3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，判斷出點(diǎn)A橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)距離的意義即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，它到原點(diǎn)距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣3，縱坐標(biāo)為0，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）．故答案為：（﹣3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．【變式7-4】（2022秋?天長(zhǎng)市月考）若點(diǎn)P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐標(biāo)軸上，則m的值是（）A．m＝2 B．m=?13 C．m＝2或m=?13 【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐標(biāo)軸上，∴m﹣2＝0或﹣1﹣3m＝0，解得m＝2或m=?1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．【變式7-5】（2022春?宜州區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（a﹣1，2a+4），根據(jù)下列條件，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在y軸上；（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2；【分析】（1）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根據(jù)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，可得方程，解方程可得答案；（3）根據(jù)平行于y軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，可得關(guān)于m的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）由題知：a﹣1＝0，∴a＝1，∴P的坐標(biāo)為（0，6）；（2）由題知：a﹣1﹣（2a+4）＝2，∴a＝﹣7，∴P的坐標(biāo)為（﹣8，﹣10）；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，注意平行于y軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等．題型八角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征題型八角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例題8】若點(diǎn)A（?12，a3A．32 B．?32 C．2【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等解答．【解答】解：∵點(diǎn)A（?12，∴?1∴a=?3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及各象限角平分線上的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉在平面直角坐標(biāo)系中，第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，第二、四象限上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【變式8-1】平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，﹣3）和點(diǎn)B（5，﹣5）分別在（）A．第一、三象限的角平分線上 B．第二、四象限的角平分線上 C．第三、四象限的角平分線上 D．第二、三象限的角平分線上【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等以及第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，可得點(diǎn)A（﹣3，﹣3）在第一、三象限的角平分線上；點(diǎn)B（5，﹣5）在第二、四象限的角平分線上．【解答】解：A（﹣3，﹣3）在第三象限的角平分線上；點(diǎn)B（5，﹣5）在四象限的角平分線上．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等的性質(zhì)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式8-2】已知點(diǎn)M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分線上，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣1）． B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）【分析】直接利用角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出2x﹣3＝3﹣x，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分線上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得：x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式8-3】如果點(diǎn)A（m﹣2，2m）在第一、三象限的角平分線上，那么點(diǎn)N（﹣m+2，m﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等列方程求出m的值，再求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣2，2m）在第一、三象限的角平分線上，∴m﹣2＝2m，解得，m＝﹣2，所以，﹣m+2＝﹣（﹣2）+2＝4，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，所以，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，﹣3），所以，點(diǎn)N在第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等并列出方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．【變式8-4】已知點(diǎn)M（4﹣2m，m﹣5）在第二、四象限的角平分線上，求點(diǎn)M的點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列式計(jì)算求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)M（4﹣2m，m﹣5）在第二、四象限的角平分線上，∴4﹣2m+m﹣5＝0，解得m＝﹣1，∴4﹣2m＝4﹣2×（﹣1）＝4+2＝6，m﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6，∴點(diǎn)M（6，﹣6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．題型九平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征題型九平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例題9】（2022秋?蓮池區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a，﹣5）與點(diǎn)Q（4，3）所在直線PQ∥y軸，則a的值等于（）A．﹣5 B．3 C．﹣4 D．4【分析】根據(jù)直線PQ∥y軸，得到P，Q橫坐標(biāo)相等，即可求解．【解答】解：∵直線PQ∥y軸，∴P，Q橫坐標(biāo)相等，∴a＝4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線PQ∥y軸，得到P，Q橫坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.【變式9-1】（2022秋?佛山校級(jí)期末）已知點(diǎn)A（m，﹣2），點(diǎn)B（3，m+1），且直線AB∥x軸，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（m，﹣2），B（3，m+1），直線AB∥x軸，∴m+1＝﹣2，解得m＝﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．【變式9-2】（2022秋?蓮池區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），直線AB∥y軸，且AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）【分析】由AB∥y軸，A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，又AB＝5，B點(diǎn)可能在A點(diǎn)上方或者下方，根據(jù)距離確定B點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：∵AB∥y軸，∴A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，都為3，又AB＝5，∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，8）或（2，﹣2）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平行于y軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；一條直線上到一個(gè)定點(diǎn)為定長(zhǎng)的點(diǎn)有2個(gè)是解題的關(guān)鍵．【變式9-3】（2022春?渝中區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)M（x+5，x﹣4）．滿足點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)N（﹣1，﹣2）且與x軸平行的直線上，則MN的長(zhǎng)度為．【分析】因?yàn)闈M足點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)N（﹣1，﹣2）且與x軸平行的直線上，所以M點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2，進(jìn)而可以求解．【解答】解：點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)N（﹣1，﹣2）且與x軸平行的直線上，∴M點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2，即x﹣4＝﹣2，解得x＝2，∴x+5＝7．∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（7，﹣2）．∴MN的長(zhǎng)度為：7﹣（﹣1）＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)“點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)N（﹣1，﹣2）且與x軸平行的直線上”提