第四章(整群抽樣)

抽樣調(diào)查課----整群抽樣單位:浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院數(shù)統(tǒng)學(xué)院課程:抽樣調(diào)查課教師:張銳1編輯版pppt整群抽樣一、整群抽樣的基本概念二、群規(guī)模相等條件下的估計(jì)三、群規(guī)模不相等條件下的估計(jì)2編輯版pppt一、整群抽樣的基本概念問題的提出整群抽樣的定義整群抽樣的特點(diǎn)群的劃分群規(guī)模簡(jiǎn)介3編輯版pppt一個(gè)新建的居民區(qū)由近百幢居民樓組成，其中住戶總數(shù)達(dá)數(shù)千戶。欲用抽樣調(diào)查方法估計(jì)該居民區(qū)現(xiàn)有的電話擁有率。

a.一種是用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取一定樣本量的住戶，譬如說共抽取n=250戶進(jìn)行調(diào)查，然后用簡(jiǎn)單估計(jì)方法對(duì)全居民區(qū)的電話擁有率進(jìn)行估計(jì)。

b.另一種方法是按一定方法抽取一定數(shù)量的居民樓，譬如說15幢或20幢樓，然后對(duì)這些樓中的每個(gè)住戶都進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果來估計(jì)整個(gè)居民區(qū)的電話擁有率。實(shí)際問題的提出：4編輯版pppt

這兩種方法的根本差別是：抽樣單元不同。前者以住戶為抽樣單元，后者則以居民樓為抽樣單元。后一種抽樣方法稱為整群抽樣。

5編輯版ppptDef.1一般地說，如果總體中所有較小的基本單元可以以某種形式組成數(shù)量較少但規(guī)模較大的單元；或反過來說，每個(gè)“大”單元都由若干“小”單元組成，稱這些“大”單元為初級(jí)（抽樣）單元(primarysamplingunit)，“小”單元為次級(jí)（抽樣）單元(secondarysamplingunit).Def.2

在總體中，按一定方式抽取n個(gè)初級(jí)單元，調(diào)查每個(gè)被抽中的初級(jí)單元中所包含的全部次級(jí)單元，這種抽樣方法稱為整群抽樣(clustersampling)，也稱集團(tuán)抽樣。6編輯版pppt定義：整群抽樣是將總體劃分為若干群，然后以群為抽樣單元，從樣本中隨機(jī)抽取一部分群，對(duì)選中的群的所有基本單元進(jìn)行調(diào)查的一種抽樣技術(shù)。

這里的群(cluster)就是指初級(jí)單元，整群抽樣就是指將總體中的小單元整群整群地進(jìn)行抽群。在前面的例子中，居民樓就是群（初級(jí)單元），而住戶則是次級(jí)單元，對(duì)居民樓的抽樣就是一種對(duì)住戶的整群抽樣。整群抽樣的定義7編輯版pppt整群抽樣的特點(diǎn)1）

抽樣框的編制簡(jiǎn)單2）

實(shí)施便利，節(jié)省費(fèi)用3）

抽樣誤差相對(duì)比較大些發(fā)揮整群抽樣的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)槠涫r(shí)省力，每個(gè)單元的平均調(diào)查費(fèi)用比較少，故可通過增大樣本量的方法彌補(bǔ)精度的損失。8編輯版pppt

劃分群的標(biāo)準(zhǔn)總體方差=群間方差+群內(nèi)方差群內(nèi)方差群間方差

此消彼長(zhǎng)整群抽樣是對(duì)被抽中的群的群內(nèi)的每個(gè)單元進(jìn)行抽樣，因此群內(nèi)方差的影響很小，主要的誤差是由群間方差影響的。分群的標(biāo)準(zhǔn)：使同一群內(nèi)各單元之間的差異大一些即群內(nèi)方差大些，群與群的差異盡可能的小些，即群間方差小些。9編輯版pppt群的規(guī)模群的規(guī)模指組成群的單元的數(shù)量。群的規(guī)模比較靈活，可大可小，規(guī)模大些，估計(jì)的精度差些，但是費(fèi)用省。規(guī)模小的，估計(jì)的精度可以提高但是費(fèi)用大。費(fèi)用與精度根據(jù)實(shí)際需要而定。10編輯版pppt群規(guī)模相等的整群抽樣一、群規(guī)模相等簡(jiǎn)介二、符號(hào)說明三、總體均值的估計(jì)及性質(zhì)四、估計(jì)量方差的估計(jì)五、設(shè)計(jì)效應(yīng)11編輯版pppt總體中的N個(gè)初級(jí)單元即群的大?。ㄈ簝?nèi)次級(jí)單元數(shù)）都相等的情形。也就是，若總體有N個(gè)群時(shí)，每個(gè)群中所包含的單元數(shù)為M相等時(shí)，則稱群規(guī)模相等，在實(shí)際問題中，只要群的規(guī)模接近時(shí)，也稱為群規(guī)模相等。這時(shí)，對(duì)群的抽取一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（無放回）。

一、群規(guī)模相等簡(jiǎn)介12編輯版pppt二、符號(hào)說明13編輯版pppt總體樣本14編輯版pppt三、總體均值的估計(jì)及性質(zhì)總體平均值的估計(jì)為：性質(zhì)1）的無偏估計(jì)建立如下盒子模型證明：15編輯版pppt……在這個(gè)新的盒子中有N個(gè)小盒子，每個(gè)小盒子中含元素(Yij，j=1,2,…,M)，它們的平均數(shù)是，而全體的平均數(shù)恰好構(gòu)成盒子的平均數(shù)。16編輯版pppt我們的模型是從這N個(gè)小盒子中隨機(jī)無放回地抽取n個(gè)，這n個(gè)小盒子相應(yīng)的平均數(shù)為而這n個(gè)的平均數(shù)恰好構(gòu)成樣本平均數(shù)，總體均值，樣本均值，故樣本均值是總體均值的無偏估計(jì)。（為什么？）……17編輯版pppt?

四、估計(jì)量方差的估計(jì)18編輯版pppt根據(jù)，的一個(gè)無偏估計(jì)是：在實(shí)際問題中，具有某種特性的次級(jí)單元在總體中所占的比例P的估計(jì)常用整群抽樣，不僅方便而且效率高，在各群大小相等的情況下，利用前面對(duì)的討論，推導(dǎo)出對(duì)P的估計(jì)量及其方差。19編輯版pppt五、設(shè)計(jì)效應(yīng)我們已經(jīng)研究了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和較復(fù)雜的分層抽樣、不等概率抽樣、整群抽樣，抽樣方法的不同會(huì)引起估計(jì)量精度的不同。之所以采用比較復(fù)雜的抽樣手段，目的無非是提高估計(jì)的效果。因此，看一個(gè)抽樣方案的效果究竟如何，一個(gè)比較好的辦法是將它與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在相同的樣本容量之下對(duì)精度作比較——這就是基什(Kish)在1965年提出的設(shè)計(jì)效應(yīng)(designeffect,簡(jiǎn)記為deff):Deff=(所考慮抽樣設(shè)計(jì)估計(jì)量的方差)/（相同樣本量下簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)量的方差）20編輯版pppt設(shè)計(jì)效應(yīng)值愈大，表明它的效率愈低。若deff>1，表明所考慮的抽樣設(shè)計(jì)的效率不如簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；若deff<1，表明該抽樣設(shè)計(jì)的效率比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣高。在整群抽樣中，我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)指出：如何劃分群以及群的大小如何控制對(duì)于估計(jì)的精度都有影響，這就涉及到設(shè)計(jì)效應(yīng)。根據(jù)設(shè)計(jì)效應(yīng)的定義，考察在擁有NM個(gè)次級(jí)單元的總體中抽取容量為nM的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值的方差為：21編輯版pppt因此，群大小相等的整群抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)為：上面結(jié)果意味著：按同樣的樣本量（以次級(jí)單元計(jì)）整群抽樣的方差約為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方差的倍。換句話說，為了獲得同樣的精度，整群抽樣的樣本量必須是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本量的倍。22編輯版pppt群內(nèi)相關(guān)系數(shù)23編輯版pppt例6.1

在一次對(duì)某寄宿中學(xué)在校生零花錢的調(diào)查中，以宿舍為群進(jìn)行整群抽樣。每個(gè)宿舍有8名學(xué)生。用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在全部510間宿舍中抽取n=12間宿舍。全部96個(gè)學(xué)生上周每人零花錢及相關(guān)數(shù)據(jù)如下。1）

試估計(jì)生平均零花錢，并給出其95%的置信區(qū)間；2）

試估計(jì)群內(nèi)相關(guān)系數(shù)與設(shè)計(jì)效應(yīng)。3)如果是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，需要多少樣本?24編輯版pppti

240，187，162，185，206，197，154，173188.0027.19210，192，184，148，186，175，169，180180.5017.98149，168，145，130，170，144，125，167149.7517.32202，187，166，232，205，263，198，210207.8829.17210，285，308，198，264，275，183，231244.2545.20394，256，192，280，267，334，216，289278.5063.87192，121，172，165，152，224，195，241182.7538.77230，205，187，176，212，253，189，240211.5027.48274，208，195，307，264，258，210，309253.1344.52232，187，150，182，175，212，169，222191.1328.29342，294，267，309，258，198，244，286274.7543.70228，294，182，312，267，254，232，298258.3843.52

25編輯版pppt(1)解：已知N＝510，n＝12，M＝8，f＝n/N=0.0235故26編輯版pppt于是的置信度為95％的置信區(qū)間為也即27編輯版pppt(2)計(jì)算群內(nèi)相關(guān)系數(shù)與設(shè)計(jì)效應(yīng)解：由前已算出樣本群間方差而群內(nèi)方差為28編輯版pppt29編輯版pppt(3)若令為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本量則即可達(dá)到整群抽樣96戶樣本量相同的估計(jì)精度30編輯版pppt群規(guī)模不相等的整群抽樣一、等概抽樣，簡(jiǎn)單估計(jì)二、等概抽樣，加權(quán)估計(jì)三、等概抽樣，比率估計(jì)四、例子31編輯版pppt對(duì)總體均值的估計(jì)為可以看出，的方差估計(jì)為等概抽樣，簡(jiǎn)單估計(jì)32編輯版pppt此法特點(diǎn)估計(jì)量是有偏的操作簡(jiǎn)便，易于掌握和使用適用條件，群之間的規(guī)模差異不大時(shí)

33編輯版pppt思路：以群規(guī)模Mi為權(quán)數(shù)，得到群總和yi，進(jìn)而求得群總和均值，再除以群平均規(guī)模等概抽樣，加權(quán)估計(jì)34編輯版pppt估計(jì)公式為：若未知，可用樣本群平均規(guī)模代替35編輯版pppt總體總量Y的估計(jì)為總量估計(jì)的另一公式為36編輯版pppt估計(jì)量的方差為它的無偏估計(jì)為均值估計(jì)的方差為37編輯版pppt總體均值估計(jì)為這里輔助變量不是Xi而是群規(guī)模Mi總體總量估計(jì)為等概抽樣，比率估計(jì)38編輯版pppt估計(jì)量的方差分別是39編輯版pppt與的樣本估計(jì)分別是40編輯版pppt

41編輯版pppt背景：某縣有33個(gè)鄉(xiāng)，726個(gè)村，該年度某種作物總種植面積30525畝，現(xiàn)采用等概抽樣隨機(jī)抽出10個(gè)鄉(xiāng)，要求估計(jì)全縣總產(chǎn)量，計(jì)算抽樣誤差。調(diào)查資料如下：案例分析

42編輯版pppt樣本鄉(xiāng)編號(hào)村莊數(shù)Mi作物總產(chǎn)（鄉(xiāng)）yi（萬公斤）種植面積（鄉(xiāng)）xi（畝）123456789101518261420282119311722.022.830.221.725.331.226.020.533.823.68007801000700880110085080012008301.46671.26671.16151.551.2651.11431.23811.0791.09031.3882合計(jì)209257.18940——43編輯版pppt分別采用幾種方法估計(jì)1、等概抽樣，簡(jiǎn)單估計(jì)44編輯版pppt評(píng)價(jià)：方法雖簡(jiǎn)單，卻是有偏估計(jì)45編輯版pppt2、等概抽樣