磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用-2013

安培力和安培定律電流元在磁場(chǎng)中所受的力（安培力）為：1.安培定律利用左手定則確定受力方向

設(shè)導(dǎo)線中每個(gè)自由電子以平均速度向右作定向運(yùn)動(dòng)，則每個(gè)自由電子在洛侖茲力的作用下以圓周運(yùn)動(dòng)的方式作側(cè)向漂移，結(jié)果在導(dǎo)線的下側(cè)堆積負(fù)電荷，上側(cè)堆積正電荷，在上下兩側(cè)間形成一橫向霍耳電場(chǎng),這電場(chǎng)阻礙自由電子的側(cè)向漂移，當(dāng)電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡時(shí)電子便不再作側(cè)向漂移，仍以平均速度v向右作定向運(yùn)動(dòng)，而晶格中的正離子只受到霍耳電場(chǎng)力的作用。

設(shè)導(dǎo)線中單位體積的自由電子數(shù)為n，它等于導(dǎo)線中單位體積的正離子數(shù)。在電流元中的正離子數(shù)為正離子所受霍耳電場(chǎng)的合力的宏觀效應(yīng)便是電流元在磁場(chǎng)中所受的安培力：安培定律的微分形式安培定律的積分形式

在直角坐標(biāo)系中將電流元的受力沿坐標(biāo)方向分解，再對(duì)各個(gè)分量積分。注意：安培力的根源是洛侖茲力，它是電流受的外力，最終通過(guò)電子轉(zhuǎn)移到正離子上.課下思考：載流子帶正電荷時(shí)安培力的起源？在磁場(chǎng)中，正負(fù)電荷沿相反方向運(yùn)動(dòng)，電流相同，受到磁場(chǎng)力方向相同，偏轉(zhuǎn)方向相同，形成霍爾電壓指向相反。安培力方向是否相反？例1：均勻磁場(chǎng)中彎曲導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力其所受安培力在導(dǎo)線上取電流元方向垂直于屏幕向里均勻磁場(chǎng)中，彎曲載流導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力與從起點(diǎn)到終點(diǎn)間載有同樣電流的直導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力相同.方向向右受力課堂思考：求下列各圖中電流I在磁場(chǎng)中所受的力

右圖中電容器放在磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線的搭在電容器的兩端時(shí)，將出現(xiàn)瞬間電流，由于磁場(chǎng)存在，導(dǎo)線將受到安培力運(yùn)動(dòng)，獲得動(dòng)量。動(dòng)量守恒定律是否滿足？

+q–q+++++–

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SdEB導(dǎo)線課堂思考：動(dòng)量守恒定律和安培力2.磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用單位矢量為載流線圈用電流右手螺旋的法向：

設(shè)任意形狀的平面載流線圈的面積S，電流強(qiáng)度I，定義：線圈的磁矩IPm

下面以矩形線圈為例研究磁場(chǎng)對(duì)平面載流線圈的作用

對(duì)于是矩形線圈，對(duì)邊受力大小應(yīng)相等，方向相反。AD與BC邊受力大小為：AB與CD邊受力大小為：磁場(chǎng)作用在線圈上總的力矩大小為：圖中

與

為互余的關(guān)系用

代替

，可得到力矩

實(shí)際上IS為線圈磁矩的大小Pm，力矩的方向?yàn)榫€圈磁矩與磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積；用矢量式表示磁場(chǎng)對(duì)線圈的力矩：

可以證明，上式不僅對(duì)矩形線圈成立，對(duì)于均勻磁場(chǎng)中的任意形狀的平面線圈也成立，對(duì)于帶電粒子在平面內(nèi)沿閉合回路運(yùn)動(dòng)以及帶電粒子自旋所具有的磁矩，在磁場(chǎng)中受到的力矩都適用。對(duì)于任意形狀平面載流線圈～許多小矩形線圈的組合討論：（1）=/2，線圈平面與磁場(chǎng)方向相互平行，力矩最大，這一力矩有使減小的趨勢(shì)。（2）=0，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，力矩為零，線圈處于平衡狀態(tài)。（3）=，線圈平面與磁場(chǎng)方向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡，與反向，微小擾動(dòng)，磁場(chǎng)的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。

綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場(chǎng)中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。載流線圈在均勻磁場(chǎng)中合力力矩載流線圈在均勻磁場(chǎng)中得到的能量與靜電場(chǎng)對(duì)比例2：一半徑為R的薄圓盤,放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

的均勻磁場(chǎng)中,B

的方向與盤面平行,如圖所示,圓盤表面的電荷面密度為s,若圓盤以角速度w繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng),試求作用在圓盤上的磁力矩。解：取半徑為r,寬為dr的圓環(huán)。圓環(huán)帶電量：轉(zhuǎn)動(dòng)形成電流磁矩：方向沿軸線向上,所受磁力矩：3、平行載流導(dǎo)線間的相互作用力

計(jì)算平行載流導(dǎo)線間的作用力，利用畢—薩定律與安培定律，求出其中一根導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布，再計(jì)算其它載流導(dǎo)線在其磁場(chǎng)中受到的安培力。求出AB導(dǎo)線的電流元在CD導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度

導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)，即

計(jì)算CD受到的力，在CD上取一電流元：式中為與間的夾角

同理可以證明載流導(dǎo)線AB單位長(zhǎng)度所受的力的大小也等于，方向指向?qū)Ь€CD。

表明：兩個(gè)同方向的平行載流直導(dǎo)線，通過(guò)磁場(chǎng)的作用，將相互吸引。反之，兩個(gè)反向的平行載流直導(dǎo)線相互排斥，而每一段導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的斥力的大小與這兩電流同方向的引力相等?！鞍才唷钡亩x：真空中相距1m的二無(wú)限長(zhǎng)而圓截面極小的平行直導(dǎo)線中載有相等的電流時(shí)，若在每米長(zhǎng)度導(dǎo)線上的相互作用力正好等于，則導(dǎo)線中的電流定義為1A。課堂思考：電流元之間的安培力牛頓第三定律不成立！為什么？

討論

電流元并不會(huì)真正存在，對(duì)于兩個(gè)閉合電流回路，可以證明它們的相互作用滿足牛頓第三定律。對(duì)于瞬時(shí)電流元，當(dāng)考慮電磁場(chǎng)的存在，牛頓第三定律同樣滿足。兩個(gè)垂直電流元之間的磁力違背牛頓第三定律，對(duì)牛頓力學(xué)體系產(chǎn)生了第一次沖擊。對(duì)此，法拉第認(rèn)為，電磁場(chǎng)是真正的東西，并且變化的電磁場(chǎng)有時(shí)會(huì)到原先空虛的空間，以產(chǎn)生一種脫離物體的運(yùn)動(dòng)形式！穩(wěn)恒電路的安培定律閉合穩(wěn)恒電流之間的相互作用力滿足牛頓第三定律，即課下思考：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷是否有安培力，如果有，是否滿足牛頓第三定律？4、安培力的物理應(yīng)用磁流體船磁流體船的關(guān)鍵是磁流體推進(jìn)器。所謂的“磁流體推進(jìn)器”就是貫通海水的通道內(nèi)建有一個(gè)磁場(chǎng)，這個(gè)磁場(chǎng)能對(duì)導(dǎo)電的海水產(chǎn)生安培力作用，便會(huì)推動(dòng)船舶前進(jìn)。磁流體推進(jìn)器無(wú)須配備螺旋槳槳葉、齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和軸泵等，是一種完全沒(méi)有機(jī)械噪音的安靜推進(jìn)器。一旦現(xiàn)代潛艇使用了這種推進(jìn)器，便從根本上消除了因機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的振動(dòng)、噪音以及功率限制，而能在幾乎絕對(duì)安靜的狀態(tài)下以極高的航速航行。據(jù)理論計(jì)算其航速可達(dá)150節(jié)（一節(jié)＝一海里/小時(shí)＝1.852公里/小時(shí)），而這是任何機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)類推進(jìn)器不可能實(shí)現(xiàn)的。軌道炮由兩條平行的導(dǎo)軌組成，彈丸夾在兩條導(dǎo)軌之間。兩軌接入電源，電流經(jīng)一導(dǎo)軌流向彈丸再流向另一導(dǎo)軌產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與電流相互作用，產(chǎn)生強(qiáng)大的安培力推動(dòng)彈丸，達(dá)到很高的速度(相當(dāng)于每秒2500米)。射程可達(dá)400公里。電磁軌道炮作為下一代火炮，甚至還被美國(guó)陸軍看成是2020年后陸軍戰(zhàn)車主要武器的候選技術(shù)方案。電磁軌道炮思考：無(wú)翼電磁飛行器？無(wú)翼電磁飛機(jī)：有兩組功能不同的特殊電極，分別固定于一個(gè)超薄的絕緣盤中。這些電極電離飛機(jī)周圍的空氣，使之形成離子態(tài)物質(zhì)。通過(guò)離子態(tài)物質(zhì)傳輸電流，加上強(qiáng)磁場(chǎng)后可以產(chǎn)生很大的安培力，推動(dòng)飛機(jī)運(yùn)動(dòng)。由于這種飛機(jī)沒(méi)有任何動(dòng)力裝置，因此飛機(jī)主要依靠旋轉(zhuǎn)的方式來(lái)提供穩(wěn)定性。這種思想與步槍子彈發(fā)射原理有似之處。子彈在槍膛中的高速旋轉(zhuǎn)保證了自身的直線飛行。其它設(shè)想磁力電梯電磁汽車…小結(jié)一.基本概念：磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁通量，磁矩,磁力矩二.基本規(guī)律：高斯定理－無(wú)源場(chǎng)安培環(huán)路定理－有旋場(chǎng)畢－薩定律安培定律2）磁矩

的計(jì)算：3）洛侖茲力1）的計(jì)算磁通量疊加法三.基本計(jì)算：安培環(huán)路定理（對(duì)稱性）5)磁力矩4）安培力三.部分典型電流磁場(chǎng)公式：2.圓電流軸線上